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1、被控过程的数学模型四第1页，此课件共13页哦5.4.2 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法利用线性系统的频率保持特性利用线性系统的频率保持特性第2页，此课件共13页哦频域分析一般步骤频域分析一般步骤1、使用正弦信号测定频率特性、使用正弦信号测定频率特性2、通过实验测量装置获得响应幅值和相位、通过实验测量装置获得响应幅值和相位3、通过幅值相位就可以得出、通过幅值相位就可以得出bode图或者图或者nyquist图进而获图进而获得被控过程的传递函数得被控过程的传递函数第3页，此课件共13页哦5.4.3测定动态特性的统计相关分析法测定动态特性的统计相关分析法基本思路：基本思路：向被控过程输入伪随
2、机信号向被控过程输入伪随机信号x(t)测量输出信号测量输出信号y(t)Rxx()、Rxy()激励响应激励响应g(t)传递函数传递函数G(s)随机过程随机过程;平稳随机过程平稳随机过程;各态历经的平稳随机过程各态历经的平稳随机过程自相关函数和互相关函数自相关函数和互相关函数 Rxx()、Rxy()功率谱密度；白噪声功率谱密度；白噪声伪随机信号伪随机信号 RxxSxx第4页，此课件共13页哦平稳随机过程平稳随机过程各态历经的平稳随机过程各态历经的平稳随机过程随机过程：随机过程：X(t)表示表示x1(t)、x2(t)xn(t)，其中，其中 xi(t)称为随机过程的一个实称为随机过程的一个实现。现。随
3、机过程的统计规律随机过程的统计规律：总体平均值和整体：总体平均值和整体均方值均方值第5页，此课件共13页哦自相关函数：自相关函数：如果如果x(t)在在t时刻的值总在一定程度上影响时刻的值总在一定程度上影响x(t+)值则值则称称x(t)和和x(t+)是相关的，并使用自相关函数是相关的，并使用自相关函数Rxx()来度量来度量互相关函数：互相关函数：如果如果x(t)在在t时刻的值总在一定程度上影响时刻的值总在一定程度上影响y(t+)值则称值则称x(t)和和y(t+)是相关的，并使用互相关函数是相关的，并使用互相关函数Rxy()来度量来度量第6页，此课件共13页哦功率谱密度：功率谱密度：对对Rxx()
4、进行进行Fourier度量，得到度量，得到x(t)信号特征的频域信号特征的频域描述描述白噪声：白噪声：如果平稳随机信号如果平稳随机信号x(t)的功率谱密度满足：的功率谱密度满足：Sxx()=常数常数 -则则称称x(t)为为白噪声。白噪声。伪随机信号：伪随机信号：自相关函数具有接近冲击函数的特征并呈现周期性，自相关函数具有接近冲击函数的特征并呈现周期性，这种人为产生具有某些特定随机信号统计特征的信号，称为伪随机这种人为产生具有某些特定随机信号统计特征的信号，称为伪随机信号。周期白噪声，二电平信号。周期白噪声，二电平M序列伪随机信号序列伪随机信号第7页，此课件共13页哦5.4.3.2相关分析辨识被
5、控过程动态特性的基本原理相关分析辨识被控过程动态特性的基本原理 针对白噪声：针对白噪声：G(s)Wiener-Hopf公式公式第8页，此课件共13页哦5.4.3.3 周期性白噪声被控过程特性辨识周期性白噪声被控过程特性辨识 使用一个周期为使用一个周期为T的冲击函数，可以大大减少计算量的冲击函数，可以大大减少计算量5.4.3.4 二电平二电平M序列伪随机信号辨识数学模型序列伪随机信号辨识数学模型 得到方波响应曲线，由前面时域分析方法求得其对应的传递函数得到方波响应曲线，由前面时域分析方法求得其对应的传递函数的特征参数的特征参数第9页，此课件共13页哦5.4.4最小二乘法建立被控过程的数学模型最小
6、二乘法建立被控过程的数学模型输入序列和输出序列之间的关系总可用差分方程进输入序列和输出序列之间的关系总可用差分方程进行描述（纯滞后时间已剔除）。行描述（纯滞后时间已剔除）。y(k)+a1y(k1)+a2y(k2)+any(kn)b1u(k1)+b2u(k2)+bnu(kn)在确定了模型的阶数在确定了模型的阶数n后；还需要确定上述模型中的参数后；还需要确定上述模型中的参数ai、bi。最小二乘法就是在最小二乘法就是在n和和0已知的前提下，根据输入、输已知的前提下，根据输入、输出数据，推算模型参数出数据，推算模型参数a1,a2,an及及b1,b2 bn 的方法。的方法。第10页，此课件共13页哦考虑
7、到误差考虑到误差y(k)+a1y(k1)+a2y(k2)+any(kn)b1u(k1)+b2u(k2)+bnu(kn)+e(k)假设采集到（假设采集到（n+N）对输入输出数据代入上式，）对输入输出数据代入上式，可以得可以得到到N个方程；个方程；N2n+1Y(N)=X(N)(N)+e(N)为为了使模型了使模型误误差尽可能的小，即差尽可能的小，即取最小值取最小值第11页，此课件共13页哦递推最小二乘法递推最小二乘法模型阶次和纯滞后的确定模型阶次和纯滞后的确定第12页，此课件共13页哦小结小结机理法建模机理法建模单容对象单容对象双容对象双容对象测试法建模测试法建模时域法时域法频域法频域法统计法统计法作图法作图法计算法计算法第13页，此课件共13页哦