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1、 中考数学第一轮复习：二次函数一、单选题1已知双曲线 y=abx 的图象如图所示，则函数 y=ax2 与 y=ax+b 的图象大致是（） ABCD2跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离 x （单位：m）近似满足函数关系 y=ax2+bx+c （ a0 ）下图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（） A10mB15mC20mD22.5m3已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列结论b24ac0；abc0
2、；8a+c0；9a+3b+c3)，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为()A0B1C2D36甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）Ay=2xBy= 2xCy= 1xDy=2x27观察下列表格，一元二次方程x2x1.1=0的最精确的一个近似解是（） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2x1.1 0.99 0.86 0.710.54 0.35 0.14 0.09 0.34 0.61A0.09B1.1 C
3、1.6 D1.78二次函数y=3x2+1和y=3（x1）2 ， 以下说法： 它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有（）A1个B2C3D4个9抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于X轴对称，则抛物线C2的解析式为（）Ay=-x2 By=-x2+1Cy=x2-1Dy=-x2-110函数yax2bxc的图象如图所示，则选项中函数ya（xb）2c的图象正确的是（）ABCD11二次函数y=x21的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（） Ay=（x1）
4、2+1By=（x+1）2+1Cy=（x1）23Dy=（x+1）2+312已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线x1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点（） A若x1x21，则（y1y2）+a（x1x2）0B若1x1x2，则（y1y2）+a（x1x2）0C若1x1x2，则（y1y2）+2a（x1x2）0D若x1x21，则（y1y2）+2a（x1x2）0二、填空题13如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A(3，1)、B(0，3)两点，则关于x的不等式ax2+bx+ckx+m的解集是 14若二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（-1，0）
5、，（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 。15二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，则不等式ax+bx+c0的解集是 16如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1 ， x2 ，其中 2x11 ， 0x20 ；4a2b+c0 ；2ab8 时， x 的取值范围是 x4 .其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上).18某圆形喷水池的水柱如图所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=x24x 94 ，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使
6、喷出的水流不落在水池外三、综合题19已知二次函数 y=x2mx+m2 （1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点； （2）若此函数y有最小值 54 ，求这个函数表达式 20商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.（1）请写出销售单价提高 x 元与总的销售利润y元之间的函数关系式；（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？21某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y（件）与时间x（天）的关系如下表：
7、未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x（天）的函数关系式为m= 14 x+25，（1x20），后20天每天的价格为30元/件（21x40） 时间x（天）1234日销售量y（件）94929088（1）分析上表中的数据，用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y（件）与x（天）之间的函数关系式； （2）当1x20时，设日销售利润为W元，求出W与x的函数关系式； （3）在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 22如图，抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A(1,0),B(4,0) 两点， D 为线段 BC 上方抛物线上一动点， DEBC 于 E . （1）求抛物
8、线的函数表达式; （2）求线段 DE 长度的最大值: 23已知二次函数y=x2+2x3（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标（4）当x取何值时y的值大于024已知 y4=2xx22 （1）求y关于x的函数表达式；（2）求（1）中的函数图象与x轴的交点坐标；（3）直接写出当y0时，自变量x的取值范围答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】D4【答案】D5【答案】D6【答案】B7【答案】D8【答案】B9【答案】D10【答案】B11【答案】B12【答案】A13【答案】3x014【答案】x 1215【答案】3x116【答案】17【答案】18
9、【答案】9219【答案】（1）证明： =(m)24(m2)=m24m+8=(m2)2+4 ，不论 m 为何值时，都有 0 ， 此时二次函数图象与 x 轴有两个不同交点（2）解： 4acb24a=4(m2)m24=54 ， m24m+3=0 ， m=1 或 m=3 ， 所求函数式为 y=x2x1 或 y=x23x+1 20【答案】（1）解：当销售单价提高x元时，销售量减少了 x5 个，此时单价为(50x)元，销售量为(30 x5 )个则x与y的函数关系式为：y(50x40)(30 x5 )(0 x 150)答：x与y的函数关系式为：y(50x40)(30 x5 )(0 x 150)；（2）解：将
10、（1）中函数整理后，得：y x25 28 x300=- 15x702+1280 15 0二次函数y x25 28 x300有最大值当x70时，y有最大值，此时y1280，这种书包的单价为：5070120答：当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元。21【答案】（1）解：设一次函数为y=kx+b，将（1，94）和（2，92）代入得： k+b=942k+b=92 ；解得： k=2b=96y=-2x+96经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，所求函数解析式为y=-2x+96；（2）解：设前20天日销售利润为W元： W=(2x+96)(m20)=(2x+96)(14x+2520)=
11、12x2+14x+480（3）解：当1x20时，前20天日销售利润W元， W=12x2+14x+480=12(x14)2+578a= 120当x=14时，W的值最大为578元，设后20天日销售利润为S元，S=（30-20）（-2x+96）=-20x+960，当21x40时，S随x的增大而减小则当x=21时，S有最大值为540元，578540，第14天时，销售利润最大，为578元22【答案】（1）解：由题意知 ab+3=016a+4b+3=0解得： a=34b=94 抛物线的函数表达式为 y=34x2+94x+3（2）解：设直线 BC 的解析式为 y=kx+n ，则 4k+n=0n=3解得 k=
12、34n=3y=34x+3设 D(m,34m2+94m+3)(0m4)过点 D 作 DMx 轴交 BC 于 M 点,如图 M(m,34m2+3)DM=(34m2+94m+3)(34m+3)=34m2+3mDME=OCB,DEM=BOCDEMBOCDEDM=OBBCOB=4,OC=3,BC=5,DE=45DMDE=35m2+125m=35(m2)2+125,当 m=2 时， DE 取最大值，最大值是 125 23【答案】（1）解: y=x2+2x3=（x+1）24，顶点坐标为：（1，4） （2）解: y=x2+2x3=（x+1）24的对称轴为：x=1，开口向上，当x1时，y随x的增大而增大 （3）解: 令y=x2+2x3=0，解得：x=3或x=1，图象与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0） （4）解: 其大致图象如图： 由图象可知：当x1或 x-3时，y的值大于0 24【答案】（1）解： y4=2xx222y=4（2x-x2）y=-2x2+4x （2）解： 当y=0时，则-2x2+4x=0-2x（x-2）=0-2x=0或x-2=0解之x1=0，x2=2此函数图象与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0） （3）解： y=-2x2+4x抛物线开口向下当y0时，自变量x的取值范围为：0x2 学科网（北京）股份有限公司