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1、带电粒子在有界磁场带电粒子在有界磁场中运动的轨迹问题中运动的轨迹问题 微观的带电粒子在匀强磁场中微观的带电粒子在匀强磁场中（不计重力），粒子将做怎样的运动？（不计重力），粒子将做怎样的运动？（1 1）无速度）无速度（2 2）有初速度）有初速度V V（V/BV/B）（3 3）有初速度）有初速度V V（vBvB）始终静止始终静止匀速直线运动匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动思考方法思考方法1、找圆心、找圆心2、定半径、定半径3、确定运动时间、确定运动时间注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径（勾股定理、三角函数）勾股定理、三角函数）向心力公式求半径向心力公式求半径（R=mv/qB）利
2、用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心两条切线夹角的平分线过圆心弦切角、偏向角、回旋角的关系弦切角、偏向角、回旋角的关系b.b.相对的弦切角相对的弦切角相对的弦切角相对的弦切角()()相等，与相等，与相等，与相等，与相邻的弦切角相邻的弦切角相邻的弦切角相邻的弦切角()()互补互补互补互补va.a.粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()()等等等等于回旋角于回旋角于回旋角于回旋角 ()()，并等于，并等于，并等于，并等于ABAB弦与切线的夹角弦与切线的夹角弦与切线的夹角弦与切线的夹角(弦切角弦切角弦切角弦切角)的的的的2 2倍倍倍倍vOAB
3、O例例例例1 1如图如图如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁磁磁磁感应强度的大小为感应强度的大小为感应强度的大小为感应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量许多质量许多质量许多质量为为为为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的沿位于纸面内的沿位于纸面内的沿位于纸面内的各个方向各个方向各个方向各个方向,
4、由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间不计粒子间不计粒子间不计粒子间的相互影响的相互影响的相互影响的相互影响.下列图中阴影部分表示带下列图中阴影部分表示带下列图中阴影部分表示带下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域,其中其中其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.一带电粒子在单平面边界磁场中的运动一带电
5、粒子在单平面边界磁场中的运动解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向向向,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相同的半径均相同的半径均相同的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动
6、的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、以为圆心、以为圆心、以为圆心、以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如图实线示图实线示图实线示图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO二带电粒
7、子在双平行平面边界磁场中的运动二带电粒子在双平行平面边界磁场中的运动速度较小时，作半圆速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相切；切；速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆速度较小时，作圆周运动通过射入点；周运动通过射入点；速度增加为某临界速度增加为某临界值时，粒子作圆周运值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界动其轨迹与另一边界相切；相切；速度较大时速度较大时粒子作部分圆周运动粒
8、子作部分圆周运动后从另一边界飞出后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场原边界上原边界上原边界上原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态P速度较小时，作圆弧速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值速度增加为某临界值时，
9、粒子作部分圆周运时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相切；切；速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出 例例例例2 2在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为，电量为，电量为，电量为e e，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角，为了使电子能从，为了
10、使电子能从，为了使电子能从，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：.v.veBd/meBd/m（1+sin1+sin）.v.veBd/meBd/m（1+cos1+cos）.v.v eBd/msin eBd/msin .v.v eBd/mcoseBd/mcosCEFDBOB思考：能从思考：能从思考：能从思考：能从EFEF射出，求电子在磁射出，求电子在磁射出，求电子在磁射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？场中运动的
11、最长时间是多长？三带电粒子在矩形边界磁场中的运动三带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在圆心在圆心在圆心在过入射过入射过入射过入射点跟速点跟速点跟速点跟速度方向度方向度方向度方向垂直的垂直的垂直的垂直的直线上直线上直线上直线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；面边界
12、飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；速度在某一范速度在某一范速度在某一范速度在某一范围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从
13、右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；界飞出；界飞出；界飞出；速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）例例例例3.3.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满方内充满方内充满方内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为向垂直纸面向里的、磁感应
14、强度为向垂直纸面向里的、磁感应强度为向垂直纸面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在adad边中点边中点边中点边中点OO方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹边夹边夹边夹角角角角=30=300 0 、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、电量为电量为电量为电量为q q，abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边长为边长为边长为边长为L L
15、，粒子的重力不，粒子的重力不，粒子的重力不，粒子的重力不计。求：粒子能从计。求：粒子能从计。求：粒子能从计。求：粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。V0OabcdV0Oabcd300600四带电粒子在圆形边界磁场中的运动四带电粒子在圆形边界磁场中的运动BOO入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的反向延长线必过该区反向延长线必
16、过该区反向延长线必过该区反向延长线必过该区域圆的圆心域圆的圆心域圆的圆心域圆的圆心BOO例例例例4.4.圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，磁感强度为磁感强度为磁感强度为磁感强度为B B，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为q q、质量为、质量为、质量为、质量为mm的正离子的正离子的正离子的正离子从从从从a a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区点沿圆
17、形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为域的方向与入射方向的夹角为域的方向与入射方向的夹角为域的方向与入射方向的夹角为60600 0，求此离子在磁场，求此离子在磁场，求此离子在磁场，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。区域内飞行的时间及射出的位置。区域内飞行的时间及射出的位置。区域内飞行的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO1 1在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘边缘边缘边缘A A点沿半径方向射人一束速率不
18、同的质子，对这点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：A.A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.B.运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大 C.C.磁场中
19、偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D.D.所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等BAB C半径越大，偏向角半径越大，偏向角半径越大，偏向角半径越大，偏向角 越小越小越小越小圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角 O1O2O3O42.2.在直角坐标系在直角坐标系在直角坐标系在直角坐标系x xOOy y中，有一半径为中，有一半径为中，有一半径为中，有一半径为R R的圆形磁场区域，的圆形磁场区域，
20、的圆形磁场区域，的圆形磁场区域，磁感强度为磁感强度为磁感强度为磁感强度为B B，磁场方向垂直，磁场方向垂直，磁场方向垂直，磁场方向垂直x xOOy y平面指向纸内，该平面指向纸内，该平面指向纸内，该平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（区域的圆心坐标为（区域的圆心坐标为（区域的圆心坐标为（R R，0 0）。如图所示，有一个质量）。如图所示，有一个质量）。如图所示，有一个质量）。如图所示，有一个质量为为为为mm、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为q q的离子，由静止经匀强电场加速的离子，由静止经匀强电场加速的离子，由静止经匀强电场加速的离子，由静止经匀强电场加速后从点（后从点（后从点（后从点（0
21、 0，R/2R/2）沿）沿）沿）沿x x轴正方向射入磁场，离子从射轴正方向射入磁场，离子从射轴正方向射入磁场，离子从射轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求：响。求：响。求：响。求：.离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。.加速电加速电加速电加速电场的加速电压。场的加速电压。场的加速电压。场的加速电压。OR/2RBxyO2O1rr6003 3、圆心为、圆
22、心为、圆心为、圆心为OO、半径为、半径为、半径为、半径为r r的圆形区域中有一个磁感强度的圆形区域中有一个磁感强度的圆形区域中有一个磁感强度的圆形区域中有一个磁感强度为为为为B B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为缘的最短距离为缘的最短距离为缘的最短距离为L L的的的的OO处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏MNMN，今有一质量为今有一质量为今有一质量为今有一质量为mm的电子以速率的电子以速率的电子以速率
23、的电子以速率v v从左侧沿方向垂从左侧沿方向垂从左侧沿方向垂从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P P点，如图点，如图点，如图点，如图所示，求所示，求所示，求所示，求OOP P的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间 MNLAPBBMNLAPBB1RR4 4（20042004全国三）一匀磁场全国三）一匀磁场全国三）一匀磁场全国三）一匀磁场,磁场方向垂直于磁场方向垂直于磁场方向垂直于磁场方向垂直于
24、xyxy平面平面平面平面,在在在在xyxy平面上平面上平面上平面上,磁场分布在以磁场分布在以磁场分布在以磁场分布在以OO为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内.一个质量为一个质量为一个质量为一个质量为mm、电荷量为、电荷量为、电荷量为、电荷量为q q的带电粒子的带电粒子的带电粒子的带电粒子,由原点由原点由原点由原点OO开始运开始运开始运开始运动动动动,初速为初速为初速为初速为v,v,方向沿方向沿方向沿方向沿x x正方向正方向正方向正方向.后来后来后来后来,粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过y y轴上的轴上的轴上的轴上的P P点点点点,此时速度方向
25、与此时速度方向与此时速度方向与此时速度方向与y y轴的夹角为轴的夹角为轴的夹角为轴的夹角为30300 0,P,P到到到到OO的距离为的距离为的距离为的距离为L,L,如图如图如图如图所示所示所示所示.不计重力的影响不计重力的影响不计重力的影响不计重力的影响.求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度B B的大小和的大小和的大小和的大小和xyxy平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径R.R.30300 0y yv vL L0 0P PrrAR解解解解:5 5如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量
26、为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q的正离子，在小的正离子，在小的正离子，在小的正离子，在小孔孔孔孔S S处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心OO以速度以速度以速度以速度v v射入半径为射入半径为射入半径为射入半径为R R的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为小为小为小为B B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒
27、子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A A点点点点射出，求正离子在磁场中运动的时间射出，求正离子在磁场中运动的时间射出，求正离子在磁场中运动的时间射出，求正离子在磁场中运动的时间t.t.设粒子与圆筒内设粒子与圆筒内设粒子与圆筒内设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。OBRS解解解解:粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生n n n n（n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4
28、）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为中运动的轨迹为中运动的轨迹为中运动的轨迹为n+1n+1n+1n+1段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间OrrOBRS6 6如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为R R的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀
29、强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量为为为为mm、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为q q的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔S S处，以速度处，以速度处，以速度处，以速度v v0 0向着向着向着向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相
30、碰时电量和动能均无损失）无损失）无损失）无损失）OrrOBRS解解解解:粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4次与圆筒次与圆筒次与圆筒次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数n=2n=2n=2n=2时时时时OBRSOrr当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数n=3n=3n=3n=3时时时时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越
31、多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2n=2n=2n=2时所用时所用时所用时所用时间最短时间最短时间最短时间最短OrrOBRS思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数n=2n=2n=2n=2时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间7.7.一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q，重力忽略不计，重力忽略不计，重力忽略不计，重力忽略不计，以平行于以平行于以平行于以平行于oxox
32、轴的速度轴的速度轴的速度轴的速度v v从从从从y y轴上的轴上的轴上的轴上的a a点射入如图中第一点射入如图中第一点射入如图中第一点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从x x轴上的轴上的轴上的轴上的b b点以垂直点以垂直点以垂直点以垂直于于于于oxox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于的速度射出，可在适当的地方加一垂直于的速度射出，可在适当的地方加一垂直于的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xyxy平面、平面、平面、平面、磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.abxyOO