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1、第九章分式分分式式分式有意义分式有意义分式的值为分式的值为0同分母相加减同分母相加减异分母相加减异分母相加减概念概念 的形式的形式B中含有字母中含有字母B0分式的加减分式的加减分式的乘除分式的乘除通分通分约分约分最简分式最简分式解分式方程解分式方程去分母去分母解整式方程解整式方程验根验根分式方程应用分式方程应用同分母相加减同分母相加减1.分式的定义分式的定义:2.分式有意义的条件分式有意义的条件:B0分式无意义的条件分式无意义的条件:B=03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0A0,B0 或或 A0,B0,B0 或或 A0分式分式 0 的条件的条件:ABAB形如形如 ,其中
2、其中 A,B 都是整都是整式式,且且 B 中含有字母中含有字母.1.下列各式下列各式(1)(2)(3)(4)(5)是分式的有是分式的有 个。个。32x32xx2x2x1-32x2.下列各式中下列各式中x 取何值时取何值时,分式有意义分式有意义.X-1X+2X2-14x X -11X2-2x+313.下列分式一定有意义的是下列分式一定有意义的是()X+1x2X+1X2+1X-1X2+11X -13Bx-2x1x 1x 为一切实数为一切实数(1)(2)(3)(4)A.B.C.D.4.当当x为何值时为何值时,分式分式 (1)有意义有意义 (2)值为值为 02x(x-2)5x(x+2)5.要使分式要使
3、分式 的值为正数的值为正数,则则x的取值范围是的取值范围是1-x-2X0且且x-2X=2X11.分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以)分式的值分式的值用式子表示用式子表示:(其中其中M为为 的整式的整式)ABA X M()ABA M()=2.分式的符号法则分式的符号法则:AB=B()=A()=-A()-A-B=A()=B()=-A()一个不为一个不为0的整式的整式不变不变B X MBM不为不为0-A-B-BB-AB【例例1】不改变分式的值，把分子、分母的系不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数数化为整数.(1)(2)X12X12X100X
4、100D【例例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号分母的首项的符号变为正号.(1)(2)(3)2.如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍扩大倍不变不变缩小缩小缩小缩小xxy3.如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍扩大倍不变不变缩小缩小缩小缩小xyxyBA 把分母不相同的几个分式化成分母相把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。同的分式。关键是找关键是找最简公分母最简公分母:各分各分母所有因式的最高次幂的积母所有因
5、式的最高次幂的积.1.约分：约分：2.通分通分:把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(数数)约去。约去。1.约分约分 (1)(2)(3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2-42.通分通分(1)(2)x6a2b与与y9ab2ca-1a2+2a+1与6a2-1约分与通分的约分与通分的依据依据都是都是:分式的基本性质分式的基本性质关键找出分子和关键找出分子和分母的公因式分母的公因式关键找出分母的关键找出分母的最简公分母最简公分母【例1】已知：，求 的值.整体代入，整体代入，转化出转化出 代入代入化简化简.整体代入法化简思想：=1【例1】已知：，求 的值
6、.【例例1】已知：已知：，求，求 的值的值.1.已知已知 ,试求试求 的值的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z=k设则x=2k,y=3k,z=4k代入换元=1/92已知已知 x+=3,求求 x2+的值的值.1x1x2变变:已知已知 x2 3x+1=0 ,求求 x2+的值的值.1x2变变:已知已知 x+=3,求求 的值的值.1xx2x4+x2+1（）22xx/x2/x21两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。把分母相乘的积作为积的分母
7、。把分母相乘的积作为积的分母。把分母相乘的积作为积的分母。用符号语言表达：用符号语言表达：两个分式相除，把两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。后再与被除式相乘。用符号语言表达：用符号语言表达：先乘再约分先乘再约分先把除转先把除转化为乘化为乘先因式分解先因式分解2/3x2/3x2 2-2bd/5ac-2bd/5aca-2/aa-2/a2 2+a-2+a-2注意：注意：乘法和除法运算时，结果要化为最乘法和除法运算时，结果要化为最简分式简分式 。分式的分式的加减加减同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加通分通分n在分式有关的运算中，一般总是先把分子、在
8、分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；分母分解因式；n注意：过程中，分子、分母一般保持分解因注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。式的形式。2 2、当、当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？分母分母不为不为01 1、下列各有理式中，哪些是分式？、下列各有理式中，哪些是分式？2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程.2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是不，看结果
9、是不是为零，使是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必，必须舍去须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母复习回顾一复习回顾一:关于增根的问题关于增根的问题：方程无解方程无解原方程的整式方程无解；原方程的整式方程无解；或或原方程的整式方程有解，原方程的整式方程有解，但解都是增根。但解都是增根。注：注：方程有增根，则方程有增根，则原方程的整式方程一定有原方程的整式方程一定有解但分式方程不一定无解解但分式方程不一定无解。1.若方程若方程 有增根，则增根有增根，则增根应
10、是应是 2 2.解关于解关于x x的方程的方程 产生增根，则常数产生增根，则常数a=a=。X=-2X=-2-4-4或或6 64 4、若把分式、若把分式 的的 和和 都扩大两倍都扩大两倍,则分式的值则分式的值()()3 3、当、当x取什么值时，下列分式的值为取什么值时，下列分式的值为0？分母分母 分子分子A A、扩大两倍、扩大两倍 B B、不变、不变 C C、缩小两倍、缩小两倍 D D、缩小四倍、缩小四倍B5、整数指数幂：、整数指数幂：解：原式=6 6、用科学记数法表示：、用科学记数法表示：7 7、约分、约分:解：原式=8、通分（加减运算）、通分（加减运算）:通通分分分母不变，分母不变，分子相加减分子相加减解：原式=培优培优9、解分式方程、解分式方程:解：两边同乘解：两边同乘 是是方程的解方程的解经检验：经检验：一化一化(整式整式)二解二解三三“检验检验”当堂达标当堂达标3DA当堂达标当堂达标解：设客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间 为小时