高三数学知识点最新整理五篇.docx

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1、高三数学知识点最新整理五篇 高三学生要依据自己的条件,以及中学阶段学科学问交叉多、综合性强,以及考查的学问和思维触点广的特点,找寻一套行之有效的复习方法。下面就是我给大家带来的高三数学学问点总结,希望能帮助到大家! 高三数学学问点1 改变前的点坐标(x,y) 坐标改变 改变后的点坐标 图形改变平移横坐标不变,纵坐标加上(或减去)n(n>0)个单位长度 (x,y+n)或(x,y-n) 图形向上(或向下)平移了n个单位长度 纵坐标不变,横坐标加上(或减去)n(n>0)个单位长度 (x+n,y)或(x-n,y) 图形向右(或向左)平移了n个单位长度伸长横坐标不变,纵坐标扩大n(n>

2、1)倍(x,ny)图形被纵向拉长为原来的n倍 纵坐标不变,横坐标扩大n(n>1)倍(nx,y)图形被横向拉长为原来的n倍压缩横坐标不变,纵坐标缩小n(n>1)倍(x,)图形被纵向缩短为原来的 纵坐标不变,横坐标缩小n(n>1)倍(,y)图形被横向缩短为原来的放大横纵坐标同时扩大n(n>1)倍(nx,ny)图形变为原来的n2倍缩小横纵坐标同时缩小n(n>1)倍(,)图形变为原来的 78、求与几何图形联系的特别点的坐标,往往是向x轴或y轴引垂线,转化为求线段的长,再依据点所在的象限,醒上相应的符号。求坐标分两种状况:(1)求交点,如直线与直线的交点;(2)求距离,再将

3、距离换算成坐标,通常作x轴或y轴的垂线,再解直角三角形。 高三数学学问点2 改变前的点坐标(x,y) 坐标改变 改变后的点坐标 图形改变平移横坐标不变,纵坐标加上(或减去)n(n>0)个单位长度 (x,y+n)或(x,y-n) 图形向上(或向下)平移了n个单位长度 纵坐标不变,横坐标加上(或减去)n(n>0)个单位长度 (x+n,y)或(x-n,y) 图形向右(或向左)平移了n个单位长度伸长横坐标不变,纵坐标扩大n(n>1)倍(x,ny)图形被纵向拉长为原来的n倍 纵坐标不变,横坐标扩大n(n>1)倍(nx,y)图形被横向拉长为原来的n倍压缩横坐标不变,纵坐标缩小n(n

4、>1)倍(x,)图形被纵向缩短为原来的 纵坐标不变,横坐标缩小n(n>1)倍(,y)图形被横向缩短为原来的放大横纵坐标同时扩大n(n>1)倍(nx,ny)图形变为原来的n2倍缩小横纵坐标同时缩小n(n>1)倍(,)图形变为原来的 78、求与几何图形联系的特别点的坐标,往往是向x轴或y轴引垂线,转化为求线段的长,再依据点所在的象限,醒上相应的符号。求坐标分两种状况:(1)求交点,如直线与直线的交点;(2)求距离,再将距离换算成坐标,通常作x轴或y轴的垂线,再解直角三角形。 高三数学学问点3 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出,描述性说明:某些制定的

5、且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素,集合通常用大写字母A、B、C、来表示。元素常用小写字母a、b、c、来表示。 集合是一个确定的整体,因此对集合也可以这样描述:具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种:元素a属于集合A,记做aA;元素a不属于集合A,记做aA。 3、集合中元素的特性 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一详细对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种状况必有一种且只有一种成立。例如A=0,1,3,4,可知0A,6A。 (2)互异性:“集合张的元素必需是互异的”,就是说“对于一个给定的集合

6、,它的任何两个元素都是不同的”。 (3)无序性:集合与其中元素的排列次序无关,如集合a,b,c与集合c,b,a是同一个集合。 4、集合的分类 集合科依据他含有的元素个数的多少分为两类: 有限集:含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”,由“2,4,6,8,组成的集合”,它们的元素个数是可数的,因此两个集合是有限集。 无限集:含有无限个元素的集合,如“到平面上两个定点的距离相等于全部点”“全部的三角形”,组成上述集合的元素不行数的,因此他们是无限集。 特殊的,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记错F,如xR|+1=0。 5、特定的集合的表示 为了书写便利,我们规定常见的数集

7、用特定的字母表示,下面是几种常见的数集表示方法,请牢记。 (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记做N。 (2)非负整数集内排出0的集合,也称正整数集,记做N_N+。 (3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。 (4)全体有理数的集合通常简称为有理数集,记做Q。 (5)全体实数的集合通常简称为实数集,记做R。 高三数学学问点4 1.数列的定义 按肯定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项. (1)从数列定义可以看出,数列的数是按肯定次序排列的,假如组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同

8、的数列. (2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必需不同,因此,在同一数列中可以出现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,构成数列:-1,1,-1,1,. (4)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n. (5)次序对于数列来讲是非常重要的,有几个相同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个相同的数列,明显数列与数集有本质的区分.如:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而2,3,4,5,6中元素不论

9、按怎样的次序排列都是同一个集合. 2.数列的分类 (1)依据数列的项数多少可以对数列进行分类,分为有穷数列和无穷数列.在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出,例如数列1,3,5,7,9,2n-1表示有穷数列,假如把数列写成1,3,5,7,9,或1,3,5,7,9,2n-1,它就表示无穷数列. (2)根据项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类:递增数列、递减数列、摇摆数列、常数列. 3.数列的通项公式 数列是按肯定次序排列的一列数,其内涵的本质属性是确定这一列数的规律,这个规律通常是用式子f(n)来表示的, 这两个通项公式形式上虽然不同,但表示同一个数列,正像每个函数关系不都能用解析

10、式表达出来一样,也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式,但在形式上,又不肯定是的,仅仅知道一个数列前面的有限项,无其他说明,数列是不能确定的,通项公式更非.如:数列1,2,3,4, 由公式写出的后续项就不一样了,因此,通项公式的归纳不仅要看它的前几项,更要依据数列的构成规律,多视察分析,真正找到数列的内在规律,由数列前几项写出其通项公式,没有通用的方法可循. 再强调对于数列通项公式的理解留意以下几点: (1)数列的通项公式事实上是一个以正整数集N_它的有限子集1,2,n为定义域的函数的表达式. (2)假如知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3,去替代公式中的n就可以求出

11、这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可推断某数是否是某数列中的一项,假如是的话,是第几项. (3)如全部的函数关系不肯定都有解析式一样,并不是全部的数列都有通项公式. 如2的不足近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,就没有通项公式. (4)有的数列的通项公式,形式上不肯定是的,正如举例中的: (5)有些数列,只给出它的前几项,并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不. 4.数列的图象 对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系: 序号:1234567 项

12、:45678910 这就是说,上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此,从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整集N_或它的有限子集1,2,3,n)的函数,当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值.这里的函数是一种特别的函数,它的自变量只能取正整数. 由于数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和解析式. 数列是一种特别的函数,数列是可以用图象直观地表示的. 数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为便利起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同,从数列的图象表示可以直观地看出数列的

13、改变状况,但不精确. 把数列与函数比较,数列是特别的函数,特别在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合,其图象是无限个或有限个孤立的点. 5.递推数列 一堆钢管,共堆放了七层,自上而下各层的钢管数构成一个数列:4,5,6,7,8,9,10. 数列还可以用如下方法给出:自上而下第一层的钢管数是4,以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。 高三数学学问点5 一、柱、锥、台、球的结构特征 结构特征 图例 棱柱 (1)两底面相互平行,其余各面都是平行四边形; (2)侧棱平行且相等. 圆柱 (1)两底面相互平行;(2)侧面的母线平行于圆柱的轴; (3)是以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余

14、三边旋转形成的曲面所围成的几何体. 棱锥 (1)底面是多边形,各侧面均是三角形; (2)各侧面有一个公共顶点. 圆锥 (1)底面是圆;(2)是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体. 棱台 (1)两底面相互平行;(2)是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分. 圆台 (1)两底面相互平行; (2)是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分. 球 (1)球心到球面上各点的距离相等;(2)是以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体. 二、简洁组合体的结构特征 三、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 高三数学学问点最新整理五篇本文来源:网络收集与整理,如有侵权,请联系作者删除,谢谢!第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页

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