《二次函数中的平行四边形问题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数中的平行四边形问题.ppt（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数中的平行四边形问题二次函数中的平行四边形问题 同学们努力吧,一切皆有可能1.二次函数的三种解析式分别是什么？二次函数的三种解析式分别是什么？y=a(x-x1)(x-x2)（a0)y=ax+bx+c（a0)y=a(x-h)+k(a0)2.平行四边形的主要特征有哪些？平行四边形的主要特征有哪些？平行且相等；平行且相等；回顾交流回顾交流回顾交流回顾交流（1）一般式：_（2）顶点式：_（3）交点式：_相等；相等；互相平分互相平分（1）对边_（2）对角_（3）对角线_3.以不在同一条直线上的三个点为顶点，可以不在同一条直线上的三个点为顶点，可以画出几个平行四边形？试一试，画一画。以画出几个平行四
2、边形？试一试，画一画。以两个点为顶点呢？以两个点为顶点呢？回顾交流回顾交流回顾交流回顾交流ABCD1D2D3ABCDOCD1.会用待定系数法求二次函数的解析式会用待定系数法求二次函数的解析式2.会用分类思想讨论平行四边形的存在性问题会用分类思想讨论平行四边形的存在性问题3.会用数形结合的思想解决综合性问题会用数形结合的思想解决综合性问题重点：分类讨论平行四边形的存在性重点：分类讨论平行四边形的存在性难点：数形结合思想及画图难点：数形结合思想及画图学习目标学习目标学习目标学习目标二二.关于平行四边形点的存在性问题关于平行四边形点的存在性问题2.典型示例1.如图，抛物线 与直线 交于C、D两点，其
3、中点C在y轴上，点D的坐标为 。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。演示演示二二.关于平行四边形点的存在性问题关于平行四边形点的存在性问题2.典型示例P点横坐标为m，且OC=2PFCO2二二.关于平行四边形点的存在性问题关于平行四边形点的存在性问题2.典型示例二二.关于平行四边形点的存在性问题关于平行四边形点的存在性问题2.典型示例以以OC为边的平为边的平行四边形行四边形PFOC2二二.关于平行四边形点的存在性问题关于平行四边形点的存在性问题
4、2.典型示例2.如图，已知抛物线经过点A(2,0),B(3,3)及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；演示演示二二.关于平行四边形点的存在性问题关于平行四边形点的存在性问题2.典型示例以OA为一边的平行边形OADE；OA=2，对称轴x=1OAED且OAED设E(1,m),则 D(3,m)点D在抛物线上m32233D1（3，3）将点E向左平移2平单位可得点D2（-1，3）二二.关于平行四边形点的存在性问题关于平行四边形点的存在性问题以OA为对角线的平行边形ODAE；此时，点D与顶点C重
5、合；D（1，-1）2.典型示例二二.关于平行四边形点的存在性问题关于平行四边形点的存在性问题3.如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在边BC上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D;(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由;2.典型示例演示演示二二.关于平行四边形点的存在性问题关于平行四边形点的存在性问题2.典型示例分析:过点D作x轴的平行线,交抛物线于点M,由D
6、MAN且DMAN得A（4，0）且DM=2N1（2，0）N2（6，0）ANAN为边的平行四边形为边的平行四边形二二.关于平行四边形点的存在性问题关于平行四边形点的存在性问题2.典型示例分析:过点N作AD轴的平行线,交抛物线于点M,由DANM且DANM得设点设点N（n,0），则有：），则有：把点把点M的坐标代入二次函数中的坐标代入二次函数中即可求得即可求得n的值的值ANAN为对角线的平行四边形为对角线的平行四边形二二.关于平行四边形点的存在性问题关于平行四边形点的存在性问题2.典型示例例4.在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=mx22x与x轴正半轴交于点A,顶点为B,(1)求点B的坐标(用含的代数
7、式表示);(2)已知点C(0,2),直线AC与BO交于点D,与该抛物线对称轴交于点E,且OCDBED,求m的值;(3)抛物线上有一点N(n,),对称轴上一点F(3,),设点P在抛物线上,在y轴上是否存在点H,使以N,F,H,P为顶点的四边形是平行四边形?演示演示二二.关于平行四边形点的存在性问题关于平行四边形点的存在性问题2.典型示例NF为边的平行四边形NF为对角线的平行四边形例1：如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点C在线段AB上，且C点的横坐标为4，过C点作CEx轴于E点，CE与
8、二次函数的图象交于D点y轴上是否存在点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出K点的坐标；若不存在，请说明理由三定点问题三定点问题三定点问题三定点问题y=x+1例题分析例题分析例题分析例题分析K1K2K31.已知顶点坐标为（2,0），可以设此二次函数解析式为：，即_2.A点的坐标是，代入解析式，解得a=_3.求得二次函数解析式为_4.C、D点的坐标分别是多少?C(,),D(,)；线段CD的长是_4_5.以K，A，D，C为顶点的平行四边形有哪几种情况，在上图中画一画。6.写出符合条件的K点的坐标：_,_y=a(x-h)+ky=a(x-2)(0,1)y=(x-2)45414K
9、1(0,5)K2(0,-3)D1D2D3练习1：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（4，3），B（1，0）（1）求b、c的值；（2）若此二次函数图象与y轴交于点C，在坐标平面内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件D点的坐标；若不存在，说明理由（2）存在点D，D1（3，6），D2（-3，0），D3（5，0）解：（1）b=-4；c=3牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试例2：如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A和坐标原点O,（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，是否存在以A、O、D、E为顶点的平行
10、四边形，若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由。两定点问题两定点问题两定点问题两定点问题问题：1.可以设此二次函数解析式为：_ ,即_2.要确定二次函数解析式，还需要把哪个点的坐标代入上面的解析式？；可代入解得a=_ 3.求得二次函数解析式为_ 4.这个抛物线的对称轴是直线 ,A点的坐标是 ,线段OA的长是 .5.怎样画出以定点A、O为顶点的平行四边形？以OA为 画平行四边形 以OA为_画平行四边形。6.知道D点的横坐标，如何求D点的纵坐标？7.根据图形，求出 D点的坐标分别是 _ 例题分析例题分析例题分析例题分析练习2：已知，抛物线y=ax2+x经过点B（4,0）。（1）求此抛物线的解析式
11、及顶点坐标；（2）若点D在抛物线的对称轴上，点C在抛物线上，且以O、D、C、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标。大显身手大显身手大显身手大显身手解：（1）抛物线解析式为y=x2+x顶点坐标是（2,1）（2）三种情况，C1(-2，-3)，C2(6，-3)，C3(2,1)DC1C2MC3D11.在二次函数中画出所有符合条件的平行四边形；在二次函数中画出所有符合条件的平行四边形；2.用平移、平行四边形的特征等知识求点的坐标。用平移、平行四边形的特征等知识求点的坐标。解决二次函数中平行四边形存在性问题的基本步骤：归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1，
12、0),B(3,0),C(0,-1).（1）求此抛物线的解析式；（2）点Q在y轴上,点P在抛物线上,是否存在以点Q、P、A、B为顶点且以AB为一边的平行四边形,求所有满足条件的点P坐标.作业作业作业作业1 1作业作业作业作业2 2（2011金昌）如图，抛物线C1：y=x2+2x-3的顶点为M，与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，顶点为N，与x轴相交于E、F两点（1）抛物线C2的函数关系式是；（2）点A、D、N是否在同一条直线上？说明你的理由；（3）点P是C1上的动点，点P是C2上的动点，若以OD为一边、PP为其对边的四边形ODPP（或ODPP）是平行四边形
13、，试求所有满足条件的点P的坐标；（4）在C1上是否存在点Q，使AFQ是以AF为斜边且有一个角为30的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由例2：如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A，点B和坐标原点O,（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，是否存在以A、O、D、E为顶点的平行四边形，若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由。解：(1)顶点坐标为（-1，-1），可设解析式为：y=a（x+1）2-1（a0）把x=0，y=0代入y=a（x+1）2-1得：a=1所以二次函数的解析式为：y=（x+1）2-1=x2+2xED1D2E1D3两定点
14、问题两定点问题两定点问题两定点问题（2）存在，D1（1，3），D2（-3，3）；D3（-1，-1）（2014珠海，第22题9分）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转30得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：y=x2x；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设PQH的面积
15、为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围（2014海南海南,第第2424题题1414分）分）如如图图，对对称称轴为轴为直直线线x=2的的抛物线经过抛物线经过A（1，0），），C（0，5）两点，与）两点，与x轴另一轴另一交点为交点为B已知已知M（0，1），），E（a，0），），F（a+1，0），点），点P是第一象限内的抛物线上的动点是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当a=1时，求四边形时，求四边形MEFP的面积的最大值，并的面积的最大值，并求此时点求此时点P的坐标；的坐标；（3）若）若PCM是以点是以点P为顶点的等腰三角形，求为顶点的等腰三角形，
16、求a为何为何值时，四边形值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由周长最小？请说明理由 （2014莱芜，第莱芜，第24题题12分分）如）如图图，过过A（1，0）、）、B（3，0）作）作x轴的垂线，分别交直线轴的垂线，分别交直线y=4x于于C、D两点抛物线两点抛物线y=ax2+bx+c经过经过O、C、D三点三点（1）求抛物线的表达式；）求抛物线的表达式；（2）点）点M为直线为直线OD上的一个动点，过上的一个动点，过M作作x轴的垂线交抛物线轴的垂线交抛物线于点于点N，问是否存在这样的点，问是否存在这样的点M，使得以，使得以A、C、M、N为顶点的为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，的横坐标；若不存在，请说明理由；请说明理由；（3）若）若AOC沿沿CD方向平移（点方向平移（点C在线段在线段CD上，且不与点上，且不与点D重重合），在平移的过程中合），在平移的过程中AOC与与OBD重叠部分的面积记为重叠部分的面积记为S，试求试求S的最大值的最大值