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1、高二（下）期末数学汇编导数的概念及其意义一、单选题1（2022北京西城高二期末）设P为曲线上一点，Q为曲线上一点，则|PQ|的最小值为（）AB1CD22（2022北京顺义高二期末）降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（）ABCD3（2022北京顺义高二期末）已知函数的部分图象如图所示，其中为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（）ABCD4（2022北京大兴高二期末）为响应国家节能减排号召，甲、乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月内
2、两厂污水的排放量W与时间t的关系图如图所示（为月末时间）.则该月内：甲厂污水排放量逐渐减少；乙厂的污水排放量比甲厂减少得更多；乙厂总比甲厂的污水排放量减少得更快.其中正确说法的序号是（）ABCD5（2022北京房山高二期末）已知函数，则的值为（）A2B3C4D56（2022北京通州高二期末）已知定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，则等于（）ABCD17（2022北京丰台高二期末）在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（）A10.9B-10.9C5D-58（202
3、2北京市十一学校高二期末）函数的图象在处的切线对应的倾斜角为，则（）ABCD.9（2022北京市第十一中学高二期末）已知函数，若存在使得，则实数a的取值范围是（）ABCD10（2022北京市第十一中学高二期末）已知函数在处的导数为1，则（）A0BC1D211（2022北京石景山高二期末）如果一个物体的运动方程为，其中的单位是千米，的单位是小时，那么物体在4小时末的瞬时速度是（）A12千米/小时B24千米/小时C48千米/小时D64千米/小时12（2022北京石景山高二期末）已知曲线在处的切线方程是，则与分别为A5，B，5C，0D0，13（2022北京二中高二期末）若曲线在上存在垂直轴的切线，则
4、实数取值范围为ABCD二、填空题14（2022北京市十一学校高二期末）曲线在点处的切线方程为_.15（2022北京房山高二期末），则_三、解答题16（2022北京房山高二期末）已知函数在处的切线l(1)求切线l的方程；(2)在同一坐标系下画出的图象，以及切线l的图象；(3)经过点做的切线，共有_条（填空只需写出答案）四、双空题17（2022北京东城高二期末）设函数，当自变量从0变到1时，它们的平均变化率分别记为，则，之间的大小关系为_（用“”“”“=”连接）；三个函数中在处的瞬时变化率最大的是_.2022北京高二（下）期末数学汇编导数的概念及其意义参考答案1C【分析】由导数求出两曲线的切线【详
5、解】，时，所以是图象的一条切线，切点为，时，所以是的图象的一条切线，切点为，这两条切线平行，两切点连线恰好与切线垂直，|PQ|的最小值即为两切点间的距离所以，故选：C2C【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可；【详解】解：如图分别令、所对应的点为、，由图可知，所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快；故选：C3B【分析】结合函数图形及导数的几何意义判断即可；【详解】解：由图可知函数在点的切线斜率小于，即，在点的切线斜率等于，即，在点的切线斜率大于，即，所以；故选：B4A【分析】根据图形逐一分析各个命题即可得出答案.【详解】解：由图可知，甲厂污水排放量逐渐减少，故正确；乙
6、厂的污水排放量比甲厂减少得更多，故正确，在接近时，甲工厂污水排放量减少得比乙的更加快，故错误.故选：A.5A【分析】直接利用导数的定义求解即可.【详解】由题意，故选：A.6D【分析】根据导数的几何意义即可得解.【详解】由函数的图象在点处的切线方程为知，故选：D7D【分析】先对函数求导，然后把代入即可求解【详解】解：因为，所以，令，得瞬时速度为故选：D.8D【分析】先求导，通过导数的几何意义得到函数在处的切线斜率，再利用二倍角公式和平方关系式得到的值【详解】因为，所以，当时，此时，故选：D.9B【解析】利用，把问题转化为与在有交点，利用数形结合进行分析，即可求解【详解】，所以，即与在有交点，分情
7、况讨论：直线过点，即，得；直线与相切，设切点为，得，切点为，故实数a的取值范围是故选：B【点睛】本题考查函数方程的交点问题，主要考查学生的数形结合能力，属于中档题10B【解析】由已知结合导数的定义即可直接求解.【详解】解：因为函数在处的导数为1，则.故选：B.【点睛】本题考查导数的概念，涉及极限的性质，属于基础题11C【解析】对v求导，代入t值即可.【详解】由，则当，故选：C.【点睛】本题考查了瞬时变化率、导数的概念的问题，属于基础题.12D【分析】利用导数的几何意义得到f（5）等于直线的斜率1，由切点横坐标为5，得到纵坐标即f（5）【详解】由题意得f（5）=5+5=0，f（5）=1故选D【点
8、睛】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题13B【详解】试题分析： 在上有解在上有解，设 ，令 ，当 时， ，当 时，故选B.考点：函数的导数及其应用.【方法点晴】本题考查函数的导数及其应用，考查了转化化归思想、分类讨论思想和函数与方程思想，计算量比较大，属于较难题型.解题时首先将命题转化为在上有解，再设，然后利用导数工具求得，解此类题型时，应注意积累命题转化技巧，即培养转化化归思想.14.【分析】根据导数的几何意义进行求解即可.【详解】因为，所以，而，因此曲线在点处的切线方程为：，故答案为：.15【分析】先求导，再代入计算即可【详解】函数，则，则，故答案为：16(1)；(2
9、)图象见解析；(3)3.【分析】（1）利用导数的几何意义求切线方程即可；（2）利用函数解析式画图即可；（3）切点未知，设切点，求导数得斜率，表示切线方程，利用过点，得关于的一元三次方程，利用函数性质判断方程根的个数，从而得切线条数.（1）解：，切点纵坐标为，切线斜率为：故切线l的方程为：；（2）解：如下图所示：（3）解：设切点坐标为，所以切线斜率为：所以 ，故切线方程为：又切线过点，所以，整理得：令，解得，又，且，故有三个根.此方程在实数上有三个不同的根，经过点做的切线有3条.故答案为：3.17 #【分析】（1）根据平均变化率的定义求解即可；（2）求导判断在处的导函数的值的大小即可【详解】（1）由题意，故；（2）由题意，故，故三个函数中在处的瞬时变化率最大的是故答案为：；.第9页/共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司