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1、二次函数 初中数学第六册教案知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1. 理解二次函数的概念；2. 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3. 会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4. 会用待定系数法求二次函数的解析式；5. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容（1）二次函数及其图象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0),那
2、么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x+h）2+k(a0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.考查重点与常见题型1. 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2额图像经过原点， 则m的值是 2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函
3、数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x，求这条抛物线的解析式。4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线yax2bxc（a0）与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
4、5.考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。习题1:一、填空题：（每小题3分，共30分）1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，6）在第 象限2、对于y，当x0时，y随x的增大而 3、二次函数yx2x5取最小值是，自变量x的值是 4、抛物线y（x1）27的对称轴是直线x 5、直线y5x8在y轴上的截距是 6、函数y中，自变量x的取值范围是 7、若函数y（m1）xm23m1是反比例函数，则m的值为 8、在公式b中，如果b是已知数，则a 9、已知关于x的一次函数y（m1）x7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是 10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该
5、乡人口数x的函数关系式是 二、选择题：（每题3分，共30分）11、函数y中，自变量x的取值范围 （ ）(A)x5 (B)x5 (C)x5 (D)x5、抛物线y（x3）22的顶点在 （ ）(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限13、抛物线y（x1）（x2）与坐标轴交点的个数为 （ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)314、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ） (A) (B) (C) (D)15.平面三角坐标系内与点（3，5）关于y轴对称点的坐标为（ ）（A）（3,5） （B）（3,5） （C）（3，5） （D）（3，5）16.下列抛物线，对称轴
6、是直线x的是（ ）（A） yx2（B）yx22x（C）yx2x2（D）yx2x217.函数y中，x的取值范围是（ ）（A）x0 （B）x （C）x （D）x18.已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ）（A）yx （B）yx （C）y3x （D）yx119.不论m为何实数，直线yx2m与yx4 的交点不可能在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限20.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）（A）2米 （B
7、）3米 （C）4米 （D）5米三.解答下列各题（21题6分，22-25每题4分，26-28每题6分，共40分）21.已知：直线yxk过点A（4，3）。（1）求k的值；（2）判断点B（2，6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。22.已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为x，（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D都有ACBCADBD。23.已知：金属棒的长1是温度t的一次函数，现有一根金属棒，在O时长度为200cm，温度提高1，它就伸长0.002cm。（1） 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系
8、式；（2） 当温度为100时，求这根金属棒的长度；（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时，求这时金属棒的温度。24.已知x1，x2，是关于x的方程x23xm0的两个不同的实数根，设sxx22（1） 求S关于m的解析式；并求m的取值范围；（2） 当函数值s7时，求x138x2的值；25.已知抛物线yx2（a2）x9顶点在坐标轴上，求a的值。26、如图，在直角梯形ABCD中，ADRt，截取AEBFDGx，已知AB6，CD3，AD4，求：（1） 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围；（2） 当x为何值时，S的数值是x的4倍。27、国家对某种产品的税收标准原定每销售10
9、0元需缴税8元（即税率为8），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品m吨，每吨2000元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税（8x）元（即税率为（8x），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加2x。（1） 写出调整后税款y（元）与x的函数关系式，指出x的取值范围；（2） 要使调整后税款等于原计划税款（销售m吨，税率为8）的78，求x的值.28、已知抛物线yx2（2m）x2m（m2）与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，C（B点在C点左边）（1） 写出A，B，C三点的坐标；（2） 设ma22a4试问是否存在实数a，使ABC为Rt？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（3） 设m
10、a22a4，当BAC最大时，求实数a的值。习题2:一.填空（20分）1.二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。2.函数y= 的自变量的取值范围是 。3.若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。4.已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。5.若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -=0的两根，则这个函数的关系式 。6.已知点P（1，a）在反比例函数y= （k0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。7. x,y满
11、足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。8.二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）在坐标系中位于第 象限9.二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。10.抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。二.选择题（30分）11.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）.抛物线y=- （x+1）2+3的顶点坐标（
12、） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）13.如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ） 14.函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）（A）x 2 （B）x - 2且x 1 （D）x 2且x 115.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+216.已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程 x2+（m+
13、1）x+m2+5=0的根的情况是（ ）（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根17.函数y=- x的图象与图象y=x+1的交点在（ ）（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限18.如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，则代数式b+c-a与0的关系（ ）（A）b+c-a=0 （B）b+c-a0 （C）b+c-a100时，分别写出y关于x的函数关系式；(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：月 份一月份二月份三月份合 计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度?27、巳知：抛物线 (1)求
14、证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点： 当ABP是直角三角形时，求b的值； 当ABP是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象 与x轴的交点为A，B(点B在点A的右边)，与y轴的交点为C； (1)若ABC为Rt，求m的值； (1)在ABC中，若AC=BC，求sinACB的值； (3)设ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值.并求这个最小值。 知识点二次函数、抛物线的顶点、
15、对称轴和开口方向大纲要求1. 理解二次函数的概念；2. 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3. 会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4. 会用待定系数法求二次函数的解析式；5. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容（1）二次函数及其图象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法
16、画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x+h）2+k(a0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.考查重点与常见题型1. 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2额图像经过原点， 则m的值是 2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx
17、1的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x，求这条抛物线的解析式。4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线yax2bxc（a0）与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5.考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。习题1
18、:一、填空题：（每小题3分，共30分）1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，6）在第 象限2、对于y，当x0时，y随x的增大而 3、二次函数yx2x5取最小值是，自变量x的值是 4、抛物线y（x1）27的对称轴是直线x 5、直线y5x8在y轴上的截距是 6、函数y中，自变量x的取值范围是 7、若函数y（m1）xm23m1是反比例函数，则m的值为 8、在公式b中，如果b是已知数，则a 9、已知关于x的一次函数y（m1）x7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是 10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是 二、选择题：（每题3分，共30分
19、）11、函数y中，自变量x的取值范围 （ ）(A)x5 (B)x5 (C)x5 (D)x5、抛物线y（x3）22的顶点在 （ ）(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限13、抛物线y（x1）（x2）与坐标轴交点的个数为 （ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)314、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ） (A) (B) (C) (D)15.平面三角坐标系内与点（3，5）关于y轴对称点的坐标为（ ）（A）（3,5） （B）（3,5） （C）（3，5） （D）（3，5）16.下列抛物线，对称轴是直线x的是（ ）（A） yx2（B）yx22x（C）yx
20、2x2（D）yx2x217.函数y中，x的取值范围是（ ）（A）x0 （B）x （C）x （D）x18.已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ）（A）yx （B）yx （C）y3x （D）yx119.不论m为何实数，直线yx2m与yx4 的交点不可能在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限20.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米三.解答下列各题（21题6分
21、，22-25每题4分，26-28每题6分，共40分）21.已知：直线yxk过点A（4，3）。（1）求k的值；（2）判断点B（2，6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。22.已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为x，（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D都有ACBCADBD。23.已知：金属棒的长1是温度t的一次函数，现有一根金属棒，在O时长度为200cm，温度提高1，它就伸长0.002cm。（1） 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式；（2） 当温度为100时，求这根金属棒的长度；（3）
22、当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时，求这时金属棒的温度。24.已知x1，x2，是关于x的方程x23xm0的两个不同的实数根，设sxx22（1） 求S关于m的解析式；并求m的取值范围；（2） 当函数值s7时，求x138x2的值；25.已知抛物线yx2（a2）x9顶点在坐标轴上，求a的值。26、如图，在直角梯形ABCD中，ADRt，截取AEBFDGx，已知AB6，CD3，AD4，求：（1） 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围；（2） 当x为何值时，S的数值是x的4倍。27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元（即税率为8），台洲经济开发区某工厂计划销售
23、这种产品m吨，每吨2000元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税（8x）元（即税率为（8x），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加2x。（1） 写出调整后税款y（元）与x的函数关系式，指出x的取值范围；（2） 要使调整后税款等于原计划税款（销售m吨，税率为8）的78，求x的值.28、已知抛物线yx2（2m）x2m（m2）与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，C（B点在C点左边）（1） 写出A，B，C三点的坐标；（2） 设ma22a4试问是否存在实数a，使ABC为Rt？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（3） 设ma22a4，当BAC最大时，求实数a的值。习题2:一.填空
24、（20分）1.二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。2.函数y= 的自变量的取值范围是 。3.若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。4.已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。5.若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -=0的两根，则这个函数的关系式 。6.已知点P（1，a）在反比例函数y= （k0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。7. x,y满足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是
25、 。8.二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）在坐标系中位于第 象限9.二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。10.抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。二.选择题（30分）11.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）.抛物线y=- （x+1）2+3的顶点坐标（ ） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-
26、3） （D）（-1，3）13.如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ） 14.函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）（A）x 2 （B）x - 2且x 1 （D）x 2且x 115.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+216.已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（ ）（A）有两个正根 （
27、B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根17.函数y=- x的图象与图象y=x+1的交点在（ ）（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限18.如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，则代数式b+c-a与0的关系（ ）（A）b+c-a=0 （B）b+c-a0 （C）b+c-a100时，分别写出y关于x的函数关系式；(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：月 份一月份二月份三月份合 计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度?27、巳知：抛物线 (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点
28、是A(2，0)； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点： 当ABP是直角三角形时，求b的值； 当ABP是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象 与x轴的交点为A，B(点B在点A的右边)，与y轴的交点为C； (1)若ABC为Rt，求m的值； (1)在ABC中，若AC=BC，求sinACB的值； (3)设ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值.并求这个最小值。 推荐阅读：初中数学向量的直角坐标说课稿范文初中数学教学反思案例初中数学几何教育反思初中数学高效课堂教学模式反思初中数学教学反思范文2020年案例初中数学新概念课程教学反思及案例初中数学优秀教案初中数学教案二次函数教案 第 15 页 /总页数15 页