被控过程的数学模型课件.ppt

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1、1思考题思考题1、过程控制系统的组成、过程控制系统的组成 2、干扰和扰动的概念、干扰和扰动的概念3、过程控制系统按结构如何分类、过程控制系统按结构如何分类4、按设定值如何分类、按设定值如何分类5、过程控制单项性能指标有哪些？分别、过程控制单项性能指标有哪些？分别表征什么特性表征什么特性2过程控制过程控制Process Control 上篇上篇 过程控制系统过程控制系统 第第2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型3本章要点本章要点 被控过程数学模型的概念被控过程数学模型的概念 被控过程的特性被控过程的特性 数学模型的类型及构建方法数学模型的类型及构建方法 本章学习目标本章学习目标 掌握过程

2、建模的基本概念掌握过程建模的基本概念 理解被控过程机理建模的方法与步骤理解被控过程机理建模的方法与步骤 了解被控过程的自衡与非自衡特性了解被控过程的自衡与非自衡特性 熟悉单容过程和多容过程阶跃响应曲线及解析表达式熟悉单容过程和多容过程阶跃响应曲线及解析表达式 熟练掌握阶跃响应曲线法建立过程数学模型的步骤与方法熟练掌握阶跃响应曲线法建立过程数学模型的步骤与方法4第第2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念过程建模的基本概念 2.2 机理法建模机理法建模 2.3 实验法建模实验法建模 5 2.12.1 过程建模的基本概念过程建模的基本概念2.1.1 2.1.1 被控

3、过程的数学模型及其作用被控过程的数学模型及其作用 第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 定义：是描述被控过程在定义：是描述被控过程在输入输入（控制输入，扰动输入）（控制输入，扰动输入）作用下，其作用下，其状态状态和和输出输出（被控参数）变化的数学表达式。（被控参数）变化的数学表达式。静态静态数学模型（输入、输出变量达到平稳状态下的数学关数学模型（输入、输出变量达到平稳状态下的数学关系），常用系），常用代数方程代数方程表示。表示。动态动态数学模型（输入、输出之间的动态关系或输出在输入影数学模型（输入、输出之间的动态关系或输出在输入影响下的变化过程），常用响下的变化过程），常用微

4、分方程微分方程来表示。来表示。我们更关注对象的动态特性，被控对象动态特性的数学模我们更关注对象的动态特性，被控对象动态特性的数学模型是表示其输入变量（控制变量和扰动量）和输出变量（型是表示其输入变量（控制变量和扰动量）和输出变量（被控参数）之间动态关系的数学描述。因为强调了被控参数）之间动态关系的数学描述。因为强调了“动态动态”关系，变量是随时间变化的，所以模型跟关系，变量是随时间变化的，所以模型跟时间时间有关，是有关，是微分方程微分方程或者或者差分方程差分方程。6 2.12.1 过程建模的基本概念过程建模的基本概念2.1.1 2.1.1 被控过程的数学模型及其作用被控过程的数学模型及其作用

5、通道通道-过程的输入变量至输出变量的信号联系过程的输入变量至输出变量的信号联系控制通道控制通道-控制作用至输出变量的信号联系控制作用至输出变量的信号联系干扰通道干扰通道-干扰作用至输出变量的信号联系干扰作用至输出变量的信号联系过程的数学模型静态数学模型静态数学模型动态数学模型动态数学模型第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 7第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 过程控制系统方框图过程控制系统方框图 调节器的输出量调节器的输出量u为控制作用，常称为过程的为控制作用，常称为过程的基本基本扰动或内部扰动扰动或内部扰动。其他的输入量则称为扰动作用，。其他的输入量则

6、称为扰动作用，统称为统称为外部扰动外部扰动。 8被控过程的数学模型在过程控制中的作用被控过程的数学模型在过程控制中的作用l 控制系统设计的基础控制系统设计的基础l 调节器参数整定的重要依据调节器参数整定的重要依据l 仿真或研究、开发新型控制策略的必要条件仿真或研究、开发新型控制策略的必要条件l 指导生产工艺及其设备的设计与操作指导生产工艺及其设备的设计与操作 l 指导工业过程故障检测与诊断系统的设计指导工业过程故障检测与诊断系统的设计第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 选择控制通道、确定控制方案、选择控制通道、确定控制方案、选择控制规律、分析质量指标选择控制规律、分析质量指

7、标系统投运、参数整定系统投运、参数整定9小常识：在过程控制中实际应用的动态数学模型，小常识：在过程控制中实际应用的动态数学模型，其传递函数的阶次一般不高于三阶。有时可用具有其传递函数的阶次一般不高于三阶。有时可用具有时滞的二阶形式，时滞的二阶形式，最常用最常用的是具有时滞的一阶形式。的是具有时滞的一阶形式。第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 表2.1 被控过程数学模型的应用与要求应用目的应用目的过程模型类型过程模型类型精度要求精度要求调节器参数整定调节器参数整定线性、参数（或非参数）、时间连续线性、参数（或非参数）、时间连续低低前馈、解耦、预估系统设计前馈、解耦、预估系统设

8、计线性、参数（或非参数）、时间连续线性、参数（或非参数）、时间连续中等中等控制系统的计算机辅助设计控制系统的计算机辅助设计线性、参数（或非参数）、时间离散线性、参数（或非参数）、时间离散中等中等自适应控制自适应控制线性、参数、时间离散线性、参数、时间离散中等中等最优控制最优控制线性、参数、时间离散或连续线性、参数、时间离散或连续高高seTsKsG1)(sesTsTKsG) 1)(1()(2110依据过程特性的不同分为依据过程特性的不同分为（1 1）有自衡过程和无自衡过程）有自衡过程和无自衡过程 当原来处于平衡状态的过程出现干扰时，其当原来处于平衡状态的过程出现干扰时，其输出量在无人或无控制装置

9、的干预下，输出量在无人或无控制装置的干预下，能够自动能够自动恢复到原来或新的平衡状态恢复到原来或新的平衡状态，则称该过程具有自，则称该过程具有自衡特性，否则，该过程则被认为无自衡特性。衡特性，否则，该过程则被认为无自衡特性。 2.1.2 2.1.2 被控过程的动态特性被控过程的动态特性第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 1. 被控过程的特性被控过程的特性11无自衡过程及其阶跃响应曲线无自衡过程及其阶跃响应曲线 具有自衡特性的过程及其响应曲线具有自衡特性的过程及其响应曲线 第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 ( )1KG STS( )(1)nKG sTS1

10、2( )(1)(1)KG sTST SG( )KsS1( )(1)KG sT SS 扰动后，平衡状态被破坏，过程扰动后，平衡状态被破坏，过程输出一直上升或下降，依靠自身能输出一直上升或下降，依靠自身能力不能恢复平衡的过程力不能恢复平衡的过程 12自衡特性传递函数的典型形式自衡特性传递函数的典型形式( )(1)KG sTs一阶惯性环节一阶惯性环节 二阶惯性环节二阶惯性环节 12( )(1)(1)KGsTsTs( )(1)sK eG sTs12( )(1)(1)sKeG sTsTs二阶惯性二阶惯性+ +纯滞后环节纯滞后环节 一阶惯性一阶惯性+ +纯滞后环节纯滞后环节 无自衡特性传递函数的典型形式无

11、自衡特性传递函数的典型形式1()GsT s121( )(1)G sT s T s1( )sG seTs121( )(1)sG seTs Ts一阶环节一阶环节 二阶环节二阶环节 二阶二阶+ +纯滞后环节纯滞后环节 一阶一阶+ +纯滞后环节纯滞后环节 第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 13（2 2）单容过程与多容过程）单容过程与多容过程 工业生产过程一般都具有储存物料或能量的工业生产过程一般都具有储存物料或能量的能力，其储存能力的大小称为能力，其储存能力的大小称为容量容量。单容过程单容过程只有一个储存容积的过程。只有一个储存容积的过程。多容过程多容过程被控过程由多个容积组成。

12、被控过程由多个容积组成。第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 14（3 3）有自衡的振荡过程）有自衡的振荡过程在阶跃输入作用下，过程输出会上下振荡在阶跃输入作用下，过程输出会上下振荡衰减振荡的传递函数为衰减振荡的传递函数为 12)(22TssTKsG) 10(第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 在过程控制中，这类过程不多见，其控制难度相对较大。在过程控制中，这类过程不多见，其控制难度相对较大。15（4 4）具有反向特性的过程）具有反向特性的过程 对过程施加一阶跃输入信号，若在开始一段时间对过程施加一阶跃输入信号，若在开始一段时间内，过程的输出内，过程的输出

13、先降后升先降后升或或先升后降先升后降，即，即出现相反的出现相反的变化方向变化方向，则称其为具有反向特性的被控过程。，则称其为具有反向特性的被控过程。第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 具有反向特性的过程响应曲线具有反向特性的过程响应曲线 特征：这类过程具有特征：这类过程具有S S右半平面的零点（正零点）。右半平面的零点（正零点）。16反向特性的对象1111KGTS12GGG对象模型表示为两个环节的差对象模型表示为两个环节的差 2222K1KT SGS自衡无自衡自衡反向特性自衡反向特性 1212121 2121211(1)()()11(1)(1)(1)(1)dKT SKKKK

14、T KK T SGTST STST STSTS 无自衡反向特性无自衡反向特性 121122111(1)()1(1)(1)dKT SKKKT KSKGTSSTSSTSS请课后用请课后用Matlab看其阶跃响应看其阶跃响应17第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 具有反向特性的过程具有反向特性的过程锅炉汽包水位在负荷变化下的响应是最典型的例子锅炉汽包水位在负荷变化下的响应是最典型的例子 。 18l系统相对较为复杂系统相对较为复杂l时间常数及时延大时间常数及时延大l具有非线性、分布参数具有非线性、分布参数l具有时变特性具有时变特性l被控对象大多属慢变过程被控对象大多属慢变过程第2章

15、 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 2. 工业过程动态特性的特点工业过程动态特性的特点 在过程控制中，被控对象复杂多样，其中所进在过程控制中，被控对象复杂多样，其中所进行的过程几乎都离不开行的过程几乎都离不开物质物质和和能量能量的的流动流动，只有流，只有流入量与流出量保持平衡时，对象才会处于稳定平衡入量与流出量保持平衡时，对象才会处于稳定平衡的工况。的工况。 在过程控制系统中大多采用在过程控制系统中大多采用调节阀控制调节阀控制流入量流入量或流出量，以保持工况平衡。或流出量，以保持工况平衡。 19流入量：流入量：把被控过程看作一个独立的隔离体，从外部流入把被控过程看作一个独立的隔离

16、体，从外部流入 被控对象内部的物质或能量被控对象内部的物质或能量流出量：流出量：从对象内部流出的物质或能量从对象内部流出的物质或能量。与之相关的与之相关的基本关系基本关系是能量与物质的平衡关系是能量与物质的平衡关系。 只有只有“流入量流入量=流出量流出量”保持平衡时，对象才处于平衡保持平衡时，对象才处于平衡状态。平衡关系一旦破坏，必然反映在某一个量的变化上状态。平衡关系一旦破坏，必然反映在某一个量的变化上。静态物料静态物料(或能量或能量)平衡关系平衡关系-单位时间内进入被控过单位时间内进入被控过程的物料程的物料(或能量或能量)等于单位时间内从被控过程流出的物料等于单位时间内从被控过程流出的物料

17、(或能量或能量)。这时被控过程处于稳定工况，各种状态变量与。这时被控过程处于稳定工况，各种状态变量与参数都稳定不变。参数都稳定不变。动态物料动态物料(或能量或能量)平衡关系平衡关系-单位时间内被控过程流单位时间内被控过程流入量与流出量之差等于被控过程内部存储量的变化率。入量与流出量之差等于被控过程内部存储量的变化率。单位时间内物质单位时间内物质/能量流入量能量流入量单位时间内物质单位时间内物质/能量流出量能量流出量被控过程内部物质被控过程内部物质/能量存储量的变化率能量存储量的变化率 20第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 2.1.3 2.1.3 被控过程数学模型的建立方法

18、被控过程数学模型的建立方法(1)(1)从分布到集中从分布到集中(2)(2)从非线性到线性从非线性到线性 被控过程特性复杂，必须对系统进行适当的简被控过程特性复杂，必须对系统进行适当的简化处理才能有效地建模。通常，从以下两个方化处理才能有效地建模。通常，从以下两个方面对模型进行简化：面对模型进行简化： 建立被控过程数学模型的方法主要有三种，建立被控过程数学模型的方法主要有三种，分别是机理法、实验法、机理法与实验法相结合分别是机理法、实验法、机理法与实验法相结合的混合法。的混合法。 21第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 1. 1.机理法（解析法）机理法（解析法） 根据被控过程

19、的内部机理，运用已知的静态或动态平衡关系，根据被控过程的内部机理，运用已知的静态或动态平衡关系，用数学解析的方法求取被控过程的数学模型。用数学解析的方法求取被控过程的数学模型。2.2.实验法（实验辨识法实验法（实验辨识法/ /参数估计法）参数估计法） 先给被控过程人为地施加一个输入作用，然后记录过程的先给被控过程人为地施加一个输入作用，然后记录过程的输出变化量，得到一系列实验数据或曲线，最后再根据输入输出变化量，得到一系列实验数据或曲线，最后再根据输入输出实验数据确定其模型的结构（包括模型形式、阶次与纯滞输出实验数据确定其模型的结构（包括模型形式、阶次与纯滞后时间等）与模型的参数。后时间等）与

20、模型的参数。 3.3.混合法（机理法混合法（机理法+ +实验法）实验法）机理演绎法与实验辩识法相互交替使用的一种方法。机理演绎法与实验辩识法相互交替使用的一种方法。系统为建模前预先推导出数学模型，对于系统设计和方案论证有利22第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 2.1.4 2.1.4 被控过程数学模型的类型被控过程数学模型的类型按照所描述的运动性质及数学特征可分为按照所描述的运动性质及数学特征可分为线性、线性、非线性、时变、定常、连续、离散、集中参数、非线性、时变、定常、连续、离散、集中参数、分布参数、确定型、随机型等等。分布参数、确定型、随机型等等。按照表述形式可分为按照

21、表述形式可分为非参量形式，即用曲线或数非参量形式，即用曲线或数据表格来表示；参量形式，即用数学方程或表达据表格来表示；参量形式，即用数学方程或表达式来表示。参量形式的数学模型通常可用微分方式来表示。参量形式的数学模型通常可用微分方程、传递函数、差分方程、状态和观测方程等形程、传递函数、差分方程、状态和观测方程等形式来描述。式来描述。23第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 由机理法得到的几类数学模型由机理法得到的几类数学模型 过程类型过程类型静态模型静态模型动态模型动态模型集中参数过程集中参数过程代数方程代数方程微分方程微分方程分布参数过程分布参数过程微分方程微分方程偏微分方

22、程偏微分方程多级过程多级过程差分方程差分方程微分微分-差分方程差分方程实验法模型多为单输入实验法模型多为单输入- -单输出过程最常用的数学模型单输出过程最常用的数学模型24第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基本概念 1. 线性时间连续模型线性时间连续模型)()()()()()()()(0111101111tubdttdubdttudbdttudbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn微分方程微分方程传递函数传递函数snnnnmmmmoeasasasabsbsbsbsUsYsG01110111)()()(25第2章 被控过程的数学模型 2.1 过程建模的基

23、本概念 单输入单输入- -单输出过程最常用的数学模型单输出过程最常用的数学模型2. 线性时间离散模型线性时间离散模型差分方程差分方程脉冲传递函数脉冲传递函数)()1()1()()() 1() 1()(011011dkubdkubdmkubdmkubkyakyankyankyammnn)()(110110kuqqaqaaqbqbbkydnnmm对于大多数的工业过程，一般取对于大多数的工业过程，一般取n与与m的值在的值在13之间。之间。采样周期一般取过渡过程时间的采样周期一般取过渡过程时间的1/101/20。262.2 2.2 机理法建模机理法建模2.2.1 2.2.1 基本原理基本原理从机理出发

24、，依据从机理出发，依据物料平衡物料平衡和和能量平衡能量平衡的关系，的关系，用理论的方法推导被控对象的数学模型。用理论的方法推导被控对象的数学模型。第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模机理法建模的主要依据：机理法建模的主要依据： 从控制的角度看，被控对象各种各样，但它们从控制的角度看，被控对象各种各样，但它们都是关于物质和能量的流动与转换，而且被控参都是关于物质和能量的流动与转换，而且被控参数和控制参数的变化都与物质或能量的流动与转数和控制参数的变化都与物质或能量的流动与转换有密切关系。换有密切关系。“白箱模型白箱模型” 输入、输出、状态输入、输出、状态27机理法建模的基本步骤：机理法

25、建模的基本步骤：(1)(1)根据建模过程和模型使用目的进行合理假设根据建模过程和模型使用目的进行合理假设; ;(2)(2)明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量；明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量；(3)(3)依据过程的内在机理和有关定理、定律以及公式列写依据过程的内在机理和有关定理、定律以及公式列写 静态方程或动态方程；静态方程或动态方程；(4)(4)消去中间变量，求取输入、输出变量的微分方程或传递函数；消去中间变量，求取输入、输出变量的微分方程或传递函数；(5)(5)在满足控制工程要求的前提下，对数学模型进行必要的简化。在满足控制工程要求的前提下，对数学模型进行必要的简化。 第

26、2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模282.2.2 2.2.2 单容过程的数学模型单容过程的数学模型第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模1.一阶对象（一阶系统）一阶对象（一阶系统）微分方程微分方程传递函数传递函数KuydtdyT1)()()(TsKsUsYsG 一阶惯性环节一阶惯性环节 很多实际的物理对象，其数学模型是一阶系统或可很多实际的物理对象，其数学模型是一阶系统或可以近似地用一阶系统来描述。以近似地用一阶系统来描述。R-C电路和单容水槽等电路和单容水槽等是最常见的一阶系统。是最常见的一阶系统。29第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模2.R-C电路电路oiui

27、RudtduCioioouudtduRC11)()()(TsKRCsKsUsUsGio微分方程微分方程传递函数传递函数时间常数时间常数 T=RC302.2.2 2.2.2 单容过程的数学模型单容过程的数学模型第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模3.单容水槽单容水槽被控参数被控参数h ； 输入量输入量Qi ； 干扰量干扰量Qo分析水位在调节阀分析水位在调节阀1 1开度扰动下的动态特性开度扰动下的动态特性，即确定即确定hQi 之间的之间的数学关系数学关系31分析：分析：根据动态物料平衡关系，根据动态物料平衡关系，在任何时刻水位的变化均满足在任何时刻水位的变化均满足在起始的稳定平衡工况下，

28、在起始的稳定平衡工况下，两式相减得增量形式的平衡方程两式相减得增量形式的平衡方程单容液位过程的微分方程增量式单容液位过程的微分方程增量式 其传递函数为其传递函数为 第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模oiQQAdtdh10010oiQQAoiQQAdthd1假设假设RhQoiQRhdthdRA11)()()(TsRRCsRsQsHsGiT-T-被控过程的时间常数被控过程的时间常数T=RC;T=RC;K-K-被控过程的放大系数被控过程的放大系数,K=R;,K=R;C-C-被控过程的容量系数，被控过程的容量系数，C=AC=A32第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模单容水槽（充水

29、）单容水槽（充水）R-C电路（充电）电路（充电）水位水位h h电压电压u u水流量水流量Q Q电流电流i ioQhR水阻水阻iuR 电阻电阻水容水容A A电容电容C CA=CiQRhdthdRAioouudtduRCT=RA=RC33第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模具有纯滞后的单容过程具有纯滞后的单容过程)(0tQKhdthdTisieTsKsQsHsG01)()()(有些被控过程存在纯滞后，如物料的皮带输送过程、管道输有些被控过程存在纯滞后，如物料的皮带输送过程、管道输送过程等。假设物料的传输时间为送过程等。假设物料的传输时间为0 0，则具有纯滞后的单容，则具有纯滞后的单容过程

30、的微分方程为过程的微分方程为 相应的传递函数为相应的传递函数为 其阶跃响应曲线与无滞后的曲线形状相同，只是在时间上推其阶跃响应曲线与无滞后的曲线形状相同，只是在时间上推迟了迟了0 0。34 单容过程的阶跃响应曲线：单容过程的阶跃响应曲线： 注意：比较有延迟与无延迟的区别注意：比较有延迟与无延迟的区别第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模35第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模4.单容积分水槽单容积分水槽被控参数被控参数h输入量输入量Qi 确定确定hQi 之间的之间的关系关系根据动态物料平衡关系根据动态物料平衡关系 iQdthdA相应的传递函数为相应的传递函数为 TsAssQs

31、HsGi11)()()(T为过程的积分时间常数，为过程的积分时间常数，T=C（水槽容量系数）（水槽容量系数） 积分环节积分环节 oiQQAdthd1iQRhdthdRA362.2.3 2.2.3 双容过程的数学模型双容过程的数学模型第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模1.二阶对象（二阶系统）二阶对象（二阶系统）微分方程微分方程传递函数传递函数很多物理系统的数学模型都可用二阶系统来描述，如很多物理系统的数学模型都可用二阶系统来描述，如R-CR-C串联电路和串联水槽等。串联电路和串联水槽等。)()()()(001222tubtyadttdyadttyda01220)()()(asasab

32、sUsYsG37第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模2.R-C串联电路串联电路微分方程微分方程传递函数传递函数iooouudtduCRCRCRdtudCRCR)(212211222211由基尔霍夫定律，有由基尔霍夫定律，有 111ciuiRuocuiRu221dtduCio22dtduCiic11211)(1)()()(21221122211sCRCRCRsCRCRsUsUsGio38第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模3.串联水槽串联水槽设：设： Qi 过程输入变量；过程输入变量； Q、h1、Qo中间变量；中间变量； h2过程输出变量（被控参数）。过程输出变量（被控参数）

33、。对象特性对象特性h2 Qi分离式双容液位过程分离式双容液位过程39分析：分析：根据动态平衡关系，列出以下增量方程根据动态平衡关系，列出以下增量方程 传递函数传递函数T T1 1=R=R2 2C C1 1槽槽1 1时间常数；时间常数；其中其中: :T T2 2=R=R3 3C C2 2槽槽2 2时间常数时间常数. .也可用带滞后的单容过程近似，即也可用带滞后的单容过程近似，即siesTKsQsHsG01)()()(02第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模QQCdthdi11121RhQoQQCdthd22132RhQo ) 1)(1(111)()()(21233122sTsTKsCR

34、RsCRsQsHsGiK=R3放大系数放大系数加分啦！40 若水槽若水槽1 1与水槽与水槽2 2之间管道长度有延迟之间管道长度有延迟，则传递函数为，则传递函数为第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模 siesTsTKsQsHsG) 1)(1()()()(212sTsTsQsHsGci) 1(1)()()(12若将水槽若将水槽2 2的出水阀改成定量泵，使得的出水阀改成定量泵，使得Q Qo o与液位与液位h h2 2无关，无关，则相应的传递函数为则相应的传递函数为 121CRT 2CTc式中，式中，无自衡双容过程无自衡双容过程41第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模4.并联水槽并

35、联水槽设：设： Qi 过程输入变量；过程输入变量； Q、h1、Qo中间变量；中间变量； h2过程输出变量（被控参数）。过程输出变量（被控参数）。对象特性对象特性h2 Qi并联式双容液位过程并联式双容液位过程42分析：分析：根据动态平衡关系，列出以下增量方程根据动态平衡关系，列出以下增量方程 传递函数传递函数第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模32RhQo QQCdthdi111221RhhQoQQCdthd2211)()()()(12212212sTTTsTTKsQsHsGi式中，式中，T T1 1为槽为槽1 1的时间常数，的时间常数，T T1 1=R=R2 2C C1 1； T T

36、2 2为槽为槽2 2的时间常数，的时间常数，T T2 2=R=R3 3C C2 2； T T1212为槽为槽1 1与槽与槽2 2关联时间常数，关联时间常数，T T1212= R= R3 3C C1 1； K K为过程放大系数，为过程放大系数，K= RK= R3 3。43串联：串联：第2章 被控过程的数学模型 2.2 机理法建模 1)()()()(12212212sTTTsTTKsQsHsGi 并联比串联多了一个关联时间常数并联比串联多了一个关联时间常数T T1212，说明并联前一，说明并联前一过程影响后一过程，后一过程也影响前一过程，前后相互过程影响后一过程，后一过程也影响前一过程，前后相互关

37、联，而串联方式，前一过程影响后一过程，后一过程对关联，而串联方式，前一过程影响后一过程，后一过程对前一过程没有影响。前一过程没有影响。) 1)(1(111)()()(21233122sTsTKsCRRsCRsQsHsGi并联：并联：44响应曲线法：响应曲线法： 通过操作调节阀，使被控过程的控制输入产生一阶通过操作调节阀，使被控过程的控制输入产生一阶跃变化或方波变化，得到被控量随时间变化的响应曲线跃变化或方波变化，得到被控量随时间变化的响应曲线或输出数据，再根据输入输出数据，求取过程的输入或输出数据，再根据输入输出数据，求取过程的输入输出之间的数学关系。输出之间的数学关系。实验法实验法响应曲线法

38、（最常用）响应曲线法（最常用）相关统计法相关统计法最小二乘法最小二乘法响应曲线法响应曲线法阶跃响应曲线法阶跃响应曲线法方波响应曲线法方波响应曲线法 2.3 实验法建模实验法建模第2章 被控过程的数学模型 2.3 实验法建模452.3.1 2.3.1 阶跃响应曲线法阶跃响应曲线法 阶跃响应曲线法是对处于阶跃响应曲线法是对处于开环开环、稳态稳态的被控对象，的被控对象，使其控制输入量产生一阶跃变化，测得被控参数的阶使其控制输入量产生一阶跃变化，测得被控参数的阶跃响应曲线，根据该曲线，求取被控对象输入与输出跃响应曲线，根据该曲线，求取被控对象输入与输出之间的动态数学关系即传递函数。之间的动态数学关系即

39、传递函数。第2章 被控过程的数学模型 2.3 实验法建模461.1.测试时应注意的问题测试时应注意的问题1 1）测试前，被控过程应处于）测试前，被控过程应处于相对稳定相对稳定的工作状态。的工作状态。2 2）输入的）输入的阶跃幅度阶跃幅度适中。一般取阶跃变化在正常输入信号最大适中。一般取阶跃变化在正常输入信号最大幅值的幅值的5%5%15%15%之间，一般取之间，一般取10%10%。3 3）一次试验后，应将被控过程）一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时恢复到原来的工况并稳定一段时 间再做第二次试验间再做第二次试验。4 4）在相同条件下应）在相同条件下应重复多做几次重复多做几次试验，

40、减少随机干扰的影响试验，减少随机干扰的影响5 5）对）对正、反方向正、反方向的阶跃输入信号进行试验，以衡量过程的非线的阶跃输入信号进行试验，以衡量过程的非线 性程度。性程度。第2章 被控过程的数学模型 2.3 实验法建模47在完成阶跃响应试验后，应根据试验所得的响应曲线确定模型的结构。在完成阶跃响应试验后，应根据试验所得的响应曲线确定模型的结构。 对于大多数过程，数学模型（传递函数）为对于大多数过程，数学模型（传递函数）为注意：注意： 在保证辨识精度的前提下，数学模型结构应尽可能简单在保证辨识精度的前提下，数学模型结构应尽可能简单 自衡对象自衡对象无自衡对象无自衡对象第2章 被控过程的数学模型

41、 2.3 实验法建模2.2.模型结构的确定模型结构的确定1)(TsKsG) 1)(1()(21sTsTKsG seTsKsG1)(sesTsTKsG) 1)(1()(21TssG1)() 1(1)(21sTsTsG seTssG1)(sesTsTsG) 1(1)(21483.3.模型参数的确定模型参数的确定（1 1）确定一阶惯性环节的参数）确定一阶惯性环节的参数 该响应曲线可近似为无时延的一阶惯性环节该响应曲线可近似为无时延的一阶惯性环节因为因为以上式为斜率在以上式为斜率在t=0t=0处作切线，切线方程为处作切线，切线方程为第2章 被控过程的数学模型 2.3 实验法建模)1 ()(/0TteK

42、xty0)()(Kxytyt所以所以0)(xyKTKxdtdyt/00tTKx0时时当当Tt )(00yKxtTKxTt49T T的确定还可以使用的确定还可以使用计算法：计算法： )e1)()(0/Ttyty阶跃响应曲线阶跃响应曲线t1t2t3第2章 被控过程的数学模型 2.3 实验法建模)(%39)2/(yTy)(%63)(yTy)(%5 .86)2(yTy令令 t 分别为分别为T/2、T、2T，则，则，T50思考题思考题1、过程一阶环节、二阶环节的传递函数、过程一阶环节、二阶环节的传递函数2、阶跃响应曲线法的测试对象与注意事项阶跃响应曲线法的测试对象与注意事项3、一阶惯性环节的一阶惯性环节

43、的K、T的实验确定法的实验确定法51（2 2）确定一阶惯性时延环节特性参数）确定一阶惯性时延环节特性参数 如果曲线呈现如果曲线呈现S S形状，则该过程可用一阶惯性形状，则该过程可用一阶惯性+ +时延环节近似时延环节近似 一阶惯性一阶惯性+ +时延环节的传递函数时延环节的传递函数 有有K,T,K,T,三个参数需要确定三个参数需要确定第2章 被控过程的数学模型 2.3 实验法建模图解法图解法seTsKsG1)(52K K的确定方法不变。的确定方法不变。选取两个不同时刻选取两个不同时刻t t1 1，t t2 2上式取自然对数，求解化简可得：上式取自然对数，求解化简可得：( )y t0( )y t先将

44、阶跃响应先将阶跃响应即即)()/()(0ytyty则则计算法：计算法：第2章 被控过程的数学模型 2.3 实验法建模和和的确定步骤的确定步骤:TtettyTt/ )(010)(TtTtetyety/ )(20/ )(10211)(,1)()(1ln)(1ln201012tytyttT)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln2010201102tytytyttyt53（3 3）确定二阶环节的特性参数）确定二阶环节的特性参数 传递函数传递函数 第2章 被控过程的数学模型 2.3 实验法建模2121) 1)(1(1)(TTsTsTsG21/212/21101)(TtTteTTTeTTTty单位阶跃响

45、应单位阶跃响应 2 . 06 . 022122111/212/211/212/211TtTtTtTteTTTeTTTeTTTeTTT)55. 074. 1 ()()(16. 2121221212121ttTTTTttTT采用公式确定采用公式确定T1和和T2时，应满足时，应满足46. 0/32. 021tt的条件的条件 54（4 4）确定无自衡过程的特性参数）确定无自衡过程的特性参数 传递函数传递函数 第2章 被控过程的数学模型 2.3 实验法建模seTssG1)(tan0 xT dtTxtyxtxdttxTty1)(,)(,)(1)(00则55（4 4）确定无自衡过程的特性参数）确定无自衡过程

46、的特性参数 传递函数传递函数 第2章 被控过程的数学模型 2.3 实验法建模sesTsTsG) 1(1)(21)()()(21txtydttdyTdtdT微分方程：微分方程： )()(tydttdy令令)(1)()(12txTtydttydT则则sesTTsXsY1/1)()(21nittytyttytyiiii, 2 , 1)()()()(1然后按照一阶时延环节的参数确定方法求取各个参数。然后按照一阶时延环节的参数确定方法求取各个参数。562.3.2 2.3.2 脉冲响应曲线法脉冲响应曲线法 在正常输入的基础上，施加一个矩形脉冲输入，在正常输入的基础上，施加一个矩形脉冲输入，并测取相应输出的

47、变化曲线，据此估计过程参数。并测取相应输出的变化曲线，据此估计过程参数。 通常在实验获取矩形脉冲响应曲线后，先将其通常在实验获取矩形脉冲响应曲线后，先将其转转换为阶跃响应曲线换为阶跃响应曲线，然后再按阶跃响应法确定有关参，然后再按阶跃响应法确定有关参数数 。 第2章 被控过程的数学模型 2.3 实验法建模57 )()()()()(01121ttututututu矩形脉冲信号：矩形脉冲信号：)()()()()(01121ttytytytyty矩形脉冲响应：矩形脉冲响应：110( )( )()y ty ty tt阶跃响应：阶跃响应：10010(2 )(2 )( )ytyty t例：例：以此类推以此类推完整的阶跃响应曲线完整的阶跃响应曲线第2章 被控过程的数学模型 2.3 响应曲线法建模58 作作 业业P40 : 2.3、2.8、2.9第2章 被控过程的数学模型59思考题思考题1、数学模型要素、数学模型要素2、有自衡过程和无自衡过程有自衡过程和无自衡过程3、被控过程数学模型的建立方法被控过程数学模型的建立方法60本章结束！本章结束！