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1、 数学学生讲义 学生姓名： 年级：高一年级 科目：数学 学科教师： 课题幂函数及其性质授课类型基础知识经典例题巩固提升教学目标1通过实例，了解幂函数的概念；结合幂函数的图象，了解它们的变化情况.2掌握幂函数的图象和性质，并能熟练运用图象和性质去解题。3掌握初等函数图象变换的常用方法教学重难点授课日期及时段教学内容基础知识回顾一、幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.注释：幂函数必须是形如的函数，幂函数底数为单一的自变量x，系数为1，指数为常数.例如：等都不是幂函数.二、幂函数的图象及性质1.作出下列函数的图象：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)注释：幂函数随着的取值不同，它们的定义
2、域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质：(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1)；(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴2.作幂函数图象的步骤如下:(1)先作出第一象限内的图象；(2)若幂函数的定义域为(0，+)或0，+)，作图已完成；若在(-，0)或(-，0上也有意义，则应先判断函数的奇偶性如果为偶函数，则根据y轴对称作出第二象限的图象；如果为奇函
3、数，则根据原点对称作出第三象限的图象.3.幂函数解析式的确定(1)借助幂函数的定义，设幂函数或确定函数中相应量的值(2)结合幂函数的性质，分析幂函数中指数的特征(3)如函数是幂函数，求的表达式，就应由定义知必有，即4.幂函数值大小的比较(1)比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较常称为“搭桥”法(2)比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小(3)常用的步骤是：构造幂函数；比较底的大小；由单调性确定函数值的大小三、初等函数图象变换基本初等函数包含以下九种函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数
4、函数、对数函数（三角函数、反三角函数待讲）由基本初等函数经过四则运算以及简单复合所得的函数叫初等函数如：的图象变换，（1）平移变换y=f(x)y=f(xa) 图象左（）、右（）平移y=f(x)y=f(x)b 图象上（）、下（）平移（2）对称变换y=f(x) y=f(x), 图象关于y轴对称y=f(x) y=f(x) , 图象关于x轴对称y=f(x) y=f(x) 图象关于原点对称y=f(x) 图象关于直线y=x对称（3）翻折变换： y=f(x) y=f(|x|),把y轴右边的图象保留，然后将y轴左边部分关于y轴对称（注意：它是一个偶函数） y=f(x) y=|f(x)| 把x轴上方的图象保留，
5、x轴下方的图象关于x轴对称注释：（1）函数图象是由基本初等函数的图象经过以上变换变化而来。（2）若f(ax)f(ax)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称。经典例题再现类型一、求函数解析式例1.已知是幂函数，求、的值【变式一】判断下列函数有哪些是幂函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）类型二、幂函数的图象例2幂函数在第一象限内的图象如图所示，已知分别取-1，四个值，则相应图象依次为： 【变式1】函数的图象是（ ） 类型三、幂函数的性质例3.比较下列各组数的大小.(1)与； (2)与.【变式1】比较，的大小.类型四、求参数的范围例4. 讨论函数在时，随着的增大其函数值的变化
6、情况。【变式1】若，求实数a的取值范围.类型五、幂函数的应用例5. 求出函数的单调区间，并比较与的大小。【变式1】讨论函数的定义域、奇偶性和单调性类型六、基本初等函数图象变换例6作出下列函数的图象：(1) y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.【变式1】作出的图象。【变式2】作函数的图象。巩固提升1下列函数中，是幂函数的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.函数的定义域是( )A.0，+） B.(-，0) C.(0，+) D.R3.函数的图象是( )4.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是( )A. B. C
7、. D. 5.幂函数，其中mN，且在(0，+)上是减函数，又，则m=( )A.0 B.1 C.2 D.36.若幂函数的图象在0x1时位于直线y=x的下方，则实数的取值范围是( )A.1 C.01 D.07.下列结论中正确的个数有( )(1)幂函数的图象一定过原点； (2) 当0时，幂函数是增函数；(4)函数既是二次函数，又是幂函数.A.0 B.1 C.2 D.38. 三个数，的大小顺序是( )A.cab B.cba C. bac D.acb9.若幂函数的图象经过点，则的值是 .10.若幂函数的图象不过原点，则的值为 .11.若，则实数a的取值范围是 .12函数的单调递减区间为 .13.比较下列各组中两个值大小(1) (2)14. 已知函数和的图象关于原点对称，且（1）求函数的解析式；（2）解不等式函数8 学科网（北京）股份有限公司