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1、相贯线：两立体表面的交线，即共有线相贯体：两个相贯的立体相贯体的不同，得到的相贯线形状也不同两平面体平面体与回转体两回转体EXIT第1页/共40页根据相贯体的相对位置,相贯分为全贯和互贯全贯所得相贯线为一条或两条封闭折线互贯所得相贯线为一条封闭空间折线全贯互贯EXIT第2页/共40页相贯线的主要性质:表面性:相贯线位于两立体的表面上。封闭性:相贯线一般是封闭的空间折线（通常由 直线和曲线组成）或空间曲线。两回转 体相交的相贯线一般为光滑封闭的空间 曲线。共有性:相贯线是两立体表面的共有 界限性:相贯线是两立体表面的分界线EXIT第3页/共40页EXIT求相贯线的步骤：1、先对相贯体进行形体分析
2、：分析相贯体是平面立体还是回转立体，以及它们之间的相对位置，得出相贯线的个数和大体形状。2、求相贯线上的点：先求特殊点，再求一般点。方法：表面取点法和辅助平面法3、判别可见性并连线：当点所在的所有面，在某一投影面中的投影都可见时，则点在该投影面上的投影为可见，否则不可见。4、检查、补全视图：第4页/共40页一、两平面体相贯：相贯线是由若干段平面直线组成的封闭折线。相贯线上每段线是平面体上某一棱面与另一平面体的截交线，既可将两平面体相贯线问题转化为求平面截交线问题。EXIT第5页/共40页a a、两平面立体全贯时，相贯线为平面折线；、两平面立体全贯时，相贯线为平面折线；b b、两平面立体互贯时，
3、相贯、两平面立体互贯时，相贯线一般为封闭的空间折线。线一般为封闭的空间折线。一、两平面体相贯：EXIT第6页/共40页1 1 1 1、：三棱柱与四棱锥互贯，故相贯线为：三棱柱与四棱锥互贯，故相贯线为空间封闭折线。空间封闭折线。三棱柱的三个侧面都与正三棱柱的三个侧面都与正投影面垂直，有积聚性。投影面垂直，有积聚性。而相贯线为两立体表面共而相贯线为两立体表面共有线，故相贯线的正面投有线，故相贯线的正面投影可知。根据立体表面取影可知。根据立体表面取点，可以有正投影面的相点，可以有正投影面的相贯线求出相贯线的水平投贯线求出相贯线的水平投影和侧面投影。影和侧面投影。EXIT例题：三棱柱与四棱锥相贯。第7
4、页/共40页2、：EXIT、从正面投影中、从正面投影中找出相贯线及其上找出相贯线及其上的特殊点，利用点的特殊点，利用点的三面投影求得其的三面投影求得其在其它两投影面上在其它两投影面上的投影；的投影；第8页/共40页EXIT2、：、依次连接各点依次连接各点；并判别可见性；并判别可见性；、整理整理。只有两个表面在同一投只有两个表面在同一投影面上的投影都可见时，影面上的投影都可见时，其交线在该投影面上的其交线在该投影面上的投影可见，否则不可见投影可见，否则不可见第9页/共40页二、平面体与回转体相贯：相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的封闭空间折线。相贯线上每段平面曲线是平面体上某一棱面与回转体的截
5、交线，既可将平面体与回转体相贯线问题转化为求回转体截交线问题截交线EXIT第10页/共40页EXIT例题:求三棱柱与半球体的相贯线1、：三棱柱只贯穿半球体的上半部分，故相贯线为一条封闭空间曲线。棱柱的三个侧面都是铅垂面，故相贯线的水平投影可知，其它投影面的投影应为三段椭圆圆弧。第11页/共40页EXIT例题:求三棱柱与半球体的相贯线相贯线1、：三棱柱只贯穿半球体的上半部分，故相贯线为一条封闭空间曲线。棱柱的三个侧面都是铅垂面，故相贯线的水平投影可知，其它投影面的投影应为三段椭圆圆弧。第12页/共40页EXIT2761354(7)61547”(6”)5”4”1”2(2”)(3)3”、作出特殊点的
6、投影：2、：（可认为半球体被三个铅垂面截切，依据球体截交线的求法）半球体两条中心线与棱柱侧面的交点1、2、3点，其中点3主视图不可见，点2左视图不可见；半球体两条中心线与棱柱侧面的交点4、5、6、7，其中点7主视图不可见，点6左视图不可见。第13页/共40页EXIT276135427613542”7”6”1”3”5”4”2、：（可认为半球体被三个铅垂面截切，依据球体截交线的求法）相贯线是由三段椭圆圆弧组成的，每段圆弧走向趋势的转折点，即最高点也应属于相贯线上的特殊点。、作出特殊点的投影：在水平投影中过圆心作棱柱侧面的垂线，垂足即为圆弧最高点的投影。第14页/共40页PWPVEXIT276135
7、42(7)61(3)54(2”)7”(6”)1”3”5”4”在视图中分别作辅助平面PV、PW，先求出辅助平面PV、PW与两相贯体的截交线，两条截交线的交点即为相贯线上的点。注：辅助平面PV、PW应为特殊平面，可作出回转体的素线或纬圆、作出一般点的投影：第15页/共40页EXIT27613542(7)61(3)54(2”)7”(6”)1”3”5”4”：判别可见性并连线：水平投影有积聚，相贯线都可见；正投影面中点1、2所在侧面为可见，故相贯线只有1-5-2部分为可见，其余为不可见；侧投影面中点1”、3”所在侧面为可见，故相贯线只有1”-4”-3”部分为可见，其余为不可见。第16页/共40页EXIT
8、27613542(7)61(3)54(2”)7”(6”)1”3”5”4”：检查视图、补线：在正投影面中半球体点4-6之间的转向轮廓线被相贯掉，而没有被贯穿的转向轮廓线，应补画出；在侧投影面中半球体点5-7之间的转向轮廓线被相贯掉，而没有被贯穿的转向轮廓线，也应补画出。第17页/共40页三、两回转体相贯：两回转体相交一般为封闭的空间曲线,为两回转体的公有线，也为两回转体的分界线相贯线EXIT求相贯线时，先作出相贯线上的特殊点，即能确定相贯线的形状和范围的点；然后按需要再作出相贯线上的一些一般点，从而能较准确地画出相贯线的投影。第18页/共40页EXIT求回转体相贯线的方法：求回转体相贯线的方法：
9、1、利用积聚性表面取点法利用积聚性表面取点法;适用范围适用范围:当两个立体中有一个立体表面在当两个立体中有一个立体表面在某一投影面的投影有积聚性时。某一投影面的投影有积聚性时。2、辅助平面法辅助平面法:求出辅助面与两个立体表面的三求出辅助面与两个立体表面的三面共点面共点,都是相贯线上的点都是相贯线上的点 适用范围适用范围:一般情况都可以。一般情况都可以。第19页/共40页例题:求相贯线EXIT1、表面取点法：1、：两直径不等、轴线不相交，但都平行于正投影面的圆柱体全贯，且穿通，其相贯线为两条上下对称的封闭空间曲线；水平投影和侧面投影都有积聚性，故相贯线水平投影和侧面投影均为已知。第20页/共4
10、0页EXIT1、：两直径不等、轴线不相交，但都平行于正投影面的圆柱体全贯，且穿通，其相贯线为两条上下对称的封闭空间曲线；水平投影和侧面投影都有积聚性，故相贯线水平投影和侧面投影均为已知。例题:求相贯线1、表面取点法：相贯线第21页/共40页12431”(2”)23”(4”)6”15”563564EXIT：作特殊点的投影：2、：（相贯线在水平投影和侧面投影上都积聚，故可根据点的两面投影图求第三面投影）两圆柱体的两圆柱体的中心线中心线和和转转向轮廓线向轮廓线上的点都可能是上的点都可能是相贯线的特殊点。先从侧相贯线的特殊点。先从侧面投影图上找出中心线上面投影图上找出中心线上的点的点1”、2”、3”、
11、4”，转，转向轮廓线上的点向轮廓线上的点5”、6”，及对应水平投影图上的点及对应水平投影图上的点1、2、3、4、5、6，求出，求出点在正投影面的投影。点在正投影面的投影。第22页/共40页12431”(2”)23”(4”)15”563566”478787”(8”)EXIT在特殊点之间的适当位在特殊点之间的适当位置上定出一般点的投影。置上定出一般点的投影。例如定出点例如定出点1”和和5”之间的；之间的；点点7”，点，点2”和和5”之间的点之间的点8”，利用，利用45o辅助线确定辅助线确定水平投影面上的水平投影面上的7、8点，点，最后作出最后作出7、8点的正面投点的正面投影点影点7、8。同样的方法
12、可确定出下同样的方法可确定出下面的相贯线面的相贯线、作一般点的投影：第23页/共40页12431”(2”)23”(4”)15”563566”478787”(8”)EXIT：判别可见性并连线：水平投影面和侧投影面水平投影面和侧投影面都有积聚性，故只需画可都有积聚性，故只需画可见部分；正投影面中同时见部分；正投影面中同时处在两圆柱体转向轮廓线处在两圆柱体转向轮廓线前面的相贯线应为可见，前面的相贯线应为可见，相贯线相贯线1-7-5-8-2为可为可见，实线；相贯线见，实线；相贯线2-4-6-3-1为不可见，虚线。为不可见，虚线。注意：在点2-4之间有一小段轮廓线是存在的。24第24页/共40页例1:已
13、知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯线的投影：两直径不等、轴线相交且平行正投影面的圆柱体全贯，但没有穿通，其相贯线应为一条前后对称的封闭空间曲线；侧面投影因圆柱有积聚性，故相贯线侧面投影可为已知。EXIT2、辅助平面法：第25页/共40页例1:已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯线的投影1、：两直径不等、轴线相交且平行正投影面的圆柱体全贯，但没有穿通，其相贯线应为一条前后对称的封闭空间曲线；侧面投影因圆柱有积聚性，故相贯线侧面投影可为已知。相贯线EXIT第26页/共40页123(4)1344”3”1”(2”)2例1:已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯线的投影2、：、先作出特殊
14、点的投影：（两圆柱体的中心线、转向轮廓线）先从有积聚性的侧面投影找出点1”、2”、3”、4”，作出特殊点的三面投影。EXIT第27页/共40页123(4)1344”3”1”(2”)25(6)56877(8)5”(7”)6”(8”)例1:已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯线的投影、作出几个一般点的投影：作一辅助水平面，在侧面投影中可得到辅助平面与两相贯体表的共有点5”、6”、7”、8”，过点作两相贯体的素线，作素线的投影，则其交点即为相贯线上点。EXIT第28页/共40页123(4)1344”3”1”(2”)25(6)56877(8)5”(7”)6”(8”)例1:已知一斜置圆柱与水平放置
15、圆柱相贯,求其相贯线的投影、判别可见性并连线：侧面投影有积聚性；正投影重合，只画可见部分；水平投影中相贯线4-8-2-7-3同在两相贯体的上面，为可见；相贯线4-6-1-5-3则为不可见。用光滑曲线连接。EXIT第29页/共40页例2：求相贯线。解：1、从图中可知，一圆台全贯四分之一的球体。圆台底面圆的直径等于球体的半径，且前后对称，因此相贯线是一前后对称的光滑的封闭空间曲线。EXIT第30页/共40页例2：求相贯线。解：1、从图中可知，一圆台全贯四分之一的球体。圆台底面圆的直径等于球体的半径，且前后对称，因此相贯线是一前后对称的光滑的封闭空间曲线。轴测图相贯线EXIT第31页/共40页2、：
16、（相贯线前后对称，主视图有遮挡）、作特殊点的投影：先在各投影面上找出转向轮廓线、中心线上的特殊点。点1、2为相贯线右、左端点；点3、4为相贯线前、后端点。3(4)2123424311PREXIT第32页/共40页3(4)122123414365655(6)PV、作一般点的投影：在视图中分别作一辅助平面PV、PH，先求出辅助平面PV、PH与两相贯体的截交线，两条截交线的交点即为相贯线上的点。注：辅助平面PV、PH应为特殊平面，可作出回转体的素线或纬圆EXIT第33页/共40页3(4)122123414365655(6)PH787(8)78、作一般点的投影：在某一视图中分别作辅助平面PV、PH，先
17、求出辅助平面PV、PH与两相贯体的截交线，两条截交线的交点即为相贯线上的点。注：辅助平面PV、PH应为特殊平面，可作出回转体的素线或纬圆EXIT第34页/共40页相贯线前后对称，主视图只画可见部分；、用光滑曲线连接并判别可见性：左视图中，相贯线4”-6”-2”-5”-3”同时位于圆台和球体轮廓线左侧，为可见；相贯线3”-7”-1”-8”-4”位于圆台转向轮廓线右侧，为不可见；3(4)25(6)7(8)12345678243657811俯视图均为可见EXIT第35页/共40页EXIT特殊相贯线：当两相贯体有一公共内切球时，其相贯线为平面曲线，且在与其垂直的投影面上的投影积聚成直线。1、相贯线为椭圆：第36页/共40页EXIT特殊相贯线：当两圆柱轴线平行当两圆柱轴线平行相贯时，其相贯线为相贯时，其相贯线为直线（素线）；直线（素线）；2、相贯线为直线：当两圆锥有公共锥当两圆锥有公共锥顶点时，其相贯线为顶点时，其相贯线为直线（素线）；直线（素线）；第37页/共40页EXIT特殊相贯线：3、相贯线为圆：当圆柱或圆锥体的当圆柱或圆锥体的轴线通过球体的球心轴线通过球体的球心时，其相贯线为与轴时，其相贯线为与轴线垂直的平面圆；线垂直的平面圆；第38页/共40页EXIT第39页/共40页感谢您的观看！第40页/共40页