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1、第第3 3讲讲 二次函数二次函数第第3 3讲讲 二次函数二次函数 学友教育坚持，你们就一定会取得成功！知识梳理第第3 3讲讲 知识梳理知识梳理第第3 3讲讲 知识梳理知识梳理第第3 3讲讲 知识梳理知识梳理 6一元二次不等式的解集与二次方程一元二次不等式的解集与二次方程ax2bxc0的根的关系的根的关系 (1)若若a0，方程，方程ax2bxc0有两个不等的实根有两个不等的实根x1，x2(x10的解集为的解集为_；不等式不等式ax2bxc0，方程，方程ax2bxc0有两个相等的实根有两个相等的实根x0，则不等式，则不等式ax2bxc0，方程，方程ax2bxc0无实根，则不等式无实根，则不等式ax
2、2bxc0的的解集为解集为_；不等式；不等式ax2bxc0的解集为的解集为_ 第第3 3讲讲 知识梳理知识梳理 要点探究探究点探究点1求二次函数的解析式求二次函数的解析式第第3 3讲讲 要点探究要点探究思路思路 已知函数类型，利用待定系数法求解已知函数类型，利用待定系数法求解 例例1 已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(2)1，f(1)1，且且f(x)的最大值为的最大值为8，试确定此二次函数的解析式，试确定此二次函数的解析式 第第3 3讲讲 要点探究要点探究 (1)已知函数已知函数f(x)2x2bxc，当，当3x2时，时，f(x)0，当，当x2时，时，f(x)0，则，则b_，c_.第第
3、3 3讲讲 要点探究要点探究 (2)二次函数二次函数f(x)，对任意的，对任意的x都有都有f(x)f(1)2恒成恒成立，且立，且f(0)1，则，则f(x)_.第第3 3讲讲 要点探究要点探究 (3)已知已知f(x)是二次函数，且满足是二次函数，且满足f(x1)2f(x1)x22x17，则，则f(x)_.探究点探究点2区间上的二次函数的最值区间上的二次函数的最值 例例2 试求二次函数试求二次函数f(x)x22ax3在区间在区间1,2上的最小值上的最小值 第第3 3讲讲 要点探究要点探究 思路思路二次函数图像的对称轴为二次函数图像的对称轴为xa，要求函数在区间，要求函数在区间1,2上的最小值就需要
4、看对称轴与上的最小值就需要看对称轴与1,2的位置关系，为此需结的位置关系，为此需结合二次函数的图像对合二次函数的图像对a进行分类讨论进行分类讨论 第第3 3讲讲 要点探究要点探究 点评点评 求二次函数的值域或最值，常用方法是配方求二次函数的值域或最值，常用方法是配方法二次函数在给定闭区间上的最值在顶点或区间端点法二次函数在给定闭区间上的最值在顶点或区间端点处取得；如果解析式中含参数，需要对参数进行分类讨处取得；如果解析式中含参数，需要对参数进行分类讨论，根据对称轴与给定区间的位置关系，结合二次函数论，根据对称轴与给定区间的位置关系，结合二次函数的图像利用二次函数的单调性处理反之，如果知道二的图
5、像利用二次函数的单调性处理反之，如果知道二次函数的最值，也可以求参数的取值范围，如下面的变次函数的最值，也可以求参数的取值范围，如下面的变式题式题 第第3 3讲讲 要点探究要点探究 已知函数已知函数f(x)x22ax1a在在0 x1上有最大值上有最大值2，求，求a的值的值 探究点探究点3二次函数的综合应用二次函数的综合应用第第3 3讲讲 要点探究要点探究 思路思路 利用分类讨论思路，将函数转化为分段函数利用分类讨论思路，将函数转化为分段函数求解求解 例例3 已知函数已知函数f(x)ax2|x|2a1(a为实常数为实常数)(1)若若a1，作函数，作函数f(x)的图像；的图像；(2)设设f(x)在
6、区间在区间1,2上的最小值为上的最小值为g(a)，求，求g(a)的表达式的表达式第第3 3讲讲 要点探究要点探究 设函数设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实数为实数)(1)若若f(x)为偶函数，求实数为偶函数，求实数a的值；的值；(2)设设a2，求函数，求函数f(x)的最小值的最小值 思路思路 (1)利用函数奇偶性的定义得到利用函数奇偶性的定义得到a满足的关系式；满足的关系式；(2)利用分段函利用分段函数的最值的求解方法解决数的最值的求解方法解决 规律总结第第3 3讲讲 规律总结规律总结 1二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端
7、点或顶点处取得，对于只能在区间的端点或顶点处取得，对于“轴变区间定轴变区间定”和和“轴定区间变轴定区间变”两种情形，要借助二次函数的图像特征两种情形，要借助二次函数的图像特征(开开口方向、对称轴与该区间的位置关系口方向、对称轴与该区间的位置关系)，抓住顶点的横坐标，抓住顶点的横坐标是否属于该区间，结合函数的单调性进行分类讨论和求解是否属于该区间，结合函数的单调性进行分类讨论和求解 2对于一元二次方程实根的分布问题，需要结合二对于一元二次方程实根的分布问题，需要结合二次函数的图像，从三个方面考虑：次函数的图像，从三个方面考虑：(1)判别式；判别式；(2)区间端区间端点函数值的正负；点函数值的正负；(3)对称轴与区间端点的关系，这就要求对称轴与区间端点的关系，这就要求注意数形结合在解题中的应用注意数形结合在解题中的应用 第第3 3讲讲 规律总结规律总结