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1、第二章 货币的时间价值与风险价值1本章提示本章提示：货币的时间价值和风货币的时间价值和风险价值是企业财务管险价值是企业财务管理的一个重要概念，理的一个重要概念，在企业筹资、投资、在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑利润分配中都要考虑货币的时间价值和风货币的时间价值和风险价值。本章是以后险价值。本章是以后各章学习的基础各章学习的基础。2导学案例导学案例：已探明一个有工业价值的煤油田，已探明一个有工业价值的煤油田，目前立即开发可获利目前立即开发可获利100亿元，若亿元，若5年后开发，由于价格上涨可获利年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。亿元。3 考虑货币的时间价值，现在获考虑货币的时间价值，现
2、在获得得100亿元，若用于其他投资亿元，若用于其他投资机会，假定平均每年获利机会，假定平均每年获利15%，则，则5年后将有资金年后将有资金200亿元亿元（1001.155200）。）。这种思考问题的方法，更这种思考问题的方法，更符合现实的经济生活。符合现实的经济生活。4一个故事一个故事 甲和乙是邻居。有一天，甲因为资金紧张，不得不向乙借甲和乙是邻居。有一天，甲因为资金紧张，不得不向乙借100元钱。元钱。乙说乙说:“好吧，不过你得拿个东西来抵押好吧，不过你得拿个东西来抵押”于是，甲拿来了自己唯一一件值钱的东西：斧头。于是，甲拿来了自己唯一一件值钱的东西：斧头。乙又说乙又说:“不过，我们的说好，你
3、明年还我不过，我们的说好，你明年还我200元，我把斧头元，我把斧头给你。给你。”甲急需用钱，利率的高低已不去多考虑。于是拿了钱要走。甲急需用钱，利率的高低已不去多考虑。于是拿了钱要走。“等等，我替你考虑一下。你如果明年归还的话，一下要还等等，我替你考虑一下。你如果明年归还的话，一下要还200元，凑齐那么多钱可能比较困难，你不如现在先还一半，元，凑齐那么多钱可能比较困难，你不如现在先还一半，到时候再还一半就可以了。到时候再还一半就可以了。”乙又说到。乙又说到。甲想了想有道理，于是把甲想了想有道理，于是把100元给了乙。元给了乙。在回家的路上，甲一直很纳闷：为什么我一分钱没带回家，在回家的路上，甲
4、一直很纳闷：为什么我一分钱没带回家，还把斧头抵押在乙家里，并且凭空多出了还把斧头抵押在乙家里，并且凭空多出了100元的债务呢？！元的债务呢？！5本章主要内容本章主要内容:一、货币的时间价值一、货币的时间价值1 1、货币时间价值概述、货币时间价值概述2 2、一次性收付款终值与现值的计算、一次性收付款终值与现值的计算3 3、年金的概念与分类、年金的概念与分类4 4、各种年金终值与现值计算、各种年金终值与现值计算5 5、灵活运用货币时间价值原理解决公、灵活运用货币时间价值原理解决公司管理中的实际问题。司管理中的实际问题。二、风险价值二、风险价值6第一节第一节 货币时间价值概述货币时间价值概述一、含义
5、一、含义 货币时间价值是指货货币时间价值是指货币经历一定时间的币经历一定时间的投资和投资和再投资再投资所所增加增加的价值，也的价值，也称资金的时间价值。称资金的时间价值。7在商品经济中，货币的时间价值是客在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行可以获观存在的。如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于证券投动可以获得利润，将资金用于证券投资可以获得投资收益，这种由于资金资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益就运用实现的利息、利润或投资收益就表现为货币的时间价值表现为货币的时间价值 。
6、8前提条件：资金的所有权与使用权相分前提条件：资金的所有权与使用权相分离，存在闲置与需求并存的供求关系。离，存在闲置与需求并存的供求关系。如果如果“钱不能生钱钱不能生钱”（天然属性天然属性）、）、“能生钱的钱不能交给善于生钱的人经营能生钱的钱不能交给善于生钱的人经营”（市场选择市场选择）、）、“提供钱的人不能从提供钱的人不能从生钱中取得回报生钱中取得回报”（市场存在的前提市场存在的前提），），钱还是钱吗？钱还是钱吗？9真正来源：真正来源：劳动者创造的新价值劳动者创造的新价值。马克。马克思说：思说：“作资本的货币的流动本身就是作资本的货币的流动本身就是目的，因为只是在这个不断更新的运动目的，因为
7、只是在这个不断更新的运动中才有价值的增值。中才有价值的增值。”“如果把它从流如果把它从流动中取出来，那它就凝固为贮藏货币，动中取出来，那它就凝固为贮藏货币，即使藏到世界末日，也不会增加分毫即使藏到世界末日，也不会增加分毫”。表达：表达：没有风险和通货膨胀条件下的社没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率会平均资金利润率。10二、关于货币时间价值计算的几点说明二、关于货币时间价值计算的几点说明（一）计算的目的（一）计算的目的 由于货币会随着时间的推移不断增加时间价值，所以同由于货币会随着时间的推移不断增加时间价值，所以同量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值，在进行价值量的货币资金在不同的
8、时点上具有不同的价值，在进行价值大小对比时，必须大小对比时，必须将不同时点的资金折算为同一时点后才能将不同时点的资金折算为同一时点后才能进行大小的比较。进行大小的比较。（二）计算的方式（二）计算的方式 由于货币随时间的增长过程与利息的增长过程在数学上由于货币随时间的增长过程与利息的增长过程在数学上相似，因此，在计算时广泛使用计算利息的各种方法。相似，因此，在计算时广泛使用计算利息的各种方法。11（三）货币时间价值的表现形式（三）货币时间价值的表现形式 货币时间价值既可以用绝对数（货币时间价值额）来表货币时间价值既可以用绝对数（货币时间价值额）来表示，也可以用相对数（货币时间价值率）来表示，实务
9、中人示，也可以用相对数（货币时间价值率）来表示，实务中人们习惯用相对数来表示。们习惯用相对数来表示。（四）（四）“现值现值”和和“终值终值”的概念的概念 现值和终值表示两个不同时期的货币时间价值。现值和终值表示两个不同时期的货币时间价值。现值，是指资金现在的价值，现值，是指资金现在的价值，又称本金。又称本金。终值，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的终值，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值，未来价值，又称本利和。又称本利和。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。（五）时间点的问题（五）时间点的问
10、题 “0”是指第是指第0年的年末，第年的年末，第1年的年初；年的年初；“1”是指第是指第1年的年末，第年的年末，第2年的年初；年的年初；依次类推。依次类推。12第二节第二节 货币时间价值的计算货币时间价值的计算一、一次性收付款的终值与现值一、一次性收付款的终值与现值一一次次性性收收付付款款是是指指在在某某一一特特定定时时点点上上支支付付（或或收收取取），经过一段时间后又相应地一次收取（或支付）的款项。经过一段时间后又相应地一次收取（或支付）的款项。（一）单利终值和现值（一）单利终值和现值单单利利是是指指只只对对借借贷贷的的原原始始金金额额或或本本金金支支付付（收收取取）的的利息利息。我国银行一
11、般是按照单利计算利息的。1 1、单利终值、单利终值单利终值单利终值是本金与未来利息之和。是本金与未来利息之和。13其计算公式为：其计算公式为：FPIPPitP(1+it)F本利和（终值）本利和（终值）P本金（现值）本金（现值）I利息利息 i利率利率 t计算利息的期数计算利息的期数14例例1将将100元存入银行，利率假设为元存入银行，利率假设为10%，三年后的终值是多少？（单利计算），三年后的终值是多少？（单利计算）三年后：三年后：100（1+10%3）130（元）（元）例例2 A钢铁公司于钢铁公司于2002年年1月月10日销售钢材一日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为批，收到商业承
12、兑汇票一张，票面金额为60000元，票面利率为元，票面利率为4%，期限为，期限为90天（天（2002年年4月月10日到期），则该票据到期值为：日到期），则该票据到期值为：F=P+I=P+Pit F=60000+600004%90/360 =60000+600=60600(元）元）152 2、单利现值、单利现值单利现值是资金现在的价值，是单利现值是资金现在的价值，是未来某一时点上的资金折合为现未来某一时点上的资金折合为现在的价值。单利现值的计算公式在的价值。单利现值的计算公式为：为：由由FPIPPitP(1+it)P=F(1+i t)=F 1/(1+i t)16例例3假设银行存款利率为假设银行存
13、款利率为10%，为三年，为三年后获得后获得20000现金，某人现在应存入银现金，某人现在应存入银行多少钱？行多少钱？P=F 1/(1+i t)=20000（1+10%3）=15384.6217（二）、复利终值和现值：（二）、复利终值和现值：复利复利，就是不仅本金要计算利息，本金所，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的即通常所说的“利滚利利滚利”。1、复利终值、复利终值复利终值复利终值是指一定数量的本金在一定的利是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以率下按照复利的方法计算出的若干时期以
14、后的本金和利息。后的本金和利息。18例例如如公公司司将将一一笔笔资资金金P存存入入银银行行，年年利利率率为为i，如如果果每每年年计计息息一一次次，则则n年年后后的的本本利利和和就就是是复复利利终终值。值。012n-1nPF=?一年后的终值为：一年后的终值为：F1P+PiP（1+i）两年后的终值为：两年后的终值为：F2F1+F1iF1（1+i）P（1+i）（1+i）P（1+i）2.由此可以推出由此可以推出n年后复利终值的计算公式为：年后复利终值的计算公式为：FP（1+i）n19例例5将将100元存入银行，利率假设为元存入银行，利率假设为10%，三年后的终值是多少？（复利计算）三年后的终值是多少？
15、（复利计算）三年后：三年后：100（1+10%）3133.1（元）（元）例例6 A钢铁公司拟将资金钢铁公司拟将资金80000元，用于购买元，用于购买复利计息的金融债券，年利息为复利计息的金融债券，年利息为6%，每年计，每年计息一次，息一次，5年后公司收回债券时的本利和即复年后公司收回债券时的本利和即复利终值为：利终值为：F=P(1+i)n=80000(1+6%)5=800001.3382=107056(元）元）20复利终值公式中，复利终值公式中，（1+i）n称为复利终值称为复利终值系数，用符号系数，用符号（F/P，i，n）表示。例如（表示。例如（F/P，8%，5），表示利率为），表示利率为8%
16、、5期的复利终值期的复利终值系数。系数。复利终值系数可以通过查复利终值系数可以通过查“复利终值系数复利终值系数表表”（见本书附表）获得。通过复利系数表，（见本书附表）获得。通过复利系数表，还可以在已知还可以在已知F，i的情况下查出的情况下查出n；或在已知；或在已知F，n的情况下查出的情况下查出i。21例例7 A钢铁公司现有资金钢铁公司现有资金200000元，拟投资于投元，拟投资于投资报酬率资报酬率12%的投资项目，经多少年能获得的投资项目，经多少年能获得394760元？元？F=P(1+i)n394760=200000(1+12%)n(1+12%)n=1.9738(F/P,12%,n)=1.97
17、38查表得：查表得：（F/P，12%,6)=1.9738N=6(年）年）22（二）复利现值（二）复利现值复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。现在价值。即为取得未来一定本利和现在所需要的本即为取得未来一定本利和现在所需要的本金金。例如，将。例如，将n年后的一笔资金年后的一笔资金F，按年利率，按年利率i折算为现折算为现在的价值，这就是复利现值。在的价值，这就是复利现值。012n-1nP=？F23 由由终终值值求求现现值值，称称为为折折现现，折折算算时时使使用用的的利利率率称称为为折折现现率。率。复利现值的计算公式为：复利现值的计算公
18、式为：24例例8 A钢铁公司计划钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资年后进行技术改造，需要资金金120万元，当银行利率为万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入时，公司现在应存入银行的资金为：银行的资金为：PF（1+i）-n 1 200 000（1+5%）-4 1 200 0000.8227987 240（元）（元）公式中公式中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。例如（表示。例如（P/F，5%，4），表示），表示利率为利率为5%，4期的复利现值系数。期的复利现值系数。与复利终值系数表相似，通过现值系数表在已与复利终值系数表相似，通过现值系数表
19、在已知知i，n的情况下查出的情况下查出P；或在已知；或在已知P，i的情况下查出的情况下查出n；或在已知；或在已知P，n的情况下查出的情况下查出i。25二、年金终值与现值二、年金终值与现值 年金是指一定时期内一系列相等金额的收年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。付款项。两个特点：两个特点：1、收付间隔期相等、收付间隔期相等2、收付款项的金额相等、收付款项的金额相等按照收付的次数和支付的时间划分，年按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。永续年金。26(1)(1)普通年金终值的计算普通年金终值的计算(2)(
20、2)普通年金现值的计算普通年金现值的计算(3)(3)先付年金终值的计算先付年金终值的计算(4)(4)先付年金现值的计算先付年金现值的计算(5)(5)递延年金终值的计算递延年金终值的计算 (6)(6)递延年金现值的计算递延年金现值的计算(7)(7)永续年金现值的计算永续年金现值的计算27（一）普通年金（一）普通年金普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金又称后付年金。01234100100100100在年金的计算中，设定以下符号：在年金的计算中，设定以下符号：A每年收付的金额；每年收付的金额；i利率；利率；F年金终值；年金终值；P年金现
21、值；年金现值；n期数。期数。28普通年金的终值普通年金的终值普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和项的复利终值之和。（设（设i6%）01234100(1+6%)0=100 1=100100(1+6%)1=100 1.06=106100(1+6%)2=100 1.1236=112.36100(1+6%)3=100 1.191=119.10437.4610010010010029 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A普通年金终值的计算示意图普通年金终值的计算示意图A AA(1+i)A(1+i)1 1A(1+i)A(1+
22、i)2 2A(1+i)A(1+i)n-2n-2A(1+i)A(1+i)n-1n-1=F=F30根据复利终值的方法计算年金终值根据复利终值的方法计算年金终值F的公式为：的公式为：F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1(1)等式两边同乘（等式两边同乘（1+i），则有：），则有：F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)n(2)公式（公式（2）-公式（公式（1）：）：F(1+i)-F=A(1+i)n-AF i=A(1+i)n-1公式中，公式中，通常称为通常称为“年金终值系数年金终值系数”，用符，用符号号（F/A，i，n）表示。表示。31例例9 A钢铁公
23、司每年年末在银行存入钢铁公司每年年末在银行存入4 000元，计元，计划在划在10年后更新设备，银行存款利率年后更新设备，银行存款利率5%，到第，到第10年年末公司能筹集的资金总额是多少？末公司能筹集的资金总额是多少？32例例10 A钢铁公司计划在钢铁公司计划在8年后改造厂房，预计需要年后改造厂房，预计需要400万元，假设银行存款利率为万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这，该公司在这8年年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？需要？公式中，公式中，通常称为通常称为“偿债偿债基金系数基金系数”，用，用符号符号（A/F，i，n）表示。表
24、示。33普通年金的现值普通年金的现值普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。（设项的复利现值之和。（设i=6%)1234100100100100100（16%）-194.34100（16%）-289100（16%）-383.96100（16%）-479.21346.51034 0 1 2 n-1 n A A A A普通年金现值的计算示意图普通年金现值的计算示意图A/(1+i)A/(1+i)1 1 A/(1+i)A/(1+i)2 2A/(1+i)A/(1+i)n-1n-1A/(1+i)A/(1+i)n n=P=P35根据复利现值的方法计算
25、年金现值根据复利现值的方法计算年金现值P的计算公式为：的计算公式为：等式两边同乘（等式两边同乘（1+i），则有：），则有：公式（公式（2）公式（）公式（1）：）：公式中，公式中，通常称为通常称为“年金现值系数年金现值系数”，用符，用符号号（P/A，i，n）表示表示。36例例11某公司预计在某公司预计在8年中，每年从某名顾客处年中，每年从某名顾客处收取收取6 000元的汽车贷款还款，贷款利率为元的汽车贷款还款，贷款利率为6%，问该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多问该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多少？少？37例例12某公司欲投资某公司欲投资1000万元购置一项设备，万元购置一项设备，
26、预计使用预计使用10年，假定以年，假定以10%为社会平均利润率，为社会平均利润率，该设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的该设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的？公式中，公式中，通常称为通常称为“投资投资回收系数回收系数”，用，用符号符号（A/P，i，n）表示。表示。38(二）先付年金二）先付年金 先先付付年年金金是是指指在在每每期期的的期期初初有有等等额额收收付付款款项项的的年年金金。又又称称预预付付年年金金或或即即付年金。它的现金流如下图所示：付年金。它的现金流如下图所示：01234100100100100先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款先付年金终值是指一定时期内每期期初
27、等额收付款项的复利终值之和。项的复利终值之和。39 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 先付年金终值的计算示意图先付年金终值的计算示意图A(1+i)A(1+i)1 1A(1+i)A(1+i)n-2n-2A(1+i)A(1+i)n-1n-1 A(1+i)A(1+i)t tA(1+i)A(1+i)n n40先先付付年年金金和和后后付付年年金金的的现现金金流流次次数数相相同同，只只是是由由于于发发生生时时间间不不同同，终终值值和和现现值值的的计计算算有有所所差差异异。就就终终值值计计算算来来看看，先先付付年年金金比比普普通通年年金金多多计计算算一一期期利利息息；而而就就现现值值计计算
28、算来来看看，先先付付年年金金又又恰恰好好比比普通年金少贴现一期利息。普通年金少贴现一期利息。41先付年金的终值先付年金的终值F的计算公式为：的计算公式为：公式中公式中 通常称为通常称为“先付年金终值系先付年金终值系数数”，它是在普通年金终值，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加系数的基础上，期数加1，系，系数减数减1求得的，可表示为求得的，可表示为（F/A，i，n+1）1 42 例例13某人为自己的孩子进行教育储蓄，每年年初存入银某人为自己的孩子进行教育储蓄，每年年初存入银行行5 000元，年利率为元，年利率为8%，该人在，该人在12年后一次可从银行取出多年后一次可从银行取出多少钱？少钱？或
29、：或：FA（F/A，i，n+1）1 5 000（F/A，8%，12+1）1 查查“年金终值系数表年金终值系数表”得：得：（F/A，8%，12+1）21.495F5 000（21.4951）102 475（元）（元）43先付年金的现值先付年金的现值P的计算公式为：的计算公式为：公式中，公式中，通常称为通常称为“先付年金现值系数先付年金现值系数”，先付年金现值系数是在普通年，先付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上，期数减金现值系数的基础上，期数减1，系数加，系数加1求得的，可表示为求得的，可表示为（P/A，i，n1）+1 先付年金的现值先付年金的现值 先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款
30、先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。项的复利现值之和。44 例例14某人分期付款购买住宅，每年年初支付某人分期付款购买住宅，每年年初支付6 000元，元，20年还款期，假设银行借款利率为年还款期，假设银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？一次性支付，需支付现金是多少？或：或：PA（P/A，i，n1）+1 6 000（P/A，5%，201）+1 查查“年金现值系数表年金现值系数表”得：得：（P/A，5%，201）12.0853P6 000（12.0853+1）78 511.8（元）（元）45小结小结种类种类终值终值现值现
31、值单利单利复利复利普通年金普通年金先付年金先付年金46（三）递延年金（三）递延年金 递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金后的年金。例：某公司投资一条生产线，其投产期为2年，投产后可进行4年的生产，设每年可带来100万元的净现金流量，该项投资所产生的收益就表现为一种递延年金的形式，图示如下：0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100第1年，第2年没有发生款项收入，这一段时间我们称之为递延期，一般用m表示，这里m=2 m n47递延年金终值递延年金终值由于终值是向后计算，所以递延年金终值的计算方法与普通
32、年金终值的计算方法相似，只要将其递延期后的收付款项按普通年金终值的计算方法计算即可，其终值的大小与递延期限无关。例例15根据前述资料，假设银行利率为6%，其递延年金的终值为：48递延年金现值递延年金现值递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。其现值计算方法有两种：现值之和。其现值计算方法有两种：方法一方法一第一步、第一步、把递延年金看作把递延年金看作n期普通年金，计算期普通年金，计算出递延期末的现值；出递延期末的现值；第二步、第二步、将已计算出的现值折现到第一期期初。将已计算出的现值折现到第一期期初。例例16根据前述资料，假设银行利率为根据前述
33、资料，假设银行利率为6%，其，其递延年金现值为多少？递延年金现值为多少？49第一步，计算第一步，计算4期的普通年金现值期的普通年金现值。第二步，将已计算的普通年金现值，折现到第一期期第二步，将已计算的普通年金现值，折现到第一期期初。初。50方法一的计算过程如图所示方法一的计算过程如图所示:0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100308.39 346.51按按4期的普通年金计算现值期的普通年金计算现值按按2期的现值期的现值计算计算51方法二方法二第一步、计算出(m+n)期的年金现值；第二步、计算m期年金现值；第三步、将计算出的(m+n)期年金现值扣除递延期m的年金现值，得出n期
34、年金现值 52第一步，计算第一步，计算m+n(2+4=6)期的年金现值：期的年金现值：第二步，计算第二步，计算m（2）期的年金现值：）期的年金现值：第三步，将计算出的第三步，将计算出的m+n（6）期扣除递延期）期扣除递延期m（2）的年金现值：）的年金现值：53方法二的计算过程如图所示方法二的计算过程如图所示方法二的计算过程如图所示方法二的计算过程如图所示0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100183.34491.73491.73-183.34=308.39(100)(100)54（四）永续年金（四）永续年金永续年金是指无限期支付的年金永续年金是指无限期支付的年金，如优先股股利
35、。，如优先股股利。由于由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值值。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出。普通年金。其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出。永续年金现值永续年金现值P计算公式为：计算公式为：55 例例1616某学拟建立一项永久性的奖学金，每某学拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发年计划颁发1000010000元奖金，若利率为元奖金，若利率为10%10%，现在，现在应当存入多少钱？应当存入多
36、少钱？56例例17某公司拟将其下属的子公司出售。经测算，某公司拟将其下属的子公司出售。经测算，该子公司未来各年预期收益稳定地保持在该子公司未来各年预期收益稳定地保持在20万元的万元的水平上，折算率为水平上，折算率为8%，则该子公司的出售价值为多，则该子公司的出售价值为多少？少？公司价值等于其未来净收益（或现金流量）按照一定公司价值等于其未来净收益（或现金流量）按照一定折现率折算为现在价值，即公司未来净收益的折现价折现率折算为现在价值，即公司未来净收益的折现价值。值。57第三节第三节货币时间价值的复杂情况货币时间价值的复杂情况前述单利、复利业务都属于一次收前述单利、复利业务都属于一次收付款项（如
37、期初一次存入，期末一次取付款项（如期初一次存入，期末一次取出），年金则是指每次收入或付出相等出），年金则是指每次收入或付出相等金额的系列款项。在实际经济活动中，金额的系列款项。在实际经济活动中，往往要发生每次收付款项金额不相等的往往要发生每次收付款项金额不相等的系列收付款项，这就需要计算不等额系系列收付款项，这就需要计算不等额系列收付款项的终值和现值。列收付款项的终值和现值。58不等额系列收付款项分为以下几种情况：不等额系列收付款项分为以下几种情况：1、不等额系列收付款项、不等额系列收付款项2、分段年金系列收付款项、分段年金系列收付款项3、年金和不等额系列收付款项、年金和不等额系列收付款项01
38、234100200150300不等额系列收付款项示意图不等额系列收付款项示意图59不等额系列收付款项不等额系列收付款项（一）不等额系列收付款项的终值为各期终值之和（一）不等额系列收付款项的终值为各期终值之和例例18数据如前图所示，计量单位为万元，假设折现率为5%，计算该笔不等额系列收付款项的终值，即第4年末的终值01234100200150300300（1+5%）=300 105=315.00150(1+5%)2=150 1.1025=165.38200(1+5%)3=200 1.1576=231.52100(1+5%)4=100 1.2155=121.55833.4560（二）不等额系列收付
39、款项的现值为各期现值之和（二）不等额系列收付款项的现值为各期现值之和 例例19数据如前图所示，计量单位为万元，假设折现率为5%，计算该笔不等额系列收付款项的现值。01234100200150300300（1+5%)-3=295.14150(1+5%)-2=136.05200(1+5%)-1=190.48100(1+5%)0=100721.6761分段年金系列收付款项分段年金系列收付款项 在公司现金流入和流出中，某个时期现金流量保持在一个水平上，而过一时期又保持在另一水平上，通常称为分段年金系列收付款项。其收入或付出形式如图 所示：100 100 100 200 200 2000 1 2 3 4
40、 5 662（一）分段年金系列收付款项终值的计算：（一）分段年金系列收付款项终值的计算：例例19数据如前图所示，计量单位为万元，假设折现率为5%，计算该项分段年金现金流量的终值。先计算前三年年金终值，然后将计算结果乘以三年期先计算前三年年金终值，然后将计算结果乘以三年期的复利终值系数；再计算后三年的年金终值，最后将二者的复利终值系数；再计算后三年的年金终值，最后将二者加总。加总。63（二）分段年金系列收付款项现值的计算：（二）分段年金系列收付款项现值的计算：例例20数据如前图所示，计量单位为万元，假设折现率为5%，计算该项分段年金现金流量的现值。先计算前三年先计算前三年100万元年金现值；再计
41、算后三年万元年金现值；再计算后三年200万万元年金现值。（后三年的年金现值是先计算后三年普通年元年金现值。（后三年的年金现值是先计算后三年普通年金，再折现金，再折现3年）；最后将二者加总。年）；最后将二者加总。64年金和不等额系列收付款项年金和不等额系列收付款项年金和不等额现金流量是指每次收入或付出的款项既有年金又有不等额的混合情况。如图所示：0 1 2 3 4 5 6 7 8 100 100 100 150 200 200 200 300年金和不等额系列收付款项终值和现值的计算，年金部分，年金和不等额系列收付款项终值和现值的计算，年金部分，利用年金公式计算；不等额部分，可利用复利公式计算，最
42、利用年金公式计算；不等额部分，可利用复利公式计算，最后将其加总，计算出年金和不等额系列收付款项的终值和现后将其加总，计算出年金和不等额系列收付款项的终值和现值。值。65(一）年金和不等额系列收付款项终值的计算：一）年金和不等额系列收付款项终值的计算：例例21数据如前图所示，计量单位为万元，假设折现率为5%，计算该项年金和不等额系列收付款项的终值。可分成四段：13期、57期、第4期、第8期66(一）年金和不等额系列收付款项现值的计算：一）年金和不等额系列收付款项现值的计算：例例21数据如前图所示，计量单位为万元，假设折现率为5%，计算该项年金和不等额系列收付款项的现值。可分成四段：13期、57期
43、、第4期、第8期67第四节第四节 货币时间价值的特殊问题货币时间价值的特殊问题一、一年内多次复利计息一、一年内多次复利计息 在前面的终值与现值的计算中，都是假定利息是每年支付在前面的终值与现值的计算中，都是假定利息是每年支付一次的，因为在这样的假设下，最容易理解货币的时间价值。一次的，因为在这样的假设下，最容易理解货币的时间价值。但是在实际理财中，常出现计息期（每次计算利息的期限）以但是在实际理财中，常出现计息期（每次计算利息的期限）以半年、季度、月，甚至以天为期间的计息期，相应复利计息次半年、季度、月，甚至以天为期间的计息期，相应复利计息次数为每年数为每年2次、次、4次、次、12次、次、36
44、0次。次。如果一年内多次计息如果一年内多次计息,可采用以下两种方法计算货币的时间价可采用以下两种方法计算货币的时间价值值.(1)将名义利率调整为实际利率将名义利率调整为实际利率,按实际利率计算时间价值按实际利率计算时间价值.当每年复利计息次数超过一次时，给出的年利率称为当每年复利计息次数超过一次时，给出的年利率称为名义名义利率利率，每年只复利一次的利率才是，每年只复利一次的利率才是实际利率实际利率.名义利率和实际利率的换算可使用以下公式：名义利率和实际利率的换算可使用以下公式：i为实际利率；为实际利率；r为名义利率；为名义利率；m为每年复利次数为每年复利次数68(2)不计算实际利率不计算实际利
45、率,调整计息期数和计息率。调整计息期数和计息率。计息期数和计息率均可按下列公式进行换算：计息期数和计息率均可按下列公式进行换算：按以上换算，复利终值和现值的计算可按下按以上换算，复利终值和现值的计算可按下列公式进行：列公式进行：公式中，公式中，i为期利率，为期利率，r为年利率，为年利率，m为每年的计息次数，为每年的计息次数，n为年数，为年数，t为换算后的计息期数。为换算后的计息期数。69例题：例题：某企业于年初存入某企业于年初存入10万元，在年利率为万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第，半年复利一次的情况下，到第10年末，年末，该企业能得到多少本利和？该企业能得到多少本利和？方法
46、一：方法一：方法二：方法二：70（一）一年内多次计息对终值的影响（一）一年内多次计息对终值的影响例例22存入银行1 000元，年利率为12%，计算按年、半年、季、月的复利终值。1.按年复利的终值按年复利的终值2.按半年复利的终值按半年复利的终值3按季复利的终值按季复利的终值4按月复利的终值按月复利的终值一年中计息次数越多，其终值就越大。一年中计息次数越多，其终值就越大。71（二）一年内多次计息对现值的影响（二）一年内多次计息对现值的影响例例22某人准备在3年后获得2000元，年利率为12%。在每年计息一次、每半年计息一次、每季计息一次、每月计息一次的情况下，现在应存入银行多少钱？1.每年计息一
47、次每年计息一次2.每半年计息一次每半年计息一次3每季计息一次每季计息一次4每月计息一次每月计息一次一年中计息次数越多，其现值越小一年中计息次数越多，其现值越小.72二、分数计息期二、分数计息期 在前面的终值与现值的计算中，计息期都是整数。但是在实际中，会出现计息期是分数的情况。（一）单个收付款项（一）单个收付款项 因为分数计息期可以直接套用公式，因此可直接计算分数计息期单个收付款项的现值和终值。例例23假设利息率为6%，20个月后某人收到的5000元的现值是多少？这里n=20/12,将其代入复利现值公式，则：73（二）分数计息期的年金（二）分数计息期的年金(现值）现值）例例24某公司半年后，需
48、每年支付100万元的5年期的年金，折现率为6%，其现值是多少？0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5100 100 100 100 100第一步，公司要在半年后支付5年期的年金，若在半年前看，该年金是5年期的普通年金，可用年金现值公式计算：第二步，将计算的结果看作是单一的现金流量，利用复利终值公式，复利半年（0.5年）。421.24433.71-0.574（二）分数计息期的年金（二）分数计息期的年金(终值）终值）例例25某公司一年后，需每年支付100万元年金，折现率为6%，该公司3年期年金在3.5年的价值是多少？0 1 2 3 4 100 100 1003.5318.3
49、6327.78第一步，利用年金终值公式计算年金在第3年末的价值第二步，利用复利终值公式，复利半年(0.5年)75三、求解折现率、利息率三、求解折现率、利息率到目前为止，我们计算的终值和现值，都是在折现率和利息率已知的情况下进行的。但在实际理财中，经常会遇到已知终值、现值、计息期数，求解折现率、利息率的情况。（一）一次性收付款项折现率、利息率的计算（一）一次性收付款项折现率、利息率的计算一次性收付款项，根据其复利终值（或现值）公式可推算出折现率、利息率已知F,P,n,便可求出一次性收付款项的折现率、利息率76例例26某公司现有资金200000元，拟将在9年后收回400000元，公司应选择的投资报
50、酬率至少应为多少？或：在“复利终值系数表”中查，即根据（1+i)9=2在n=9的行中寻找2，得(F/P,8%,9)=2当然，有时并不能恰好查到所要的数，只能找到比它大或小一点的，此时就要用内插法或插值法计算折现率、利息率。此方法我们在下面马上介绍。77（二）永续年金折现率、利息率的计算（二）永续年金折现率、利息率的计算根据永续年金公式P=A/i，得：已知P,A,可直接求解贴现率、利息率78（三）普通年金折现率、利息率的计算（三）普通年金折现率、利息率的计算普通年金终值和现值的计算公式为：（1）（2）将公式（1）、（2）变形为：从公式（3）、（4）可看出，两个公式右边分别为普通年金终值系数和普通