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1、6.2.4 组合数（同步训练）一、选择题1.计算：CCC()A.120 B.240C.60 D.4802.有10个一模一样的小球，现分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情形有()A.15种 B.12种C.9种 D.6种3.某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门若要求A类课程中至少选1门，则不同的选法共有()A.15种 B.30种C.45种 D.46种4.若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有()A.60种 B.63种 C.65种 D.66种5.有4本不同的书，平均分给甲、乙2人，则不同
2、的分法种数有()A.3 B.6 C.12 D.246.某地区高考改革，实行“321”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“2”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合的种数为 ()A.8种 B.12种 C.16种 D.20种7.若A6C，则m的值为()A.6 B.7C.8 D.98.(多选)下列等式正确的是()A.C B.CCC.CC D.CC9.(多选)(2022年宁德期末)使不等式：CC(nN*)成立的n的取值可以是()A.3 B.4C.5 D.6二、填空题10.若C3C，则m的值为_11.(2022年德州月考
3、)2022年2月4日，冬季奥运会在北京市和河北省张家口市联合举行某冬奥会场馆为安全起见，计划将5个安保小组安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，至多有两个安保小组，则这样的安排方法共有_种12.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)13.如图，某区有7条南北向街道，5条东西向街道图中有_个矩形； 从A点走向B点最短的走法有_种 三、解答题14.(1)求值：CCCC(2)解不等式：2C3C15.某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家问：
4、(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？16.将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中(1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？(4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？(5)把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，有多少种放法？参考答案及解析：一、选择题1.A解析:CCCCCC120.2.A解析:首先分给甲1
5、个球，乙2个球，丙3个球，还剩4个球4个球分给1个人，有C3种分法；4个球分给2个人，有3C9种分法；4个球分给3个人，有3种分法共有39315种分法3.D 解析：分三类，A类选修课选1门，B类选修课选 2门，或A类选修课选 2门，B类选修课选1门，或A类选修课选3门，B类选修课选0门，因此共有CCCCC46种选法4.D 解析：均为奇数时，有C5种；均为偶数时，有C1种；两奇两偶时，有CC60种，共有66种5.B解析：根据题意，将4本不同的书，平均分给甲、乙2人，每人得2本，分2步进行分析：在4本书中任选2本，分给甲，有C6种情况，剩下的2本送给乙，有1种情况，则有6种不同的分法6.B解析：根
6、据题意，分3步进行分析：语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有C6种选法；在物理、历史两门科目中必选一门，有C2种选法则这名学生的不同选科组合有16212种7.B 解析：由A6C得6，即，解得m7.8.ABC9.ABC解析：在C中，nN，n2，在C中，nN，n3，即有nN，n3，因CC，则有，即n23，解得n5，因此有3n5，nN，所以m的取值可以是3或4或5.故选ABC二、填空题10.答案：7或8 解析：由，得m273m，所以m.又0m18,0m8，mN，即7m8，所以m7或8.11.答案:90 解析：先将保安小组进行分组，然后安排到三个区域
7、，所以不同的安排方法有A690种12.答案：1 080 解析：当不含偶数时，有A120个，当含有一个偶数时，有CCA960个，所以这样的四位数共有1 080个13.答案：210，210 解析：在7条东西向街道中任选2条，5条南北向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形CC210(个)；每条东西向的街道被分成6段，每条南北向的街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有CC210种走法三、解答题14.解：(1)CCCCCCCCCCCC
8、CCCC5 985.(2)因为2C3C，所以2C3C.所以3.所以.又因为所以x2.所以2x.因为xN*，所以x2,3,4,5.所以不等式的解集为2,3,4,515.解：(1)分步：首先从4名外科专家中任选2名，有C种选法，再从除外科专家外的6人中选取4人，有C种选法，所以共有CC90种抽调方法(2)方法一(直接法)按选取的外科专家的人数分类：选2名外科专家，共有CC种选法；选3名外科专家，共有CC种选法；选4名外科专家，共有CC种选法所以至少有2名外科专家的抽调方法共有CCCCCC185(种)方法二(间接法)没有外科专家的抽调方法有C种，有1名外科专家的抽调方法有CC种，所以至少有2名外科专
9、家的抽调方法共有CCCC185(种)(3)至多有2名外科专家的抽调方法有CCCCC115(种)16.解：(1)每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有444444256种放法(2)这是全排列问题，共有A24种放法(3)1个球的编号与盒子编号相同的选法有C种，当1个球与1个盒子的编号相同时，用局部列举法可知其余3个球的投入方法有2种，故共有C28种放法(4)先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题，故共有CC12种放法(5)(隔板法)先将编号为1,2,3,4的4个盒子分别放入0,1,2,3个球，再把剩下的14个球分成四组，即在 这14个球中间的13个空中放入三块隔板，共有C286种放法学科网（北京）股份有限公司