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1、 20212022学年度第一学期高一教学质量检测数学一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式化简再求解即可.【详解】.故选：A.2. 已知：，：，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即得.详解】由可得，或，所以由推不出，由，可以推出， 故是的必要不充分条件.故选：B.3. 已知角为第四象限角，则点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第
2、三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断.【详解】因为是第四象限角，所以，则点位于第三象限，故选：C4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比大小.【详解】由已知得且，所以，故选：C5. 若是三角形的一个内角，且，则三角形的形状为（ ）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】已知式平方后可判断为正判断的正负，从而判断三角形形状【详解】解：，是三角形的一个内角，则，为钝角，这个三角形为钝角三角形.故选：A6. 定义在上的奇
3、函数，当时，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，可得答案【详解】当时，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以 时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为故选：D7. 函数部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据函数的零点个数可得正确的选项.【详解】因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；令，即，解得，即只有一个零点，故排除C，D故选：A8. 已知是减函数，则a的取值范围是（ ）A
4、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.【详解】因函数是定义在上的减函数，则有，解得，所以的取值范围是.故选：D二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设集合，则下列关系中正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】先化简集合，根据集合间的基本关系，即可得出结果.【详解】因为，所以，.故选：AD10. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】
5、利用基本初等函数的奇偶性和单调性可逐项判断ABD选项，利用复合函数单调性可判断C选项.【详解】对于A，易知是奇函数，故A错误；对于B，为偶函数，在是增函数，故B错误；对于C，是偶函数，且内部函数在上单调递减，外部函数在定义域上为增函数，所以在上单调递减，故C正确；对于D，是偶函数，且函数在上单调递减，函数在上单调递减，故在上单调递减，故D正确.故选：CD11. 如果函数对其定义域内的任意两个不等实数，都满足不等式，那么称函数在定义域上具有性质M，则下列函数具有性质M的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据题意得到函数为下凸函数，作出选项中函数的图象，结合图象，即可求解
6、.【详解】由函数对其定义域内的任意两个实数都满足不等式，那么称函数在定义域上具有性质M，即函数为下凸函数，作出选项中四个函数的图象，如图所示，由函数的图象可知，函数和满足.故选：BC.12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的最小正周期为B. 是偶函数C. 在区间上单调递增D. 的对称轴方程为【答案】ACD【解析】【分析】作出函数图像，并逐一验证可得结果.【详解】显然，A.正确.画出函数在的图象，如图所示：，B错在区间上，为增函数，C正确.由图可知的对称轴方程为，D正确.故选;ACD.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. _.【答案】2【解析】【分析】利用对数的运算和换
7、底公式化简求值.【详解】解：.故答案为：214. 函数（且）的图象必经过点_.【答案】【解析】【分析】令得，把代入函数的解析式得，即得解.【详解】解：因为函数，其中，令得，把代入函数的解析式得，所以函数 (且)的图像必经过点的坐标为.故答案为：15. 已知扇形弧长为20cm，圆心角为，则该扇形的面积为_.【答案】【解析】【分析】求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】由已知得弧长，所以该扇形的半径，所以该扇形的面积.故答案为：16. 某医药研究所研发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（时）之间近似满足如图所示的关系.若每毫升血液中
8、含药量不低于0.5微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病的有效时间为_小时.【答案】【解析】【分析】根据图象求出函数的解析式，然后由已知构造不等式，解不等式即可得解.【详解】当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，当时，函数的解析式为，因为在曲线上，所以，解得，所以函数的解析式为，综上，由题意有或，解得，所以，所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，故答案为：四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 设非空集合P是一元一次方程的解集.若，满足，求的值.【答案】答案见解析【解析】【分析】由题意可得，写出P所有可能，结合一元二次方程的根与系数
9、的关系求解即可.【详解】由于一元二次方程的解集非空，且，所以，即满足题意.当时，由韦达定理得，此时：当时，由韦达定理得，此时；当时，由韦达定理得，此时.18. 已知，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此时a，b的值.【答案】（1） （2）最小值是3，【解析】【分析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；（2）利用“1”的变形及均值不等式求出最小值，根据等号成立的条件求出a，b.【小问1详解】当时，因为由整理得，解得，所以不等式的解集是【小问2详解】因为，所以，因为所以，即的最小值是3.当且仅当即时等号成立，又，所以，19. 设，函数在上单调递减.（1）求；（2）若函数在
10、区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）分析得到关于的不等式，解不等式即得解；（2）等价于函数与函数的图象在区间上有且只有一个交点，再对分类讨论得解.【小问1详解】解：因为，在上单调递减，所以，解得.又，且，解得.综上，.【小问2详解】解：由（1）知，所以.由于函数在区间上有且只有一个零点，等价于函数与函数的图象在区间上有且只有一个交点.当即时，函数单调递增，于是有，解得；当即时，函数先增后减有最大值，于是有即，解得.故k的取值范围为.20. 已知（其中a为常数，且）是偶函数.（1）求实数m的值；（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的
11、实数根为，试比较与的大小.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由偶函数的定义得对任意的实数恒成立，进而整理得恒成立，故；（2）设，进而得唯一实数根，使得，即，故，再结合得得答案.【小问1详解】解：因为是偶函数，所以对于任意的实数，有，所以对任意的实数恒成立，即恒成立，所以，即，【小问2详解】解：设，因为当时，所以在区间上无实数根，当时，因为，所以，使得，又在上单调递减，所以存在唯一实数根；因为，所以，又，所以，所以.所以21. 已知，函数.（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值
12、范围.【答案】（1）函数在区间上是单调递减，理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）运用单调性的定义去判断或者根据函数本身的性质去判断即可；（2）区间与二次函数的对称轴比较，从而的情况中分类讨论，而后得到的解析式，通过函数解析式求出最小值，再解不等式即可.【小问1详解】方法1：因，由题意得，即，所以时，即，所以，对于任意设，所以，因为，又，所以而，所以，所以，所以函数在区间上是单调递减的.方法2：因为，由题意得，即，所以时，即，所以，因为，所以函数图像的对称轴方程为，因为，所以，即，所以函数在上是单调递减的.【小问2详解】设，因为函数对称轴为，当即时，在上单调递减，当即时，当即时，当即时，在上
13、单调递增，综上可得：可知在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为，对，恒成立，只需即可，解得，所以a的取值范围是.22. 2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为42000）税率（%）速算扣除数13021012603206660425X5303306063566060745162060表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为60000）税率（
14、%）速算扣除数130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额税率-速算扣除数.请计算表1中的数X；假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.【答案】（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税 （2）；他的税前全年应纳税所得额为153850元【解析】【分析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.【小问1详解】由于小王的全年税前收入为180000元，按照旧税率，小王的个人所得税为：元按照新税率，小王的个人所得税为：元且元，小王比原来每年少交12960元个人所得税.【小问2详解】按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：，.按照表2中，级数3，；按照级数2，；显然，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t元，所以此时，解得，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司