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1、Chap4 分解方法及单口网络分解方法及单口网络结构复杂电路结构复杂电路结构简单电路结构简单电路电路分析课的电路分析课的本质本质：在在KCL和和KVL的的前前提提下下，找找到到求求解解电电路路变变量（电压和电流）的简便方法。量（电压和电流）的简便方法。分解分解等效等效分解？核心思想分解？核心思想？分析过程或步骤分析过程或步骤？l分解的基本步骤分解的基本步骤l单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系l单口网络的置换单口网络的置换-置换定理置换定理l单口网络的等效电路单口网络的等效电路l一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式l戴维南定理戴维南定理l诺顿定理诺顿定理lT形网络和形网络和 形网络
2、的等效变换形网络的等效变换Chap4分解方法及单口网络分解方法及单口网络Chap4分解方法及单口网络分解方法及单口网络 单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系 戴维南定理戴维南定理 等效规律和公式等效规律和公式重点内容重点内容难点内容难点内容 含有受控源电路的等效变换含有受控源电路的等效变换几个名词：几个名词：(1)端口端口(port):电电路路引引出出的的一一对对端端钮钮，其其中中从从一一个个端端钮钮(如如a)流流入入的的电电流流一一定定等等于于从从另另一一端端钮钮(如如b)流流出出的的电流。电流。Aabii(2)单口网络单口网络(network)(二端网络二端网络)网络与外部电路只有一对端钮
3、网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口或一个端口)联接。联接。(3)含源含源(active)与无源与无源(passive)单口网络单口网络网络内部网络内部含有独立电源的含有独立电源的单口网络称为单口网络称为含源单口网络。含源单口网络。网络内部网络内部不含有独立电源不含有独立电源的单口网络称为的单口网络称为无源单口网络。无源单口网络。Chap4分解方法及单口网络分解方法及单口网络 在在第第一一章章我我们们学学过过，一一个个元元件件的的伏伏安安关关系系是是由由这这个个元元件件本本身身所所决决定定的的，这这一一关关系系不不会会因因外外接接电电路路不不同同而而有有所所不不同同。同同样样，一一个个单单口
4、口网网络络的的伏伏安安关关系系也也是是由由这这个个单单口口网网络络本本身身所所确确定定的的，与与外外接接电电路路无无关关，只只要要这这个个单单口口网网络络除除了了通通过过它它的的两两个个端端钮钮与外界相连接外，与外界相连接外，别无其他联系别无其他联系。Chap4分解方法及单口网络分解方法及单口网络单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系分解法的基本步骤分解法的基本步骤1.把给定的网络分为两个把给定的网络分为两个单口单口网络网络N1和和N2。2.分别求分别求N1，N2端口上的端口上的VCR。3.联立联立VCR，求单口网络端钮上，求单口网络端钮上的电压，电流的电压，电流u和和i。4.分别求单口网络分别
5、求单口网络N1，N2内部内部各支路各支路的电压，电流。的电压，电流。4.1 分解的基本步骤分解的基本步骤单口网络的伏安关系的求法单口网络的伏安关系的求法1.根据电路模型直接列写根据电路模型直接列写u与与i的关系的关系；2.外接电流源求电压法；外接电流源求电压法；3.外接电压源求电流法外接电压源求电流法。例例求图示电路的求图示电路的VCR。解：（解：（1）列电路方程：列电路方程：4.2单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系IsI1+US1R1_R2+U_I（2）外加电流源，求入端电压：外加电流源，求入端电压：U1.U24.2单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系节点法列方程节点法列方程4.2单口网络
6、的伏安关系单口网络的伏安关系（3）外加电压源，求入端电流：外加电压源，求入端电流：网孔法列方程网孔法列方程注意：注意：1）单口网络的伏安关系是由其）单口网络的伏安关系是由其本身性质本身性质决定的决定的,与外接与外接电路电路无关无关。2）含有独立电源单口网络的伏安关系，可表示为）含有独立电源单口网络的伏安关系，可表示为u=A+Bi的的形式。形式。3）外加）外加电流源求电压法电流源求电压法和外加和外加电压源求电流法电压源求电流法是常用是常用的方法，也是用的方法，也是用实验方法实验方法确定确定VCR的依据。这是求单口的依据。这是求单口网络网络VCR的的基本方法基本方法。4.2单口网络的伏安关系单口网
7、络的伏安关系4.3单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理 如果一个网络如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得网络端由两个子网络组成，且已求得网络端口处的口处的u=,i=,可用一个可用一个电压值电压值为为的的电压源电压源或用一个或用一个电流值电流值为为的的电流源电流源置换置换N2或或N1，求，求N1或或N2内各支路电内各支路电压。压。定理内容定理内容:下面通过下面通过举例举例来说明此定理的来说明此定理的正确性正确性。4.3单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理 例：例：图示电路中已知图示电路中已知N2的的VCR为为u=i+2,试用置换定理试用置换定理,求解求解i1。解解：求左边部分
8、的端口：求左边部分的端口VCRVCR4.3单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理 N2用用3V电压源置换电压源置换求得i1:4.3单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理 4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律l 理想电压源的串并联理想电压源的串并联电压源并联电压源并联特殊情况特殊情况l 理想电流源的串并联理想电流源的串并联电流源串联电流源串联特殊情况特殊情况l 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换 l 含受控源单口网络的等效电路含受控源单口网络的等效电路l 电阻串并联电阻串并联等效：两单口网络的等效：两单口网络的VCR完全相同完全相同 4.
9、4（4.5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律等效等效电阻的串并联电阻的串并联1.串联等效电阻串联等效电阻Req由欧姆定律由欧姆定律uk=Rk i(k=1,2,n)结论：结论：R Reqeq=(=(R R11+R+R22+R Rnn)=)=R Rkku=(R1+R2+Rk+Rn)i=Reqi串联电路的串联电路的等效电阻等效电阻等于各分电阻等于各分电阻之和之和。由由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/Req故有故有u/Req=i=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)即即1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn用电导用电导G=1/R 表示表示Geq=G
10、1+G2+Gk+Gn=Gk=1/Rk2.并联等效电阻并联等效电阻Req并联电路并联电路等效电导等效电导等于并联的等于并联的各电导各电导之和之和结论：结论：理想电压源的串并联理想电压源的串并联串联串联:uS=uSk (注意参考方向注意参考方向)只有只有电压相等电压相等，极性极性一致一致的电压源才能并的电压源才能并联联,否则违背否则违背KVL，此，此时等效为其中任一电时等效为其中任一电压源。压源。uS2+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联并联:4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律与电压源并联的元件称为与电压源并联的元件称为多余元件多余元件，多余元件多余
11、元件的存在与否并的存在与否并不影响不影响端口端口电压电压的大小，的大小，端口端口电压总等于电压总等于电压源电压源电压。电压。usis提示：提示：多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源的电流可为任意值。的电流可为任意值。4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律uS+_i任意任意元件元件u+_uS+_iu+_对外等效对外等效总结：总结：一个理想一个理想电压源电压源与任何一条支路与任何一条支路并联并联后，对外后，对外等效为理想等效为理想电压源电压源。等效理想电压源中的电流不等于替代等效理想电压源中的电流不等于替代前前的
12、理想的理想电压源的电流，而等于电压源的电流，而等于外部电流外部电流。4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律理想电流源的串并联理想电流源的串并联（注意参考方向）注意参考方向）并联：并联：iiS2iS1iS串联串联:只有只有电流相等电流相等且且方向一致方向一致的电流源才允许的电流源才允许串联串联，否则违背，否则违背KCL，此时等效电路为其中，此时等效电路为其中任一任一电流源。电流源。电流源串联特殊情况电流源串联特殊情况usis与电流源串联的元件称为与电流源串联的元件称为多余元件多余元件，多余元件多余元件的存在与否并的存在与否并不影响不影响端口端口电流电流的大小，的大小，端
13、口端口电流总等于电流总等于电流源电流源电流。电流。提示：提示：多余元件的存在会使电流源的电压有所改变，但电流源多余元件的存在会使电流源的电压有所改变，但电流源的电压可为任意值。的电压可为任意值。iSiS任意任意元件元件u_+对外等效对外等效总总结结：一一个个理理想想电电流流源源与与任任何何一一条条支支路路串串联联后后，对对外等效为一个理想外等效为一个理想电流源电流源。等效理想电流源两端的电压等效理想电流源两端的电压不等于不等于替代替代前前的理想的理想电流源的电压，而等于电流源的电压，而等于外部电压外部电压u。+_u4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律例例is=is2
14、-is1us1is2is1us2is4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律实际实际电压源电压源、实际实际电流源电流源两种模型可以进行两种模型可以进行等效变换等效变换，所谓的等效是指所谓的等效是指端口电压端口电压、电流电流在转换过程中在转换过程中保持不变保持不变。u=uS Riu=RiS Ri通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件：i+_uSR+u_两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换R=Rus=RiS 或或iS=us/RiR+u_iS等效等效是指是指对外对外等效（等效互换前后对外伏安特性一致）等效（等效互换前后对外伏安特性一致）对内不等效对内不
15、等效IsaRSbUabI RLaUS+-bIUabRSRL具有具有串联电阻串联电阻的的电压源电压源称为称为有伴电压源有伴电压源，具有具有并联电阻并联电阻的的电流源电流源称为称为有伴电流源有伴电流源。有伴电压源和有伴电流源才能进行有伴电压源和有伴电流源才能进行等效互换等效互换。4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律恒压源和恒流源不能等效互换恒压源和恒流源不能等效互换abIUabIsaUS+-bI4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例1.I=0.5AU=20V例例2.含受
16、控源、电阻及独立源的单口网含受控源、电阻及独立源的单口网络与含电阻及独立源的单口网络一络与含电阻及独立源的单口网络一样，可以等效为电压源样，可以等效为电压源-串联电阻组串联电阻组合或电流源合或电流源-并联电阻组合。并联电阻组合。含受控源单口网络的等效电路含受控源单口网络的等效电路可用可用加压求流法加压求流法或或加流求加流求压法压法，求得，求得VCR4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律+_RUS+_UI2+_U+-I13I12AI课堂练习课堂练习1.2.3 10 6 6 4A+-30V20 化成最简电路化成最简电路求等效电路中求等效电路中R和和US的参数的参数4.4（
17、4.5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的情情况况。这这时时，可可以以将将除除我我们们需需保保留留的的支支路路外外的的其其余余部部分分的的电电路路(通通常常为为二二端端网网络络或或称称单单口口网网络络),等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路(电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联),可可大大大大方方便便我我们们的的分分析析和和计计算算。戴戴维维南南定定理理和
18、和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及其计算方法。及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+us戴维南定理戴维南定理任任何何一一个个线线性性含含有有独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的单单口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电压压源源Uoc和和电电阻阻Ro的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压UOC，而而电电阻阻等等于于该该网网络络中中全全部部独立源为独立源为零值零值时所得的网络时所得的网络等效电阻等效电阻Ro。Nab
19、iuiabRoUoc+-u4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理电流源电流源i为零为零abN+u+网络网络N中独立源全部置零中独立源全部置零abN0i+uRou=Uoc(外电路开路时外电路开路时a、b间开路电压间开路电压)u=-Roi得得u=u+u=Uoc-Roi等效等效abNi+u替代替代abNi+uMiUoc+uMab+Ro=叠加叠加4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理例例计算计算Rx分别为分别为1.2、5.2 时的时的I；IRxab+10V4 6 6 4 解解：保留保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：支路，将其余一端口网络化为戴维南等效
20、电路：ab+10V4 6 6+U24+U1IRxIabUoc+RxRo4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理(1)求开路电压求开路电压Uoc=U1+U2=-10 4/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2Vab+10V4 6 6+U24+U1+-Uoc4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理(2)求等效电阻求等效电阻RoRo=4/6+6/4=4.8 Rx=1.2 时，时，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.333ARx=5.2 时，时，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.2AIabUoc+RxRoRoab
21、4 6 6 4(3)画出等效电路求解画出等效电路求解含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用求求U0。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例abUoc+Ro3 U0-+解：解：(1)求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1Uoc=9V3 6 I+9V+Uocab+6Ii(2)求等效电阻求等效电阻Ro方法方法：短路电流法：短路电流法6I1+3I=9I=0Isc=I1=9/6=1.5ARo=Uoc/Isc=9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II14.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理3I6I=0 0Uoc=9V(3)等效电路等效电路
22、abUoc+Ro3 U0-+6 9V4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理例例解：解：(1)a、b开路，开路，I=0，0.5I=0，Uoc=10VabUoc+U R0.5k Ro(含受控源电路含受控源电路)用戴维南定理求用戴维南定理求U。+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k+UI4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理(2)求求Ro：加压求流法：加压求流法U0=(I0-0.5I0)103+I0 103=1500I0Ro=U0/I0=1.5k 1k 1k 0.5Iab+U0II04.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理U=Uoc 500/
23、(1500+500)=2.5Vab10V+UR0.5k 1.5k(3)等效电路等效电路：4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理Isc=-I，(I-0.5I)103+I 103+10=01500I=-10I=-1/150A即即Isc=1/150A Ro=Uoc/Isc=10 150=1500 开路电压开路电压Uoc、短路电流、短路电流Isc法求法求Ri：Ri=Uoc/IscUoc=10V（已求出）（已求出）求短路电流求短路电流Isc(将将a、b短路短路)：另：另：+10V1k 1k 0.5IabIIsc4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理注：单口网络中需含有
24、独立源注：单口网络中需含有独立源任任何何一一个个含含独独立立电电源源，线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端口口，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导(电电阻阻)的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，而而电电导导(电电阻阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻电阻)。诺顿定理诺顿定理诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维南南等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。但诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程
25、从略。但诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。NababGo(Ro)Isc4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理例例.求电流求电流I。12V2 10+24Vab4 I+4 IabGo(Ro)Isc4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理(1)求求IscI1=12/2=6AI2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解：解：2 10+24VabIsc+I1I212V4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理(2)求求Ro：串并联：串并联Ro=10 2/(10+2)=1.67(3)诺顿等效电路诺顿等效电路:I
26、=-Isc 1.67/(4+1.67)=9.6 1.67/5.67=2.83ARo2 10 abb4 Ia1.67-9.6A4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理求求RL 为何值时，其上获最大功率。为何值时，其上获最大功率。并求此最大功率。并求此最大功率。UocRLRoUI解：解：4.8最大功率传递定理最大功率传递定理给定网络给定网络N1：Ro为定值。为定值。N1当：当：时，获最大功率。时，获最大功率。由此得线性单口网络传递给可变由此得线性单口网络传递给可变负载负载RL的功率最大的条件是：的功率最大的条件是：RL=Ro称其为称其为匹配条件匹配条件此时：此时：UocRLRoN1
27、4.8最大功率传递定理最大功率传递定理由线性单口网络传递给可变负载由线性单口网络传递给可变负载RL的功率为的功率为最大的条件是负载最大的条件是负载RL应与戴维南（或诺顿）等效应与戴维南（或诺顿）等效电阻电阻Ro相等，此即最大功率传递定理。相等，此即最大功率传递定理。RL=Ro最大功率计算公式：最大功率计算公式：最大功率匹配条件：最大功率匹配条件：最大功率传递定理：最大功率传递定理：RLN14.8最大功率传递定理最大功率传递定理4.8最大功率传递定理最大功率传递定理Us1R3 U1U1R1R2Us2Rx+4.8最大功率传递定理最大功率传递定理用戴维南等效电路用戴维南等效电路解：解：求开路电压求开
28、路电压Uoc：4.8最大功率传递定理最大功率传递定理加压求流计算内阻加压求流计算内阻Ro：4.8最大功率传递定理最大功率传递定理时时Rx上获得最大功率。上获得最大功率。此时最大功率为此时最大功率为4.9T形网络和形网络和 形网络的等效变换形网络的等效变换三端无源网络三端无源网络:引出三个端钮的网络，引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。并且内部没有独立源。三端电阻无源网络的两个例子：三端电阻无源网络的两个例子：T，网络：网络：NT型型网络网络1320R2R1R3型型网络网络132R23R31R12三端网络的等效三端网络的等效4.9T形网络和形网络和 形网络的等效变换形网络的等效变换1320R2R1R3N1320R2R1R3N两三端网络的具有相同的两三端网络的具有相同的VCR，即端口电压、电，即端口电压、电流均相等。流均相等。T型型网络网络1320R2R1R3型型网络网络132R23R314.9T形网络和形网络和 形网络的等效变换形网络的等效变换R12应用：简化电路应用：简化电路例例.桥桥T电路电路1k 1k 1k 1k RE4.9T形网络和形网络和 形网络的等效变换形网络的等效变换