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1、 5.1 被控过程数学模型的作用与要求 1.数学模型的作用 设计过程控制系统及整定控制参数；（特别是某些基于对象模型的控制算法，依赖对象模型）指导生产工艺及其设备的设计与操作；对被控过程进行仿真研究；培训运行操作人员；工业过程的故障检测与诊断。2.数学模型的要求 总的原则：一 是尽量简单 二 是正确可靠 用途不同，对数学模型的要求会有所不同。5.1 被控过程数学模型的作用与要求第1页/共50页*实际工业使用中，建立的数学模型的阶次一般不高于三阶。很多用纯滞后加上一阶，或二阶的模型。5.1 被控过程数学模型的作用与要求你知道吗？第2页/共50页 5.2 建立被控过程数学模型的方法 基本方法有:机
2、理法 实验测试法 *混合建模法（综合应用和的方法）1.机理法（机理建模法）：根据生产过程中实际发生的机理变化，写出相关的：平衡方程（物料、能量、动量等的平衡）物性方程 推导获得所需的数学模型 某些设备的特性方程 机理法建模的条件：对生产过程的机理有充分的了解。特点：(1)需要了解对象的机理；(2)对复杂过程其方程多，推导难度会较大 (3)比较可靠5.2 建立被控过程数学模型的方法 第3页/共50页2.测试法 测试法是人为在输入端加入一个输入作用，记录其引起的输出，通过对被控过程输入、输出的实测数据进行数学处理后求得其数学模型的方法。5.2 建立被控过程数学模型的方法 特点：“黑箱子”方法，只要
3、输入、输出的关系，不管内部如何变化。3.混合建模法 机理分析确定模型框架 +通过实验确定模型参数 模型 对 象 （黑箱子）输入 U(t)输出 Y(t)第4页/共50页 5.3 机理建模法5.3.1 机理法建模的基本原理 就是根据对象或生产过程的内部机理，先写出各种有关的平衡方程（如物料平衡、能量平衡等）以及某些物性方程，然后通过数学推导获得（对象的）数学模型。基本步骤：1、合理假设：（确定建模的基本条件）2、根据内在机理写出相关数学方程 3、简化、整理、推导5.3 机理建模法第5页/共50页单容过程建模单容水槽液位过程 5.3 机理建模法第6页/共50页单容水槽液位过程（续）单容水槽液位过程（
4、续）第7页/共50页 单容水槽液位过程（续）第8页/共50页 标准一阶滞后对象的阶跃响应过渡过程分析 单容水槽液位过程（续）第9页/共50页被控过程的自衡特性与非自衡特性 分析上节水槽在作阶跃变化时h的变化 自衡特性（自衡系统）：在扰动作用破坏其平衡后，被控过程在没有外部干预的情况下，能自动恢复平衡的。被控过程的自衡特性与非自衡特性第10页/共50页非自衡特性：例：非（无）自衡特性：在扰动作用破坏其平衡后，无法自行重建平衡，这就是非自衡特性。被控过程的自衡特性与非自衡特性（续）第11页/共50页单容温度过程建模及其它单容过程 （本节自学，参考教材 p133-134）单容温度过程建模及其它单容过
5、程（本节自学）第12页/共50页多容过程建模多容液位过程 如图，两水槽串联。求：阀门1的开度与第2个水槽 液位高度h2的数学模型h2？解：根据上节知识，可写出增量化的方程为：多容过程建模多容液位过程第13页/共50页 多容液位过程（续）第14页/共50页 多容液位过程（续）第15页/共50页 借助方块图简化推导过程，直接求(s)H(s)传递函数的方法：直接对（1）（5）式求拉氏变换，得：多容液位过程（续）第16页/共50页 （借助方块图简化推导过程，直接求(s)H(s)传递函数的方法：）多容液位过程（续）第17页/共50页 多容液位过程（续）例题第18页/共50页 多容液位过程（续）例题第19
6、页/共50页 多容液位过程（续）例题第20页/共50页 课堂练习 请同学画出如下液位过程的信号方框图：设 R2,R3,R4 为线性液阻 求：Q1h3 的数学模型（传递函数）多容液位过程（续）课堂练习第21页/共50页 课堂练习 （参考答案）多容液位过程（续）课堂练习第22页/共50页容量滞后与纯滞后 1.容量滞后 （观察分析各阶数对象在阶跃输入下的响应曲线）对于n2的高阶多容对象，响应开始时存在一个缓慢变化的过程。n越大，缓慢段越长。多容（高阶）过程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为容量滞后。多容过程建模容量滞后与纯滞后第23页/共50页容量滞后与纯滞后（续）1.容量滞后 高阶对象的阶跃响
7、应可近似为 一阶加纯滞后对象的响应：多容过程建模容量滞后与纯滞后第24页/共50页容量滞后与纯滞后（续）2.纯滞后 纯滞后现象：多容过程建模容量滞后与纯滞后第25页/共50页容量滞后与纯滞后（续）2.纯滞后 多容过程建模容量滞后与纯滞后第26页/共50页 5.4 测试法建模实验测试法：根据工业过程输入、输出的实测数据，进行某种数学处理后得到数学模型的方法。常用测试法：（1）时域响应曲线法 最常用的有：阶跃响应曲线法 延伸：方波脉冲响应曲线法 （2）频域方法 施加不同频率的正弦波，测出输入、输出的幅值比和相位差，获得频率特性。（3）统计相关法 （4）现代辨识法 （最常用的有：最小二乘法）5.4
8、测试法建模第27页/共50页阶跃响应曲线法建模基本方法（步骤）：步骤一：在对象输入端加入阶跃幅度为x0的阶跃信号，记录测取相应的输出响应曲线y(t)；步骤二：分析输出响应曲线，先判定其模型形式；步骤三：根据响应曲线进一步确定模型的参数。下面介绍步骤二、三的基本方法。5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模第28页/共50页（一）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状 （注意：只是增量部分）而 T 可用两种方法求得：起点切线法 63.2%法5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模（续）第29页/共50页（二）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模（续）第30页/共50页（三）
9、若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状 可处理成：近似一阶加纯滞后 （用“作图法”或“计算法”）二阶惯性（或高阶）5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模（续）第31页/共50页 （三）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模（续）第32页/共50页 （三）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状（续）5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模（续）第33页/共50页 （三）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状（续）5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模（续）第34页/共50页5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模（续）第35页/共50页5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模（续）第36页/
10、共50页5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模（续）第37页/共50页（四）若阶跃响应飞升曲线如下：显然是纯滞后加二阶（或二阶以上），可把先处理（记住，移动坐标），后部分按（三）的情况处理。5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模（续）第38页/共50页（五）若阶跃响应飞升曲线为5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模（续）与阶跃输入下标准过渡过程对比，通过相关斜率或点来确定其参数T或T1，T2。（参见P144-145）第39页/共50页（六）矩形脉冲响应曲线与阶跃响应曲线的关系 由于阶跃输入测试对象特性会造成长时间的干扰，有的过程不允许，则可考虑采用矩形脉冲输入。如下：但希望将矩形脉冲响应转换成阶跃响
11、应，以便使用上述介绍的方法处理。对线性系统满足叠加原理。5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模（续）第40页/共50页（六）矩形脉冲响应曲线与阶跃响应曲线的关系 对线性系统满足叠加原理。5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模（续）第41页/共50页（六）矩形脉冲响应曲线与阶跃响应曲线的关系 5.4 测试法建模阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应 矩形脉冲响应 第42页/共50页测定动态特性的频域法 输入不同频率的正弦波信号，记录稳定后的同频率输出，即可求出此频率下的增益和相差。5.4 测试法建模测定动态特性的频域法第43页/共50页 测定动态特性的频域法（续）输入不同频率的正弦波信号，记录稳定后的同频
12、率输出，即可求出此频率下的增益和相差。在所选范围的各频率点上重复测试，便可测得被控过程的频率特性图，再近似求出传递函数。优点：能直接从记录曲线上求得频率特性。缺点：需要持续很长时间（每个需待稳定），对生产影响大。5.4 测试法建模测定动态特性的频域法第44页/共50页5.4 测试法建模最小二乘法建立被控过程的数学模型 第45页/共50页5.4 测试法建模最小二乘法建立被控过程的数学模型 第46页/共50页5.4 测试法建模最小二乘法建立被控过程的数学模型 第47页/共50页5.4 测试法建模最小二乘法建立被控过程的数学模型 第48页/共50页5.4 测试法建模最小二乘法建立被控过程的数学模型 第49页/共50页感谢您的观看。第50页/共50页