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1、资金的时间价值和风资金的时间价值和风险价值险价值第一节第一节 资金时间价值资金时间价值n一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念n一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值。年初的价值。年初的1 1万元，运用以后，到年终其价值要万元，运用以后，到年终其价值要高于高于1 1万元。万元。n例如，甲企业要购买一台设备，采用现付方式，例如，甲企业要购买一台设备，采用现付方式，其价款为其价款为4040万元；如延期至万元；如延期至5 5年后付款，则价款为年后付款，则价款为5252万元。设企业万元。设企业5 5年期存款年利率为年期存款年利率为10%10%。试问现
2、。试问现付同延期付款比较，哪个有利？付同延期付款比较，哪个有利？假定该企业目前已筹集到假定该企业目前已筹集到4040万元资金，暂不付款，万元资金，暂不付款，存入银行，按单利计算，五年后的本利和为存入银行，按单利计算，五年后的本利和为40*40*（1+10%*51+10%*5）6060万元，同万元，同5252万元比较，企业万元比较，企业尚可得到尚可得到8 8万元的利益。可见，延期付款万元的利益。可见，延期付款5252万元万元比现付比现付4040万元更为有利。这就说明，今年年初的万元更为有利。这就说明，今年年初的4040万元，五年以后价值就提高到万元，五年以后价值就提高到6060万元了。随着万元了
3、。随着时间的推移，周转使用中的资金价值发生了增值。时间的推移，周转使用中的资金价值发生了增值。资金时间价值资金时间价值n1 1、含义：资金在周转使用中由于时间因素而形、含义：资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，即资金在生产经营中带来的增值成的差额价值，即资金在生产经营中带来的增值额。额。n2 2、实质：、实质：没有风险和没有通货膨胀条件下的社没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。会平均利润率。n（1 1）利率不等于时间价值：）利率不等于时间价值：银行存款利率、贷银行存款利率、贷款利率、股票股利率都可看作投资收益率，但与款利率、股票股利率都可看作投资收益率，但与时间价值是有区别
4、的。利率不仅包括时间价值，时间价值是有区别的。利率不仅包括时间价值，而且也包括风险价值和通货膨胀的因素。而且也包括风险价值和通货膨胀的因素。n（2)2)如果通货膨胀率很低时，如果通货膨胀率很低时，政府债券利率可视政府债券利率可视同资金时间价值（同资金时间价值（因为购买国库券或政府债券几因为购买国库券或政府债券几乎没有风险乎没有风险）。n而要正确地进行财务决策，关键是弄清各种终值和现值而要正确地进行财务决策，关键是弄清各种终值和现值的计算方法，即资金时间价值的计算方法。的计算方法，即资金时间价值的计算方法。n二、一次性收付款项终值和现值的计算二、一次性收付款项终值和现值的计算n1 1、一次性收付
5、款项是一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支付指在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项。例如，年初存入银行一年定期存款支付）的款项。例如，年初存入银行一年定期存款1 1万万元，年利率是元，年利率是10%10%，年末取出，年末取出1100011000元，就属于一次性收元，就属于一次性收付款项。付款项。n2 2、终值终值FVnFVn（将来值，本利之和）：现在一定量的现金（将来值，本利之和）：现在一定量的现金在未来某个时点上的价值；如上例中在未来某个时点上的价值；如上例中1100011000元即为终值
6、。元即为终值。n3 3、现值现值PVPV（本金）：未来某一时点上一定量的现金折（本金）：未来某一时点上一定量的现金折算到现在的价值。如上例中一年后算到现在的价值。如上例中一年后1100011000的的1100011000折合到折合到现在的价值是现在的价值是1000010000，这，这1000010000即为现值。即为现值。n（一）单利终值和现值的计算（一）单利终值和现值的计算n单利：本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金单利：本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金的形式投入才能生利，否则不能生利，不重复计算利息。的形式投入才能生利，否则不能生利，不重复计算利息。1、单利终值：是指若干期
7、以后包括本金和利息在内的未来、单利终值：是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。价值。n现在的现在的1元钱，年利率为元钱，年利率为10%，从第年到第年，各年年末的，从第年到第年，各年年末的终值可计算如下：终值可计算如下：n1元元1年后的终值年后的终值1*（1+10%*1）1.1元元n1元元2年后的终值年后的终值1*（1+10%*2）1.2元元n1元元3年后的终值年后的终值1*（1+10%*3）1.3元元n1元元4年后的终值年后的终值1*（1+10%*4）1.4元元n1元元5年后的终值年后的终值1*（1+10%*5）1.5元元n因此，单利终值的计算公式为：因此，单利终值的计算公式为：n FV
8、n=PV (1+i n)n式中，式中，FVn终值，第终值，第n年末的价值年末的价值nPV现值，第现值，第1年年初的价值年年初的价值ni利率利率n计算期数计算期数n例：某人现将例：某人现将800元存入银行，利率为元存入银行，利率为5%。问。问5年后本利之和是年后本利之和是多少？（在单利方式下）多少？（在单利方式下）nFVn=800*(1+5*5%)=1000元元2 2、单利现值：就是以后年份收到或付出资金、单利现值：就是以后年份收到或付出资金的现在价值。由终值计算现值叫贴现。的现在价值。由终值计算现值叫贴现。n若年利率为若年利率为10%，从第年到第年，各年年末，从第年到第年，各年年末1元钱，其现
9、元钱，其现值可计算如下：值可计算如下：n1年后年后1元的现值元的现值1/（1+10%*1）0.909元元n2年后年后1元的现值元的现值1/（1+10%*2）0.833元元n3年后年后1元的现值元的现值1/（1+10%*3）0.769元元n4年后年后1元的现值元的现值1/（1+10%*4）0.714元元n5年后年后1元的现值元的现值1/（1+10%*5）0.667元元n因此，单利现值的计算公式为：因此，单利现值的计算公式为：nPV=FVn (1+i n)-1n例：某人希望在例：某人希望在5年末取得本利之和年末取得本利之和1000元，元，则则在利率在利率为为5%单单利方式下利方式下计计算，此人算，
10、此人现现在在应应存入存入银银行多少行多少钱钱？nPV=1000/(1+5%*5)=800元元n(二二)复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算n1、复利终值、复利终值n特点：本期的利息在下期与本金一起计算利息。特点：本期的利息在下期与本金一起计算利息。n现在的现在的1元钱，年利率为元钱，年利率为10%，从第年到第年，各年年末的，从第年到第年，各年年末的终值可计算如下：终值可计算如下：n1元元1年后的终值年后的终值1*（1+10%）1.1元元n1元元2年后的终值年后的终值1*（1+10%）21.21元元n1元元3年后的终值年后的终值1*（1+10%）31.331元元n1元元4年后的终值年后的终值
11、1*（1+10%）41.464元元n1元元5年后的终值年后的终值1*（1+10%）51.611元元n FVn=PV （1+i）nn（1+i）n为复利终值系数，用为复利终值系数，用FVIFi,n或（或（F/P,i,n)表示表示n则计算公式也可表示为：则计算公式也可表示为：FVn=PV （1+i）nPV*FVIFi,nn例例2-1 某公司职员现在存入银行某公司职员现在存入银行2000元，年利率为元，年利率为7%（复利）（复利）。问。问5年后的本利和为多少？年后的本利和为多少？nFV5=PV*FVIF7%,5=2000 1.403=2806（元）（元）n2、复利现值、复利现值n若年利率为若年利率为1
12、0%，从第年到第年，各年年末，从第年到第年，各年年末1元钱，其现值元钱，其现值可计算如下：可计算如下：n1元元1年后的现值年后的现值1/（1+10%）10.909元元n1元元2年后的现值年后的现值1/（1+10%）20.826元元n1元元3年后的现值年后的现值1/（1+10%）30.751元元n1元元4年后的现值年后的现值1/（1+10%）40.683元元n1元元5年后的现值年后的现值1/（1+10%）50.621元元n 因此，复利现值的计算公式为：因此，复利现值的计算公式为：PV=FVn (1+i)-n(1+i)-n为复利现值系数，用为复利现值系数，用PVIFi,n或（或（P/F,i,n)表
13、示表示n则计算公式也可表示为：则计算公式也可表示为：PV=FVn*PVIFi,nn例例2-2 某项投资某项投资4年后可得收益年后可得收益40000元。按年利率元。按年利率6%（复利）（复利）计算，其现值应为多少？计算，其现值应为多少？PV=FVn*PVIF6%,4=40000 0.792=31680（元）（元）三、一定时期内多次收付款项三、一定时期内多次收付款项n明确几个概念：明确几个概念：n年金：是指一定期间内每期相等金额的收付款项。折旧、年金：是指一定期间内每期相等金额的收付款项。折旧、利息、租金、保险费等均表现为年金的形式。年金按付利息、租金、保险费等均表现为年金的形式。年金按付款方式，
14、可分为后付年金（普通年金）、先付年金（即款方式，可分为后付年金（普通年金）、先付年金（即付年金）、延期年金和永续年金。付年金）、延期年金和永续年金。n普通年金：又称后付年金，指每期期末收款、付款的年普通年金：又称后付年金，指每期期末收款、付款的年金。金。n即付年金：或称先付年金，指每期期初收款、付款的年即付年金：或称先付年金，指每期期初收款、付款的年金。金。n延期年金：指距今若干期以后发生的每期期末收款付款延期年金：指距今若干期以后发生的每期期末收款付款的年金。的年金。n永续年金：无限期收款、付款的年金。永续年金：无限期收款、付款的年金。012n-2 n-1nAAAAAA A （1+i）1A
15、（1+i）2A （1+i）n-2A （1+i）n-1l（一（一）后付年金终值和现值的计算）后付年金终值和现值的计算l1、后付年金终值、后付年金终值l后付年金终值犹如后付年金终值犹如零存整取零存整取的本利和，它是一定时期内的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。如下图：每期期末收付款项的复利终值之和。如下图：例：每年存款例：每年存款1 1元，年利率元，年利率10%10%，经过，经过5 5年，年金终值可计算如下：年，年金终值可计算如下：1 1元元1 1年的终值年的终值1.0001.000元元1元元2年的终值（年的终值（1+10%）11.1001.100元元1元元3年的终值年的终值（
16、1+10%）21.210元元1元元4年的终值年的终值（1+10%）31.311元元1元元5年的终值年的终值（1+10%）41.464元元1元年金元年金5年的终值年的终值6.105元元故：故：FVAFVAn n=A=A（1+i1+i）t-1t-1 =A=A （1+i1+i）n n-1/i-1/i (t(t取从取从1 1到到n)n)上式中的上式中的（1+i1+i）t-1 t-1(t=1(t=1到到n)n)或或 （1+i1+i）n n-1/i-1/i 称为后称为后付年金终值系数，用付年金终值系数，用FVIFAFVIFAi,ni,n或（或（F/A,i,n)F/A,i,n)表示。年金终表示。年金终值的计
17、算公式可写成值的计算公式可写成 FVA FVAn n=A=A*FVIFAi,n例：张先生例：张先生每年年末每年年末存入银行存入银行1000元，年利率元，年利率12%。问。问5年后本年后本利和是多少？利和是多少？FVA5=A*FVIFA12%,5=1000 6.3528=6352.8 元元或或F=1000 （1+12%）t-1（t=1,2,3,4,5）=6352.8元元与复利的区别与复利的区别：张先生存入银行：张先生存入银行1000元，年利率元，年利率12%。第。第5年年年年末的本利和是多少？末的本利和是多少？FV5=PV*FVIF12%,5=1000 1.7623=1762.3 元元n2 2、
18、年偿债基金的计算、年偿债基金的计算n偿债基金：是指为了在约定的未来某一时点偿债基金：是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务清偿某笔债务或或积聚一定数额资金积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。而必须分次等额提取的存款准备金。n实际上是已知终值、利率、期限，计算年金的问题。实际上是已知终值、利率、期限，计算年金的问题。n则则 A=A=FVAFVAn n i/(1+i)i/(1+i)n n-1=-1=FVAFVAn n 1/FVIFA 1/FVIFAi,ni,n ni/(1+i)i/(1+i)n n-1-1被称为偿债基金系数，它等于被称为偿债基金系数，它等于1/FVIFA1/FVIFA
19、i,ni,n或或可以表示为（可以表示为（A/F,i,n).A/F,i,n).n例例2-4 2-4 某企业有一笔某企业有一笔5 5年后到期的借款，数额为年后到期的借款，数额为20002000万元，万元，为此设置偿债基金，年复利率为为此设置偿债基金，年复利率为10%10%，到期一次还清借款。，到期一次还清借款。则每年年末应存入的金额为：则每年年末应存入的金额为：nA=2000/FVIFAA=2000/FVIFA10%,510%,5=2000/6.105=327.6=2000/6.105=327.6元元3 3、后付年金现值的计算、后付年金现值的计算后付年金现值通常为后付年金现值通常为投资收益投资收益
20、的现值总和的现值总和(见下图见下图)0123n-1n-1nAAAAA例：每年取得收益例：每年取得收益1元，年利率元，年利率10%，为期，为期5年，年金现值可计算年，年金现值可计算如下：如下：1元元1年的现值年的现值1/（1+10%）10.909元元1元元2年的现值年的现值 1/（1+10%）20.826元元1元元3年的现值年的现值 1/（1+10%）30.751元元1元元4年的现值年的现值 1/（1+10%）40.683元元1元元5年的现值年的现值1/（1+10%）50.621元元1元年金元年金5年的现值年的现值3.790元元 A （1+i）-n A （1+i）-(n-1)A （1+i）-3
21、A （1+i）-2 A （1+i）-1 故故PVAPVA0 0=A=A （1+i1+i）-t-t(t=1(t=1到到n)n)=A=A 1-1-（1+i1+i）-n-n/i/i（1+i1+i）-t-t或或1-1-（1+i1+i）-n-n/i/i称为普通年金现值系数，用称为普通年金现值系数，用PVIFAPVIFAi,ni,n或（或（P/A,i,n)P/A,i,n)表示。表示。年金现值的计算公式可写成：年金现值的计算公式可写成：PVAn=A*PVIFAi,n例例 RD RD投资项目于投资项目于19911991年初动工，设当年投产，从投产之日起，年初动工，设当年投产，从投产之日起，每每年年得收益得收益
22、4000040000元，按年利率元，按年利率6%6%计算，则预期计算，则预期1010年收益的年收益的现值现值为：为：40000 40000 PVIFAPVIFA6%,106%,10=40000=40000 7.36=294400元元 例：某企业投资例：某企业投资20万元兴建一项目，投资后万元兴建一项目，投资后每年每年获利获利5万元，若利万元，若利率为率为10%，项目有效期为，项目有效期为5年，请问该投资是否合算？年，请问该投资是否合算？PVA5=5*PVIFA10%,5=5*3.791=18.955万元万元 18.95520，所以不合算，所以不合算 4 4、年资本回收额的计算、年资本回收额的计
23、算n年资本回收额：是指在约定的年限内等额回收的初始投资或清偿所年资本回收额：是指在约定的年限内等额回收的初始投资或清偿所欠的债务额。即，已知欠的债务额。即，已知PVAPVA，n,in,i，求，求A A。则有：。则有：n A=PVAn/PVIFAi,n=PVAn i/1-(1+i)-nni/1-(1+i)-n=1/PVIFAPVIFAi,ni,n或（或（A/P,i,n)被称为资本回收系被称为资本回收系数。数。n例例:C公司现在借入公司现在借入2000万元，约定在万元，约定在8年内按年利率年内按年利率12%均匀均匀偿还，则每年应还本付息的金额为：偿还，则每年应还本付息的金额为：n A=2000 1
24、2%/1-(1+12%)-8 n =2000 1/PVIFAPVIFA12%,812%,8=402.6=402.6万元万元n例：假设你准备买一套公寓住房，总计房款为例：假设你准备买一套公寓住房，总计房款为100100万元，如首付万元，如首付20%20%，年利率为，年利率为8%8%，银行提供，银行提供2020年按揭贷款，则每年应付款多少？年按揭贷款，则每年应付款多少？n购房总共需贷款额购房总共需贷款额100*100*（1-20%1-20%）8080万元万元n每年分期付款额每年分期付款额80/PVIFA80/PVIFA8%,208%,2080/9.81880/9.8188.158.15万元万元n（
25、二）先付年金终值和现值的计算（二）先付年金终值和现值的计算n先付年金的特点是：先付年金的特点是：n n期先付年金与期先付年金与n n期后付年金的付款次数相同，期后付年金的付款次数相同，但由于先付年金每年年初发生，所以其终值的计算实际上比后付但由于先付年金每年年初发生，所以其终值的计算实际上比后付年金多计算一次利息，即先付年金终值系数为年金多计算一次利息，即先付年金终值系数为FVIFAFVIFAi,n i,n （1+i）或（）或（F/A,i,n)（1+i)。0123 n-1nAAAAAn期先付年金终值期先付年金终值0123 n-1nAAAAAn期普通年金期普通年金终值终值图图2-3l故故 F=A
26、 FVIFAFVIFAi,ni,n （1+i）先付年金终值的另外一种计算方法：先付年金终值的另外一种计算方法：n根据根据n期先付年金终值和期先付年金终值和n+1期后付年金终值的关系，期后付年金终值的关系，还可推导出另一公式。还可推导出另一公式。n期先付年金与期先付年金与n+1期后付年金期后付年金比较，两者计息期数相同，但比较，两者计息期数相同，但n期先付年金比期先付年金比n+1期普期普通年金少付一次款（如下图）。通年金少付一次款（如下图）。l因此，只要将因此，只要将n+1n+1期普通年金的终值减去一期付款额，期普通年金的终值减去一期付款额，就可以求出就可以求出n n期先付年金终值，期先付年金终
27、值，lF=A=A FVIFA FVIFAi,n+1 i,n+1 AAA*A*（F/A,i,n+1)-10123 n-1nAAAAAn期先付年金终值期先付年金终值0123 n-1nAAAAAn+1期普通年金终值期普通年金终值An+1n例例2-7 2-7 张先生每年年初存入银行张先生每年年初存入银行20002000元，年利率为元，年利率为7%7%，则则5 5年后的本利和为：年后的本利和为：n 2000 2000 FVIFA FVIFA7%,5 7%,5 （1+7%1+7%）n =2000 =2000 5.751 5.751 1.071.07n =12307 =12307元元n或或 2000 200
28、0 FVIFA FVIFA7%,7%,6 6 20002000n =2000 =2000 7.153-20007.153-2000n =12306 =12306元元n例：期即付年金终值的系数为（）例：期即付年金终值的系数为（）nA(F/A,i,7)+1 A(F/A,i,7)+1 B B(F/A,i,9)-1(F/A,i,9)-1 nC C(F/A,i,8)*(1+i)(F/A,i,8)*(1+i)nD(F/A,i,8)*(1-i)D(F/A,i,8)*(1-i)2 2、先付年金现值、先付年金现值n n期先付年金现值和期先付年金现值和n n期普通年金现值之间的关系，期普通年金现值之间的关系，可见
29、下图：可见下图：0123 n-1nAAAAA0 123 n-1nAAAAAn期先付年金现值期先付年金现值n期普通年金现值期普通年金现值从上图可以看出，从上图可以看出，n期先付年金现值和期先付年金现值和n期普通年金现值比期普通年金现值比较，两者付款次数相同，但较，两者付款次数相同，但n期先付年金现值比期先付年金现值比n期普通年期普通年金现值少贴现一期。所以，为了求得金现值少贴现一期。所以，为了求得n期先付年金现值，期先付年金现值，可在求出可在求出n期普通年金现值后，再乘以（期普通年金现值后，再乘以（1+i）便得。即）便得。即P=A PVIFA PVIFAi,n i,n (1+i)(1+i)A*A
30、*（P/A,i,n)（1+i)先付年金现值的另外一种计算方法：先付年金现值的另外一种计算方法：n 根据根据n n期先付年金现值和期先付年金现值和n-1n-1期普通年金现值的关系，期普通年金现值的关系，可以推导出另外一种计算公式。两者的关系见下图：可以推导出另外一种计算公式。两者的关系见下图：0123 n-1nAAAAA0123 n-1AAAAn期先付年金现值期先付年金现值n-1期普通年金现值期普通年金现值从上图可见，从上图可见，n n期先付年金和期先付年金和n-1n-1期普通年金相比，两者期普通年金相比，两者贴现期数相同，但贴现期数相同，但n n期先付年金比期先付年金比n-1n-1期普通年金多
31、一期期普通年金多一期不需贴现的付款。因此，为求得不需贴现的付款。因此，为求得n n期先付年金现值期先付年金现值,可以可以在计算出在计算出n-1n-1期普通年金现值后，再加上一期不需贴现的期普通年金现值后，再加上一期不需贴现的付款即可。即付款即可。即 P=A PVIFA PVIFAi,n-1 i,n-1+A+A A*A*（P/A,i,n-1)+1例例2-8 2-8 某公司租入设备一台，若每年年初支付租金某公司租入设备一台，若每年年初支付租金40004000元，元，年利率为年利率为8%8%，则，则5 5年中租金的现值应为：年中租金的现值应为：P P=4000 PVIFA PVIFA8%,8%,5
32、5 （1+8%1+8%）=4000 =4000 3.9933.993 1.081.08 =17249 =17249元元或或 P P=4000 PVIFA PVIFA8%,8%,4 4+4000+4000 =4000 =4000 3.312+40003.312+4000 =17248 =17248元元n（三）递延年金的计算（三）递延年金的计算n递延年金递延年金(延期年金延期年金)：指在最初若干期没有收付款项的：指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。情况下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。n1.递延年金终值递延年金终值:与普通年金终值的计算方法一样与普通年
33、金终值的计算方法一样.n F=A*(F/A,i,n)n2.递延年金现值递延年金现值n假设最初有假设最初有m期没有收付款，后面期没有收付款，后面n期有等额的系列收期有等额的系列收付款项即此递延年金的现值即为后付款项即此递延年金的现值即为后n期年金先贴现至期年金先贴现至n期期初，再贴现至第一期期初的现值期期初，再贴现至第一期期初的现值012m m+1 m+2 m+n012 nAAAn期递延年金现值从上图从上图n期延期年金的特点，其现值计算可有两种方法：期延期年金的特点，其现值计算可有两种方法：方法方法1：n期延期年金从期延期年金从m到到m+n可被看作是可被看作是n期普通年金，期普通年金，因此，可以
34、先将年金按普通年金的计算方法折到因此，可以先将年金按普通年金的计算方法折到n期期初期期初（即（即m期期末），再按复利现值计算方法将其折到现在。期期末），再按复利现值计算方法将其折到现在。即即 P=A PVIFA PVIFAi,n i,n PVIFPVIFi,mi,m 方法方法2：假设前假设前m期每期期末也有付款，则就变成期每期期末也有付款，则就变成m+n期期普通年金。因此，可以先计算出普通年金。因此，可以先计算出m+n期普通年金的现值，期普通年金的现值，再减去再减去m期没有付款的普通年金现值，就是要求的延期年期没有付款的普通年金现值，就是要求的延期年金的现值。即金的现值。即 P=A PVIFA
35、 PVIFAi,m+n i,m+n-A PVIFA PVIFAi,mi,m方法方法3:先求先求n次连续收支款项的终值次连续收支款项的终值,再将其折现到第一期再将其折现到第一期的期初的期初.P=A*(F/A,i,n)*(P/F,i,m+n)例例 RD项目于项目于1991年动工，由于施工延期年动工，由于施工延期5年，于年，于1996年投产，年投产，从投产之日起每年得到收益从投产之日起每年得到收益40000元。按每年利率元。按每年利率6%计算，则计算，则10年收益于年收益于1991年年初的现值是多少？如果年年初的现值是多少？如果1991年需投资年需投资20万元，问是否进行投资？万元，问是否进行投资？
36、P=40000 P=40000 PVIFA PVIFA6%,10 6%,10 PVIFPVIF6%,5 6%,5 =40000=40000 7.36 7.36 0.7470.747 =219917 =219917元元 200000200000元元或或P=40000 P=40000 PVIFA PVIFA6%,15 6%,15-40000-40000 PVIFAPVIFA6%,56%,5）=40000 =40000 9.712-40000 9.712-40000 4.2124.212 =220000 =220000元元 200000200000元元 故可以投资故可以投资？终值？终值（四）永续年金
37、现值的计算（四）永续年金现值的计算永续年金：无限期收款、付款的年金。由于永续年金持永续年金：无限期收款、付款的年金。由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因而没有终值，只有现值。续期无限，没有终止的时间，因而没有终值，只有现值。优先股因为有固定的股利而又无到期日，其股利可视为优先股因为有固定的股利而又无到期日，其股利可视为永续年金。有些债券未规定偿还期限，其利息也可视为永续年金。有些债券未规定偿还期限，其利息也可视为永续年金。在资产评估中，某些可永久发挥作用的无形永续年金。在资产评估中，某些可永久发挥作用的无形资产（如商誉），其超额收益亦可按永续年金计算其现资产（如商誉），其超额收益亦可按永
38、续年金计算其现值。所以，值。所以，P=AP=A 1-1-（1+i)1+i)-n-n/i/i当当n趋于无穷大时，（趋于无穷大时，（1+i)-n趋于趋于0，上式变为：，上式变为：P=AP=A/i/i例例 某企业持有某企业持有A公司的优先股公司的优先股6000股，每年可获得优先股股利股，每年可获得优先股股利1200元。若利息率为元。若利息率为8%，则该优先股历年股利现值为：，则该优先股历年股利现值为：n V0=1200/0.08=15000元元例：某生物学会准备存入银行一笔基金，预期以后无限期地于每例：某生物学会准备存入银行一笔基金，预期以后无限期地于每年年末取出利息年年末取出利息160001600
39、0元，用以支付年度生物学奖金。若存款元，用以支付年度生物学奖金。若存款利息率为利息率为8%8%，则该生物学会应于年初一次存入的款项为，则该生物学会应于年初一次存入的款项为 V V0 0=16000/0.08=200000=16000/0.08=200000元元 n四、时间价值计算中的几个特殊问题四、时间价值计算中的几个特殊问题n（一）全部不等额现金流量现值的计算（一）全部不等额现金流量现值的计算(见图见图)n前面的年金每次收入或付出的款项都是相等的，但在实践中，前面的年金每次收入或付出的款项都是相等的，但在实践中，更多的情况是每次收入或付出的款项并不相等，下面介绍如何更多的情况是每次收入或付出
40、的款项并不相等，下面介绍如何计算这些不等额现金流入量或流出量的现值之和计算这些不等额现金流入量或流出量的现值之和0123 n-1nA1A2A3An-1Anl基本思想：分别计算复利现值，再求和。即：基本思想：分别计算复利现值，再求和。即：lPVPV0 0=A=A1 1 （1+i1+i）-1-1+A+A2 2 （1+i1+i）-2-2+A+An n （1+i1+i）-n-n l例2-12 5年年末的现金流量如下表：年t12345现金流量100020003000 2000 1000若贴现率为若贴现率为10%10%，则此项不等额系列付款的现值为：，则此项不等额系列付款的现值为：PVPV0 0=1000
41、=1000 （1+10%1+10%）-1-1+2000+2000 （1+10%1+10%）-2-2+3000+3000 （1+10%1+10%）-3-3+2000+2000 （1+10%1+10%）-4-4+1000+1000（1+10%1+10%）-5-5 =6801=6801元元若干年间不连续发生若干年间不连续发生的不等额的系列付款的计算：的不等额的系列付款的计算：l其基本思想是一样的：其基本思想是一样的：即分别计算复利现值，然后加总。即分别计算复利现值，然后加总。l例：利率为例：利率为10%10%，第三年末需用，第三年末需用20002000元，第五年末需用元，第五年末需用20002000
42、元，第六年末需用元，第六年末需用40004000元。为满足上述需要，现在应元。为满足上述需要，现在应存入银行的款项为存入银行的款项为（特别注意计息期是多长！）（特别注意计息期是多长！）0123 4520002000640001年为年为1个计息期个计息期0246 81020002000124000半年为半年为1个计息期个计息期PVPV0 0=2000=2000 （1+10%1+10%）-3-3+2000+2000 （1+10%1+10%）-5-5+4000+4000 （1+10%1+10%）-6-6 =5000=5000元元PVPV0 0=2000=2000 （1+5%1+5%）-6-6+200
43、0+2000 （1+5%1+5%）-10-10+4000+4000 （1+5%1+5%）-12-12 =4948=4948元元（由于折现期增多，使实际利率高于名义利率，（由于折现期增多，使实际利率高于名义利率，后面讲）后面讲）（二）年金和不等额现金流量混合情况下现值的计算（二）年金和不等额现金流量混合情况下现值的计算n在年金和不等额现金流量混合的情况下，不能用年金计在年金和不等额现金流量混合的情况下，不能用年金计算的部分，则用复利公式计算，然后与年金的计算部分算的部分，则用复利公式计算，然后与年金的计算部分加总，便得出年金和不等额现金流量混合情况下的现值加总，便得出年金和不等额现金流量混合情况
44、下的现值例例 某项现金流量如下表所示，贴现率为某项现金流量如下表所示，贴现率为10%，试计算该，试计算该项系列付款的现值。项系列付款的现值。年t1 23456789现金流量3000 3000 3000 2000 2000 2000 2000 2000 1000在本例中，前在本例中，前3年为年为3年期的普通年金，可按普通年金现值的计算方年期的普通年金，可按普通年金现值的计算方法计算其现值；法计算其现值；4-8年为延期年金，按延期年金现值的计算方法计算；年为延期年金，按延期年金现值的计算方法计算；最后一期直接按复利现值计算方法计算其现值。即：最后一期直接按复利现值计算方法计算其现值。即：PVPV0
45、 0 =3000=3000 PVIFA PVIFA10%,3 10%,3+2000+2000 （PVIFAPVIFA10%,8 10%,8-PVIFA-PVIFA10%,3 10%,3）+1000 +1000 PVIF PVIF10%,9 10%,9=3000=3000 2.487+2000 2.487+2000 （5.335-2.4875.335-2.487）+1000+1000 0.424=135810.424=13581元元注：以上为不等额系列收付款现值的计算，至于其终值的注：以上为不等额系列收付款现值的计算，至于其终值的计算，其方法基本相同，计算时，只需将公式中的现值计算，其方法基本相
46、同，计算时，只需将公式中的现值系数改成终值系数即可。系数改成终值系数即可。怎样判断复利、即付年金、普通年金？怎样判断是终值问怎样判断复利、即付年金、普通年金？怎样判断是终值问题还是现值问题？搞清三个问题即可：题还是现值问题？搞清三个问题即可：1 1、是系列收付款吗？如果是就是年金，否就是复利、是系列收付款吗？如果是就是年金，否就是复利2 2、是期初还是期末？如果是期末就是后付年金，如果是期、是期初还是期末？如果是期末就是后付年金，如果是期初就是先付年金。初就是先付年金。3 3、结合已知条件判断是针对现在的问题还是以后的问题？、结合已知条件判断是针对现在的问题还是以后的问题？如果是现在的问题就是
47、现值，是以后的问题就是终值。如果是现在的问题就是现值，是以后的问题就是终值。n课堂练习：课堂练习：1、某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的、某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的10年中每年年底得到年中每年年底得到2000元，假设银行存款利率为元，假设银行存款利率为9%，计算该人目前应存入多少，计算该人目前应存入多少钱？钱？2、某公司从现在起，每年年初从银行借入、某公司从现在起，每年年初从银行借入3000元，年利率元，年利率5%，则，则5年后需归还银行多少钱？年后需归还银行多少钱？3、某人准备在、某人准备在5年后还清年后还清10000元债务，从现在起每年年底存入元债务，从现在起每年年底存入一笔款
48、项，若利率为一笔款项，若利率为10%，问每年需要存入多少元？，问每年需要存入多少元？4、某公司需要一台设备，买价为、某公司需要一台设备，买价为15000元，使用寿命为元，使用寿命为10年。年。如租赁，则每年年末需支付租金如租赁，则每年年末需支付租金2200元，除此之外，其他情况元，除此之外，其他情况相同，假设利率为相同，假设利率为8%，试说明该公司购买设备好还是租赁设备，试说明该公司购买设备好还是租赁设备好？好？5、某人分期付款购房，每年年初支付、某人分期付款购房，每年年初支付6000元，元，20年还款期，利年还款期，利率为率为5%。如果该项分期付款一次付清，现在需要付多少钱？。如果该项分期付
49、款一次付清，现在需要付多少钱？n课堂练习：课堂练习：1、某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的、某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的10年中每年年底得到年中每年年底得到2000元，假元，假设银行存款利率为设银行存款利率为9%，计算该人目前应存入多少钱？，计算该人目前应存入多少钱？PVA10=2000*PVIFA9%,10=128362、某公司从现在起，每年年初从银行借入、某公司从现在起，每年年初从银行借入3000元，年利率元，年利率5%，则，则5年后需归年后需归还银行多少钱？还银行多少钱？XFVA5=3000*FVIFA5%,5(1+5%)=17406XFVA5=3000*FVIFA5%,6-3
50、000=174063、某人准备在、某人准备在5年后还清年后还清10000元债务，从现在起每年年底存入一笔款项，若元债务，从现在起每年年底存入一笔款项，若利率为利率为10%，问每年需要存入多少元？，问每年需要存入多少元？A=FVA5/FVIFA10%,5=16384、某公司需要一台设备，买价为、某公司需要一台设备，买价为15000元，使用寿命为元，使用寿命为10年。如租赁，则每年。如租赁，则每年年末需支付租金年年末需支付租金2200元，除此之外，其他情况相同，假设利率为元，除此之外，其他情况相同，假设利率为8%，试，试说明该公司购买设备好还是租赁设备好？说明该公司购买设备好还是租赁设备好？PVA