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1、二次函数中的存在性二次函数中的存在性问题问题(平行四边形平行四边形)一、已知三个定点，再找一、已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形一个定点构成平行四边形（平面内有三个点满足）（平面内有三个点满足）1在平面直角坐标系内找点在平面直角坐标系内找点2.在抛物线上找点在抛物线上找点一、已知三个定点，再找一个定点构成一、已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形（平面内有三个点满足）平行四边形（平面内有三个点满足）1在平面直角坐标系内找点在平面直角坐标系内找点【08湖北十堰湖北十堰】已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标
2、；当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点,使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由2.在抛物线上找点在抛物线上找点【09浙江湖州浙江湖州】已知抛物线y=x2-2x+a(a0)）与y轴相交于点A，顶点为M.直线y=2x-a分别与x轴，y轴相交于两B,C点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含的代数式分别表示点M,N与的坐标，(2)如图，将沿Y轴翻折，若点N的对应点NA恰好落在抛物线上，BY与轴交于点，连结，求a的值和四边形ABCD的面积；(3)在抛物线Y=x2-2X+a上是否存在一点P，使
3、得以为P,A,C,N顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xyBCODAMNNxyBCOAMNP1P2备用图二、已知两个定点，再找二、已知两个定点，再找两个点构成平行四边形两个点构成平行四边形,其中有一个点在抛物线上其中有一个点在抛物线上确定两定点连接的线段为一边，确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边则两动点连接的线段应和已知边平行且相等平行且相等两定点连接的线段没确定为平两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形的边或对角线能为平行四边形的边或对角线确定两定点连接的线段为一边
4、，则两动点连接确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等的线段应和已知边平行且相等1【09福建莆田福建莆田】已知，如图抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B (1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2.【09福建南平福建南平】已知抛物线：（1）求抛物线的顶点坐标.（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物
5、线，求抛物线的解析式.（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形的边或对角线则这条线段可能为平行四边形的边或对角线（2010陕西省）陕西省）24如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P
6、的坐标。2【09辽宁抚顺辽宁抚顺】已知：如图所示，关于的抛物线y=ax2+x+c与轴交于点A(-2,0)、点B(6,0)，与Y轴交于点C（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形为等腰梯形ABCD，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q是否存在以为A,M,P,Q顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由BAOCyxMBAoCyx4QQ3Q1Q2P3P1P2DP41【07浙江义乌浙江义乌】如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛
7、物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由（3）存在4个这样的点F，当AF为平行四边形的边时：当AF为平行四边形的对角线时：（2010河南）河南）（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标