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1、(x,y,z,t)包括体系的全部信息，决定着体系全部可观测的性质。1.2.1 波函数与微观粒子的状态波函数与微观粒子的状态 假假假假设设设设1 1 对对于于一一个个微微观观体体系系，它它的的状状态态和和由由该该状状态态所所决决定定的的各种物理性质可用波函数各种物理性质可用波函数(x,y,z,t)表示。表示。平面单色光的波动方程：平面单色光的波动方程：单粒子一维运动的函数：单粒子一维运动的函数：第1页/共22页 微观粒子的状态用波函数来描述,波函数是坐标和时间的函数，不含时间的波函数称为定态波函数。波函数本身没有物理意义，但它包含了体系的全部信息空间某点附近找到粒子的概率正比于波函数绝对值的平方
2、：可以通过算符得到体系的各种物理性质;波函数的对称性和光谱，化学键和化学反应有关。波函数描述的波为概率波。同一个量子态概率分布的相对大小相同。例如：和k （k为常数）描述同一个态。因因为为化化学学中中多多数数问问题题是是定定态态问问题题（与与静静态态性性质质相相联联系系），所所以以在在多多数数情情况况下下，就就把把(x,y,z,t)的空间部分的空间部分(x,y,z)称为波函数。称为波函数。几率密度与能量不随时间改变的状态几率密度与能量不随时间改变的状态 与相比，只差一个因子，只差一个因子定态波函数与微观粒子的状态波函数与微观粒子的状态第2页/共22页单值单值连续连续平方可积平方可积合格波函数条
3、件合格波函数条件单值性单值性单值性单值性：空间每点的：空间每点的 只能有一个值。只能有一个值。连连连连续续续续性性性性：物物理理上上，粒粒子子在在空空间间各各处处出出现现的的概概率率密密度度呈呈波波动动性性，是是连连续续变变化化的的，因因此此波波函函数数 必必须须在在变变数数变变化化的的全全部部区区域内是连续的，必须具有连续的一阶微商。域内是连续的，必须具有连续的一阶微商。平平平平方方方方可可可可积积积积：在在变变数数变变化化的的全全部部区区域域内内，波波函函数数必必须须是是有有限限的。的。第3页/共22页(a)违反单值条件违反单值条件(b)不连续不连续(c)一阶微商不连续一阶微商不连续(d)
4、波函数不是有限的波函数不是有限的合格波函数条件合格波函数条件不符合合格波函数的情况不符合合格波函数的情况例第4页/共22页归一化过程波函数的归一化波函数的归一化 一一般般从从物物理理意意义义上上看看，总总规规定定一一个个粒粒子子在在全全部部空空间间出出现的概率为现的概率为1。因此通常需要将波函数归一化。即：。因此通常需要将波函数归一化。即：如果：如果：为归一化系数为归一化系数则可令则可令第5页/共22页1.2.1 物理量与算符物理量与算符 假假假假设设设设2 2 对对一一个个微微观观体体系系的的每每个个可可观观测测的的物物理理量量，都都对对应应一一个个线性自轭算符线性自轭算符。算符算符算符算符
5、：对它后面的函数行施的一种运算。如对它后面的函数行施的一种运算。如，lg，sin 等都等都是算符，通常给字母上加一是算符，通常给字母上加一 或或 表示算符表示算符 线性算符线性算符:厄米算符厄米算符(也称为自轭算符也称为自轭算符)：1.2.41.2.5第6页/共22页力学量力学量经典力学表达式经典力学表达式算算 符符位置位置动量的动量的x轴分量轴分量角动量的角动量的z轴分量轴分量动能动能势能势能能量能量物理量与算符物理量与算符量子力学中的常用算符量子力学中的常用算符第7页/共22页比较上式两端，即有比较上式两端，即有 物理量与算符物理量与算符的来源的来源对对x微分，得微分，得1.2.6第8页/
6、共22页1.2.3 本征态、本征值和本征态、本征值和波函数与波函数与Schrdinger方程方程 假设假设假设假设3 31.2.7实验值实验值计算值计算值第9页/共22页厄米算符厄米算符本征值是实数本征值是实数 同取共轭 由厄米算符定义式 因此 a a=a a*，即 a 必为实数实数（只有实数的共轭才与其自身相等）自轭算符的性质自轭算符的性质第10页/共22页正交归一性正交归一性 自轭算符本征函数组为正交自轭算符本征函数组为正交归归一的函数组一的函数组 自轭算符的性质自轭算符的性质(1)归一归一 是指粒子在整个空间出现的概率为是指粒子在整个空间出现的概率为1，即，即(2)正交证明设有两边取共轭
7、=+第11页/共22页 对对于于质质量量为为m m，具具有有确确定定能能量量E E的的粒粒子子，其其运运动动状状态态(波波函函数数)符合定态薛定谔符合定态薛定谔(Schrdinger)方程方程 2为Laplance 算符E.SchrdingerSchrdinger方程方程1.2.10第12页/共22页 假假假假设设设设4 4 若若 1 1,2,n为为某某一一微微观观体体系系可可能能的的状状态态，由由它它们线性组合所得们线性组合所得 的也是该体系可能存在的状态，即的也是该体系可能存在的状态，即 式中c c1 1,c2,cn为线性组合常数，状态中各个 i出现的几率为|ci|21.2.4 态叠加原理
8、态叠加原理1.2.16力学量的平均值力学量的平均值第13页/共22页力学量的平均值力学量的平均值第14页/共22页一维势箱中粒子，一维势箱中粒子，对应能量对应能量E1,对应能量对应能量 E2。求体系在。求体系在 状态时，能量的平均值状态时，能量的平均值 。例例说明态叠加原理态叠加原理第15页/共22页第16页/共22页薛定谔的猫薛定谔的猫态叠加原理态叠加原理第17页/共22页1.2.4 Pauli(泡利泡利)原理原理 假假假假设设设设5 5 在在同同一一个个原原子子轨轨道道或或分分子子轨轨道道上上，最最多多只只能能容容纳纳两两个个电电子子，这这两两个个电电子子的的自自旋旋状状态态必必须须相相反
9、反。或或者者说说两两个个自自旋旋相同的电子不能占据同一轨道相同的电子不能占据同一轨道。Pauli 微观粒子除作空间运动外还作自旋运动，包括自旋在内的全同微观粒子的完全波函数，在任意两粒子间交换坐标时（包括空间及自旋坐标），对于玻玻色色子子体体系系（自旋量子数为零或整数）是是对对称称的的，而对费费米米子子体体系系（自旋量子数为半整数）是反对称的是反对称的。第18页/共22页Pauli(泡利泡利)原理原理第19页/共22页 对于电子等费米子，描述其运动状态的全波函数必须是交换反对称波函数。Pauli(泡利泡利)原理原理第20页/共22页1.2.4 Pauli(泡利泡利)原理原理 假假假假设设设设5 5 在在同同一一个个原原子子轨轨道道或或分分子子轨轨道道上上，最最多多只只能能容容纳纳两两个个电电子子，这这两两个个电电子子的的自自旋旋状状态态必必须须相相反反。或或者者说说两两个个自自旋旋相同的电子不能占据同一轨道相同的电子不能占据同一轨道。1、Pauli不相容原理两个自旋相同的电子不能占据同一轨道不相容原理两个自旋相同的电子不能占据同一轨道2、Pauli排斥原理多电子体系中，自旋相同的电子尽可能避开经典力学无法描述，考虑Pauli原理，体系的能量会更低。第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页