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1、一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：1.1.（0707兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）A A、2 2x x1 10 0 B B、y y2 2x x1 1 C C、x x2 21 10 0 D D、C C2.2.（0808青岛）关于x x的方程 是一元二次方程，求m m的值。一元二次方程三要素:1.1.一个未知数.2.2.含未知项的最高次数是2 2次.3.3.方程两边都是整式.二次项的系数不等于0.0.注意:m=-2第1页/共17页一、一元二次方程的概念引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x+=0 （2）3x-y-1=0 （3）ax+x+c=0 （4）x+=0注意：一元二次
2、方程的注意：一元二次方程的 三个要素三个要素1、已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。2、若（m+2）x 2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m 。一元二次方程（关于一元二次方程（关于x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x-1=03x（x-2）=2（x-2）是不是不是1 2-1不一定第2页/共17页练习 ：一元二次方程的解法1、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）、3x2-5x=0 （2）、3x-1=0 （3）、x（2x+3）=5（2x+3）（4）、3
3、(x-2)2=9（5）、x-3 x+2=0 （6）、(3x-3)2=4(x-2)2第3页/共17页9、请写出一个一元二次方程，它的根为-1和211-1(x+1)(x-2)=0第4页/共17页 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)三、第5页/共17页例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明说明：解这类题
4、目时，一般要先把方程化为一般形式，求出解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对，然后对进行计算，使进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号明朗化，进而说明的符号的符号情况，得出结论。情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 第6页/共17页一元二次方程的应用：一元二次方程的应用：第7页/共17页面积类应用题：面积类应用题：1.1.（0909年甘肃庆阳）如图，在宽为2020米、长为3030米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551551米2 2，则修建的路宽应为（）A A1 1米 B B1.51.5米 C C2 2米 D D2.52.5米A A
5、第8页/共17页面积类应用题：面积类应用题：2.2.（0808十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m45m），用80m80m长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为750m750m2 2?能否使所围矩形场地的面积为810m810m2 2，为什么?BADC墙第9页/共17页增长率类应用题：增长率类应用题：3.3.（0909兰州）20082008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200200元，连续两次降价a a后售价为148148元，下面所列方程正确的是()()A.200(1+aA.200(1+a)2 2=148;
6、B.200(1-a=148;B.200(1-a)2 2=148;=148;C.200(1-2aC.200(1-2a)=148;D.200(1+a)=148;D.200(1+a2 2)=148;)=148;B B第10页/共17页A AB BC CP PQ Q（1 1）用含x x的代数式表示BQBQ、PBPB的长度；（2 2）当为何值时，PBQPBQ为等腰三角形；（3 3）是否存在x x的值，使得四边形APQCAPQC的面积等于20cm20cm2 2？若存在，请求出此时x x的值；若不存在，请说明理由。其它类型应用题：其它类型应用题：4.4.如图，RtABCRtABC中，B=90B=90，AC=
7、10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，现有两个动点P P、Q Q分别从点A A和点B B同时出发，其中点P P以2cm/s2cm/s的速度，沿ABAB向终点B B移动；点Q Q以1cm/s1cm/s的速度沿BCBC向终点C C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQPQ。设动点运动时间为x x秒。第11页/共17页其它类型应用题：其它类型应用题：5.5.在直角梯形ABCDABCD中，ADBCADBC，C C=90=90，BCBC=16=16，ADAD=21=21，DC=12DC=12，动点P P从点D D出发，沿线段DADA方向以每秒2 2个单位长度的速度运动，动点Q Q从点C C出发，沿线段CB CB 以每秒1 1个单位长度的速度向点B B运动.点P P、Q Q分别从点D D、C C同时出发，当点P P运动到点A A时，点Q Q随之停止运动，设运动时间为t t秒.问:当t t为何值时，BPQBPQ是等腰三角形？A AD DB BC CP PQ Q分类讨论思想或第12页/共17页第13页/共17页第14页/共17页你说我说大家说 请你谈谈学习本节课后的感受!第15页/共17页第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页