《山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 高一数学一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】集合M中元素是实数，集合N中元素是整数，先化简集合M再与集合N取交集即可解决.【详解】方程有两根或，则由不等式可得则又故故选：D2. 命题“任意，都有”的否定为（ ）A. 存在，使得B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 对任意，都有【答案】A【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词，否结论，即得答案.【详解】命题“任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选：A3. 国家高度重视青少年视力健
2、康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（ ）随机数表如下：A. 13B. 24C. 33D. 36【答案】D【解析】【分析】随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字
3、65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36故选：D4. 已知函数与的图像关于对称，则（ ）A. 3B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.【详解】由题知是的反函数，所以，所以.故选：B5. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出两个不等式的的取值范围，根据的取值范围判断充分必要性.【详解】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条
4、件，所以“”是“”的必要不充分条件故选：B6. 三个数的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数对数函数的性质可以判定,从而做出判定.【详解】因为指数函数是单调增函数，是单调减函数，对数函数是单调减函数，所以，所以，故选：A7. 地震以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级可定义为.在2021年3月下旬，地区发生里氏级地震，地区发生里氏7.3级地震，则地区地震所散发出来的相对能量是地区地震所散发出来的相对能量的（ ）倍.A. 7B. C. D. 【答案】C【解析】分析】把两个震级代入后，两式作差即可解决此题【详解】设里氏3.1级
5、地震所散发出来的能量为，里氏7.3级地震所散发出来的能量为，则，得：，解得：故选：8. 已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.【详解】由题可得，函数为单调递减函数，当时，若单减，则对称轴，得：,当时，若单减，则，在分界点处，应满足，即，综上： 故选：B二多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9. 下列各选项中，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D 【
6、答案】CD【解析】【分析】根据函数的定义，若两个函数的定义域和对应法则均相同，则两个函数为同一函数【详解】选项A中，的定义域为,的定义域为，所以不是同一函数；选项B中，的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数；选项C中，的定义域均为，且，所以为同一函数；选项D中，定义域均为，所以为同一函数故选：CD10. 下列命题中的真命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】AB【解析】【分析】由不等式性质可直接证明选项AB正确，可通过举反例来证明选项CD错误.【详解】选项A：由不等式性质3可知：若，则有.判断正确；选项B：由不等式性质4可知：若，则有.判断正确；选项C：当时，由，
7、可得.故选项C判断错误；选项D：当时，有成立，但此时，由可知，不成立. 故选项D判断错误.故选：AB11. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是5”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“第一次掷出的点数是5”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ）A. 与互斥B. C. 与对立D. 与相互独立【答案】ABD【解析】【分析】根据互斥的意义判定A;利用对立事件和独立事件概率公式可求得,从而判定B;根据对立事件的概念和结合题意判定C;利用独立事件的概率公式判断D.【详解】若两次掷出的点数之和是5，由于每次掷出的点数都在1到6之间，所以第一次掷出的点数一定小于5，故
8、A与C互斥，故A正确；“至少出现一个奇数点”的对立事件时“两次掷出的点数都是偶数点”，所以，故B正确；由于“至少出现一个奇数点”的对立事件时“两次掷出的点数都是偶数点”，故B与D不是对立的，故C错误；先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次出现的点数组有66=36中等可能的不同情况，“两次郑出的点数之和是5”有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共四种不同的情况,第二次掷出的点数为偶数的情况有（=1，2，3，4，5，6）共18种不同情况，两次掷出的点数之和为5且第二次掷出的点数为偶数的情况有两种情况，所以所以,所以A,B独立，故D正确.故选：ABD12. 已知函数若有两个实根，则的值可能是
9、（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】原问题等价于函数与直线的图象有两个不同的交点，即求的值域即可.【详解】原问题等价于函数与直线的图象有两个不同的交点，此时，故选：BC三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 下列一组数据的分位数是_.【答案】26【解析】【分析】根据百分位数的定义即可得到结果.【详解】解：，该组数据的第分位数为从小到大排序后第2与3个数据的平均数，第2与3个数据分别是25、27，故该组数据的第分位数为，故答案为：2614. 若函数过点，则的解集为_.【答案】【解析】【分析】由函数过点可求得参数a的值，进而解对数不
10、等式即可解决.【详解】由函数过点可得，则，即，此时由可得即故答案为：15. 写出一个同时具有下列性质的函数_.是奇函数；在上为单调递减函数；.【答案】（答案不唯一，符合条件即可）【解析】【分析】根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式【详解】奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又在上为单调递减函数，同时，故可选，且为奇数，故答案为：16. 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】需要满足两个不等式和对都成立.【详解】 和对 都成立,令，得在上恒成立，当时，只需即可，解得；当时，只需即可，解得（舍）；综上故答案为：四解答题：本大题共6小
11、题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 计算：（1）；（2）.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）以实数指数幂的运算规则及对数恒等式解之即可；（2）以对数运算规则及对数换底公式解之即可.【小问1详解】【小问2详解】18. 已知定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）在给出的直角坐标系中作出的图像，并写出函数的单调区间.【答案】（1） （2）图像答案见解析，单调递增区间为，单调递减区间为【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性的定义和已知解析式，计算时的解析式，可得所求的解析式；（2）由分段函数的图像画法，可得所求图像，结合的图像，可得的单调区间【小问1
12、详解】设，则，所以，又为奇函数，所以，又为定义在上的奇函数，所以，所以【小问2详解】作出函数的图像，如图所示：函数的单调递增区间为，单调递减区间为.19. 袋子里有6个大小质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.（1）写出样本空间；（2）求取出两球颜色不同的概率；（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率.【答案】（1）答案见解析； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）将1个红球记为个白球记为个黑球记为，进而列举出所有可能性，进而得到样本空间；（2）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，共三大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率；（3
13、）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，共四大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率.【小问1详解】将1个红球记为个白球记为个黑球记为，则样本空间，共15个样本点.【小问2详解】记A事件为“取出两球颜色不同”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，则包含11个样本点，所以.【小问3详解】记事件为“取出两个球至多有一个黑球”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，则包含12个样本点，所以.20. 为贯彻党中央国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本
14、万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；（2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1） （2）2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元【解析】【分析】（1）直接由题意分类写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）分别利用配方法与基本不等式求出两段函数的最大值，求最大值中的最大者得结论【小问1详解】由题意得：当年产量为百辆时，全年销售额为万
15、元，则，所以当时，当时，所以【小问2详解】由（1）知：当时，所以当时，取得最大值，最大值为1500万元；当时，当且仅当，即时等号成立，因为，所以2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元.21. 某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.（1）求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方
16、差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.（3）如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.【答案】（1）， （2）餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别为， （3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据频率的含义和性质列方程，即可解得：，；（2）根据平均数和方差的定义，然后运算即可；（3）平均数和方差在实际生活中的应用，平均满意度越高，就越会受到欢迎.【小问1详解】因为餐厅满意指数在中有30人，则有：解得：根据总的频率和为1，则有：解得：综上可得：，【小问2详解】设餐厅满意指数的平均数和
17、方差分别为餐厅满意指数的平均数和方差分别为，则有：，综上可得：餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别，【小问3详解】答案一：餐厅满意指数的平均数为，方差为，餐厅满意指数的平均数为，方差为，因为，所以推荐餐厅；答案二：餐厅满意指数在的频率为，在的频率为，餐厅满意指数在和的频率都为，所以推荐餐厅；（答案不唯一，符合实际情况即可）22. 已知函数为偶函数.（1）求值；（2）求的最小值；（3）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）运用偶函数的定义和对数的运算性质，结合恒等式的性质可得所求值；（2）运用对数运算性质及均值不等式即可得到结果；（3）先证明函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式，转求函数的最值即可.【小问1详解】因为为偶函数，所以，所以，所以，所以.【小问2详解】因为，所以（当且仅当时等号成立），所以最小值为.【小问3详解】，任取且，所以，因为且，所以，所以，所以，所以，所以在上为增函数，又因为为偶函数，所以，当时，当时，所以，设（当且仅当时，等号成立），因为，所以等号能成立，所以，所以，所以，综上，.学科网（北京）股份有限公司