塑性变形力学基础.pptx

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1、金属塑性加工原理Principle of Plastic Deformation in Metal Processing第一篇 塑性变形力学基础第1章 应力分析与应变分析1.1 应力与点的应力状态1.2 点的应力状态分析1.3 应力张量的分解与几何表示1.4 应力平衡微分方程1.5 应变与位移关系方程1.6 点的应变状态1.7 应变增量1.8 应变速度张量1.9 主应变图与变形程度表示1.1 1.1 1.1 1.1 应力与点的应力状态应力与点的应力状态应力与点的应力状态应力与点的应力状态外力(Load)与内力(Internal force)外力P：指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力和体

2、积力两大类。表面力即作用于工件表面的力 ，它有集中载荷和分布载荷之分，一般由加工设备和模具提供。体积力则是作用于工件每一质点上的力，如重力、磁力、惯性力等等。内力Q：内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界作用和物体内维持自身完整性的力。1.1.1 1.1.1 应力应力应力应力S S 是内力的集度是内力的集度 内力和应力均为矢量内力和应力均为矢量 应力的单位：应力的单位：1Pa=1N/m1Pa=1N/m2 2=1.0197Kgf/mm=1.0197Kgf/mm2 2 1MPa=106N/m 1MPa=106N/m2 2应力是某点应力是某点A A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力的坐标的函数

3、，即受力体内不同点的应力不同。不同。应力是某点应力是某点A A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。不同方位的截面上的应力是不同的。应力（Stress）：应力是单位面积上的内力 （见右图）。其定义式为：Sn=dQ/dA 应力可以进行分解应力可以进行分解S Sn n n n、n n（nn法向）法向）某截面（外法线方向为某截面（外法线方向为n n）上的应力：）上的应力：或者截面应力分解一一点点的的应应力力状状态态：是是指指通通过过变变形形体体内内某某点点的的单单元元体体所所有有截截面面上的应力的有无、大小、方向等情况。上的应力的有无

4、、大小、方向等情况。一点的应力状态的描述一点的应力状态的描述 数值表达：数值表达：x x=50MPa=50MPa，xzxz=35MPa=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图 1-21-2）张量表达：张量表达：(i,j=x,y,z)(i,j=x,y,z)1.1.1 1.1.1 一点的应力状态及应力张量一点的应力状态及应力张量u 应力分量图示应力分量图示应力分量图示应力分量图示u 应力的分量表示及正负符号的规定应力的分量表示及正负符号的规定 ij xx、xy、xz、yx、yy、yz、zx、zy、zz i应力作用面的外法线方向 j应力分量本

5、身作用的方向 当 i=j 时为正应力 i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）当 ij 时为剪应力 i、j同号为正，异号为负 应力的坐标变换（应力的坐标变换（例题讲解例题讲解）*实际应用：晶体取向、织构分析等实际应用：晶体取向、织构分析等应力莫尔圆应力莫尔圆*二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆 掌握如何画、如何分析掌握如何画、如何分析 1.2 1.2 1.2 1.2 点的应力状态分析点的应力状态分析点的应力状态分析点的应力状态分析1.2.1 1.2.1 主应力及应力张量不变量主应力及应力张量不变量1.2.2 1.2.2 主剪应力和最大剪应力主剪应力和最大剪应力1.

6、2.3 1.2.3 八面体应力与等效应力八面体应力与等效应力1.2.1 1.2.1 1.2.1 1.2.1 主应力及应力张量不变量主应力及应力张量不变量主应力及应力张量不变量主应力及应力张量不变量 主应力（Principal stress）：指作用面上无切应力时所对应的正应力，该作用面称作主平面，法线方向为主轴或主方向 设主应力为，当为主方向时，有 ，代入整理，有：求解lx、ly、lz的非零解，必有系数行列式值为零，最终可得：该面叫做主平面，法线方向为主方向 式中I1、I2、I3称作应力张量的第一、二、三不变量。讨论讨论：1.可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；2.三个主平面是相互正交的

7、；3.三个主应力均为实根，不可能为虚根；4.应力特征方程的解是唯一的；5.对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性;6.应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关；I2与塑性变形无关。7.应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。主应力的求解主应力的求解主应力的图示主应力的图示 1.2.2 1.2.2 1.2.2 1.2.2 主切应力和最大剪切应力主切应力和最大剪切应力主切应力和最大剪切应力主切应力和最大剪切应力主主切切应应力力(Principal(Principal shear shear stress)stress)：极极值值切切应应力力（

8、不不为为零零）平面上作用的切应力。平面上作用的切应力。最大剪应力最大剪应力(Maximun shear stress)(Maximun shear stress)：通常规定：则有最大剪应力：或者：其中：且有：02,2,2,max312312133132232112312312max=+-=-=-=tttsstsstssttttt主应力空间的110面族1.2.3 1.2.3 1.2.3 1.2.3 八面体应力与等效应力八面体应力与等效应力八面体应力与等效应力八面体应力与等效应力 在主应力空间中，每一卦限中均有一组与三个坐标轴成等倾角的平面，八个卦限共有八组，构成正八面体面。八面体表面上的应力为八

9、面体应力。正应力剪应力总应力 八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有关。八面体应力八面体应力u 八面体应力的求解思路：八面体应力的求解思路：关键等效应力等效应力等效应力等效应力 为了使不同应力状态具有可比性，定义了等效应力e（Effective stress），也称相当应力。应变能相同的条件下或公式：1.等效的实质？n是（弹性）应变能等效（相当于）。2.什么与什么等效？n复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效。3.如何等效？n等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。4.等效的意义？n屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。讨论1.3 1.3 应力张量的分解与

10、几何表示应力张量的分解与几何表示 塑性变形时体积变化为零，只有形状变化。因此，可以把ij（Stress tensor）分解成与体积变化有关的量和形状变化有关的量。前者称为应力球张量(Spherical stress tensor)，后者称为应力偏张量(Deviatoric stress tensor)。设m为平均应力，则有按照应力叠加原理，ij具有可分解性。因此有 式中，当ij时，ij1；当ij时，ij0即:上式第一项为应力偏张量，其主轴方向与原应力张量相同；第二项为应力球张量，其任何方向都是主方向，且主应力相同。值得一提的是，mij只影响体积变化，不影响形状变化，但它关系到材料塑性的充分发挥

11、。三向压应力有利于材料塑性的发挥。应力偏张量仍然是一个二阶对称张量，同样有三个不变量，分别为 ，。表明应力偏张量已不含平均应力成分；与屈服准则有关反映了变形的类型：0表示广义拉伸变形，0表示广义剪切变形，0表示广义压缩变形。u 讨论：分分解解的的依依据据：静静水水压压力力实实验验证证实实，静静水水压压力力不不会会引引起起变变形形体体形形状状的的改改变变，只只会会引引起起体体积积改改变变，即即对对塑塑性性条条件件无无影响。影响。为为引引出出形形状状改改变变的的偏偏应应力力张张量量，为为引引出出体体积积改改变变的的球球张张量（静水压力）。量（静水压力）。1.4 1.4 应力平衡微分方程应力平衡微分

12、方程 应力平衡微分方程就是物体任意无限相邻两点间ij关系，可以通过微体沿坐标轴力平衡来得到，一般应力平衡方程在不同坐标系下有不同的表达式。直角坐标下的应力平衡微分方程*简记作 推导原理：推导原理：静力平衡条件：静力平衡条件：静力矩平衡条件：静力矩平衡条件：泰勒级数展开：泰勒级数展开：圆柱坐标下的应力平衡微分方程圆柱坐标下的应力平衡微分方程球坐标下的应力平衡微分方程？球坐标下的应力平衡微分方程？1.5 1.5 1.5 1.5 应变与位移关系方程应变与位移关系方程应变与位移关系方程应变与位移关系方程1.5.1 1.5.1 几何方程几何方程 物体变形时，内部各质点都在运动，质点在不同时刻所走的距离称

13、作位移(Displacement)。而变形则是指两点间距的变化。这种变化有绝对变形与相对变形之分。应变(Strain)属相对变形，它是由位移引起的。研究变形通常从小变形着手。小变形是指数量级不超过10-310-2的弹塑性变形。大变形可以划分成若干小变形，由小变形叠加而来。直角坐标系下几何方程：柱坐标系下几何方程：球坐标系下几何方程：1.1.物理意义：表示位移与应变之间的关系；物理意义：表示位移与应变之间的关系；2.2.位移包含变形体内质点相对位移产生的应变和变形体的刚性位位移包含变形体内质点相对位移产生的应变和变形体的刚性位移移(平动和转动）；平动和转动）；3.3.工程剪应变工程剪应变:理论剪

14、应变：理论剪应变：讨论4.4.应变符号规定：应变符号规定：W正应变或线应变正应变或线应变 ();();伸长为正，缩短为负；伸长为正，缩短为负；W剪应变或切应变（剪应变或切应变（）;夹角减小为正，增大为负；夹角减小为正，增大为负；5.5.推导中应用到推导中应用到小变形假设小变形假设、连续性假设连续性假设及及泰勒级数展开泰勒级数展开等。等。ne1.5.2 1.5.2 1.5.2 1.5.2 变形连续方程变形连续方程变形连续方程变形连续方程 如已知一点的应变，要根据几何方程确定其三个位移分量时，六个应变分量应有一定的关系，才能保证物体的连续性。这种关系为变形连续方程或协调方程。从几何方程可导出以下二

15、组变形连续方程。讨论讨论讨论讨论 1.1.物物理理意意义义：表表示示各各应应变变分分量量之之间间的的相相互互关关系系“连连续续协协调调”即变形体在变形过程中不开裂，不堆积；即变形体在变形过程中不开裂，不堆积；2.2.应应变变协协调调方方程程说说明明：同同一一平平面面上上的的三三个个应应变变分分量量中中有有两两个个确确定定，则则第第三三个个也也就就能能确确定定；在在三三维维空空间间内内三三个个切切应应变变分分量如果确定，则正应变分量也就可以确定；量如果确定，则正应变分量也就可以确定；3.3.如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调

16、方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须校足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须校验其是否满足连续性条件。验其是否满足连续性条件。1.6 1.6 点的应变状态点的应变状态(i,j=x,y,z)点的应变状态：指过某一点任意方向上的正应变与切应变的有无情况。可用该点截取的无限小单元体的各棱长及棱间夹角的变化来表示。表示成张量形式：1.7 1.7 1.7 1.7 应变增量应变增量应变增量应变增量全量应变与增量应变的概念 前面所讨论的应变是反映单元体在某一变形过程终了时的变形大小，称作全量应变。而增量应变则是指变形过程中某一极短阶段的无限小应变，其度量基准不是原始尺寸，而是变形过程中某一瞬

17、间的尺寸。增量应变张量1.8 1.8 1.8 1.8 应变速度张量应变速度张量应变速度张量应变速度张量 设某一瞬间起设某一瞬间起d dt t时间内，产生位移增量时间内，产生位移增量d dU Ui i,则应有则应有d dU Ui i=V Vi id dt t,其中其中V Vi i为相应位移速度。代入增量应变张量，有：为相应位移速度。代入增量应变张量，有：令令 即为即为应变速率张量应变速率张量1.9 1.9 1.9 1.9 主应变图与变形程度表示主应变图与变形程度表示主应变图与变形程度表示主应变图与变形程度表示 主变形图是定性判断塑性变形类型的图示方法。主变形图只可能有三种形式：变形体内一点的主应

18、力图与主应变图结合构成变形力学图。它形象地反映了该点主应力、主应变有无和方向。主应力图有9种可能，塑性变形主应变有3种可能，二者组合，则有27种可能的变形力学图。但单拉、单压应力状态只可能分别对应一种变形图，所以实际变形力学图应该只有23种组合方式。变形力学图变形程度表示变形程度表示绝对变形量绝对变形量 指工件变形前后主轴方向上尺寸指工件变形前后主轴方向上尺寸 的变化量的变化量相对变形相对变形 指绝对变形量与原始尺寸的比值，常称为形变率指绝对变形量与原始尺寸的比值，常称为形变率真实变形量真实变形量 即变形前后尺寸比值的自然对数即变形前后尺寸比值的自然对数应力应变分析的相似性与差异性应力应变分析

19、的相似性与差异性相似性：张量表示、张量分析、张量关系相似v概概 念：念：应力应力 研究面元研究面元dsds上力的集度上力的集度 应变应变 研究线元研究线元dldl的变化情况的变化情况v内部关系：内部关系：应力应力应力平衡微分方程应力平衡微分方程 应变应变应变连续（协调）方程应变连续（协调）方程 弹性变形：相容方程弹性变形：相容方程 塑性变形：体积不变条件塑性变形：体积不变条件 差异性：（泊松比）等效应力等效应力弹性变形和塑性变形表达式相同弹性变形和塑性变形表达式相同等效应变等效应变弹性变形和塑性变形表达式不相同弹性变形和塑性变形表达式不相同 对于弹性变形：对于弹性变形：对于塑性变形：对于塑性变形：等效关系：小小 结结1应力分析 外力、内力、应力概念；点的应力状态概念、描述方法与性质；斜面应力的确定；应力张量定义；应力不变量；主应力图；应力张量分解；应力平衡微分方程。2应变分析 位移、位移增量、应变、几何方程；点的应变状态概念、描述方法；任意方向上应变的确定；应变张量与不变量；特殊应变；应变张量分解；应变协调方程概念与意义，塑性变形体积不变，变形力学图；应变速度张量定义、意义；应变增量定义、意义，全量应变与增量应变关系。