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1、七平面与立体相交七平面与立体相交截交截交:平面与立体相交，截去立体的一部分。平面与立体相交，截去立体的一部分。截交线截交线截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。第1页/共55页8.1 8.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交一、平面截切的基本形式一、平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形。截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求求截交线的实质是求两平面的交截交线的实质是求两平面的交线线截交线的性质：截交线的性质：第2页/共55页 例题例题1 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。求四棱锥被截
2、切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性第3页/共55页 例题例题1 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。第4页/共55页求截交线的步骤如下：求截交线的步骤如下：3 3 2 2 1 1 b b a a c c 2 2 1 1 3 3 1 12 23 3c c a a b b s sa ab bc c（1）画出完整三
3、棱锥的投影。（2）求截交线上的点。（3）依次连线，判别可见性。s s S S 例题例题2 求三棱锥求三棱锥SABC被正垂面被正垂面P截切后的投影。截切后的投影。第5页/共55页例题例题2 求三棱锥求三棱锥SABC被正垂面被正垂面P截切后的投影。截切后的投影。第6页/共55页例题例题3 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影特性？截交线的投影特性？2 2(3 3 6 6 7 7)1 1(8 8)4 4(5 5)求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32
4、 28 8分析棱线的投影分析棱线的投影检查截交检查截交线的投影线的投影第7页/共55页例题例题3 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图截切后的俯视图。第8页/共55页例题例题4 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2)、两点分别两点分别同时位于三个面同时位于三个面上。上。三面共点：三面共点：2 2 1 1 第9页/共55页例题例题4 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。第10页/共55页例题例题6 试完成五棱柱被两平面、截切后的投影。试完成五棱柱被两平面、截切后的投影。第11页/共55页 例题例题8
5、 求立体切求立体切割割后的投影。后的投影。235411166543264（5）2（3）第12页/共55页 例题例题8 求立体切求立体切割割后的投影。后的投影。第13页/共55页8.2 8.2 8.2 8.2 平面与回转体相交平面与回转体相交平面与回转体相交平面与回转体相交一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。
6、第14页/共55页 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置截平面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P8.2.1 8.2.1 利用利用积聚性积聚性求截交线求截交线圆柱体的截切圆柱体的截切 第15页/共55页例题例题1 1：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影第16页/共55页例题例题1 1：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓
7、素线的投影分析轮廓素线的投影第17页/共55页 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。4545什么情况下投影为圆呢？什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时。时。第18页/共55页例题例题2 2：求左视图：求左视图第19页/共55页例题例题3 3：求左视图：求左视图第20页/共55页例题例题3 3：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解
8、题步骤：第21页/共55页分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较第22页/共55页例例4 4：求左视图：求左视图第23页/共55页例例4 4：求左视图：求左视图第24页/共55页分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较第25页/共55页 例题例题例题例题5 5 求圆柱截交线求圆柱截交线求圆柱截交线求圆柱截交线3 34 45 53 3 3 3 4545 55441212 22111 12 2第26页/共55页例题例题6：求截切实心圆柱后的：求截切实心圆柱后的H、W面投影图面投影图1,72,63,5444355326621771第27页/共55页例题例题例题例题7 7 求圆柱截交线求圆柱截交线求
9、圆柱截交线求圆柱截交线3311 22445532514第28页/共55页8.2.2 用辅助平面法求截交线用辅助平面法求截交线 辅助平面法求截交线的实质是求辅助平面法求截交线的实质是求三面共点。三面共点。选择辅助平面的选择辅助平面的原则：原则：根据回转体的形状和相对于投影面根据回转体的形状和相对于投影面的位置，选取的位置，选取合适的合适的辅助面，使其与回辅助面，使其与回转体表面转体表面交线的投影交线的投影为简单易画的为简单易画的直线直线或圆或圆，使作图简便、准确，使作图简便、准确。第29页/共55页圆锥体的截切圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种
10、形状。对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V=90=90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V=0=0第30页/共55页第31页/共55页例题例题1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影第32页/共55页例题例题1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。三视图。第33页/共55页 例题例题例题例题2 2 求圆锥截交线求圆锥截交线求圆锥
11、截交线求圆锥截交线111422(3”)24“(5”)43355第34页/共55页（2 2）求截交线的投影。）求截交线的投影。解题步骤：解题步骤：(1)(1)画出完整圆锥的投影。画出完整圆锥的投影。（3 3）整理轮廓线，判别可见性。）整理轮廓线，判别可见性。例例题题3 已知切口圆锥的正面投影已知切口圆锥的正面投影,求其余两个投影。求其余两个投影。第35页/共55页（4 4）检查加深，完成全图。）检查加深，完成全图。第36页/共55页2(1)2121例题例题4 4：求圆锥被截切后的水平及侧面投影：求圆锥被截切后的水平及侧面投影第37页/共55页2(1)21214(3)4343第38页/共55页4(
12、3)34438(9)89895556(7)6776第39页/共55页第40页/共55页 例题例题例题例题5 5 分析圆锥切割后截交线投影的形式分析圆锥切割后截交线投影的形式分析圆锥切割后截交线投影的形式分析圆锥切割后截交线投影的形式第41页/共55页例题例题例题例题6 6 分析并想象出物体切割后的投影分析并想象出物体切割后的投影分析并想象出物体切割后的投影分析并想象出物体切割后的投影第42页/共55页球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形截交线的形状都是圆状都是圆，但根据截平面与投影面，但根据截平面与投影面的相对位置不同，的相对位置不同，其其截交线的投影截交线的投影可
13、能为圆、椭圆或积聚成一条直线可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。第43页/共55页第44页/共55页第45页/共55页 例题例题例题例题1 1 1 1 求圆球截交线求圆球截交线求圆球截交线求圆球截交线12123434565678782134567 8第46页/共55页例题例题2 2：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。第47页/共55页例题例题2 2：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。第48页/共55页 例题例题例题例题3 3 3 3 求圆球截交线求圆球截交线求圆球截交线求圆球截交线第49页/共55页 例题例题4 求圆球截交线求圆球截交线第50页/共55页 例题例题例题例题5 5 分析并想象出圆球穿孔后的投影分析并想象出圆球穿孔后的投影分析并想象出圆球穿孔后的投影分析并想象出圆球穿孔后的投影第51页/共55页综综综综 合合合合 题题题题第52页/共55页 例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图第53页/共55页本 章 结 束第54页/共55页感谢您的观看。感谢您的观看。第55页/共55页