金属塑性变形力学基础.pptx

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1、绪绪 论论主要研究内容主要研究内容几个基本概念几个基本概念弹性、塑性变形的力学特征弹性、塑性变形的力学特征第1页/共82页研究内容研究内容 塑性力学塑性力学(The mechanics of plasticity)(The mechanics of plasticity)是固体是固体力学的一个分支，其主要任务是研究物体在塑性变形阶段力学的一个分支，其主要任务是研究物体在塑性变形阶段的应力和应变的规律。的应力和应变的规律。与其它工程力学（如：理论力学、材料力学、结构与其它工程力学（如：理论力学、材料力学、结构力学）的区别主要是研究方法、对象以及分析结果的差异。力学）的区别主要是研究方法、对象以及

2、分析结果的差异。第2页/共82页弹性弹性(Elasticity)：卸载后变形可以恢复特性，可逆性。塑性塑性(Plasticity)：固体金属在外力作用下能稳定地产生永久变形而不破坏其完整性的能力屈服屈服(Yielding)：开始产生塑性变形的临界状态损伤损伤(Damage)：材料内部缺陷产生及发展的过程断裂断裂(Fracture)：宏观裂纹产生、扩展到变形体破断的过程 此外，应力，应变，塑性变形，变形抗力几个基本概念几个基本概念第3页/共82页弹性、塑性变形的力学特征弹性、塑性变形的力学特征变形方式变形方式弹性变形弹性变形塑性变形塑性变形可逆性可逆性可逆可逆不可逆不可逆-关系关系线性线性非线性

3、非线性与加载路径的关系与加载路径的关系无关无关有关有关对组织和性能的影响对组织和性能的影响无影响无影响影响大影响大变形机理变形机理原子间距的变化原子间距的变化位错运动为主位错运动为主弹塑性共存弹塑性共存 整体变形中包含弹性变形和塑性变形；整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变形的发生必先经历弹性变形。塑性变形的发生必先经历弹性变形。第4页/共82页金属塑性成形原理金属塑性成形原理Principle of Plastic Deformation in Metal Processing第一篇第一篇 塑性变形力学基础塑性变形力学基础三个基础：三个基础：静力学基础静力学基础（静力学平衡条件）（静力学

4、平衡条件）几何条件几何条件（应变分量与位移分量的关（应变分量与位移分量的关系）系）本构关系或物理方程本构关系或物理方程（应力与应变的（应力与应变的关系）关系）屈服准则屈服准则 第6页/共82页讨论塑性理论或塑性力学问题时的几个假设 讨论塑性理论或塑性力学时，通常都进行了以下假设：变形体是连续的，内部不存在任何空隙，这样，应力、应变、位移等物理量都是连续的，并可以用坐标的连续函数来表示；变形体是均质和各向同性的，这样，从变形体上切取的任一微元体都能保持原变形体所具有的物理性能，且不随坐标的改变而改变；在变形的任意瞬间，力的作用是平衡的，且体积不变v0=vn；一般情况下，忽略体积力的影响；本篇为研

5、究塑性成形力学问题提供理论基础第7页/共82页体积力为零1.成形过程中的外力可分为两类：表面力和体积力；2.体积力是作用在物体质点上的力，例如自重力、磁力和惯性力等等；3.对于塑性成形来说，除了高速锤锻造、爆炸等（动力问题）少数成形情况，体积力相对于其它成形外力很小（准静态问题），可以忽略不计；金属塑性成形基本假设第8页/共82页变形体在表面力作用下处于平衡状态 假设准静态力学问题（非动力学问题）材料成形时模具和零件处于平衡状态；如果零件划分为有限个单元体，每个单元体仍处于平衡状态；每个单元体的外力系的矢量和为零，外力系对任一点的总力矩也为零；金属塑性成形基本假设第9页/共82页初始应力为零

6、为了解析问题方便内力是由于外力作用下产生的，内力的变化达到一定程度就会使金属产生塑性变形；课程内容主要考虑金属由于外力的作用下产生塑性变形，不考虑金属存在初始应力情况；金属塑性成形基本假设第10页/共82页体积不变假设 连续的、均匀的金属物体弹性变形时，体积变化必须考虑；塑性变形时，体积虽有微小变化，但与塑性变形量相比很小，可以忽略不计，因此一般假设金属在塑性变形前后的体积保持不变；金属塑性成形基本假设第11页/共82页为什么需要五点假设?1.为了可以解析计算简单的塑性成形问题；2.金属塑性成形基本假设与实际情况差别很大，只适用于金属塑性成形解析计算方法；3.由于计算机水平的发展，现代金属塑性

7、成形计算基本不采用解析计算方法，而普遍采用计算机数值模拟方法；4.解析计算方法只能分析少数简单成形问题，计算机数值模拟方法能够模拟任何复杂的金属塑性成形问题；金属塑性成形基本假设第12页/共82页金属塑性成形基本假设n各向同性的均匀连续体（部分合理）n体积力为零（较为合理）n变形体在表面力作用下处于平衡状态（合理）n初始应力为零（不合理）n体积不变假设（合理）金属塑性成形五点假设的合理性第13页/共82页第第1 1章章 应力分析与应变分析应力分析与应变分析1.1 应力与点的应力状态1.2 点的应力状态分析1.3 应力张量的分解与几何表示1.4 应力平衡微分方程1.5 应变与位移关系方程1.6

8、点的应变状态1.7 应变增量1.8 应变速度张量1.9 主应变图与变形程度表示第14页/共82页1.1 1.1 1.1 1.1 应力与点的应力状态应力与点的应力状态应力与点的应力状态应力与点的应力状态外力外力(Load)(Load)与内力与内力(Internal force)(Internal force)外力外力P P：指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力和体积力两大类。表面力即作用于工件表面的力和体积力两大类。表面力即作用于工件表面的力 ，它有集，它有集中载荷和分布载荷之分，一般由加工设备和模具提供。体积中载荷和分布载荷之分，一般由加工设备和

9、模具提供。体积力则是作用于工件每一质点上的力，力则是作用于工件每一质点上的力，如重力、磁力、惯性如重力、磁力、惯性力等等。力等等。内力内力Q Q：内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界作用和物体内维持自身完整性的力。作用和物体内维持自身完整性的力。1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.1 应力应力应力应力第15页/共82页p FA假设 A为任意微元截面，P为截面上的作用力，则 A截面的应力向量p A Pnp也称为全应力向量，也称为全应力向量，可分解为三个应力分量，可分解为三个应力分量，即一即一 个正应力个正应力 和二个剪和二个剪应力应力 应力

10、定义 P P 第16页/共82页应力状态表示应力状态一般用单元体表示单元体：材料内的质点，包围质点的无限小的几何体，常用的是正六面体xyz x z y xy yx单元体的性质单元体的性质 任一面上，应力均布任一面上，应力均布 平行面上，应力相等平行面上，应力相等应力状态第17页/共82页应力分量xyz x xy yx z y xz zx zy yz yz y yx x y z xy yx yz zy zx xz三个正应力分量三个正应力分量六个剪应力分量六个剪应力分量应力分量第18页/共82页应力分量应力的分量表示及正负符号的规定 ij xx、yy、zz、xy、yz、xz i应力作用面的外法线方

11、向(与应力作用面的法线方向平行的坐标轴)j应力分量本身作用的方向 当 i=j 时为正应力 i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）当 ij 时为剪应力 i、j同号为正，异号为负第19页/共82页塑性成形时，变形体一般是多向受力，显然不能只用一点某一切面上的应力来求得该点其他方向切面的应力，也就是说，仅仅用某一方向切面上的应力还不能足以全面地表示出一点的受力状况。一般情况下变形体外力一定内力一定变形体内任一点的应力状态就一定（在不同的坐标系中数值不同）第20页/共82页一一点点的的应应力力状状态态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。一点的应力状态的描述一点

12、的应力状态的描述 数值表达：x x=50MPa=50MPa，xzxz=35MPa=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图 1-21-2）张量表达：(i,j=x,y,z)(i,j=x,y,z)1.1.1 1.1.1 一点的应力状态及应力张一点的应力状态及应力张量量第21页/共82页u 应力分量图示应力分量图示第22页/共82页u 应力的分量表示及正负符号的规定应力的分量表示及正负符号的规定 ijij xxxx、xyxy、xzxz、yxyx、yyyy、yzyz、zxzx、zyzy、zzzz i i应力作用面的外法线方向应力作用面的外法线方向 jj应力分量本身作用的方向应力分量本身作

13、用的方向 当当 i=j i=j 时为正应力时为正应力 i i、j j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）同号为正（拉应力），异号为负（压应力）当当 ij ij 时为剪应力时为剪应力 i i、j j同号为正，异号为负同号为正，异号为负 第23页/共82页直角坐标系中斜截面上的应力xyz x xy yx z y xz zx zy yzOABCABCxyzO y yx yz z zy zx xy xz xpxpypzN斜面上的应力第24页/共82页l=cos(N,x)m=cos(N,y)n=cos(N,z)斜截面外法线单位向量 N=(l m n)S ABC=S S OBC=lS S OAC=mS

14、S OAB=nS 斜截面四面体的表面积分别为四面体处于平衡状态，则 斜面上的应力ABCxyzO y yx yz z zy zx xy xz xpxpypzNFzFxFy第25页/共82页 y yx yz z zy zx xy xz xpxpypzN斜面上的应力ABCxyzOFxFyFz第26页/共82页例题说明已知某点应力张量为 斜面上的应力求过该点与三个坐标轴等倾角的斜面上的正应力和剪应力 值 第27页/共82页由于斜面与三个坐标轴等倾角，所以正应力剪应力 第28页/共82页应力的坐标变换（例题讲解）*实际应用：晶体取向、织构分析等应力莫尔圆*二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆 掌握如何画、如何

15、分析 第29页/共82页任意切面上的应力分析(重要)任意切面上的应力，如果变形体中一点的九个应力分量已知，便可以求得过该点任意切面上的应力，这就表明该点的应力状态完全被确定。下面我们一起来分析任意切面上的应力的计算公式。请同学们推导和理解！第37页/共82页1、建立坐标2、取六面体3、标注应力4、截取任意表面5、建立各坐标的静力平衡方程6、根据几何关系，求出任意表面的应力第38页/共82页1.2 1.2 1.2 1.2 点的应力状态分析点的应力状态分析点的应力状态分析点的应力状态分析1.2.1 1.2.1 主应力及应力张量不变量主应力及应力张量不变量1.2.2 1.2.2 主剪应力和最大剪应力

16、主剪应力和最大剪应力1.2.3 1.2.3 八面体应力与等效应力八面体应力与等效应力第39页/共82页1.2.1 1.2.1 1.2.1 1.2.1 主应力及应力张量不变量主应力及应力张量不变量主应力及应力张量不变量主应力及应力张量不变量 主应力主应力（Principal stressPrincipal stress）：指指作用面作用面上无切应力时上无切应力时所对应的正应力，该作用面称作主平面，法线方向为主轴或所对应的正应力，该作用面称作主平面，法线方向为主轴或主方向主方向 （=s）设主应力为设主应力为，当为主方向时，有，当为主方向时，有 ，代入整理，有，代入整理，有：求解求解l lx x、l

17、 ly y、l lz z的非零解，必有系数行列式值为零，最终的非零解，必有系数行列式值为零，最终可得可得 ：该面叫做主平面，法线方向为主方向第40页/共82页 式中式中I I1 1、I I2 2、I I3 3称作应力称作应力张量的第一、二、三张量的第一、二、三不变量。不变量。第41页/共82页主应力和应力不变量的应用请大家看书P173页175页。=第42页/共82页 讨论讨论：1.1.可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；2.2.三个主平面是相互正交的；三个主平面是相互正交的；3.3.三个主应力均为实根，不可能为虚根；三个主应力均为实根，不可能为虚

18、根；4.4.应力特征方程的解是唯一的；应力特征方程的解是唯一的；5.5.对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性;6.6.应应力力第第一一不不变变量量I I1 1反反映映变变形形体体体体积积变变形形的的剧剧烈烈程程 度度，与与塑塑性性变变形形无无关关；I I3 3也也与与塑塑性性变变形形无无关关；I I2 2与与塑塑性性变形有关。变形有关。7.7.应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。第43页/共82页主应力的求解主应力的求解主应力的图示主应力的图示 第44页/共82页1.2.2 1.2.2 1.

19、2.2 1.2.2 主切应力和最大剪切应力主切应力和最大剪切应力主切应力和最大剪切应力主切应力和最大剪切应力主主切切应应力力(Principal(Principal shear shear stress)stress)：极值切应力（不为零）平面上作用的切应力。最大剪应力最大剪应力(Maximun shear stress)(Maximun shear stress)：通常通常规定：定：则有有最大剪最大剪应力力：或者：或者：其中：其中：且有：且有：02,2,2,max312312133132232112312312max=+-=-=-=tttsstsstssttttt主应力空间的110110面族

20、第45页/共82页主切应力、主切应力平面、最大主切应力的讨论，请看书中P175页176页。第46页/共82页1.2.3 1.2.3 1.2.3 1.2.3 八面体应力与等效应八面体应力与等效应八面体应力与等效应八面体应力与等效应力力力力 在主应力空间中，每一卦限中均有一组与三个坐标轴成在主应力空间中，每一卦限中均有一组与三个坐标轴成等倾角的平面，八个卦限共有八组，构成等倾角的平面，八个卦限共有八组，构成正八面体面正八面体面。八面八面体表面上的应力为体表面上的应力为八面体应力八面体应力。正应力正应力剪应力剪应力总应力总应力 八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形八面体上的正应力与塑性变

21、形无关，剪应力与塑性变形有关。有关。八面体应力八面体应力八面体应力八面体应力第47页/共82页u 八面体应力的求解思路：关键关键第48页/共82页等效应力等效应力等效应力等效应力 为了使不同应力状态具有可比性，定义了为了使不同应力状态具有可比性，定义了等效应力等效应力e e（Effective stress Effective stress），也称），也称相当应力或广义应力或应力相当应力或广义应力或应力强度强度。应变能相同的条件下或或公式：公式：第49页/共82页1.1.等效的实质？等效的实质？n是（弹性）应变能是（弹性）应变能等效等效（相当于）。（相当于）。2.2.什么与什么等效？什么与什么

22、等效？n复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效。等效。3.3.如何等效？如何等效？n等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。4.4.等效的意义？等效的意义？n屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。讨论讨论第50页/共82页1.3 1.3 1.3 1.3 应力张量的分解与几何表示应力张量的分解与几何表示应力张量的分解与几何表示应力张量的分解与几何表示 塑性变形时体积变化为零，只有形状变化。因此，可以把塑性变形时体积变化为零，只有形状变

23、化。因此，可以把ijij（Stress tensor Stress tensor）分解成与体积变化有关的量和形状变）分解成与体积变化有关的量和形状变化有关的量。前者称为化有关的量。前者称为应力球张量应力球张量(Spherical stress(Spherical stress tensor)tensor)，后者称为，后者称为应力偏张量应力偏张量(Deviatoric stress tensor)(Deviatoric stress tensor)。设。设m m为平均应力，则有为平均应力，则有按照应力叠加原理，按照应力叠加原理，ijij具有可分解性。因此有具有可分解性。因此有 式中，当式中，当i

24、 ij j时，（克氏符号）时，（克氏符号）ijij1 1；当；当ijij时，时，ijij0 0第51页/共82页即即:上式第一项为应力偏张量，其主轴方向与原应力张上式第一项为应力偏张量，其主轴方向与原应力张量相同；第二项为应力球张量，其任何方向都是主方向，且量相同；第二项为应力球张量，其任何方向都是主方向，且主应力相同。主应力相同。值得一提的是，值得一提的是，mijmij只影响体积变化，不影响形状只影响体积变化，不影响形状变化，但它关系到材料塑性的充分发挥。三向压应力有利变化，但它关系到材料塑性的充分发挥。三向压应力有利于材料塑性的发挥。于材料塑性的发挥。例如：表面受均匀压力的气球会怎样例如：

25、表面受均匀压力的气球会怎样？第52页/共82页 应力偏张量仍然是一个二阶对称张量，同样有三个不应力偏张量仍然是一个二阶对称张量，同样有三个不变量，分别为变量，分别为 ，。表明应力偏张量已不含平均应力成分；表明应力偏张量已不含平均应力成分；与屈服准则有关与屈服准则有关反映了变形的类型：反映了变形的类型：0 0表示广义拉伸变形，表示广义拉伸变形，0 0表示广义剪切变形，表示广义剪切变形，0 0表示广义压缩变形。表示广义压缩变形。第53页/共82页u 讨论：讨论：分解的依据：静水压力实验证实，静水压力不会引起变形体形状的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响。为引出形状改变的偏应力张量，为引出体

26、积改变的球张量（静水压力）。第54页/共82页1.4 1.4 1.4 1.4 应力平衡微分方程应力平衡微分方程应力平衡微分方程应力平衡微分方程 应力平衡微分方程应力平衡微分方程就是物体任意无限相邻两点间就是物体任意无限相邻两点间ijij关关系，可以通过微体沿坐标轴力平衡来得到，一般应力平衡方系，可以通过微体沿坐标轴力平衡来得到，一般应力平衡方程在不同坐标系下有不同的表达式程在不同坐标系下有不同的表达式。分析见书分析见书P170P170 直角坐标下的应力平衡微分方程直角坐标下的应力平衡微分方程*简记作第55页/共82页 推导原理：推导原理：静力平衡条件：静力平衡条件：静力矩平衡条件：静力矩平衡条

27、件：泰勒级数展开：泰勒级数展开：第56页/共82页圆柱坐标下的应力平衡微分方程圆柱坐标下的应力平衡微分方程球坐标下的应力平衡微分方程？球坐标下的应力平衡微分方程？(请同学们推导，作业)第57页/共82页1.5 1.5 1.5 1.5 应变与位移关系方程应变与位移关系方程应变与位移关系方程应变与位移关系方程1.5.1 1.5.1 1.5.1 1.5.1 几何方程几何方程几何方程几何方程 物体变形时，内部各质点都在运动，质点在不同时刻物体变形时，内部各质点都在运动，质点在不同时刻所走的距离称作所走的距离称作位移位移(Displacement)(Displacement)。而变形则是指两点。而变形则

28、是指两点间距的变化。这种变化有绝对变形与相对变形之分。间距的变化。这种变化有绝对变形与相对变形之分。应变应变(Strain)(Strain)属相对变形，它是由位移引起的。属相对变形，它是由位移引起的。研究变形通常从小变形着手。小变形是指数量级不超研究变形通常从小变形着手。小变形是指数量级不超过过1010-3-31010-2-2的弹塑性变形。的弹塑性变形。大变形大变形可以划分成若干小变形，可以划分成若干小变形，由小变形叠加而来。由小变形叠加而来。请大家看书请大家看书P179P179页页 第58页/共82页直角坐标系下几何方程：直角坐标系下几何方程：第59页/共82页柱坐标系下几何方程：柱坐标系下

29、几何方程：第60页/共82页球坐标系下几何方程：球坐标系下几何方程：第61页/共82页 1.1.物理意义：表示位移与应变之间的关系；2.2.位移移 包含变形体内质点相对位移产生的应变和变形体的刚性位移(平动和转动）；3.3.工程 剪应变:理论剪应变：讨论讨论第62页/共82页4.4.应变符号规定：W正应变或线应变 ();();伸长为正，缩短为负；W剪应变或切应变（）;夹角减小为正，增大为负；5.5.推导中应用到小变形假设小变形假设、连续性假设连续性假设及泰勒级数泰勒级数展开展开等。ne第63页/共82页1.5.2 1.5.2 1.5.2 1.5.2 变形连续方程（变形连续方程（变形连续方程（变

30、形连续方程（应变与位移的应变与位移的关系关系）如已知一点的应变，要根据几何方程确定其三个位移如已知一点的应变，要根据几何方程确定其三个位移分量时，六个应变分量应有一定的关系，才能保证物体的连续分量时，六个应变分量应有一定的关系，才能保证物体的连续性。这种关系为性。这种关系为变形连续方程变形连续方程或或协调方程协调方程。从几何方程可导出以下二组从几何方程可导出以下二组变形连续方程变形连续方程。第一个等式表明：两个线应变分量一经确定，则切应变分量被第一个等式表明：两个线应变分量一经确定，则切应变分量被切定；切定；第二个等式表明：在三维空间中三个切应变分量一经确定，则第二个等式表明：在三维空间中三个

31、切应变分量一经确定，则线应变分量被切定；线应变分量被切定；第64页/共82页讨论讨论讨论讨论 1.1.物理意义：表示各应变分量之间的相互关系“连续协调”即变形体在变形过程中不开裂，不堆积；2.2.应变协调方程说明：同一平面上的三个应变分量中有两个确定，则第三个也就能确定；在三维空间内三个切应变分量如果确定，则正应变分量也就可以确定；3.3.如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须校验其是否满足连续性条件。第66页/共82页1.6 1.6 点的应变状态点的应变状态(i,j=x,y,z)点的应变状态点的应变状态：指过某一点任意方向上的正应变

32、与：指过某一点任意方向上的正应变与切应变的有无情况。可用该点截取的无限小单元体的各切应变的有无情况。可用该点截取的无限小单元体的各棱长及棱间夹角的变化来表示。棱长及棱间夹角的变化来表示。表示成张量形式：表示成张量形式：第67页/共82页1.7 1.7 1.7 1.7 应变增量应变增量应变增量应变增量全量应变与增量应变的概念全量应变与增量应变的概念 前面所讨论的应变是反映单元体在某一变形过程终了时前面所讨论的应变是反映单元体在某一变形过程终了时的变形大小，称作的变形大小，称作全量应变全量应变。但是塑性变形问题都是大变形，但是塑性变形问题都是大变形，所以前面讨论的小变形的公式在大变形中不能直接应用

33、。怎所以前面讨论的小变形的公式在大变形中不能直接应用。怎么办？一般采用无限小的应变增量来描述么办？一般采用无限小的应变增量来描述某一瞬间的变形情某一瞬间的变形情况。则塑性变形时的大变形问题演变为很多瞬间应变的积累。况。则塑性变形时的大变形问题演变为很多瞬间应变的积累。下面讨论应变增量问题下面讨论应变增量问题。增量应变增量应变则是指变形过程中某一极则是指变形过程中某一极短阶段的无限小应变，其度量基准不是原始尺寸，而是变形短阶段的无限小应变，其度量基准不是原始尺寸，而是变形过程中某一瞬间的尺寸。过程中某一瞬间的尺寸。增量应变张量增量应变张量第68页/共82页1.8 1.8 1.8 1.8 应变速度

34、张量应变速度张量应变速度张量应变速度张量 设某一瞬间起d dt t时间内，产生位移增量d dU Ui i,则应有d dU Ui i=V Vi id dt t,其中V Vi i为相应位移速度。代入增量应变张量，有：令 即为应变速率张量第69页/共82页应变速率的物理意义应变速率表示变形体变形程度的快慢，不要与工具的移动速率相混淆。应变速率不仅取决于工具的运动速率，而且与变形体的尺寸及边界条件有关，所以不能仅仅用工具或质点的运动速度来衡量变形体内质点的变形速度。第70页/共82页1.9 1.9 1.9 1.9 主应变图与变形程度表主应变图与变形程度表主应变图与变形程度表主应变图与变形程度表示示示示

35、 主变形图主变形图是定性判断塑性变形类型的图示方法。主变形是定性判断塑性变形类型的图示方法。主变形图只可能有三种形式：图只可能有三种形式：第71页/共82页 变形体内一点的主应力图与主应变图结合构成变形体内一点的主应力图与主应变图结合构成变形力变形力学图学图。它形象地反映了该点主应力、主应变有无和方向。它形象地反映了该点主应力、主应变有无和方向。主应力图有主应力图有9 9种可能，塑性变形主应变有种可能，塑性变形主应变有3 3种可能，二者组种可能，二者组合，则有合，则有2727种可能的变形力学图。但单拉、单压应力状态种可能的变形力学图。但单拉、单压应力状态只可能分别对应一种变形图，所以实际变形力

36、学图应该只只可能分别对应一种变形图，所以实际变形力学图应该只有有2323种组合方式种组合方式。变形力学图变形力学图第72页/共82页变形程度表变形程度表示示绝对变形量绝对变形量 指工件变形前后主轴方向上尺寸的变化量相对变形相对变形 指绝对变形量与原始尺寸的比值，常称为形变率真实变形量真实变形量 即变形前后尺寸比值的自然对数第74页/共82页应变的三种形式及其相互关系一、相对应变线应变（延伸率）断面收缩率对数应变（真实应变）第75页/共82页应力应变分析的相似性与差异应力应变分析的相似性与差异性性相似性：相似性：张量表示、张量分析、张量关系相似张量表示、张量分析、张量关系相似第76页/共82页v

37、概概 念：念：应力 研究面元dsds上力的集度 应变 研究线元dldl的变化情况v内部关系：内部关系：应力应力平衡微分方程 应变应变连续（协调）方程 弹性变形：相容方程 塑性变形：体积不变条件 差异性：差异性：第77页/共82页（泊松比）等效应力等效应力弹性变形和塑性变形表达式相同等效应变等效应变弹性变形和塑性变形表达式不相同 对于弹性变形：对于塑性变形：等效关系：等效关系：第78页/共82页小小小小 结结结结1 1应力分析应力分析 外力、内力外力、内力、应力概念应力概念；点的应力状态概念、描述方法与性质点的应力状态概念、描述方法与性质；斜面应力的斜面应力的确定确定；应力张量定义应力张量定义；

38、应力不变量应力不变量；主应力图主应力图；应力张应力张量分解量分解；应力平衡微分方程应力平衡微分方程。第79页/共82页2 2应变分析应变分析 位移、位移增量位移、位移增量、应变、几何方程应变、几何方程；点的应变状态概念、描述方法点的应变状态概念、描述方法；任意方向上应变的；任意方向上应变的确定；应变张量与不变量；特殊应变；应变张量分解；确定；应变张量与不变量；特殊应变；应变张量分解；应变协调方程概念与意义应变协调方程概念与意义，塑性变形体积不变，塑性变形体积不变，变变形力学图形力学图；应变速度张量定义、意义应变速度张量定义、意义；应变增量定义、意义，全量应变与增量应变关系应变增量定义、意义，全量应变与增量应变关系。第80页/共82页应力状态概念应力状态概念任意斜面上应力公式任意斜面上应力公式张量分解张量分解平衡方程平衡方程几何方程几何方程本本 章章 重重 点点第81页/共82页感谢您的观看！第82页/共82页