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1、高二（下）期末数学汇编数列的概念一、单选题1（2022北京高二期末）已知数列的首项为，且满足，则此数列的第3项是（）A4B12C24D322（2022北京平谷高二期末）若是数列的前项和，则的值为（）A26B18C22D723（2022北京西城高二期末）数列的通项公式为若为递增数列，则的取值范围是（）A1，）BC（，1D4（2022北京房山高二期末）已知数列满足，且对于任意正整数p，q都有成立，则的值为（）A8B16C32D645（2022北京丰台高二期末）已知是不大于的正整数，其中.若，则正整数m的最小值为（）A23B24C25D266（2022北京高二期末）已知数列的通项为，则“”是“，”的
2、（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（2022北京高二期末）已知数列满足，且，那么等于（）ABCD或8（2022北京八中高二期末）在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题9（2022北京平谷高二期末）已知数列具有性质对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：数列具有性质；数列具有性质；若数列具有性质，则；若数列具有性质，则.其中正确的命题有_.10（2022北京石景山高二期末）在数列中，则_11（2022北京顺义高二期末）已知数列，满足不等式（其中），对于数列
3、给出以下四个结论： ； 数列一定是递增数列； 数列的通项公式可以是； 数列的通项公式可以是.所有正确结论的序号是_.12（2022北京丰台高二期末）数列的通项公式为，若，则p的一个取值为_.13（2022北京高二期末）在数列中，则_2022北京高二（下）期末数学汇编数列的概念参考答案1B【分析】根据递推公式逐项计算即可【详解】由题意，故选：B2C【分析】利用数列前项和与数列的项之间的关系即得.【详解】.故选：C.3D【分析】由题意可得对于都成立，化简求解即可求出的取值范围【详解】因为数列的通项公式为，且为递增数列，所以对于都成立，所以对于都成立，即，所以对于都成立，所以对于都成立，所以，即的取
4、值范围是，故选：D4C【分析】令，结合，求出，再令，求出.【详解】令得：，因为，所以，令得：，解得：故选：C5B【分析】由已知可得到取不大于的最大正整数，分别求出的值，求和即可得解.【详解】已知是不大于的正整数，即，且求满足的正整数m的最小值，即取不大于的最大正整数，可知，且，且，且，且故正整数m的最小值为24故选：B6A【分析】根据，求得，对恒成立，进而得到，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，数列的通项为，则，即，对恒成立，当时，取得最小值，所以，所以“”是“，”的充分不必要条件.故选：A.7B【分析】由通项公式，将代入求n值，注意n的范围，即可确定n值.【详解】由
5、题设，若，可得，若，可得，所以.故选：B8C【分析】分别求出当、“是单调递增数列”时实数的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】已知，若，即，解得.若数列是单调递增数列，对任意的，即，所以，对任意的恒成立，故，因此，“”是“是单调递增数列”的充要条件.故选：C.9.【分析】利用数列新定义判断, ；取数列中最大项，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，而不是该数列中的项，所以0是该数列中的项,即可判断；由题意可知与至少有一个是该数列中的一项，且，分是该数列中的一项和是该数列中的一项讨论即可.【详解】解：对于数列0，1，3，选取1，3，则3+1A，所以数列0，1，3不具有性质P，故错
6、误；对于数列0，2，4，6，（2+0，2-0），（4+0，4-0），(6+0，6-0)，(4+2，4-2)，(6+2，6-2)，(6+4，6-4)这6组数中的每一组至少有一个是该数列中的一项，所以数列0，2，4，6具有性质P.故正确；若数列具有性质，取数列中最大项，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，而不是该数列中的项，所以0是该数列中的项，又由，所以，故正确；因为数列具有性质，所以与至少有一个是该数列中的一项，且，若是该数列中的一项，则，因为，易知不是该数列的项，所以，所以若是该数列中的一项，则或或，a、若同，b、若，则，与矛盾，c、，则，综上故正确故答案为：.【点睛】考查数列的综合应用，
7、此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题102【分析】根据数列的递推公式，发现规律，即数列为周期数列，然后求出即可.【详解】由，可得，从而可得：，故数列是周期为3的数列，可得：故答案为：11 【分析】求得与的大小关系判断 ；举反例否定 ；利用题给条件证明数列的通项公式可以是肯定 ；利用题给条件证明数列的通项公式可以是肯定 .【详解】数列满足不等式（其中），则有（其中）， 由 ，可得.判断正确； 当 时，满足，数列为常数列.则数列不一定是递增数列.判断错误； 当 时，由，可得， 即不等式成立，则数列的通项公式可以是.判断正确； 当 时，则不等式成立，则数列的通项公式可以是.判断正确；故答案为： 12（答案不唯一，只要满足“”即可）【分析】依题意可得，即可得到，从而求出的取值范围，本题属于开放性问题，只需填写合适的值即可；【详解】解：因为，且，即，所以，因为，所以当时，所以；故答案为：（答案不唯一，只要满足“”即可）13#【分析】由递推式可得是周期为3的数列，再应用周期性求.【详解】由题设，所以是周期为3的数列，故.故答案为：第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司