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1、2020年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m数36000000用科学记数法表示为（）A0.36108B36107C3.6108D3.61072（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）ABCD3（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A平均数是4B众数是3C中位数是5D方差是3.24（3分）一次函数y2x1的图象大致是（）ABCD5（3分）如图，在直角坐标系中，O
2、AB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为13的位似图形OCD，则点C坐标（）A（1，1）B（-43，1）C（1，-43）D（2，1）6（3分）不等式3（1x）24x的解在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）如图，正三角形ABC的边长为3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转60得到ABC，则它们重叠部分的面积是（）A23B343C323D38（3分）用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4，2x-y=1时，下列方法中无法消元的是（）A2B（3）C（2）+D39（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC25，BC8，按下列步骤作图：以点A为
3、圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；以点O为圆心，线段OA长为半径作圆则O的半径为（）A25B10C4D510（3分）已知二次函数yx2，当axb时myn，则下列说法正确的是（）A当nm1时，ba有最小值B当nm1时，ba有最大值C当ba1时，nm无最小值D当ba1时，nm有最大值二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11（4分）分解因式：x29 12（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O
4、，请添加一个条件： ，使ABCD是菱形13（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 14（4分）如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 15（4分）数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 16（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB5cm，BC2cm，点M，N分别在边AB，CD上，
5、CN1cm现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B，C上当点B恰好落在边CD上时，线段BM的长为 cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为 cm三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（6分）（1）计算：（2020）0-4+|3|；（2）化简：（a+2）（a2）a（a+1）18（6分）比较x2+1与2x的大小（1）尝试（用“”，“”或“”填空）：当x1时，x2+1 2x；当x0时，x2+1 2x；当x2时，x2+1 2x（2）归纳：若x取任意实数，
6、x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由19（6分）已知：如图，在OAB中，OAOB，O与AB相切于点C求证：ACBC小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，OAOB，AB，又OCOC，OACOBC，ACBC小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程20（8分）经过实验获得两个变量x（x0），y（y0）的一组对应值如下表x123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上若x1x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由21（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某
7、地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）20142019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由22（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点
8、A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC60m，ABH70，ACH35BD20m，ABH70，BCD35BC101m，ABH70，ACH35（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）（参考数据：sin700.94，sin350.57，tan702.75，tan350.70）23（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中ACBDFE90，BCEF3cm，ACDF4cm，并进行如下研究活动活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（
9、如图2），当点F与点C重合时停止平移【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）求AF的长活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转度（090），连结OB，OE（如图4）【探究】当EF平分AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由24（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B（1）求该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点C时被东东抢到，CDx轴于点D，CD2.6m求OD的长东东抢到球后，因遭
10、对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h12（t0.5）2+2.7（0t1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）2020年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每
11、题3分，共30分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m数36000000用科学记数法表示为（）A0.36108B36107C3.6108D3.6107【解答】解：36 000 0003.6107，故选：D2（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）ABCD【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形故选：A3（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A平均数是4B众数是3C中位数是5D方差是3.2【解答】解：样本数据
12、2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2=15（24）2+（34）2+（54）2+（34）2+（74）23.2故选：C4（3分）一次函数y2x1的图象大致是（）ABCD【解答】解：由题意知，k20，b10时，函数图象经过一、三、四象限故选：B5（3分）如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为13的位似图形OCD，则点C坐标（）A（1，1）B（-43，1）C（1，-43）D（2，1）【解答】解：以点O为位似中心，位似比为13，而A （4，3），A点的对应点C的坐标为（-43，1）故选：B
13、6（3分）不等式3（1x）24x的解在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：去括号，得：33x24x，移项，得：3x+4x23，合并，得：x1，故选：A7（3分）如图，正三角形ABC的边长为3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转60得到ABC，则它们重叠部分的面积是（）A23B343C323D3【解答】解：作AMBC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形ABC是等边三角形，AMBC，ABBC3，BMCM=12BC=32，BAM30，AM=3BM=332，ABC的面积=12BCAM=123332=934，重叠部分的面积=69ABC的面积=69
14、934=332；故选：C8（3分）用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4，2x-y=1时，下列方法中无法消元的是（）A2B（3）C（2）+D3【解答】解：A、2可以消元x，不符合题意；B、（3）可以消元y，不符合题意；C、（2）+可以消元x，不符合题意；D、3无法消元，符合题意故选：D9（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC25，BC8，按下列步骤作图：以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；以点O为圆
15、心，线段OA长为半径作圆则O的半径为（）A25B10C4D5【解答】解：如图，设OA交BC于TABAC25，AO平分BAC，AOBC，BTTC4，AT=AC2-CT2=(25)2-42=2，在RtOCT中，则有r2（r2）2+42，解得r5，故选：D10（3分）已知二次函数yx2，当axb时myn，则下列说法正确的是（）A当nm1时，ba有最小值B当nm1时，ba有最大值C当ba1时，nm无最小值D当ba1时，nm有最大值【解答】解：当ba1时，如图1，过点B作BCAD于C，BCD90，ADEBED90，ADDBCDBED90，四边形BCDE是矩形，BCDEba1，CDBEm，ACADCDnm
16、，在RtACB中，tanABC=ACBC=nm，点A，B在抛物线yx2上，0ABC90，tanABC0，nm0，即nm无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；当nm1时，如图2，过点N作NHMQ于H，同的方法得，NHPQba，HQPNm，MHMQHQnm1，在RtMHQ中，tanMNH=MHNH=1b-a，点M，N在抛物线yx2上，m0，当m0时，n1，点N（0，0），M（1，1），NH1，此时，MNH45，45MNH90，tanMNH1，1b-a1，ba无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；故选：B二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11（4分）分解因式：x29
17、（x+3）（x3）【解答】解：x29（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）12（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：ADDC（答案不唯一），使ABCD是菱形【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：ADDC；故答案为：ADDC（答案不唯一）13（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是13【解答】解：蚂蚁获得食物的概率=13故答案为1314（4分）如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积
18、为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为12【解答】解：连接BC，由BAC90得BC为O的直径，BC22，在RtABC中，由勾股定理可得：ABAC2，S扇形ABC=904360=；扇形的弧长为：902180=，设底面半径为r，则2r，解得：r=12，故答案为：，1215（4分）数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人，则可列方程10x=40x+6【解答】解：根据题意得，10x=40x+6，故答案为：10x=40x+616（4分）如图，有一张矩
19、形纸条ABCD，AB5cm，BC2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN1cm现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B，C上当点B恰好落在边CD上时，线段BM的长为5cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（5-32）cm【解答】解：如图1中，四边形ABCD是矩形，ABCD，13，由翻折的性质可知：12，BMMB，23，MBNB，NB=BC2+NC2=22+12=5（cm），BMNB=5（cm）如图2中，当点M与A重合时，AEEN，设AEENxcm，在RtADE中，则有x222+（4x）2，解得x=52，DE4-52=32（cm），
20、如图3中，当点M运动到MBAB时，DE的值最大，DE5122（cm），如图4中，当点M运动到点B落在CD时，DB（即DE）51-5=（4-5）（cm），点E的运动轨迹EEE，运动路径EE+EB2-32+2（4-5）（5-32）（cm）故答案为5，（5-32）三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（6分）（1）计算：（2020）0-4+|3|；（2）化简：（a+2）（a2）a（a+1）【解答】解：（1）（2020）0-4+|3|12+32；（2）（a+2）（a2）a（a+1）a24a2a4a18（6分）比较
21、x2+1与2x的大小（1）尝试（用“”，“”或“”填空）：当x1时，x2+12x；当x0时，x2+12x；当x2时，x2+12x（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由【解答】解：（1）当x1时，x2+12x；当x0时，x2+12x；当x2时，x2+12x（2）x2+12x证明：x2+12x（x1）20，x2+12x故答案为：；19（6分）已知：如图，在OAB中，OAOB，O与AB相切于点C求证：ACBC小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，OAOB，AB，又OCOC，OACOBC，ACBC小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程
22、【解答】解：证法错误；证明：连结OC，O与AB相切于点C，OCAB，OAOB，ACBC20（8分）经过实验获得两个变量x（x0），y（y0）的一组对应值如下表x123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上若x1x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由【解答】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为y=kx(k0)，把x1，y6代入，得k6，函数表达式为y=6x(x0)；（2）k60，在第一象限，y随x的增大而减小，0x1x2时，则y1y221（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地
23、区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）20142019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C品牌（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由【解答】解：（1）由条形统计图可得，20142019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，20142019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）201225%960（万台），125%29%34%12%，96012%115.
24、2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐22（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC60m，ABH70，ACH35B
25、D20m，ABH70，BCD35BC101m，ABH70，ACH35（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）（参考数据：sin700.94，sin350.57，tan702.75，tan350.70）【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽（2）第一个小组的解法：ABHACH+BHC，ABH70，ACH35，BHCBCH35，BCBH60m，AHBHsin70600.9456.4（m）第二个小组的解法：设AHxm，则CA=AHtan35，AB=AHtan70，CA+ABCB，x0.70+x2.75=101，解得x56.4答：河宽为56
26、.4m23（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中ACBDFE90，BCEF3cm，ACDF4cm，并进行如下研究活动活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）求AF的长活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转度（090），连结OB，OE（如图4）【探究】当EF平分AEO时，探究OF与BD
27、的数量关系，并说明理由【解答】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形证明：如图，ABCDEF，ABDE，BACEDF，ABDE，四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，四边形ABDE为矩形，OAODOBOE，设AFx（cm），则OAOE=12（x+4），OFOAAF2-12x，在RtOFE中，OF2+EF2OE2，(2-12x)2+32=14(x+4)2，解得：x=94，AF=94cm【探究】BD2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，四边形ABDE为矩形，OABOBAODEOED，OAOBOEOD，OBDODB，OAEOEA，ABD+BDE+DEA+EAB360
28、，ABD+BAE180，AEBD，OHEODB，EF平分OEH，OEFHEF，EFOEFH90，EFEF，EFOEFH（ASA），EOEH，FOFH，EHOEOHOBDODB，EOHOBD（AAS），BDOH2OF24（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B（1）求该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点C时被东东抢到，CDx轴于点D，CD2.6m求OD的长东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）东东起跳后所持球离地面高度h
29、1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h12（t0.5）2+2.7（0t1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）【解答】解：（1）设ya（x0.4）2+3.32（a0），把x0，y3代入，解得a2，抛物线的函数表达式为y2（x0.4）2+3.32（2）把y2.6代入y2（x0.4）2+3.32，化简得（x0.4）20.36，解
30、得x10.2（舍去），x21，OD1m东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E由图1可得，当0t0.3时，h22.2当0.3t1.3时，h22（t0.8）2+2.7当h1h20时，t0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MDh1，NFh2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EGMD于点G，交NF于点H，过点N作NPMD于点P，MDNF，PNEG，MHEN，MNPNEH，MPNNEH，MPPN=NHHE，PN0.5，HE2.5，NH5MP（）当0t0.3时，MP2（t0.5）2+2.72.22（t0.5）2+0.5，NH2.21.30.952（t0.5）2+0.50.9，
31、整理得（t0.5）20.16，解得t1=910（舍去），t2=110，当0t0.3时，MP随t的增大而增大，110t310（）当0.3t0.65时，MPMDNF2（t0.5）2+2.72（t0.8）2+2.71.2t+0.78，NHNFHF2（t0.8）2+2.71.32（t0.8）2+1.4，2（t0.8）2+1.45（1.2t+0.78），整理得t24.6t+1.890，解得，t1=23+28510（舍去），t2=23-28510，当0.3t0.65时，MP随t的增大而减小，310t23-28510（）当0.65t1时，h1h2，不可能给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为110t23-28510