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1、第八节 微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用一、计算函数增量的近似值一、计算函数增量的近似值二、计算函数的近似值二、计算函数的近似值三、误差估计三、误差估计四、小结四、小结1一、计算函数增量的近似值例例1 1解解2二、计算函数的近似值例例2 2解解3例例3则则解解:设设取取，于是由（于是由（2）式得）式得即即45常用近似公式常用近似公式证明证明6例例4 4解解7三、误差估计由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误而根据
2、带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做差，我们把它叫做间接测量误差间接测量误差.定义：定义：问题问题:在实际工作中在实际工作中,绝对误差与相对误差不易求得绝对误差与相对误差不易求得?8办法办法:将误差确定在某一个范围内将误差确定在某一个范围内.通常把绝对误差限与相对误差限简称为通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误绝对误差差与与相对误差相对误差.9误差传递公式误差传递公式:为为x x的绝对误差限，的绝对误差限，按公式按公式计算计算 y y 值时的误差值时的误差故故 y y 的绝对误差限约为的绝对误差限约为y y的相对误差限约为的相对误差限约为设设x x为实际测量值为实际测量值,其误差为其误差为,虽然虽然 未知，但未知，但可以找到尽可能小的正数可以找到尽可能小的正数为为x x的相对误差限，的相对误差限，10例例5.5.设测得圆钢截面的直径设测得圆钢截面的直径 测量测量D D 的的 绝对误差限绝对误差限利用公式利用公式圆钢截面积时圆钢截面积时,解解:由由 试估计面积的误差试估计面积的误差.计算计算由于由于D D的绝对误差限的绝对误差限所以所以 11所以所以A A的绝对误差限约为的绝对误差限约为 A A 的相对误差限约为的相对误差限约为(mm)(mm)12四、小结近似计算的基本公式近似计算的基本公式作业作业P68：23(1)13练习题答案练习题答案14