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1、3.3.数学表达式(1)(1)一般形式一般形式 说明：说明：振幅为恒定值振幅为恒定值为瞬时相位为瞬时相位 为瞬时相位偏移为瞬时相位偏移为信号瞬时频率为信号瞬时频率 为瞬时频率偏移为瞬时频率偏移 (2)(2)相位调制相位调制定义：瞬时相位偏移随基带定义：瞬时相位偏移随基带信号比例变化的调制信号比例变化的调制 (3)(3)频率调制频率调制定义：瞬时频率偏移随基带信号定义：瞬时频率偏移随基带信号成比例变化的调制成比例变化的调制 第2页/共78页第1页/共78页可见:PM中，载波相位随调制信号 线性变化。FM中，载波相位随调制信号 的积分线性变化。即：如果将 先积分，再对载波进行相位调制，即可得到FM
2、调制信号；如果将 先微分，再对载波进行频率调制，就得到PM调制信号。称简接调频/调相法。第3页/共78页第2页/共78页调相SFM(t)微分调频SPM(t)简接调频/调相法注：直接调相和间接调频仅适用于相位偏移和频率偏移不大的窄带调制。因为实际相位调制的调节范围不可能超出（-，）。第4页/共78页第3页/共78页4.1 频率调制的基本概念 频率调制指的是瞬时频率偏移随调制信号 成比例变化的调制，此时，瞬时频率偏移可表示为 (4-1)其中 为频偏常数，所以，频率调制信号的时域表达式为 (4-2)第5页/共78页第4页/共78页FM信号的时域波形图如图4-1所示:图4-1 FM信号的时域波形第5页
3、/共78页设调制信号为单频余弦信号，即 (4-3)当它对载波进行调制时，可得调频信号为 (4-4)第6页/共78页式中 称为调频指数。它是角调波瞬时相位偏移的最大值。单位为弧度。(4-5)由于 为最大角频率偏移，通常记作 ，所以式(4-4)可表示为 (4-6)第7页/共78页对于调频信号，其瞬时角频率 有如下形式：(4-7)式中,调频常数KFM由调频电路决定，单位是弧度/伏=（2赫兹/伏）。这样，调频信号的瞬时相位为 (4-8)显然，虽然是FM波，但其相位仍与 有关。第8页/共78页4.2 窄带调频（NBFM）窄带调频NBFM指的是由调频所引起的最大瞬时相位偏移远小于 ，即 ,当不能满足上式的
4、条件时，则称为宽带调频或宽带调相。NBFM的时域表达式为 （4-9）第9页/共78页令 ,所以有 （4-10）对于NBFM，即 （4-11）第10页/共78页90解调LPFA0coswctSNBFM(t)第11页/共78页上式为NBFM的时间表达式，它由两项组成，第一项为载波，其不携带任何消息，第二项含有用消息信号。根据BNFM波的时域近似表达公式可以得到第12页/共78页（4-12）令，代入式得，(4-13)与AM比特点？第13页/共78页当m（t）=Amcoswmt时：第14页/共78页wm-wmM(W)SAM(W)-Wc Wc当m（t）=Amcoswmt时：第15页/共78页根据NBFM
5、的时域表达式可得到产生NBFM信号的模型如图4-1所示。图4-1 NBFM信号的模型第16页/共78页 直接法直接法(直接调频电路直接调频电路)：压控振荡器（：压控振荡器（VCOVCO）用用m(t)m(t)直接改变振荡器中决定振荡频率的元直接改变振荡器中决定振荡频率的元 件参数达调频目的件参数达调频目的 间接法：间接法：倍频法：正交分量和同相分量倍频法：正交分量和同相分量 先产生窄带调频信号，再先产生窄带调频信号，再倍频倍频为宽带信号为宽带信号倍频器：可用非线性器件实现。如平方律器件倍频器：可用非线性器件实现。如平方律器件 间接调频间接调频积分积分 +调相调相FMFM波的产生方法波的产生方法调
6、相器第17页/共78页 解调器解调器 =限幅器限幅器 +鉴频器鉴频器 鉴频器（最简单的解调器）它由微分器鉴频器（最简单的解调器）它由微分器与包络检波器级联而成。与包络检波器级联而成。斜率斜率 相位相位 比例比例 FMFM信号的解调方法信号的解调方法波形变换器波形变换器 +包包络检波器络检波器 微分器微分器 +包络检波器包络检波器称非相干解调称非相干解调第18页/共78页鉴频器（最简单的解调器）它由微分器与包络鉴频器（最简单的解调器）它由微分器与包络检波器级联而成。用谐振回路实现。检波器级联而成。用谐振回路实现。FMFM信号的非相干解调方法信号的非相干解调方法限幅器即带通微分器FMAM包络检波器
7、LPFSi(t)Sd(t)So(t)fcfifo斜率为kd鉴频器灵敏度第19页/共78页由于NBFM属于线性调制，所以可以采用相干解调的方法。如图4-2所示。图4-2 NBFM相干解调第20页/共78页NBFM的解调过程分析如下：（6-44）经后，经微分器后，这样就无失真地恢复了消息信号。第21页/共78页4.3 WBFM当调频指数，则称为宽带调频。1930年发现，WBFM占用频带宽，曾被认为不经济，甚至认为无应用价值。1936年，阿姆斯特朗认识到了WBFM具有消除噪声的优良性质，证明了它的使用价值。目前大多数使用的FM都属于WBFM。第22页/共78页对于单音信号，有，所以（4-15）第23
8、页/共78页设，则有如下的转换关系：（4-16）称调频指数。可展开成以贝塞尔函数为系数的三角级数称第一类n阶贝塞尔函数。第24页/共78页显然，FM波是由一系列幅度不同、频率不同的余弦波组成，这样表示使求FM波的频谱变得更加简捷。对FM波的时域表达式进行傅立叶变换，得到FM波的频谱为 （4-17）FM波的频谱图如图4-3所示。第25页/共78页图4-3 FM波的频谱图第26页/共78页由WBFM的频谱可知，WBFM有如下的特点：（1）FM波的频谱包含载波和各次边带谐波，形成一个无限宽的频谱结构；所以WBFM为非线性调制；（2）各相邻谱线间隔为m，幅度取决于；n越大，越小。（3）各次谐波对称分布
9、于载频两侧。第27页/共78页近似认为具有有限频谱（略去各次高频分量）。满足实际应用失真要求条件：边频幅度大于等于载频幅度的1%，即时能忽略不计。带宽：B=2nmaxfm ,fm为调制信号的频率，n为满足上述条件的最高边频次数。第28页/共78页调频带宽：调频带宽：B BFM FM=2(m=2(mf f+1)f+1)fm m=2(f+f=2(f+fm m)窄带窄带FMFM B BFMFM 2f 2fm m宽带宽带FMFM B BFMFM 2f 2fFM信号的频带第29页/共78页卡森公式即为窄带调频时的带宽因为 为最大频偏，所以边频分量只能取到 (FM+1)次。第30页/共78页卡森公式及其应
10、用调频的带宽计算：BFM=2(mf+1)fm=2(f+fm)1、窄带调频 BFM=2fm2、宽窄调频 BFM=2f例：已知载波的振幅为10V，瞬时频率为 f(t)=106+104cos2103t Hz求：1、调频波的表达式 2、求带宽mf和B解：1、瞬时角频率(t)=2f(t)=2106+2 104cos2103t 第31页/共78页2、根据卡森公式f=|f(t)|max=|104cos2103t|max=10kHzmf=f/fm=104/103=10B=2(f+fm)=22kHz第32页/共78页单频调制时的功率分配 调频信号中所有频率分量（包括载波）的平均功率之和是常数。对于载波分量（正比
11、于FM)）当FM =0(即不调制时），J0（n）=1，所以，载波功率为A2/2。当FM =0时，J0（n）1，故载波功率下降，转变为各边频功率，而总功率保持不变。当FM不同时，载波功率和各边频功率的分配关系也发生变化。第33页/共78页4.4 相位调制(PM)所谓相位调制，是载波的振幅和角频率保持不变，而瞬时相位偏移随调制信号成比例变化的调制，此时，瞬时相位偏移可表示为 （4-18）式中，称为相移常数，则相位调制信号的时域表达式为 (4-19)第34页/共78页设调制信号单频余弦信号，即当它对载波进行调制时，可得调相信号为 （4-20）式中称为调相指数。PM信号的时域波形如图4-4所示。第35
12、页/共78页图4-4 PM信号的时域波形第36页/共78页尽管PM、FM是两种不同的调制方式，但是并无本质上的区别。可以使用FM电路实现PM波，通常可以使用PM电路实现FM波。第37页/共78页窄带调频NBFM指的是由调频所引起的最大瞬时相位偏移远小于，即,当不能满足上式的条件时，则称为宽带调频或宽带调相。相位调制是载波的振幅和角频率保持不变，而瞬时相位偏移随调制信号成比例变化的调制，此时，瞬时相位偏移可表示为小结第38页/共78页窄带角度调制窄带角度调制调相、调频引起的调相、调频引起的最大瞬时相位最大瞬时相位频移频移远远小于远远小于3030度度 优点：优点：易于提取易于提取 宽带角度调制宽带
13、角度调制 调相、调频引起的最大瞬时相位频移大于调相、调频引起的最大瞬时相位频移大于3030度度 第39页/共78页调频应用举例1 1调频广播调频广播 调频广播范围：调频广播范围：88-108MHz88-108MHz，电台间隔，电台间隔200KHz200KHz，最大频偏最大频偏75KHz75KHz、最高调制频率、最高调制频率15KHz 15KHz 根据双声道立体声调频的规定（美：联邦通信委员会根据双声道立体声调频的规定（美：联邦通信委员会FCCFCC）：）：（1 1）导频）导频19KHz19KHz分量只能占最大频偏的分量只能占最大频偏的10%10%（7.5KHz7.5KHz），属于窄带调频），属
14、于窄带调频（2 2）非立体声广播中，可以传辅助节目（）非立体声广播中，可以传辅助节目（SCASCA），），SCASCA也属窄带调频也属窄带调频（3 3）不带）不带SCASCA的立体声的立体声10%10%频偏给频偏给19KHz19KHz导频，导频，90%90%给给L+RL+R和和L-RL-R声道声道（4 4）带）带SCASCA时，时，10%10%频偏给频偏给19KHz19KHz导频，导频，10%10%给给SCASCA，其它给，其它给L+RL+R、L-R L-R 第40页/共78页2 2 2 2模拟电视广播伴音模拟电视广播伴音模拟电视广播伴音模拟电视广播伴音最大频偏：25KHz、伴音最高频率一般为
15、15KHz、带宽为80KHz3 3 3 3卫星广播电视卫星广播电视卫星广播电视卫星广播电视以日本的卫星广播为例，图形用调频，发射频率（Ku波段）12G；NTSC制式、带宽为4.2M，考虑保护带宽取4.5MHz，最大频偏17MHz，其调频后带宽为（大频偏）B=17+4.52=26M、所以，36M标准卫星转发器只能传1路模拟方式的电视。4 4 4 4调频在多路电话和频分多址的应用（参考复用）调频在多路电话和频分多址的应用（参考复用）调频在多路电话和频分多址的应用（参考复用）调频在多路电话和频分多址的应用（参考复用）第41页/共78页4.7 非线性调制系统的抗噪声性能以调频为例，频率调制与相位调制区
16、别不大1解调器模型解调器模型鉴频法鉴频法 输入信号输入信号 输入噪声输入噪声经过的噪声经过的噪声 非相干解调时第42页/共78页Si/Ni=已知所以：Si=A2/2;Ni=no BFMSo/No=因为：s(t)+ni(t)=SFM(t)+ni(t)=Acoswct+(t)+V(t)coswct+(t)=B(t)coswct+(t)（不能分别计算So与 No）此时，鉴频器只关心 (t)。第43页/共78页两种特殊情况下的两种特殊情况下的（t t）=？A AV V（t t）时）时（大信噪比）（大信噪比）A AV V（t t）时）时（小信噪比）（小信噪比）鉴频器的输出鉴频器的输出无噪时无噪时r r（
17、t t）=？V V0 0（t t）=？有噪时有噪时V V0 0（t t）=？S S0 0=？N N0 0=？r r0 0=？门限效应门限效应-r-ri i较小时，鉴频器也产生较小时，鉴频器也产生.第44页/共78页第45页/共78页上图用来求合成余弦波：较大的信号叠加一个较小的噪声，有上图用来求合成余弦波：较大的信号叠加一个较小的噪声，有第46页/共78页即为瞬时频偏。若比例常数为1，则鉴频器输出为：第47页/共78页因为nd(t)是载频为0时窄带高斯噪声的正交分量，因此它具有与ni(t)相同的功率谱密度。又鉴频器输出噪声与nd(t)的微分成正比，而理想微分网络的功率传递函数为所以，解调器输出
18、噪声的功率谱为 调频信号的传输频带 不再是均匀分布。88页图第48页/共78页图中斜线部分的面积即为输出噪声功率：第49页/共78页当第50页/共78页很高的信噪比增益。与频偏比（或调频指数的立方成正比。第51页/共78页已知当第52页/共78页小信噪比时：V（t）A-门限效应不单独含有用信号项。信号完全淹没在噪声中。发生了门限效应。其转折点与调频指数有关。91页。第53页/共78页2、相干解调的抗噪声性能：窄带调频经相干解调（相乘本地载波，LPF和微分）：第54页/共78页对于噪声功率：第55页/共78页第56页/共78页对于单频调制时：与高调制指数的宽带调频相比，很低；但与有相同带宽的调幅
19、相比，则稍高。第57页/共78页输入大信噪比时：输入大信噪比时：输入小信噪比时输入小信噪比时：r ri i较小时，有用信号会被鉴频器较小时，有用信号会被鉴频器（非线性解调器）（非线性解调器）扰乱为噪声扰乱为噪声-门限效应！门限效应！第58页/共78页输出噪声调制制度增益调制制度增益第59页/共78页结论分析在大调制指数在大调制指数m mf f时，时，G G很大，抗噪声性能好很大，抗噪声性能好 AM和FM比较第60页/共78页4.8 采用预加重/去加重改善信噪比 若传输的基带信号大部分能量是在较低的频率分量中，由于鉴频解调器的输出噪声功率谱密度随频率增加而呈抛物线型增加；结果在FM解调后，中比较
20、弱的高频分量被淹没在较强的输出噪声中，则 的高频段信噪比很差。在发送端调制之前提升输入信号的高频分量在接收端解调之后反变换，压低高频分量。第61页/共78页采用预加重/去加重技术提高高频段信噪比，一个带有预加重和去加重的FM系统如下图所示。第62页/共78页预加重：在发送端FM调制前将基带信号 通过一个预加重滤波器 提高信号的高频分量，使其在信号频带内的能量均匀分布。去加重：在接收端FM解调后加一个去加重滤波器 ，使 的特性与 的特性相反，即 以降低信号高频分量，使频率分量恢复到原来状态。预加重特性的选择必须注意不要使高频成分提升太大，否则FM信号发送频谱将增宽，通常这样来选择预加重性：使解调
21、后的噪声功率谱密度具有平坦特性。由于调频解调输出噪声功率谱密度呈抛物线型，因此预加重网络特性取 ，此时 。第63页/共78页通常采用如图（a）的RC网络作预加重网络，其传输函数幅频特性如图（b）所示。相应的去加重网络及幅频特性如图（c）（d）。预加重网络与去加重网络第64页/共78页设两个网络选择合适，信号没有任何失真，解调器输出噪声功率谱密度确有明显改善，如图所示。去加重网络传递函数为去加重后噪声功率为不用去加重时噪声功率为 解调器输出噪声功率谱密度为第65页/共78页当信号不发生失真时，信噪比改善程度为例如 ，代入上式得 ，相应输出信噪比改善 ，随 变化如下图所示。预加重/去加重的信噪比改
22、善 第66页/共78页4.9 改善门限效应的解调方法基本原理：减小鉴频前的等效带宽，从而提高鉴频前的等效信噪比方法：反馈解调器-FMFB 锁相环解调器-PLL第67页/共78页一、反馈解调器-FMFBVCO：压控振荡器，正弦信号发生器，wc-wI为其中心频率，wI为BPF的中心频率，wc为m（t）的载频。相乘器：将输入调频信号与压控振荡器所产生的信号相乘，起混频作用。压控振荡器的输出角频率为：压控灵敏度第68页/共78页VCO的输出信号-调频波 乘法器传输系数第69页/共78页所以，鉴频器输出信号为：线性关系，无失真复原鉴频器传输系数鉴频器输入信号解调器输出信号Sp(t)的瞬时角频率第70页/
23、共78页可见：BPF输出调频波的频偏只有原来输入调频波的 倍，因此，BPF的带宽也只需是输入调频信号的 倍。”频带变窄“故，噪声功率也减小。这就使鉴频器的等效输入信噪比提高为（1+KDKVCD)倍，从而改善了门限效应。第71页/共78页二、锁相环解调器-PLL假设VCO输入电压为0时振荡频率调整在输入调频信号si(t)的载频上，并且与调频信号的未调载波有-90o相移，即环路滤波器第72页/共78页则相乘器输出信号为：环路LPF滤波器滤除掉高频分量滤波后的输出，其实质是e(t)与滤波器冲击响应h(t)的卷积，即：第73页/共78页当锁相环锁定时，相位误差很小，近似有将 两边求导：第74页/共78页则称锁相环的开环传递函数。第75页/共78页通常写成时域表达式为：（环路滤波器的输出）线性正比，能正确恢复原始调制信号。其频带宽度只需让m(t)顺利通过就行。第76页/共78页结论：解调器的等效噪声带宽也只有调制信号频带那样宽（设锁相环不引入噪声），这样就能改善门限效应，达到扩展门限值的目的。第77页/共78页感谢您的观看！第78页/共78页