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1、11411711111113 122124127121412161223 132135137131113121315 14214614101411 第1页/共97页ABCP1-2、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力图与系统整体受力图。、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力图与系统整体受力图。题图中未画重力的各物体自重不计，所有接触处均为光滑接触。题图中未画重力的各物体自重不计，所有接触处均为光滑接触。(g)ABCPABCFTCPFCxFCyFCxFAyFAxFCyFBFAyFAxFTFB第2页/共97页ABCFEODABCEODFCEDACOABEFCFNFC
2、FAyFAxFOyFOxFAyFAxFNFOyFBxFFOyFOxFOyFBx第3页/共97页ABCPHED(j)DEAEDBCHABCPEDHFTDFTDFDxFDyFTEFTEFExFEyPFTHFTHFAyFAxFDxFDyFCxFCyFExFEyFTHFCxFCyFTDFByFBxFAyFAxFByFBx第4页/共97页ABCFEDG P(o)FAFBFFFGFCFBFDPFDFEFFFAFCFEFG第5页/共97页P3030ABCD2-3、物体重、物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳上，绳子的另一端接在铰车子的另一端接在铰车D上，如图所示。转动铰车，
3、物体上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、便能升起。设滑轮的大小、AB与与CB杆自重及磨擦略去杆自重及磨擦略去不计，不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆态时，试求拉杆AB和支杆和支杆CB处受的力。处受的力。解解1 1、取、取滑轮滑轮B为研究对象为研究对象2 2、画出受力图、画出受力图BPFTFBAFBC3030 xy3 3、选投影轴，列平衡方程、选投影轴，列平衡方程4、求解得求解得：第6页/共97页ABCMa2aaa2-13、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一
4、力偶矩为上作用一力偶矩为M的力偶，求的力偶，求支座支座A和和C的约束力。的约束力。解解1 1、取研究对象、取研究对象FCFA取整体为研究对象取整体为研究对象2 2、画出受力图、画出受力图3 3、列平衡方程、列平衡方程4、求解得求解得：第7页/共97页ABCM30D2m4m2m2mE2-15、直角弯杆、直角弯杆ABCD与直杆与直杆DE及及EC铰接如图铰接如图，作用在杆作用在杆DE上力偶的力偶矩上力偶的力偶矩M=40kN.m，不计各杆自重，不考虑摩擦，尺，不计各杆自重，不考虑摩擦，尺寸如图，求支座寸如图，求支座A，B处的约束力及杆处的约束力及杆EC的受力。的受力。解解一、取整体为研究对象一、取整体
5、为研究对象受力图如图所示受力图如图所示FAFB根据平衡方程根据平衡方程解得解得：MDEFDFE二、取二、取DE为研究对象为研究对象受力图如图所示受力图如图所示根据平衡方程根据平衡方程解得解得：第8页/共97页(0,30)(20,20)(20,-30)(-50,0)OxMF1yF2F3F4453-2、图示平面任意力系中、图示平面任意力系中，。各力作用位置如。各力作用位置如图所示。求：（图所示。求：（1）力系向点）力系向点O简化的结果；（简化的结果；（2）力系）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。的合力的大小、方向及合力作用线方程。解：解：（1）力系向）力系向O点简化的结果为：点简化的结果为：
6、MROxyFR第9页/共97页MROxyFR（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。力系的合力的大小和方向为：力系的合力的大小和方向为：由由得合力作用线方程得合力作用线方程 y=6mm FR第10页/共97页3-5 解：作机翼的受力图P1P2MMAFAYFAx3m4.2m90kN 360kN1.5m3.6m第11页/共97页3-6、无重水平梁的支承和载荷如图、无重水平梁的支承和载荷如图(a)、(b)所示。已知力所示。已知力F、力偶矩为、力偶矩为M的力偶和强度为的力偶和强度为q的均布载荷。求支座的均布载荷。求支座A和和B处的约束力。处的约束力。AB
7、Ma2aFC(a)解解1 1、取、取梁梁为研究对象为研究对象2 2、画受力图、画受力图FAyFAxFB3 3、选投影轴、选投影轴,列平衡方程列平衡方程xyo4、求解得求解得：第12页/共97页ABMa2aFqCDa(b)解解1 1、取、取梁梁为研究对象为研究对象2 2、画受力图、画受力图FAyFAxFB3 3、选投影轴、选投影轴,列平衡方程列平衡方程xyo4、求解得求解得：第13页/共97页ABDCPrj j3-10、图示水平梁、图示水平梁AB由铰链由铰链A和杆和杆BC所支持。在梁上所支持。在梁上D处用销子安装半径为处用销子安装半径为r=0.1m的滑的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于
8、端上，另一端悬挂有重轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于端上，另一端悬挂有重P=1 800N的重物，的重物，如如AD=0.2m,BD=0.4m,j j=450，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆和杆BC对梁对梁的约束力。的约束力。ABDrj jFB解：解：1、取、取梁与滑轮组成的系统梁与滑轮组成的系统为研究对象为研究对象2 2、画受力图、画受力图FAyFAxPP3 3、选矩心及投影轴，列平衡方程、选矩心及投影轴，列平衡方程4、求解得求解得：第14页/共97页ABCD3mP2P13m6m1m1m4mFEG311、如图所示，组合梁由、如图所示，组合
9、梁由AC和和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1=50kN，重心在铅垂线上，重心在铅垂线上EC，起重载荷，起重载荷P2=10kN。如不计梁重，求支座。如不计梁重，求支座A，B和和D三三处的约束力。处的约束力。FAyFAxFBFDP2P14mFEGFFFGFGDCGFCxFCyFD解：解：取取起重机起重机为研究对象为研究对象由平衡方程由平衡方程解得：解得：第15页/共97页ABCD3mP2P13m6m1m1m4mFEGFAyFAxFBFDFGDCGFCxFCyFD研究研究CD杆杆由平衡方程由平衡方程解得：解得：研究研究整体整体由平衡方程由平
10、衡方程解得：解得：第16页/共97页q qMABCaa312、图示、图示a，b两连续梁中，已知两连续梁中，已知q，M，a及及q q，不计梁重，求各连续梁在，不计梁重，求各连续梁在A，B和和C三处的约束力。三处的约束力。(a)ABBCFCFBFBMAFAxFAy解：解：研究研究BC由平衡方程由平衡方程得：得：研究研究AB由平衡方程由平衡方程得：得：第17页/共97页q qABCaaq(b)FCqBCFBxFByABFAxFAyMAFBxFBy解：解：研究研究BC由平衡方程由平衡方程得：得：研究研究BC由平衡方程由平衡方程得：得：第18页/共97页ABCD2m2m2mMq2m3-13、由、由AC和
11、和CD构成的组合梁通过铰链构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图所示。已知均布载连接。它的支承和受力如图所示。已知均布载荷强度荷强度q=10kN/m，力偶矩，力偶矩M=40 kNm，不计梁重。求支座，不计梁重。求支座A，B，D的约束力和铰链的约束力和铰链C处处所受的力。所受的力。ABC2m2mqCD2m2mqFDFCxFCyFBxFByFBFAxFAy解：解：研究研究CD由平衡方程由平衡方程得：得：第19页/共97页ABC2m2mqFCxFCyFBFAxFAy研究研究ABC由平衡方程由平衡方程得：得：第20页/共97页ABCD2m2m1.5m 1.5mE3-21、图示构架中，物体重、图
12、示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承计杆和滑轮的重量。求支承A和和B处的约束力，以及杆处的约束力，以及杆BC的内力的内力FBC。FBFAxFAyFTABDFBFBCFDxFDyFAxFAy解：解：研究研究整体整体由平衡方程由平衡方程P得：得：第21页/共97页ABDFBFBCFDxFDyFAxFAy研究研究AB由平衡方程由平衡方程得：得：第22页/共97页MqaaABCD326、图示结构由直角弯杆、图示结构由直角弯杆DAB与直杆与直杆BC及及CD铰接而成铰接而成，并在并在A处与处与B处用固定
13、处用固定绞支座和可动绞支座固定。杆绞支座和可动绞支座固定。杆DC受均布载荷受均布载荷q的作用，杆的作用，杆BC受矩为受矩为M=qa2的力偶作的力偶作用。不计各杆自重。求铰链用。不计各杆自重。求铰链D所受的力。所受的力。qCDFCxFDxFCyFDyMaBCFCyFCxFBxFBy解：解：研究研究BC由平衡方程由平衡方程得：得：研究研究DC由平衡方程由平衡方程得：得：第23页/共97页ABCD33354EF331、构架尺寸如图所示（尺寸单位为、构架尺寸如图所示（尺寸单位为m），不计各杆自重，载荷），不计各杆自重，载荷F=60kN。求。求A,E铰铰链的约束力及杆链的约束力及杆BD，BC的内力。的内
14、力。FAxFAyFECDEFEFDBFCB解：解：研究研究整体整体由平衡方程由平衡方程得：得：研究研究EC由平衡方程由平衡方程得：得：第24页/共97页24153689710111213aaaaaF1F2F3AB30337、桁架受力如图所示，已知、桁架受力如图所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。试求桁架。试求桁架4，5，7，10各杆各杆的内力。的内力。解：解：研究研究整体整体由平衡方程由平衡方程FAxFAyFC得：得：CD第25页/共97页241536F1A应用截面法将杆应用截面法将杆4、5、6截断，取左半部分研究截断，取左半部分研究FAxFAyF4F5F6由平衡方程由平衡方程C得
15、：得：研究节点研究节点DDF2F6F7F10由平衡方程由平衡方程得：得：第26页/共97页AxCyzhOrF3060B4-6、水平圆盘的半径为、水平圆盘的半径为r,外缘外缘C处作用有已知力处作用有已知力F。力。力F位于位于铅垂平面内，且与铅垂平面内，且与C处圆盘切线夹角为处圆盘切线夹角为600，其他尺寸如图，其他尺寸如图所示。求力所示。求力F 对对x,y,z轴之矩。轴之矩。解：解：力力F的矢量表达式为的矢量表达式为 坐标原点坐标原点O至至F力作用线上任一点力作用线上任一点C的位置矢量为：的位置矢量为：第27页/共97页力力F对对O点之矩为点之矩为力力F对坐标轴之矩为：对坐标轴之矩为：第28页/
16、共97页AC1mBxyzOPMzFrFtFa3m4-16、使水涡轮转动的力偶矩为、使水涡轮转动的力偶矩为Mz=1200N.m。在锥齿轮。在锥齿轮B处受到的力分解为三个分力：切向处受到的力分解为三个分力：切向力力Ft，轴向力，轴向力Fa和径向力和径向力Fr。这些力的比例为。这些力的比例为Ft:Fa:Fr=1:0.32:0.17。已知水涡轮连同轴和锥齿。已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为轮的总重为P=12kN，其作用线沿轴，其作用线沿轴Cz，锥齿轮，锥齿轮的平均半径的平均半径OB=0.6m，其余尺寸如图所示。求，其余尺寸如图所示。求止推轴承止推轴承C和轴承和轴承A的约束力。的约束力。FCyFCzFC
17、xFAyFAx解：解：受力如图所示受力如图所示根据根据得：得：第29页/共97页AC1mBxyzOPMzFrFtFa3mFCyFCzFCxFAyFAx再由平衡方程再由平衡方程得：得：第30页/共97页F14356250010004-18、图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力、图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用，设板和杆自重不计，求各杆作用，设板和杆自重不计，求各杆的内力。的内力。F1F2F3F5F6F4解：解：受力如图所示受力如图所示ABCDEGH第31页/共97页20020200 xC15020204-23、工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。、工字钢截面尺寸如图所示，求
18、此截面的几何中心。解：解：因图形有对称轴，其几何中心因图形有对称轴，其几何中心必在对称轴上，故必在对称轴上，故 yC=0。由形心公式，可求得由形心公式，可求得第32页/共97页q qPFBA5-18、尖劈顶重装置如图所示。在块、尖劈顶重装置如图所示。在块B上受力上受力P的作用。的作用。A与与B块间的摩擦因数为块间的摩擦因数为 fs（其（其他有滚珠处表示光滑）。如不计他有滚珠处表示光滑）。如不计A和和B块的重量，求使系统保持平衡的力块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。的值。解：解：研究整体研究整体FNA根据根据得：得：研究研究A块块当当F较小时，物快可能向右移动，设较小时，物快可能向右移动，设
19、F=F1，受力图如图所示。，受力图如图所示。q qF1Aq qj jFRFNA由力的三角形得由力的三角形得F1FNAFR第33页/共97页当当F较大时，物快可能向左移动，设较大时，物快可能向左移动，设F=F2，受力图如图所示。，受力图如图所示。q qF2Aq qj jFRFNA由力的三角形得由力的三角形得F1FNAFR所以欲使系统保持平衡，水平力所以欲使系统保持平衡，水平力F 应满足应满足第34页/共97页w wO1OCMAB6-7、图示摇杆滑道机构中的滑块、图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽同时在固定的圆弧槽BC和摇杆和摇杆OA的滑道中滑动。如的滑道中滑动。如弧弧BC的半径为的半径
20、为R，摇杆，摇杆OA的轴的轴O在弧在弧BC的圆周上，摇杆绕的圆周上，摇杆绕O轴以等角速度轴以等角速度转动，当运转动，当运动开始时，摇杆在水平位置，分别用直角坐标法和自然法给出点动开始时，摇杆在水平位置，分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速的运动方程，并求其速度和加速度。度和加速度。解法一：直角坐标法解法一：直角坐标法 解：解：建立如所示坐标系建立如所示坐标系由图示几何关系可知由图示几何关系可知 故点故点M的运动方程为的运动方程为 速度为：速度为：xyj j2 2j j第35页/共97页w wO1OCMABxyj j2 2j j加速度为加速度为 解法二：点解法二：点M的运动方程为
21、：的运动方程为：点点M的速度为：的速度为：点点M的加速度为：的加速度为：第36页/共97页BCAO1O2O3z2z1z3n7-3、已知搅拌机的主动齿轮、已知搅拌机的主动齿轮O1以以n=950r/min的转速转动。搅拌的转速转动。搅拌ABC用销钉用销钉A、B与齿与齿轮轮O2，O3相连，如图所示。且相连，如图所示。且AB=O2O3，O3A=O2B=0.25m，各齿轮齿数为，各齿轮齿数为z1=20，z2=50，z3=50。求搅杆端点。求搅杆端点C的速度和轨迹。的速度和轨迹。解：设解：设O2和和O3的转速分别为的转速分别为n2和和n2，则有，则有可判断搅杆可判断搅杆ABC做平动，点做平动，点C的速度为
22、：的速度为：点点C的轨迹是以的轨迹是以O为圆心，为圆心，为半径的圆，并且为半径的圆，并且 O第37页/共97页BCAOj jq qh7-5、图示曲柄、图示曲柄CB以等角速度以等角速度w w0绕绕C轴转动，其转动方程为轴转动，其转动方程为。滑块。滑块B带动摇杆带动摇杆OA绕轴绕轴O转动。设转动。设OC=h,CB=r。求摇杆的转动方程。求摇杆的转动方程。解：解：因此摇杆因此摇杆OA的转动方程是：的转动方程是：由图示几何关系有由图示几何关系有D第38页/共97页vnd8-6、图示车床主轴的转速、图示车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径，工件的直径d=40mm。如车刀横向走刀速度为。如车刀横向
23、走刀速度为v=10mm/s，求车刀对工件的相对速度。，求车刀对工件的相对速度。解：解：动点动点:车刀车刀工件工件动系动系:va方向如图所示方向如图所示方向如图所示方向如图所示ve作速度平行四边形作速度平行四边形vr解得：解得：q q第39页/共97页AO1w w1 130O230a8-7、在图、在图(a)和和(b)所示的两种机构中，已知所示的两种机构中，已知O1O2=a=200mm,w w1=3rad/s。求图示位置。求图示位置时杆时杆O2A的角速度。的角速度。(a)(a)解：解：动点滑套动点滑套A，动系固连于杆动系固连于杆O 2A。va相对速度沿相对速度沿O2A，大小未知，大小未知牵连速度垂
24、直牵连速度垂直O2A，大小未知，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vevr第40页/共97页AO1w w1 130O230a(b)(a)解：解：动点滑套动点滑套A，动系固连于杆动系固连于杆O 1A。ve绝对速度垂直绝对速度垂直O2A，大小未知，大小未知相对速度沿相对速度沿O1A，大小未知，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vavr第41页/共97页BCAj jw wO8-10、图示平底顶杆凸轮机构，顶杆、图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，转动，轴轴O位于顶杆轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，该凸轮半径为位于顶杆
25、轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，该凸轮半径为R，偏心，偏心距距OC=e，凸轮绕轴，凸轮绕轴O转动的角速度为转动的角速度为w w，OC与水平线成夹角与水平线成夹角j j。求当。求当j j=0=0时，顶时，顶杆的速度。杆的速度。解：解：动点轮上动点轮上C点，点，动系固连于顶杆动系固连于顶杆AB。va相对速度沿水平方向，大小未知相对速度沿水平方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vevr第42页/共97页BCAj jw wO解法二：y建立图示参考系第43页/共97页O1w wO2j jDCBA8-17、图示铰接四边形机构中，、
26、图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又，又O102=AB，杆杆O1A以等角速度以等角速度=2rad/s绕轴绕轴O1转动，杆转动，杆AB上有一套筒上有一套筒C，此套筒与，此套筒与CD相铰接。机构的各部件都在同一相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内，求当铅直面内，求当j j6060时，杆时，杆CD的速度和加速度。的速度和加速度。解：解：动点滑套动点滑套C;动系固连于杆动系固连于杆AB，AB作平动作平动ve绝对速度沿绝对速度沿CD方向，大小未知方向，大小未知相对速度沿相对速度沿AB方向，大小未知方向，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vavr第44页/共97页O1w wO2j j
27、DCBA求加速度求加速度绝对加速度沿绝对加速度沿CD方向，大小未知方向，大小未知相对加速度沿相对加速度沿AB方向，大小未知方向，大小未知作加速度平行四边形作加速度平行四边形aaar第45页/共97页OCBAw wq q8-19、如图所示，曲柄、如图所示，曲柄OA长长0.4m，以等角速度，以等角速度=0.5rad/s绕绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的轴逆时针转向转动。由于曲柄的A端推动水平板端推动水平板B，而使滑杆，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角q q=30o时，滑杆时，滑杆C的速度和加速度。的速度和加速度。解：解：动点动点OA杆上杆上
28、A点，点，动系固连于杆动系固连于杆BC，BC作平动作平动相对速度沿水平方向，大小未知相对速度沿水平方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知va作速度平行四边形作速度平行四边形vevr第46页/共97页OCBAw wq qaa求加速度求加速度相对加速度沿水平方向，大小未知相对加速度沿水平方向，大小未知牵连加速度沿垂直方向，大小未知牵连加速度沿垂直方向，大小未知arae作速度平行四边形作速度平行四边形第47页/共97页8-20、图示偏心轮摇杆机构中，摇杆、图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O1A借助弹簧压在半径为借助弹簧压在半径为R的偏心轮的偏心轮C上。偏心轮上。偏心轮C绕轴
29、绕轴O往复摆动，从而带动摇杆绕轴往复摆动，从而带动摇杆绕轴O1摆动。设摆动。设OCOO1时，轮时，轮C的角速度为的角速度为w w，角加速，角加速度为零，度为零，q q60。求此摇杆。求此摇杆O1A的角速度的角速度w w1 1和角加速度和角加速度a a1 1。O1w w1 1q qa a1 1OCAw wR解：解：动点轮心动点轮心C点，点，动系固连于杆动系固连于杆O1Ava相对速度平行于相对速度平行于O1A，大小未知，大小未知牵连速度垂直于牵连速度垂直于O1C，大小未知，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vrve当当=600时，由几何关系可看出：时，由几何关系可看出：第48页/共97页O1
30、w w1 1q qa a1 1OCAw wRar求加速度求加速度牵连切向加速度垂直于牵连切向加速度垂直于O1C，大小未知，大小未知相对加速度平行于相对加速度平行于O1A，大小未知，大小未知将将向向x轴投影得到：轴投影得到：xaC第49页/共97页CAOBMw wj j8-26、图示直角曲杆、图示直角曲杆OBC绕绕O轴转动，使套在其上的小环轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆沿固定直杆OA滑动，已知：滑动，已知：OB=0.1m,OB与与BC垂直，曲杆的角速度垂直，曲杆的角速度=0.5 rad/s,角加速度为零，求当角加速度为零，求当j j=60=60时，小时，小环环M的速度和加速度。的速度和加速
31、度。解：解：动点小环动点小环M，动系固连于折杆动系固连于折杆OBCve绝对速度沿绝对速度沿OA，大小未知，大小未知相对速度沿相对速度沿BC，大小未知，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vavr第50页/共97页CAOBMw wj jar求加速度求加速度ae绝对加速度沿绝对加速度沿OA，大小未知，大小未知aa相对加速度沿相对加速度沿BC，大小未知，大小未知ac将将向向x轴投影得到：轴投影得到：x第51页/共97页OCBAw w 0 0 xyrrr9-1、图示椭圆规尺、图示椭圆规尺AB由曲柄由曲柄OC带动，曲柄以角速度带动，曲柄以角速度w wo绕绕O轴匀速转动。如轴匀速转动。如OC=BC=A
32、C=r，并取，并取C为基点，求椭圆规尺为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。的平面运动方程。基点为基点为C，OBC为等腰三角形。为等腰三角形。解：解：第52页/共97页60OCBAw w 609-5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动，已知曲柄、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动，已知曲柄OA的转速的转速noA=40r/min,OA=0.3m,当筛子当筛子BC运动到与点运动到与点O在同一水平线上时，在同一水平线上时，BAO=90o。求此瞬时筛子。求此瞬时筛子BC的速度。的速度。解：解：OA定轴转动，定轴转动，AB平面运动，平面运动，BC平动平动vAv
33、B由速度投影定理得到：由速度投影定理得到：此题也可采用基点法和瞬心法此题也可采用基点法和瞬心法第53页/共97页DBAO1O2w w O1Aj j9-6、图示四连杆机构中，连杆、图示四连杆机构中，连杆AB上固连一块三角板上固连一块三角板ABD。机构由曲柄。机构由曲柄O1A带动。已知：带动。已知：曲柄的角速度曲柄的角速度 ；曲柄；曲柄O1A=0.1m，水平距离，水平距离O1O2=0.05m，AD=0.05m，当，当O1A O1O2时，时，AB平行于平行于O1O2，且，且AD与与AO1在同一直线在同一直线上；角上；角 。求三角板求三角板ABD的角速度和点的角速度和点D的的速度。速度。解：解：O1A
34、、O2B定轴转动，定轴转动，ABD平面运动平面运动vA作速度平行四边形作速度平行四边形vAvBvBAvD第54页/共97页OCAw wFDEB9-8、图示机构中，已知：、图示机构中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=m，曲柄，曲柄OA的角速度的角速度=4rad/s。在图示位置时，曲柄。在图示位置时，曲柄OA与水平线与水平线OB垂直；且垂直；且B、D和和F的同一铅直线上，又的同一铅直线上，又DE垂直于垂直于EF。求杆。求杆EF的角速度和点的角速度和点F的速度。的速度。解：解：OA和和CDE定轴转动，定轴转动，AB、BC与与EF平面运动，平面运动，B、F平动平动vA（1）
35、研究）研究ABvB由点由点A与点与点B的速度方向可知：的速度方向可知：AB作瞬时平动作瞬时平动（2）研究）研究BCvcD点为点为BC的速度瞬心的速度瞬心（）第55页/共97页OCAw wFDEBvBvcvAvE（3）研究）研究CDE（）（4）研究）研究EF，由，由E、F两点速度方位可确定其瞬心两点速度方位可确定其瞬心PP（）vF第56页/共97页606090OCABw w0 09-19、图示机构中，曲柄、图示机构中，曲柄OA长为长为r，绕，绕O轴以等角速度轴以等角速度w wo转动，转动，AB=6r,BC=r，求图示位置时，滑块，求图示位置时，滑块C的速度和加速度。的速度和加速度。OA定轴转动，
36、定轴转动，AB、BC平面运动。平面运动。首先求速度首先求速度解解:vA（1）研究）研究ABP1P2AB的速度瞬心为的速度瞬心为P1（2）研究）研究BCBC的速度瞬心为的速度瞬心为P2vBvC第57页/共97页606090OCABw w0 0求加速度求加速度（1）研究）研究ABaA作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图aAaB将将向向AB轴上投影，得到：轴上投影，得到：解得：解得：第58页/共97页606090OCABw w0 0（1）研究）研究BC作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图aBaB将将向向BC轴上投影，得到：轴上投影，得到：第59页/共97页9-22、图示直角刚性杆，、图示直角刚性杆，
37、AC=CB=0.5m。设在图示瞬间，两端滑块沿水平与铅垂轴的。设在图示瞬间，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别为加速度如图，大小分别为aA=1m/s2,aB=3m/s2,求这时直角杆的角速度和角加速度。求这时直角杆的角速度和角加速度。CABaAaB取取B点为基点点为基点解解:作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图向向AB及其垂直方向投影，得到：及其垂直方向投影，得到：解得解得:第60页/共97页CBA60Ow w0 0D9-25、平面机构的曲柄、平面机构的曲柄OA长为长为2l，以匀角速度，以匀角速度w wo绕绕O轴转动。在图示位置时，轴转动。在图示位置时，AB=BO，并且，并且OAD=
38、90。求此时套筒。求此时套筒D相对于杆相对于杆BC的速度和加速度。的速度和加速度。解解:一、求速度一、求速度OA定轴转动，定轴转动，AD平面运动，平面运动，BC平动。平动。1、研究、研究ADvAP速度瞬心为速度瞬心为Pva第61页/共97页CBA60Ow w0 0D2、研究、研究OA与滑块与滑块B取动点为滑块取动点为滑块B，动系固连于，动系固连于OAve作速度平行四边形作速度平行四边形vavr3、研究、研究BC与滑块与滑块D取动点为滑块取动点为滑块D，动系固连于，动系固连于BCvavrve作速度矢量分析图作速度矢量分析图第62页/共97页CBA60Ow w0 0D二、求加速度二、求加速度1、研
39、究、研究ADaAaD作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图aA将将向向AD轴上投影，得到：轴上投影，得到：解得：解得：第63页/共97页CBA60Ow w0 0D2、研究、研究OA与滑块与滑块Baeaa作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图ar将将向向aC方向投影，得方向投影，得BC杆加速度为杆加速度为:3、研究、研究BC与滑块与滑块D取动点为滑块取动点为滑块D，动系固连于，动系固连于BC作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图Daaaear第64页/共97页10-4、在图示离心浇注装置中，电动机带动支承轮、在图示离心浇注装置中，电动机带动支承轮A，B作同向转动，管模放在两轮上靠作同向转动，管模放在两
40、轮上靠摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而得到质量密实摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径的管形铸件。如已知管模内径D=400mm，试求管模的最低转速，试求管模的最低转速n。BAD管模管模铁水铁水支承轮支承轮anmgFNFT解解:q q取一滴铁水研究，如图所示。取一滴铁水研究，如图所示。根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有铁水不脱离管壁的条件为：铁水不脱离管壁的条件为：FN0对于任意角度均应成立，则有：对于任意角度均应成立，则有：第65页/共97页mxyvv0hO10-12、物体由高度物体由高度h
41、处以速度处以速度v0水平抛出，如图水平抛出，如图所示，空气阻力可视为速度的一次方成正比，即所示，空气阻力可视为速度的一次方成正比，即F=kmv，其中，其中m为物体的质量，为物体的质量，v为物体的速度，为物体的速度，k为常系数。求物体的运动方程和轨迹。为常系数。求物体的运动方程和轨迹。解解:将物体视为质点，受力如图所示。将物体视为质点，受力如图所示。mgF根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有即即第66页/共97页解得运动方程为解得运动方程为消去时间参数消去时间参数t后，得物体的轨迹方程为后，得物体的轨迹方程为第67页/共97页ABabq q11-4、图示水平面上放一均质三棱柱、图示水平面上放
42、一均质三棱柱A，在其斜面上又放一块均质三棱柱，在其斜面上又放一块均质三棱柱B。两三棱柱的。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量的质量mA为三棱柱为三棱柱B质量质量mB的三倍，其尺寸如图所示。的三倍，其尺寸如图所示。设各处磨擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱设各处磨擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱B沿三棱柱沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱滑下接触到水平面时，三棱柱柱A移动的距离。移动的距离。解：解：选两物体组成的系统为研究对象。选两物体组成的系统为研究对象。水平方向动量守恒水平方向动量守恒运动分析运动分析vvr设大三角块速度为设大三角块速度为v小三角块相
43、对大三角块速度为小三角块相对大三角块速度为 ，则小三角块的速度为：则小三角块的速度为：由水平方向动量守恒及初始静止；得由水平方向动量守恒及初始静止；得第68页/共97页OCABw ww w t11-7、图示椭圆规尺、图示椭圆规尺AB的质量为的质量为2m1,曲柄曲柄OC的质量为的质量为m1，而滑块，而滑块A和和B的质量均为的质量均为m2。已知：已知：OC=AC=CB=l；曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕；曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕O轴转动的角速度轴转动的角速度w w为常为常量。当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。量。当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。解：解：AB作
44、平面运动作平面运动方法方法(2)速度瞬心为速度瞬心为PPpApBpOCpAB开始时开始时第69页/共97页OCABw wOC水平时水平时方法方法(2)AB杆的速度瞬心为杆的速度瞬心为PpApOCpAB第70页/共97页OCABDxyw wl/211-11、图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度、图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度w w绕绕O轴转动。开始时，曲柄轴转动。开始时，曲柄OA水平向右。水平向右。已知：曲柄的质量为已知：曲柄的质量为m1，滑块，滑块A的质量为的质量为m2，滑杆的质量为，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在，曲柄的质心在OA的中点，的中点，OA=l；滑杆的质心在点；滑杆的质心在点C。
45、求：（。求：（1）机构质量中心的运动方程；（）机构质量中心的运动方程；（2）作用在轴）作用在轴O的最大的最大水平约束力。水平约束力。选系统为研究对象选系统为研究对象解：解：曲柄曲柄OA的质心坐标为的质心坐标为 滑块滑块A的质心坐标为的质心坐标为 滑杆滑杆CD的质心坐标为的质心坐标为 第71页/共97页机构质心的运动方程为机构质心的运动方程为 第72页/共97页进行受力分析进行受力分析 根据题意，可不画出垂直方向的力根据题意，可不画出垂直方向的力 FOx在水平方向应用质心运动定理：在水平方向应用质心运动定理：解得：解得：第73页/共97页3090v1v011-13、水流以速度、水流以速度v0=2
46、m/s流入固定水道，速度方向与水平面成流入固定水道，速度方向与水平面成90角，如图所示。水角，如图所示。水流进口截面积为流进口截面积为0.02m2,出口速度出口速度v1=4m/s，它与水平面成，它与水平面成30角。求水作用在水道壁上角。求水作用在水道壁上的水平和铅直的附加压力。的水平和铅直的附加压力。附加动约束力为：附加动约束力为：解：解：附加动反力与附加动约束力大小相等，方向相反。附加动反力与附加动约束力大小相等，方向相反。第74页/共97页Ow w0 0AR400(a)12-2、无重杆、无重杆OA以角速度以角速度w wo绕轴绕轴O转动，质量转动，质量m=25kg、半径、半径R=200 mm
47、的均质圆盘以的均质圆盘以三种方式安装于杆三种方式安装于杆OA的点的点A。在图。在图a中圆盘与杆中圆盘与杆OA焊接在一起；在图焊接在一起；在图b中，圆盘与杆中，圆盘与杆OA在点在点A铰接，且相对杆铰接，且相对杆OA以角速度以角速度w wr逆时针方向转动；在图逆时针方向转动；在图c中，圆盘相对杆中，圆盘相对杆OA以角速以角速度度w wr顺时针方向转动。已知顺时针方向转动。已知w wo=w wr=4rad/s，计算在此三种情况下，圆盘对轴，计算在此三种情况下，圆盘对轴O的动量的动量矩。矩。解：解：轮轮A定轴转动定轴转动第75页/共97页Ow w0 0AR400w wr(b)轮轮A平面运动。平面运动。
48、第76页/共97页Ow w0 0AR400w wr(c)轮轮A平面运动。平面运动。第77页/共97页ORrB12-4、一半径为、一半径为R、质量为、质量为m1的均质圆盘，可绕通过其中心的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转，的铅直轴无摩擦地旋转，如图所示，一质量为如图所示，一质量为m2的人在盘上由点的人在盘上由点B按规律按规律s=1/2 a t2沿半径为沿半径为r的圆周行走。开始的圆周行走。开始时，圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。时，圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。解：解：人和盘组成的系统所受外力均垂直方向，对过人和盘组成的系统所受外力均垂直方向，对过O点的铅点的铅垂
49、轴的矩为零垂轴的矩为零。设圆盘角速度为设圆盘角速度为w w，人的绝对速度为，人的绝对速度为 vaw wvevrva由动量矩定理：由动量矩定理：第78页/共97页R2R1MM12-7、如图所示两轮的半径各为、如图所示两轮的半径各为R1和和R2,其质量各为其质量各为m1和和m2，两轮以胶带相连接，各绕两，两轮以胶带相连接，各绕两平行的固定轴转动。如在第一个带轮上作用矩为平行的固定轴转动。如在第一个带轮上作用矩为M的主动力偶，在第二个带轮上作用矩为的主动力偶，在第二个带轮上作用矩为M的阻力偶。带轮可视为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量略去不计。求第一个带的阻力偶。带轮可视为均质圆盘，胶带与轮间无
50、滑动，胶带质量略去不计。求第一个带轮的角加速度。轮的角加速度。解：解：受力分析和运动分析如图所示受力分析和运动分析如图所示w w1 1w w 2 2ffFF轮轮1 1：由动量矩定理：由动量矩定理：轮轮2 2：由动量矩定理：由动量矩定理：联立解得：联立解得：第79页/共97页rROBCDA12-14、重物、重物A质量为质量为m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮，并绕在鼓轮B上，如图所示。由于重物下降，带动了轮上，如图所示。由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道只滚不滑。设鼓轮半径为，使它沿水平轨道只滚不滑。设鼓轮半径为r，轮，轮C的