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1、向量的概念及表示向量的概念及表示 向量的概念及表示向量的概念及表示普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第二章第一节普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第二章第一节普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第二章第一节普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第二章第一节想一想：想一想：想一想：想一想：oBA湖面上有三个景点O,A,B,（如图）一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B.从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移。位移和距离这两个量有什么不同？位移和距离这两个量有什么不同？位移既有大小位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向又有方向，距离只有大小
2、没有方向神舟六号载人飞船想一想：想一想：想一想：想一想：现实生活中，还有哪些量只有现实生活中，还有哪些量只有现实生活中，还有哪些量只有现实生活中，还有哪些量只有大小没有方向？哪些量既有大小又有大小没有方向？哪些量既有大小又有大小没有方向？哪些量既有大小又有大小没有方向？哪些量既有大小又有方向？方向？方向？方向？在四台发动机的推动下，返回舱的速度由8 8米秒米秒迅速下降到1 1米秒米秒，如同一片羽毛，轻轻地落在草地上。着陆场总指挥隋起胜从耳机中听到了费俊龙的声音：“我是神舟六号，我已着陆。”费俊龙、聂海胜隔着舷窗，在向人们招手返回舱内柔和的灯光，映着他们的微笑。这一刻，距他们离开大地4 4天又天
3、又1919个多小时，个多小时，他们的总行程为325325万余公里万余公里。（注：费俊龙 身高1.681.68米米）两个概念：两个概念：两个概念：两个概念：距离、身高、时间、质量等距离、身高、时间、质量等位移、力、速度、加速度等位移、力、速度、加速度等既有大小又有方向的量叫既有大小又有方向的量叫向量向量数量只有大小，是一个代数量，可以进数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；行代数运算、比较大小；向量有方向、大小，双重性，不能比较向量有方向、大小，双重性，不能比较大小。大小。区别：区别：数量向量向向量量的的概概念念向向量量的的表表示示 有向线段有向线段具有一定方向的线段具有一定方
4、向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度有向线段的三要素：起点、方向、长度 AB表示方法：表示方法：几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段字母表示法：字母表示法：用用 、等小写字母表示；或用表示有等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示，如向线段的起点和终点字母表示，如 .两种表示：两种表示：以以A A为起点、为起点、B B为终点的有向线段记作为终点的有向线段记作 两种特殊向量：两种特殊向量：零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的.合作探究：合作探究：平面内把所有单位向量的起点平面内把所有单位向量的起点集中于一点，问它们终点的轨迹是什么？集中于一点，问它们终点的轨迹是什么？答
5、：如图：轨迹是以为答：如图：轨迹是以为圆心，半径为圆心，半径为1的圆。的圆。长度为的向量叫长度为的向量叫零向量零向量，记为，记为长度为的向量叫长度为的向量叫单位向量单位向量向向量量的的表表示示O向向量量的的概概念念及及表表示示向量的模：向量的模：向量向量 (或或 )的大小叫做向量的的大小叫做向量的长度长度（或称为（或称为模模），记作），记作 (或或 ).).写出图写出图(单位正单位正方形组成的网络方形组成的网络)中向量的模：中向量的模：两种特殊关系：两种特殊关系：平行向量平行向量:方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.表示：表示：零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.相等向量相
6、等向量:长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.表示：表示：,若若 ,则与起点位置无则与起点位置无关关.共线向量共线向量:任一组平行向量都可平移到同一任一组平行向量都可平移到同一直线上直线上.即平行向量也叫做共线向量即平行向量也叫做共线向量.向向量量的的概概念念及及表表示示向向量量的的概概念念及及表表示示1.1.所有的单位向量都相等吗？所有的单位向量都相等吗？相等相等相反相反2.2.物理学中的作用力和反作用力是物理学中的作用力和反作用力是模模_且方向且方向_的共线向量的共线向量.反思回顾：反思回顾：数学应用数学应用向向量量的的概概念念及及表表示示向量的相反向量向量的相反向量:零向量的
7、相反向量仍是零向量。零向量的相反向量仍是零向量。我们把与向量我们把与向量 长度相等长度相等,方向相反的向量叫做方向相反的向量叫做 的的相反向量相反向量,记作记作 ,与与 互为相反向量。互为相反向量。相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个数学应用数学应用向向量量的的概概念念及及表表示示（1）下列各量中是向量的是（）下列各量中是向量的是（）A时间时间 B速度速度 C面积面积 D.长度长度BD目标检测目标检测（2）等等腰腰梯梯形形 中中，对对角角线线 与与 相相交交于于点点 ，点点 、分分别别在在两两腰腰 、上上，过过点点 且且 ，则下列等式正确的是（，则下列等式正确的是（）A B
8、C D 向向量量的的概概念念及及表表示示目标检测目标检测B(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件:a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反;a=0或b=0;a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是_.(3).下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是 .C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.课堂小结：课堂小结：n n向量的概念向量的概念n n向量的表示方向量的表示方法法n n零向量、单位向量、平行向量、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向共线向量、相等向量、相反向量等的概念量等的概念布置作业：布置作业：课本第课本第59页习题页习题2.1第第1、3题题