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1、第5章 力法习题解答习题5.1 是非判断题（1）习题5.1(1)图所示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。（） 习题5.1(1)图 习题5.1(2)图（2）习题5.1(2)图所示结构，当内外侧均升高t1时，两杆均只产生轴力。（）（3）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同。（）习题5.1(3)图（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（）【解】（1）错误。BC部分是静定的附属部分，发生刚体位移，而无内力。（2）错误。刚结点会沿左上方发生线位移，进而引起所连梁柱的弯曲。（3）正确。两结构中梁两跨的抗弯刚度比值均为1:1，因此两结构内力相同。（4）错误。两结
2、构内力相同，但图(b)结构的刚度是图(a)的一倍，所以变形只有图(a)的一半。习题5.2 填空题（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的支座A发生转角q，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_，代表的位移条件是_，其中D1c =_；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为_，代表的位移条件是_，其中D1c=_。习题5.2(1)图（2）习题5.2(2)图(a)所示超静定结构，当基本体系为图(b)时，力法方程为_，D1P=_；当基本体系为图(c)时，力法方程为_，D1P=_。习题5.2(2)图（3）习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数，AB杆中点弯矩为_，_侧受拉；图
3、(b)所示结构MBC =_，_侧受拉。习题5.2(3)图（4）连续梁受荷载作用时，其弯矩图如习题5.2(4)图所示，则D点的挠度为_，位移方向为_。习题5.2(4)图【解】（1），沿X1的竖向位移等于零，2lq ；，沿X1的转角等于q ，0。（2），；，。（3），下侧；，下侧。可利用对称性简化计算。（4），向下。选三跨简支梁作为基本结构，在其上D点加竖向单位力并绘图，图乘即可。习题5.3 试确定习题5.3图所示结构的超静定次数。习题5.3图【分析】结构的超静定次数等于其计算自由度的绝对值，或者使用“解除多余约束法”直接分析。【解】（a）1；（b）2；（c）5；（d）3；（e）4；（f）1。习题
4、5.4 用力法计算习题5.4图所示各超静定梁，并作出弯矩图和剪力图。习题5.4图【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(1)图(a)所示，基本方程为。系数和自由项分别为，解得。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(1)图(d)和(e)所示。习题解5.4(1)图（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(2)图(a)所示，基本方程为。系数和自由项分别为，解得。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(2)图(d)和(e)所示。习题解5.4(2)图（3）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(3)图(a)所示，基本方程为。系数和自由项分别为，解得。弯矩图和剪力
5、图分别如习题解5.4(3)图(d)和(e)所示。习题解5.4(3)图习题5.5 用力法计算习题5.5图所示各超静定刚架，并作出内力图。习题5.5图【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.5(1)图(a)所示，基本方程为。系数和自由项分别为，解得。内力图分别如习题解5.5(1)图(d)(f)所示。习题解5.5(1)图（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.5(2)图(a)所示，基本方程为。系数和自由项分别为，解得。内力图分别如习题解5.5(2)图(d)(f)所示。习题解5.5(2)图（3）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.5(3)图(a)所示，基本
6、方程为系数和自由项分别为，解得，。内力图分别如习题解5.5(3)图(e)(g)所示。习题解5.5(3)图习题5.6 用力法计算习题5.6图所示各结构，并作出弯矩图。习题5.6图【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.6(1)图(a)所示，基本方程为。系数和自由项分别为，解得。弯矩图如习题解5.6(1)图(d)所示。习题解5.6(1)图（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.6(2)图(a)所示，基本方程为。系数和自由项分别为，解得。弯矩图如习题解5.6(2)图(d)所示。习题解5.6(2)图（3）原结构的静定部分经计算简化后，剩余部分为1次超静定结构。选取基本
7、体系如习题解5.6(3)图(a)所示，基本方程为。显然，自由项从而。弯矩图如习题解5.6(3)图(d)所示。习题解5.6(3)图（4）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.6(4)图(a)所示，基本方程为系数和自由项分别为，解得，。弯矩图如习题解5.6(4)图(e)所示。习题解5.6(4)图习题5.7 用力法计算习题5.7图所示两桁架各杆的轴力，已知各杆EA相同且为常数。习题5.7图【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.7(1)图(a)所示，基本方程为。系数和自由项分别为，解得。各杆轴力如习题解5.7(1)图(d)所示。习题解5.7(1)图（2）原结构为1次超静
8、定结构。选取基本体系如习题解5.7(2)图(a)所示，基本方程为。系数和自由项分别为，解得。各杆轴力如习题解5.7(2)图(d)所示。习题解5.7(2)图习题5.8 用力法计算习题5.8图所示两超静定组合结构，绘出弯矩图，并求链杆轴力。习题5.8图【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.8(1)图(a)所示，基本方程为。系数和自由项分别为解得。弯矩图和各杆轴力分别如习题解5.8(1)图(d)、(e)所示。习题解5.8(1)图（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.8(2)图(a)所示，基本方程为。系数和自由项分别为，解得。弯矩图和各杆轴力分别如习题解5.8(2
9、)图(d)、(e)所示。习题解5.8(2)图习题5.9 用力法计算习题5.9图所示两排架，并绘出弯矩图。习题5.9图【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.9(1)图(a)所示，基本方程为。系数和自由项分别为解得。弯矩图如习题解5.9(1)图(d)所示。习题解5.9(1)图（2）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.9(2)图(a)所示，基本方程为系数和自由项分别为，解得，。弯矩图如习题解5.9(2)图(e)所示。习题解5.9(2)图习题5.10 用力法计算习题5.10图所示各结构由于支座移动引起的内力，并绘弯矩图。习题5.10图【解】（1）原结构为3次超静定结构
10、。选取基本体系如习题解5.10(1)图(a)所示，基本方程为系数和自由项分别为，解得，。弯矩图如习题解5.10(1)图(e)所示。习题解5.10(1)图（2）原结构为3次超静定结构。选取基本体系如习题解5.10(2)图(a)所示，基本方程为系数和自由项分别为，解得，。弯矩图如习题解5.10(2)图(e)所示。习题解5.10(2)图（3）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.10(3)图(a)所示，基本方程为系数和自由项分别为，解得，。若a=0.1l，b=0.2l，q=1，则弯矩图如习题解5.10(3)图(d)所示。习题解5.10(3)图习题5.11 用力法计算习题5.11图所示两结构
11、由于温度变化引起的内力，并绘弯矩图。（设杆件为矩形截面，截面高为h，线膨胀系数为a。）习题5.11图【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.11(1)图(a)所示，基本方程为。系数和自由项分别为；，解得。弯矩图如习题解5.11(1)图(d)所示。习题解5.11(1)图（2）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.11(2)图(a)所示，基本方程为系数和自由项分别为，；，解得。弯矩图如习题解5.11(2)图(f)所示。习题解5.11(2)图习题5.12 利用对称性，计算习题5.12图所示各结构的内力，并绘弯矩图。习题5.12图【解】（1）取半结构如习题解5.12(1)
12、图(a)所示，为1次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(1)图(b)所示，基本方程为。系数和自由项分别为，解得。半结构和原结构弯矩图分别如习题解5.12(1)图(e)和(f)所示。习题解5.12(1)图（2）将原结构所受一般荷载分解为对称和反对称两组荷载，如习题解5.12(2)图(b)和(c)所示。其中，对称荷载作用时，不引起弯矩。取反对称半结构如习题解5.12(2)图(d)所示，为1次超静定结构。再取该半结构的基本体系如习题解5.12(2)图(e)所示，基本方程为。系数和自由项分别为，解得。弯矩图如习题解5.12(2)图(h)所示。习题解5.12(2)图（3）取半结构如习题解5
13、.12(3)图(a)所示，为2次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(3)图(b)所示，基本方程为系数和自由项分别为，解得，。原结构弯矩图如习题解5.12(3)图(f)所示。习题解5.12(3)图（4）将原结构所受一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载两组，分别作用于原结构上。其中，对称荷载作用时不引起弯矩。反复利用这一方法，反对称荷载作用下的半结构，又可简化为1/4结构承受反对称荷载作用，并进一步简化为承受1/8原荷载的1/8结构，如习题解5.12(4)图(a)所示。该结构静定，弯矩图如习题解5.12(4)图(a)所示。原结构弯矩图如习题解5.12(4)图(b)所示。习题解5.12(
14、4)图（5）分解为对称和反对称两组荷载考虑，对称荷载不引起弯矩。反对称荷载作用时，取半结构如习题解5.12(5)图(a)所示，为1次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(5)图(b)所示，基本方程为。系数和自由项分别为，解得。原结构弯矩图如习题解5.12(5)图(e)所示。习题解5.12(5)图（6）取半结构如习题解5.12(6)图(a)所示，为2次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(6)图(b)所示，基本方程为系数和自由项分别为，解得，。原结构弯矩图如习题解5.12(6)图(f)所示。习题解5.12(6)图习题5.13 计算习题5.13图所示的对称半圆无铰拱K截面的
15、内力。习题5.13图【解】取坐标系如习题解5.13图(a)所示，则弹性中心取基本体系，如习题解5.13图(b)所示。显然，。力法方程为计算系数和自由项。因为所以解得，K截面的内力习题解5.13图习题5.14 计算习题5.6图(4)所示结构结点B的水平位移。【解】虚设力状态及单位荷载弯矩图如习题解5.14图(a)所示，原结构在荷载作用下的最终弯矩图如习题解5.14图(b)所示。根据单位荷载法可知结点B的水平位移习题解5.14图习题5.15 计算习题5.9图(1)所示结构D截面的水平位移。【解】虚设力状态及单位荷载弯矩图如习题解5.15图(a)所示，原结构在荷载作用下的最终弯矩图如习题解5.15图(b)所示。根据单位荷载法可知D截面的水平位移习题解5.15图习题5.16 略。习题5.17 画出习题5.17图所示各结构弯矩图的大致形状。已知各杆EI=常数。习题5.17图【解】习题解5.17图