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1、高中数学必修 4 第二章平面向量一向量的相关概念一向量的相关概念建构数学路程路程位移位移只有大小没有方向只有大小没有方向既有大小又有方向既有大小又有方向矢量矢量标量标量（只需用一个实数就可以表示的量）（只需用一个实数就可以表示的量）数量数量向量向量.向量的定义：既有大小又有方向的量。向量的定义：既有大小又有方向的量。学生活动 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量，哪些是向量？数量：质量、身高、面积、体积向量：重力、速度、加速度 以以A A为起点、为起点、B B为终点的为终点的向量向量记作：记作：有向线段的有向线段的长度长度表示向量的表示向量的大小大小，箭头所指的箭头
2、所指的方向方向表示向量的表示向量的方向方向AB用一条有向线段来表示用一条有向线段来表示字母表示法字母表示法：或用或用 、等小写字母表示；等小写字母表示；2、向量的、向量的表示方法：表示方法：几何表示法：几何表示法：不能比较大小不能比较大小。3、向量的性质：、向量的性质：与数量不同，具有方向。与数量不同，具有方向。可以平移可以平移。向量的大小向量的大小(模模)：向量向量 的的大小大小称向量的称向量的长度长度(或称为或称为 模模).).记作记作|.建构数学注：零向量的方向是任意的注：零向量的方向是任意的4、有关概念：、有关概念：建构数学单位向量唯一吗单位向量唯一吗?平面直角坐标系内平面直角坐标系内
3、,所有起点在原点的单位向所有起点在原点的单位向量量,它们终点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形?相等向量相等向量：长度相等长度相等 且且方向相同方向相同 的向量的向量叫做相等向量叫做相等向量 。相反向量相反向量 ：长度相等长度相等 且且方向相反方向相反 的向量的向量叫做相反向量。叫做相反向量。记作：记作：平行向量：方向方向相同相同 或或相反相反 的的非零非零向量向量叫做平行向量。叫做平行向量。共线向量共线向量：平行向量也叫做共线向量。平行向量也叫做共线向量。建构数学规定规定:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.1.1.若两个向量相等，则它们的起点和终若两个向量相等，则它们的起点和终
4、点分别重合吗？点分别重合吗？2.2.向量与是共线向量，则向量与是共线向量，则A A、B B、C C、D D四点必在一直线上吗？四点必在一直线上吗？3.3.平行于同一个向量的两个向量平行吗？平行于同一个向量的两个向量平行吗？4.4.平行向量是否一定方向相同？平行向量是否一定方向相同？5.5.与任意向量都平行的向量是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？1.1.若四边形若四边形ABCD是平行四边形，则有是平行四边形，则有吗吗?ABCD 2.2.不相等的向量一定不平行不相等的向量一定不平行？3.3.与零向量相等的向量必定是什么向量？与零向量相等的向量必定是什么向量？4.4.单位向量都相等对吗？
5、单位向量都相等对吗？5.5.已知已知a a、b b是任意两个向量是任意两个向量,下列条件下列条件:a=b;|a|=|b|;a a=b;|a|=|b|;a与与b b的方向相反的方向相反;a=0 a=0或或b=0;ab=0;a与与b b都是单位向量都是单位向量.其中是向量其中是向量a a与与b b平行的有：平行的有：例题：例题：1.如图如图,设设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心的中心,分别写出分别写出 图中标出的向量与向量图中标出的向量与向量 、相等的向量相等的向量(1)与与 相等吗相等吗?(2)与与 相等吗相等吗?(3)与与 长度相等的向量有几个长度相等的向量有几个?(4)与与 共线的向
6、量有哪几个共线的向量有哪几个?O 2.在在45的方格子中有一个向量的方格子中有一个向量AB，分别以图中，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的向相等的向量有多少个？与量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个长度相等的共线向量有多少个?(AB除外）除外）AB课堂小结向量向量向量向量向量的大小向量的大小向量的大小向量的大小（模）（模）（模）（模）向量的方向向量的方向向量的表示向量的表示零向量零向量单位向量单位向量平行向量平行向量（共线向量）（共线向量）向量最初被应用于物理学，被称为矢向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。场强度、磁场强度等都是向量。大约公元前年，古希腊著名学大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的有向量一词来自力学、解析几何中的有向向线线段。段。最先使用有向线段表示向量的是英国最先使用有向线段表示向量的是英国大科大科学家牛顿。学家牛顿。课堂小结向量及向量符号的由来向量及向量符号的由来同学们加油你们是最棒的！同学们加油你们是最棒的！作业布置作业：作业：P61-1,2,3,4.P61-1,2,3,4.习题习题2.1-22.1-2，5 5