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1、假设检验在统计方法中的地位统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验第1页/共91页学习目标假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤一个总体参数的检验P值的计算与应用第2页/共91页5.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题一、假设的陈述一、假设的陈述二、两类错误与显著性水平二、两类错误与显著性水平三、统计量与拒绝域三、统计量与拒绝域四、利用四、利用P值进行决策值进行决策第3页/共91页什么是假设?(hypothesis)对对总总体体参参数数的的具具体体数数值所作的陈述值所作的陈述总总体体参参数数包包括括总总体体均均值值、比率比率、方差方差等等分析分析之
2、前之前必须陈述必须陈述我认为这种新药的疗效比原有我认为这种新药的疗效比原有我认为这种新药的疗效比原有我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效的药物更有效的药物更有效的药物更有效!假设的陈述假设的陈述第4页/共91页什么是假设检验?(hypothesis test)先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理第5页/共91页假设检验的基本思想.因此我们拒绝假设因此我们拒绝假设因此我们拒绝假设因此我们拒绝假设因此我们拒绝假设因此我们拒绝假设 =50=50=50.如果这是总体的如果这是总体的如果这是总体的如
3、果这是总体的如果这是总体的如果这是总体的假设均值假设均值假设均值假设均值假设均值假设均值样本均值样本均值样本均值 =50=50抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H H H0 00这个值不像我们应该这个值不像我们应该这个值不像我们应该这个值不像我们应该这个值不像我们应该这个值不像我们应该得到的样本均值得到的样本均值得到的样本均值得到的样本均值得到的样本均值得到的样本均值 .202020第6页/共91页总体总体总体总体假设检验的过程（提出假设抽取样本作出决策）抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本均值均值均值均值 x x =20=20我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年
4、龄是5050岁岁 提出假设提出假设提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择!作出决策作出决策作出决策作出决策第7页/共91页原假设和备择假设 什么是原假设？(Null Hypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.如果错误地作出决策会导致一系列后果3.总是有等号 ,或 4.表示为 H0H0：某一数值 指定为=号，即 或 例如,H0：3190（克）第8页/共91页研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号 ,或 表示为 H1H1：某一数值，或 某一数值例如,H1：10cm，或 10cm 什么是什么是备择假设备择假设(alternative hypothesi
5、s)第9页/共91页【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。提出假设提出假设(例题分析例题分析)解解解解解解：研研研研究究究究者者者者想想想想收收收收集集集集证证证证据据据据予予予予以以以以证证证证明明明明的的的的假假假假设设设设应应应应该该该该是是是是“生生生生产产产产过过过过程程程程不不不不正正正正常常常常”。建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为建立的原假
6、设和备择假设为建立的原假设和备择假设为 H H0 0：10cm 10cm H H1 1：10cm 10cm 第10页/共91页【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设提出假设(例题分析例题分析)解解解解解解：研研研研研研究究究究究究者者者者者者抽抽抽抽抽抽检检检检检检的的的的的的意意意意意意图图图图图图是是是是是是倾倾倾倾倾倾向向向向向向于于于于于于证证证证证证实实实实实实这这这这这这种种种种种种洗洗洗洗洗洗涤涤涤涤涤涤剂剂剂剂剂剂的的的
7、的的的平平平平平平均均均均均均净净净净净净含含含含含含量量量量量量并并并并并并不不不不不不符符符符符符合合合合合合说说说说说说明明明明明明书书书书书书中的陈述中的陈述中的陈述中的陈述中的陈述中的陈述 。建立的原假设和备择假设为。建立的原假设和备择假设为。建立的原假设和备择假设为。建立的原假设和备择假设为。建立的原假设和备择假设为。建立的原假设和备择假设为 H H H0 0 0：500 500 500 H H H1 1 1：500 500”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)备择假设的方向为“”，称为右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验第14页/共
8、91页双侧检验与单侧检验(假设的形式)假假假假设设双双双双侧检验侧检验单侧检验单侧检验单侧检验单侧检验左左左左侧检验侧检验右右右右侧检验侧检验原假设原假设原假设原假设H H0 0:=0 0H H0 0:0 0H H0 0:0 0备择假设备择假设备择假设备择假设H H1 1:0 0H H1 1:0 0第15页/共91页H H0 0:无罪无罪无罪无罪假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误(决策结果决策结果)陪审团审判陪审团审判陪审团审判陪审团审判裁决裁决裁决裁决实际情况实际情况实际情况实际情况无罪无罪无罪无罪有罪有罪有罪有罪无罪无罪无罪无罪正确正确正确正确错误错误错误错误有罪有罪有罪有罪错误错误
9、错误错误正确正确正确正确H H0 0 检验检验检验检验决策决策决策决策实际情况实际情况实际情况实际情况H H0 0为真为真为真为真H H0 0为假为假为假为假未拒绝未拒绝未拒绝未拒绝H H0 0正确决策正确决策正确决策正确决策(1 (1 第第第第类错类错类错类错误误误误(拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0第第第第类错类错类错类错误误误误(正确决策正确决策正确决策正确决策(1-(1-(1-(1-假设检验就好像假设检验就好像假设检验就好像一场审判过程一场审判过程一场审判过程统计检验过程统计检验过程统计检验过程第16页/共91页假设检验中的两类错误1.第类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第类错误的概
10、率记为被称为显著性水平2.第类错误(取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第类错误的概率记为 第17页/共91页 错误和 错误的关系 你不能同时减少两你不能同时减少两类错误类错误!和和和和 的关系就像翘翘板，的关系就像翘翘板，的关系就像翘翘板，的关系就像翘翘板，小小小小 就大，就大，就大，就大，大大大大 就小就小就小就小第18页/共91页影响 错误的因素1.总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平 当减少时增大3.总体标准差 当 增大时增大4.样本容量 n当 n 减少时增大第19页/共91页显著性水平 (significant level)1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原
11、假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)常用的 值有4.由研究者事先确定第20页/共91页假设检验中的小概率原理 什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定第21页/共91页根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量对样本估计量的标准化结果原假设H0为真点估计量的抽样分布 检验统计量检验统计量(test statistic)标准化的检验统计量标准化的检验统计量标准化的检验统计量标准化的检验统计量 第22页/共91页显著性水平和拒绝域(双侧检
12、验)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布000临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝HHH000拒绝拒绝拒绝HHH0001-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平第23页/共91页显著性水平和拒绝域(双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平第24页/共91页显著性水平和拒绝域(双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计
13、量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平第25页/共91页显著性水平和拒绝域(双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平第26页/共91页显著性水平和拒绝域(单侧检验)0 0临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平第27页/共91页显著性水平和拒绝域(左侧检验)0 00临界值临界值临
14、界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量第28页/共91页显著性水平和拒绝域(左侧检验)0 00临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平第29页/共91页显著性水平和拒绝域(右侧检验)0 00临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝
15、拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量第30页/共91页显著性水平和拒绝域(右侧检验)0 00临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平拒绝拒绝拒绝H HH0 00第31页/共91页决策规则给定显著性水平，查表得出相应的临界值z 或z/2/2，t 或t/2/2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较作出决策双侧检
16、验：I统计量I 临界值，拒绝H0左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0第32页/共91页利用 P 值 进行决策什么是 P 值？（P-Value）是一个概率值如果我们假设原假设为真，P-值是观测到的样本均值不同于(或 实测值的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0 能被拒绝的 的最小值第33页/共91页利用 P 值进行决策单侧检验若p-值 ,不能拒绝 H0若p-值 ,拒绝 H0双侧检验若p-值 /2/2,不能拒绝 H0若p-值 /2/2,拒绝 H0第34页/共91页双侧检验的P 值
17、/2 2 /2 2 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 00 00临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值第35页/共91页左侧检验的P 值0 00临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置
18、信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值第36页/共91页右侧检验的P 值0 00临界值临界值临界值 拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值第37页/共91页假设检验步骤的总结陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据
19、算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策第38页/共91页5.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验一、总体均值的检验一、总体均值的检验二、总体比率的检验二、总体比率的检验第39页/共91页总体均值的检验(作出判断)是否已是否已知知小小小小小小样本容量样本容量n大大大大大大 是否已是否已知知否否否否否否 t 检验检验否否否否否否z 检验检验是是是是是是z 检验检验 是是是是是是z 检验检验第40页/共91页一个总体参数的检验z 检验检验(单侧和双侧单侧和双
20、侧)t 检验检验(单侧和双侧单侧和双侧)z 检验检验(单侧和双侧单侧和双侧)2 2检验检验(单侧和双侧单侧和双侧)均值均值一个总体一个总体比率比率方差方差第41页/共91页总体均值的检验(大样本)1.假定条件正态总体或非正态总体大样本(n 30)使用z检验统计量 2 已知：2.2.2 未知：第42页/共91页均值的双侧 Z 检验(2 2 已知)1.假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n 30)30)原假设为:H0:=0 0；备择假设为:H1:0 02.2.3 3使用z统计量第43页/共91页总体均值的检验(2 已知)(例题分析)【例例】一一种种罐罐装装饮饮料料采采用用
21、自自动动生生产产线线生生产产，每每罐罐的的容容量量是是255ml，标标准准差差为为5ml。为为检检验验每每罐罐容容量量是是否否符符合合要要求求，质质检检人人员员在在某某天天生生产产的的饮饮料料中中随随机机抽抽取取了了40罐罐进进行行检检验验，测测得得每每罐罐平平均均容容量量为为。取取显显著著性性水水平平 ，检检验验该该天天生生产产的的饮饮料料容容量量是是否符合标准要求？否符合标准要求？双侧检验双侧检验绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品2552552552525255 55第44页/共91页总体均值的检验(2 已知)(例题分析)H0：=255H1：255 =n=40
22、临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025决策决策决策决策:结论结论结论结论:不拒绝H0样本提供的证据表明：该天生产的饮料符合标准要求 第45页/共91页均值的双侧 Z 检验(实例)【例例】某某机机床床厂厂加加工工一一种种零零件件，根根据据经经验验知知道道，该该厂厂加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度近近似似服服从从正正态态分分布布，其其总总体体均均值值为为 0，总总体体标标准准差差为为=。今今换换一一种种新新机机床床进进行行加加工工，抽抽取取n=
23、200个个零零件件进进行行检检验验，得得到到的的椭椭圆圆度度为为mm。试试问问新新机机床床加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度的的均均值值与与以以前前有有无无显著差异？（显著差异？（）第46页/共91页均值的双侧Z 检验（计算结果）H0:H1:=n=200临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025决策决策决策决策:结论结论结论结论:拒绝拒绝H H0 0有有证证据据表表明明新新机机床床加加工工的的零零件件的椭圆度与以前有显著差异的椭圆度与以前有显著差异第47
24、页/共91页均值的单侧Z 检验(2 2 已知)假定条件l总体服从正态分布l若不服从正态分布，可以用正态分布来近似(n30)备择假设有符号使用z统计量第48页/共91页均值的单侧Z检验（实例）【例例1】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？()第49页/共91页均值的单侧Z检验（计算结果）H0:1020H1:1020 =n=16临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 的水平上拒绝的水平上拒绝H H0
25、0有证据表明这批灯泡的有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高使用寿命有显著提高决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.1.645 645第50页/共91页【例例2】一一种种机机床床加加工工的的零零件件尺尺寸寸绝绝对对平平均均误误差差为为。生生产产厂厂家家现现采采用用一一种种新新的的机机床床进进行行加加工工以以期期进进一一步步降降低低误误差差。为为检检验验新新机机床床加加工工的的零零件件平平均均误误差差与与旧旧机机床床相相比比是是否否有有显显著著降降低低，从从某某天天生生产产的的零零件件中中随随机机抽抽取取50个个进进行行检检验验。利利用用这这些些样样本本
26、数数据据，检检验验新新机机床床加加工工的的零零件件尺尺寸寸的的平平均均误误差差与与旧旧机机床床相相比比是是否否有有显著降低？显著降低？(=0.01)左侧检验左侧检验5050个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据 (mmmm)1.261.261.191.191.311.310.970.971.811.811.131.130.960.961.061.061.001.000.940.940.980.981.101.101.121.121.031.031.161.161.121.121.121.120.950.951.021.021.131.131.231.2
27、30.740.741.501.500.500.500.590.590.990.991.451.451.241.241.011.012.032.031.981.981.971.970.910.911.221.221.061.061.111.111.541.541.081.081.101.101.641.641.701.702.372.371.381.381.601.601.261.261.171.171.121.121.231.230.820.820.860.86第51页/共91页总体均值的检验(2 未知)(例题分析)H0：H1：=n=50临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统
28、计量:拒绝拒绝H H0 0新新机机床床加加工工的的零零件件尺尺寸寸的的平平均均误差与旧机床相比有显著降低误差与旧机床相比有显著降低决策决策决策决策:结论结论结论结论:-2.33-2.33z z0 0拒绝拒绝H H0 00.010.01第52页/共91页总体均值的检验(z检验)(P 值的图示)0 00-2.33-2.33-2.33=0.01=0.01=0.01z zz拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量=2.6061=2.6061=2.6061P P P
29、 值值值P PP=0.0045790.0045790.004579 第53页/共91页总体均值的检验(2 未知)(例题分析)【例例3】某某一一小小麦麦品品种种的的平平均均产产量量为为5200kg/hm2。一一家家研研究究机机构构对对小小麦麦品品种种进进行行了了改改良良以以期期提提高高产产量量。为为检检验验改改良良后后的的新新品品种种产产量量是是否否有有显显著著提提高高，随随机机抽抽取取了了36个个地地块块进进行行试试种种，得得到到的的样样本本平平均均产产量量为为5275kg/hm2，标标准准差差为为120/hm2。试试检检验验改改良良后后的的 新新 品品 种种 产产 量量 是是 否否 有有 显
30、显 著著 提提 高高？(=0.05)右侧检验右侧检验第54页/共91页总体均值的检验(2 未知)(例题分析)H0：5200H1：5200 =n=36临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0(P P=0.000088 0.000088 =0.05)=0.05)改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高 决策决策决策决策:结论结论结论结论:z z0 0拒绝拒绝H H0 00.050.051.6451.645第55页/共91页总体均值的检验(z检验)(P 值的图示)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布P P P=0.0000880.
31、0000880.000088 0 001.6451.6451.645 0.050.050.05拒绝拒绝拒绝H HH0 001-1-1-计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量=3.75=3.75=3.75P P P 值值值第56页/共91页总体均值的检验(大样本检验方法的总结)假设假设假设假设双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验左左左左侧检验侧检验右右右右侧检验侧检验假设形式假设形式假设形式假设形式H H0 0：=0 0H H1 1：0 0H H0 0：0 0H H1 1：0 0统计量统计量统计量统计量 已知：已知：未知：未知：拒
32、绝域拒绝域拒绝域拒绝域P P值决策值决策值决策值决策拒绝拒绝H H0 0第57页/共91页总体均值的检验(小样本)1.假定条件总体服从正态分布小样本(n 30)检验统计量 2 已知：2.2.2 未知：第58页/共91页总体均值的检验(小样本检验方法的总结)假设假设假设假设双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验左左左左侧检验侧检验右右右右侧检验侧检验假设形式假设形式假设形式假设形式H H0 0：=0 0H H1 1：0 0H H0 0：0 0H H1 1：0 0统计量统计量统计量统计量 已知：已知：未知：未知：拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域P P值决策值决策值决策值决策拒绝拒绝H H0 0注：注：注：注：已
33、知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本第59页/共91页总体均值的检验(例题分析)【例例】一一种种汽汽车车配配件件的的平平均均长长度度要要求求为为12cm，高高于于或或低低于于该该标标准准均均被被认认为为是是不不合合格格的的。汽汽车车生生产产企企业业在在购购进进配配件件时时，通通常常是是经经过过招招标标，然然后后对对中中标标的的配配件件提提供供商商提提供供的的样样品品进进行行检检验验，以以决决定定是是否否购购进进。现现对对一一个个配配件件提提供供商商提提供供的的10个个样样本本进进行行了了检检验验。假假定定该该供供货货商商生生产产的的配配件件长长度度服服
34、从从正正态态分分布布，在在的的显显著著性性水水平平下下，检检验验该该供供货货商商提提供供的的配配件件是是否否符符合合要求？要求？1 10 0个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度 (cmcm)12.212.210.810.812.012.011.811.811.911.912.412.411.311.312.212.212.012.012.312.3第60页/共91页总体均值的检验(例题分析)H0：=12H1：12 df=10-1=9临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:不拒绝不拒绝H H0 0该供货商提供的零件符合该供货商提供的零件符合要求要
35、求 决策：决策：决策：决策：结论：结论：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.2620.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025第61页/共91页均值的双侧 t 检验（实例）【例例】某某厂厂采采用用自自动动包包装装机机分分装装产产品品，假假定定每每包包产产品品的的重重量量服服从从正正态态分分布布，每每包包标标准准重重量量为为1000克克。某某日日随随机机抽抽查查9包包，测测得得样样本本平平均均重重量量为为986克克，样样本本标标准准差差为为24克克。试试问问在在的的显显著著性性水水平平上上，能能否否认认为为这这天天自自动包装机工作
36、正常？动包装机工作正常？属于决策中的假属于决策中的假属于决策中的假属于决策中的假设！设！设！设！第62页/共91页均值的双侧 t 检验（计算结果）H0:=1000H1:1000 df=9-1=8临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 的水平上接受的水平上接受H H0 0有证据表明这天自动包装机有证据表明这天自动包装机工作正常工作正常决策：决策：决策：决策：结论：结论：结论：结论：t t0 02.3062.306-2.306-2.306.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025第63页/共91页均值的单侧 t 检验（实例）【例例】一一
37、个个汽汽车车轮轮胎胎制制造造商商声声称称，某某一一等等级级的的轮轮胎胎的的平平均均寿寿命命在在一一定定的的汽汽车车重重量量和和正正常常行行驶驶条条件件下下大大于于40000公公里里，对对一一个个由由20个个轮轮胎胎组组成成的的随随机机样样本本作作了了试试验验，测测得得平平均均值值为为41000公公里里，标标准准差差为为5000公公里里。已已知知轮轮胎胎寿寿命命的的公公里里数数服服从从正正态态分分布布，我我们们能能否否根根据据这这些些数数据据作作出出结结论论，该该制制造造商商的的产产品品同同他他所所说说的的标标准准相相符符？()属于检验声明有效性属于检验声明有效性的假设！的假设！第64页/共91
38、页均值的单侧 t 检验（计算结果）H0:40000H1:40000 =0.05df=20-1=19临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 的水平上接受的水平上接受H H0 0有证据表明轮胎使用寿命显著地大于有证据表明轮胎使用寿命显著地大于4000040000公里公里决策决策决策决策:结论结论结论结论:-1.7291-1.7291t t0 0拒绝域拒绝域.05.05第65页/共91页总体比率检验假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的 z 统计量 0 0为假设的总体比率为假设的总体比率为假设的总体比率为假设的总体比率第66页/共91页总体比率的检验(
39、检验方法的总结)假设假设假设假设双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验左左左左侧检验侧检验右右右右侧检验侧检验假设形式假设形式假设形式假设形式H H0 0：=0 0H H1 1：0 0H H0 0：0 0H H1 1：0 0统计量统计量统计量统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域P P值决策值决策值决策值决策拒绝拒绝H H0 0第67页/共91页总体比率的检验(例题分析)【例例】一一种种以以休休闲闲和和娱娱乐乐为为主主题题的的杂杂志志，声声称称其其读读者者群群中中有有80%为为女女性性。为为验验证证这这一一说说法法是是否否属属实实，某某研研究究部部门门抽抽取取了了由由200人人组组成成的的一一个个随随机机样
40、样本本，发发现现有有146个个女女性性经经常常阅阅读读该该杂杂志志。分分别别取取显显著著性性水水平平 和和 ，检检验验该该杂杂志志读读者者群群中中女女性性的的比比率率是是否否为为80%？它它们们的的值值各是多少？各是多少？双侧检验双侧检验第68页/共91页总体比率的检验(例题分析)H0：=80%H1：80%n=200临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:不拒绝不拒绝H H0 0(P P=0.013328 0.013328 =0.01)=0.01)该杂志的说法属实该杂志的说法属实 决策决策决策决策:结论结论结论结论:z z0 02.582.58-2.58-2.580.02
41、50.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025第69页/共91页一个总体比例的 Z 检验（实例）【例】某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？()属于决策中的属于决策中的假设！假设！第70页/共91页一个样本比例的 Z 检验（结果）H0:H1:P n=200临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 的水平上接受的水平上接受的水平上接受的水平上接受H H0 0有证据表明研究者的估计可信有证据表明研究者的估计可信有证据表明研究者的估计可信有证据表明研究者的估
42、计可信决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025第71页/共91页利用置信区间进行假设检验（双侧检验）求出双侧检验均值的置信区间 2 2 2 2已知时：已知时：已知时：2 2 2 2未知时：未知时：未知时：若总体的假设值 0在置信区间外，拒绝H0 第72页/共91页利用置信区间进行假设检验（左侧检验）1.求出单边置信下限 若总体的假设值若总体的假设值 0 0小于单边置信下限，拒绝小于单边置信下限，拒绝H H0 0第73页/共91页利用置信区间进行假设检验（右侧检验）1.求出单边
43、置信上限 若总体的假设值若总体的假设值 0 0大于单边置信上限，拒绝大于单边置信上限，拒绝H H0 0第74页/共91页利用置信区间进行假设检验(例子)【例例】一种袋装食品每包的标准重量应为1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16袋，测得其平均重量为991克。已知这种产品重量服从标准差为50克的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合格？()属于决策属于决策的假设！的假设！香脆香脆香脆蛋卷蛋卷蛋卷第75页/共91页利用置信区间进行假设检验（计算结果）H0:=1000H1:1000n=16 =临界值临界值(s):置信区间为置信区间为置信区间为置信区间为决策决策决策决策:结论结论结论结论:假设
44、的假设的 00=1000=1000在置信区间内，接受在置信区间内，接受H H0 0表明这批产品的包装重量合格表明这批产品的包装重量合格Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025第76页/共91页【例例】某某电电视视机机厂厂声声称称其其显显象象管管平平均均使使用用寿寿命命超超过过规规定定标标准准1200小小时时,随随机机抽抽查查100件件产产品品后后测测得得均均值值为为1245小小时时,已已知知总总体体标标准准差差为为300小小时时,问问该该厂厂产品质量是否显著高于规定标准产品质量是否显著高于规定标准?()假假设检
45、验的的P值第77页/共91页假设检验的P值H0：1200H1：1200接受接受H H0 0 现在换一个角度,假设总体均值 求求样本本均均值 的可能性有多大的可能性有多大?即求即求决策决策决策决策:样本均值不低于样本均值不低于样本均值不低于样本均值不低于12451245小时的可小时的可小时的可小时的可能性仍有能性仍有能性仍有能性仍有%,%,这个概率大于给定这个概率大于给定这个概率大于给定这个概率大于给定显著性水平显著性水平显著性水平显著性水平P P值就是指值就是指这个概率这个概率第78页/共91页说明我们可以将P值概括为:它是原假设H0为真时，样本可能结果不低于实际观测值（右侧检验），或样本可能
46、结果不高于实际观测值（左侧检验）的概率。P值可以提供更多的信息，不仅可以用它与给定的显著性水平做比较，进行检验决策，且还显示了样本值在一定范围内出现的概率，这有助于我们对检验对象有进一步的已经，同时也为进行灵活的检验决策提供了可能。第79页/共91页双尾 Z 检验(P-值计算实例)【例例】欣欣欣欣儿儿童童食食品品厂厂生生产产的的盒盒装装儿儿童童食食品品每每盒盒的的标标准准重重量量为为368克克。现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取25盒盒进进行行检检查查，测测得得每每盒盒的的平平均均重重量量为为 x 克克。企企业业规规定定每每盒盒重重量量的的标标准准差差 为为15克
47、克。确定确定P-值。值。368 368 克克克克欣欣儿童食品厂欣欣儿童食品厂第80页/共91页双尾 Z 检验(P-值计算结果)样本统计量的样本统计量的样本统计量的样本统计量的Z Z值值值值（观察到的）（观察到的）（观察到的）（观察到的）计算的检验统计量为：计算的检验统计量为：0 01.501.50-1.50-1.50Z Z第81页/共91页双尾 Z 检验(P-值计算结果)p-值为值为 P(Z -1.50 或或 Z 1.50)样本统计量的样本统计量的样本统计量的样本统计量的Z Z值值值值（观察到的）（观察到的）（观察到的）（观察到的）0 01.501.50-1.50-1.50Z Z1/2 p-1
48、/2 p-值值值值1/2 p-1/2 p-值值值值第82页/共91页双尾 Z 检验(P-值计算结果)p-值为值为 P(Z -1.50 或或 Z 1.50)从从从从Z Z分布表查找分布表查找分布表查找分布表查找样本统计量的样本统计量的样本统计量的样本统计量的Z Z值值值值（观察到的）（观察到的）（观察到的）（观察到的）0 0Z Z1/2 p-1/2 p-值值值值1/2 p-1/2 p-值值值值第83页/共91页双尾 Z 检验(P-值计算结果)0 01.501.50-1.50-1.50Z Z1/2 p-1/2 p-值值值值 =.0334=.03341/2 p-1/2 p-值值值值 =.0334=.
49、03341/2 1/2 =.025=.0251/2 1/2 =.025=.025拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝第84页/共91页双尾 Z 检验(P-值计算结果)p=0.1336 =0.05，不能拒绝，不能拒绝H0检验统计量未在拒绝区域检验统计量未在拒绝区域检验统计量未在拒绝区域检验统计量未在拒绝区域0 01.501.50-1.50-1.50Z Z1/2 p-1/2 p-值值值值 =.0334=.03341/2 p-1/2 p-值值值值 =.0334=.03341/2 1/2 =.025=.0251/2 1/2 =.025=.025拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝第85页/共91页单尾 Z 检
50、验 (P-值计算结果)【例例】欣欣儿童食品厂生产的某种盒装儿童食品，规定每盒的重量不低于368克。现从某天生产的一批食品中随机抽取25盒进行检查，测得每盒的平均重量为x克。企业规定每盒重量的标准差为15克。确定P-值。368 368 克克克克欣欣儿童食品厂欣欣儿童食品厂第86页/共91页单尾 Z 检验(P-值计算结果)p-值为值为 P(Z 1.50)样本统计量的样本统计量的样本统计量的样本统计量的Z Z值值值值用备择假设用备择假设用备择假设用备择假设找出方向找出方向找出方向找出方向0 01.501.50Z Z P-P-值值值值第87页/共91页单尾 Z 检验(P-值计算结果)p-值为值为 P(