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1、会计学1理力习题理力习题(xt)解答解答第一页，共97页。11411711111113 122124127121412161223 132135137131113121315 14214614101411 第1页/共97页第二页，共97页。ABCP1-2、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力图与系统整体受力图。题图中未画重力、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力图与系统整体受力图。题图中未画重力(zhngl)的各物体自重不计，所有接触处均为光滑接触。的各物体自重不计，所有接触处均为光滑接触。(g)ABCPABCFTCPFCxFCyFCxFAyFAxFCyFBFA
2、yFAxFTFB第2页/共97页第三页，共97页。ABCFEODABCEODFCEDACOABEFCFNFCFAyFAxFOyFOxFAyFAxFNFOyFBxFFOyFOxFOyFBx第3页/共97页第四页，共97页。ABCPHED(j)DEAEDBCHABCPEDHFTDFTDFDxFDyFTEFTEFExFEyPFTHFTHFAyFAxFDxFDyFCxFCyFExFEyFTHFCxFCyFTDFByFBxFAyFAxFByFBx第4页/共97页第五页，共97页。ABCFEDG P(o)FAFBFFFGFCFBFDPFDFEFFFAFCFEFG第5页/共97页第六页，共97页。P3030
3、ABCD2-3、物体重、物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与与CB杆自重及磨擦略去不计，杆自重及磨擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接三处均为铰链连接(linji)。当物体处于平衡状态时，试求拉杆。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆和支杆CB处受的力。处受的力。解解1 1、取、取滑轮滑轮B为研究对象为研究对象2 2、画出受力图、画出受力图BPFTFBAFBC3030 xy3 3、选投影轴，列平衡方程、
4、选投影轴，列平衡方程4、求解得求解得：第6页/共97页第七页，共97页。ABCMa2aaa2-13、图示结构、图示结构(jigu)中，各构件的自重略去不计。在构件中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为上作用一力偶矩为M的力偶，求支座的力偶，求支座A和和C的约束力。的约束力。解解1 1、取研究对象、取研究对象FCFA取整体为研究对象取整体为研究对象2 2、画出受力图、画出受力图3 3、列平衡方程、列平衡方程4、求解得求解得：第7页/共97页第八页，共97页。ABCM30D2m4m2m2mE2-15、直角弯杆、直角弯杆 ABCD与直杆与直杆DE及及EC铰接如图，作用在杆铰接如图，作用
5、在杆 DE上力偶的力偶矩上力偶的力偶矩 M=40kN.m，不计各杆自重，不考虑，不计各杆自重，不考虑(kol)摩擦，尺寸如图，求支座摩擦，尺寸如图，求支座 A，B处的约束力及杆处的约束力及杆 EC的受力。的受力。解解一、取整体为研究对象一、取整体为研究对象受力图如图所示受力图如图所示FAFB根据平衡方程根据平衡方程解得解得：MDEFDFE二、取二、取DE为研究对象为研究对象受力图如图所示受力图如图所示根据平衡方程根据平衡方程解得解得：第8页/共97页第九页，共97页。(0,30)(20,20)(20,-30)(-50,0)OxMF1yF2F3F4453-2、图示平面任意力系中、图示平面任意力系
6、中，。各力作用位置如图所示。求：（。各力作用位置如图所示。求：（1）力系向点）力系向点 O简化的结果；（简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。解：（解：（1）力系向）力系向O点简化点简化(jinhu)的结果为：的结果为：MROxyFR第9页/共97页第十页，共97页。MROxyFR（2）力系的合力的大小）力系的合力的大小(dxio)、方向及合力作用线方程。、方向及合力作用线方程。力系的合力的大小和方向为：力系的合力的大小和方向为：由由得合力作用线方程得合力作用线方程 y=6mm FR第10页/共97页第十一页，共97页。3-5 解：
7、作机翼(j y)的受力图P1P2MMAFAYFAx3m4.2m90kN 360kN1.5m3.6m第11页/共97页第十二页，共97页。3-6、无重水平梁的支承和载荷、无重水平梁的支承和载荷(zi h)如图如图(a)、(b)所示。已知力所示。已知力 F、力偶矩为、力偶矩为 M的力偶和强度为的力偶和强度为 q的均布载荷的均布载荷(zi h)。求支座。求支座A和和B处的约束力。处的约束力。ABMa2aFC(a)解解1 1、取、取梁梁为研究对象为研究对象2 2、画受力图、画受力图FAyFAxFB3 3、选投影轴、选投影轴,列平衡方程列平衡方程xyo4、求解得求解得：第12页/共97页第十三页，共97
8、页。ABMa2aFqCDa(b)解解1 1、取梁为研究、取梁为研究(ynji)(ynji)对象对象2 2、画受力图、画受力图FAyFAxFB3 3、选投影轴、选投影轴,列平衡方程列平衡方程xyo4、求解得求解得：第13页/共97页第十四页，共97页。ABDCPrj j3-10、图示水平梁、图示水平梁AB由铰链由铰链A和杆和杆BC所支持。在梁上所支持。在梁上D处用销子安装半径为处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子的滑轮。有一跨过滑轮的绳子(shng zi)，其一端水平地系于端上，另一端悬挂有重，其一端水平地系于端上，另一端悬挂有重P=1 800N的重物，如的重物，如AD=0.
9、2m,BD=0.4m,j=450，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆和杆BC对梁的约束力。对梁的约束力。ABDrj jFB解：解：1、取、取梁与滑轮组成的系统梁与滑轮组成的系统为研究对象为研究对象2 2、画受力图、画受力图FAyFAxPP3 3、选矩心及投影轴，列平衡方程、选矩心及投影轴，列平衡方程4、求解得求解得：第14页/共97页第十五页，共97页。ABCD3mP2P13m6m1m1m4mFEG311、如图所示，组合、如图所示，组合(zh)梁由梁由AC和和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P
10、1=50kN，重心在铅垂线上，重心在铅垂线上EC，起重载荷，起重载荷P2=10kN。如不计梁重，求支座。如不计梁重，求支座A，B和和D三处的约束力。三处的约束力。FAyFAxFBFDP2P14mFEGFFFGFGDCGFCxFCyFD解：解：取取起重机起重机为研究对象为研究对象由平衡方程由平衡方程解得：解得：第15页/共97页第十六页，共97页。ABCD3mP2P13m6m1m1m4mFEGFAyFAxFBFDFGDCGFCxFCyFD研究研究(ynji)CD(ynji)CD杆杆由平衡方程由平衡方程解得：解得：研究研究整体整体由平衡方程由平衡方程解得：解得：第16页/共97页第十七页，共97页
11、。q qMABCaa312、图示、图示a，b两连续两连续(linx)梁中，已知梁中，已知q，M，a及及q，不计梁重，求各连续，不计梁重，求各连续(linx)梁在梁在A，B和和C三处的约束力。三处的约束力。(a)ABBCFCFBFBMAFAxFAy解：解：研究研究BC由平衡方程由平衡方程得：得：研究研究AB由平衡方程由平衡方程得：得：第17页/共97页第十八页，共97页。q qABCaaq(b)FCqBCFBxFByABFAxFAyMAFBxFBy解：解：研究研究(ynji)BC(ynji)BC由平衡方程由平衡方程得：得：研究研究BC由平衡方程由平衡方程得：得：第18页/共97页第十九页，共97
12、页。ABCD2m2m2mMq2m3-13、由、由AC和和CD构成的组合梁通过构成的组合梁通过(tnggu)铰链铰链C连接。它的支承和受力如图所示。已知均布载荷强度连接。它的支承和受力如图所示。已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩，力偶矩M=40 kNm，不计梁重。求支座，不计梁重。求支座A，B，D的约束力和铰链的约束力和铰链C处所受的力。处所受的力。ABC2m2mqCD2m2mqFDFCxFCyFBxFByFBFAxFAy解：解：研究研究CD由平衡方程由平衡方程得：得：第19页/共97页第二十页，共97页。ABC2m2mqFCxFCyFBFAxFAy研究研究(ynji)ABC(ynji)A
13、BC由平衡方程由平衡方程得：得：第20页/共97页第二十一页，共97页。ABCD2m2m1.5m1.5mE3-21、图示构架中，物体、图示构架中，物体(wt)重重1200N，由细绳跨过滑轮，由细绳跨过滑轮 E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和和B处的约束力，以及杆处的约束力，以及杆 BC的内力的内力FBC。FBFAxFAyFTABDFBFBCFDxFDyFAxFAy解：解：研究研究整体整体由平衡方程由平衡方程P得：得：第21页/共97页第二十二页，共97页。ABDFBFBCFDxFDyFAxFAy研究研究(ynji)AB
14、(ynji)AB由平衡方程由平衡方程得：得：第22页/共97页第二十三页，共97页。MqaaABCD326、图示结构由直角弯杆、图示结构由直角弯杆DAB与直杆与直杆BC及及CD铰接而成，并在铰接而成，并在A处与处与B处用固定绞支座和可动绞支座固定。杆处用固定绞支座和可动绞支座固定。杆DC受均布载荷受均布载荷q的作用，杆的作用，杆BC受矩为受矩为M=qa2的力偶的力偶(l u)作用。不计各杆自重。求铰链作用。不计各杆自重。求铰链D所受的力。所受的力。qCDFCxFDxFCyFDyMaBCFCyFCxFBxFBy解：解：研究研究BC由平衡方程由平衡方程得：得：研究研究DC由平衡方程由平衡方程得：得
15、：第23页/共97页第二十四页，共97页。ABCD33354EF331、构架、构架(u ji)尺寸如图所示（尺寸单位为尺寸如图所示（尺寸单位为m），不计各杆自重，载荷），不计各杆自重，载荷F=60kN。求。求A,E铰链的约束力及杆铰链的约束力及杆BD，BC的内力。的内力。FAxFAyFECDEFEFDBFCB解：解：研究研究整体整体由平衡方程由平衡方程得：得：研究研究EC由平衡方程由平衡方程得：得：第24页/共97页第二十五页，共97页。24153689710111213aaaaaF1F2F3AB30337、桁架、桁架(hngji)受力如图所示，已知受力如图所示，已知F1=10kN，F2=F3
16、=20kN。试求桁架。试求桁架(hngji)4，5，7，10各杆的内力。各杆的内力。解：解：研究研究整体整体由平衡方程由平衡方程FAxFAyFC得：得：CD第25页/共97页第二十六页，共97页。241536F1A应用截面法将杆应用截面法将杆4、5、6截断，取左半部分截断，取左半部分(b fen)研究研究FAxFAyF4F5F6由平衡方程由平衡方程C得：得：研究节点研究节点DDF2F6F7F10由平衡方程由平衡方程得：得：第26页/共97页第二十七页，共97页。AxCyzhOrF3060B4-6、水平、水平(shupng)圆盘的半径为圆盘的半径为 r,外缘外缘C处作用有已知力处作用有已知力 F
17、。力。力F位于铅垂平面内，且与位于铅垂平面内，且与 C处圆盘切线夹角为处圆盘切线夹角为 600，其他尺寸如图所示。求力，其他尺寸如图所示。求力 F 对对x,y,z轴之矩。轴之矩。解：解：力力F的矢量表达式为的矢量表达式为 坐标原点坐标原点O至至F力作用线上任一点力作用线上任一点C的位置矢量为：的位置矢量为：第27页/共97页第二十八页，共97页。力力F对对O点之矩为点之矩为力力F对坐标轴之矩为：对坐标轴之矩为：第28页/共97页第二十九页，共97页。AC1mBxyzOPMzFrFtFa3m4-16、使水涡轮转动的力偶矩为、使水涡轮转动的力偶矩为Mz=1200N.m。在锥齿轮。在锥齿轮B处受到的
18、力分解为三个分力：切向力处受到的力分解为三个分力：切向力Ft，轴向力，轴向力Fa和径向力和径向力Fr。这些力的比例为。这些力的比例为Ft:Fa:Fr=1:0.32:0.17。已知水涡轮连同。已知水涡轮连同(lintng)轴和锥齿轮的总重为轴和锥齿轮的总重为P=12kN，其作用线沿轴，其作用线沿轴Cz，锥齿轮的平均半径，锥齿轮的平均半径OB=0.6m，其余尺寸如图所示。求止推轴承，其余尺寸如图所示。求止推轴承C和轴承和轴承A的约束力。的约束力。FCyFCzFCxFAyFAx解：解：受力如图所示受力如图所示根据根据得：得：第29页/共97页第三十页，共97页。AC1mBxyzOPMzFrFtFa3
19、mFCyFCzFCxFAyFAx再由平衡再由平衡(pnghng)(pnghng)方程方程得：得：第30页/共97页第三十一页，共97页。F14356250010004-18、图示六杆支撑一水平、图示六杆支撑一水平(shupng)板，在板角处受铅直力板，在板角处受铅直力F作用，设板和杆自重不计，求各杆的内力。作用，设板和杆自重不计，求各杆的内力。F1F2F3F5F6F4解：解：受力如图所示受力如图所示ABCDEGH第31页/共97页第三十二页，共97页。20020200 xC15020204-23、工字钢截面、工字钢截面(jimin)尺寸如图所示，求此截面尺寸如图所示，求此截面(jimin)的几
20、何中心。的几何中心。解：解：因图形有对称轴，其几何中心必在对称轴上，故因图形有对称轴，其几何中心必在对称轴上，故 yC=0。由形心公式，可求得由形心公式，可求得第32页/共97页第三十三页，共97页。q qPFBA5-18、尖劈、尖劈(jin p)顶重装置如图所示。在块顶重装置如图所示。在块B上受力上受力P的作用。的作用。A与与B块间的摩擦因数为块间的摩擦因数为 fs（其他有滚珠处表示光滑）。如不计（其他有滚珠处表示光滑）。如不计A和和B块的重量，求使系统保持平衡的力块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。的值。解：解：研究整体研究整体FNA根据根据得：得：研究研究A块块当当F较小时，物快可能向
21、右移动，设较小时，物快可能向右移动，设F=F1，受力图如图所示。，受力图如图所示。q qF1Aq qj jFRFNA由力的三角形得由力的三角形得F1FNAFR第33页/共97页第三十四页，共97页。当当F F较大时，物快可能较大时，物快可能(knng)(knng)向左移动，设向左移动，设 F=F2F=F2，受力图如图所示。，受力图如图所示。q qF2Aq qj jFRFNA由力的三角形得由力的三角形得F1FNAFR所以欲使系统保持平衡，水平力所以欲使系统保持平衡，水平力F 应满足应满足第34页/共97页第三十五页，共97页。w wO1OCMAB6-7、图示摇杆滑道机构中的滑块、图示摇杆滑道机构
22、中的滑块M同时在固定的圆弧槽同时在固定的圆弧槽BC和摇杆和摇杆OA的滑道中滑动。如弧的滑道中滑动。如弧BC的半径为的半径为R，摇杆，摇杆OA的轴的轴O在弧在弧BC的圆周上，摇杆绕的圆周上，摇杆绕O轴以等角速度轴以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置转动，当运动开始时，摇杆在水平位置(wi zhi)，分别用直角坐标法和自然法给出点，分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。的运动方程，并求其速度和加速度。解法一：直角坐标法解法一：直角坐标法 解：解：建立如所示坐标系建立如所示坐标系由图示几何关系可知由图示几何关系可知 故点故点M的运动方程为的运动方程为 速度为：速度为
23、：xyj j2 2j j第35页/共97页第三十六页，共97页。w wO1OCMABxyj j2 2j j加速度为加速度为 解法二：点解法二：点M的运动的运动(yndng)方程为：方程为：点点M的速度为：的速度为：点点M的加速度为：的加速度为：第36页/共97页第三十七页，共97页。BCAO1O2O3z2z1z3n7-3、已知搅拌机的主动齿轮、已知搅拌机的主动齿轮(chln)O1以以n=950r/min的转速转动。搅拌的转速转动。搅拌ABC用销钉用销钉A、B与齿轮与齿轮(chln)O2，O3相连，如图所示。且相连，如图所示。且AB=O2O3，O3A=O2B=0.25m，各齿轮，各齿轮(chln
24、)齿数为齿数为z1=20，z2=50，z3=50。求搅杆端点。求搅杆端点C的速度和轨迹。的速度和轨迹。解：设解：设O2和和O3的转速分别为的转速分别为n2和和n2，则有，则有可判断搅杆可判断搅杆ABC做平动，点做平动，点 C的速度为：的速度为：点点C的轨迹是以的轨迹是以 O为圆心，为圆心，为半径的圆，并且为半径的圆，并且 O第37页/共97页第三十八页，共97页。BCAOj jq qh7-5、图示曲柄、图示曲柄 CB以等角速度以等角速度w w0绕绕C轴转动，其转动方程为轴转动，其转动方程为。滑块。滑块B带动摇杆带动摇杆OA绕轴绕轴O转动。设转动。设OC=h,CB=r。求摇杆的转动方程。求摇杆的
25、转动方程。解：解：因此因此(ync)摇杆摇杆OA的转动方程是：的转动方程是：由图示几何关系有由图示几何关系有D第38页/共97页第三十九页，共97页。vnd8-6、图示车床主轴的转速、图示车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径，工件的直径d=40mm。如车刀横向走刀速度。如车刀横向走刀速度(sd)为为v=10mm/s，求车刀对工件的相对速度，求车刀对工件的相对速度(sd)。解：解：动点动点:车刀车刀工件工件动系动系:va方向如图所示方向如图所示方向如图所示方向如图所示ve作速度平行四边形作速度平行四边形vr解得：解得：q q第39页/共97页第四十页，共97页。AO1w w1 130O2
26、30a8-7、在图、在图(a)和和(b)所示的两种机构所示的两种机构(jgu)中，已知中，已知O1O2=a=200mm,w1=3rad/s。求图示位置时杆。求图示位置时杆O2A的角速度。的角速度。(a)(a)解：解：动点滑套动点滑套A，动系固连于杆动系固连于杆 O 2A。va相对速度沿相对速度沿O2A，大小未知，大小未知牵连速度垂直牵连速度垂直O2A，大小未知，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vevr第40页/共97页第四十一页，共97页。AO1w w1 130O230a(b)(a)解：解：动点滑套动点滑套A，动系固连于杆动系固连于杆O 1A。ve绝对速度垂直绝对速度垂直(chuzh)
27、O2A，大小未知，大小未知相对速度沿相对速度沿O1A，大小未知，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vavr第41页/共97页第四十二页，共97页。BCAj jw wO8-10、图示平底顶杆凸轮机构，顶杆、图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴转动，轴O位于顶杆轴线位于顶杆轴线(zhu xin)上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，该凸轮半径为上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，该凸轮半径为R，偏心距，偏心距OC=e，凸轮绕轴，凸轮绕轴O转动的角速度为转动的角速度为w，OC与水平线成夹角与水平线成夹角j。求当。求当j=0时，顶
28、杆的速度。时，顶杆的速度。解：解：动点轮上动点轮上C点，点，动系固连于顶杆动系固连于顶杆AB。va相对速度沿水平方向，大小未知相对速度沿水平方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vevr第42页/共97页第四十三页，共97页。BCAj jw wO解法解法(ji f)二：二：y建立建立(jinl)图示参考系图示参考系第43页/共97页第四十四页，共97页。O1w wO2j jDCBA8-17、图示铰接四边形机构、图示铰接四边形机构(jgu)中，中，O1A=O2B=100mm，又，又O102=AB，杆，杆O1A以等角速度以等角速度=2
29、rad/s绕轴绕轴O1转动，杆转动，杆AB上有一套筒上有一套筒 C，此套筒与，此套筒与 CD相铰接。机构相铰接。机构(jgu)的各部件都在同一铅直面内，求当的各部件都在同一铅直面内，求当 j60时，杆时，杆CD的速度和加速度。的速度和加速度。解：解：动点滑套动点滑套C;动系固连于杆动系固连于杆AB，AB作平动作平动ve绝对速度沿绝对速度沿CD方向，大小未知方向，大小未知相对速度沿相对速度沿AB方向，大小未知方向，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vavr第44页/共97页第四十五页，共97页。O1w wO2j jDCBA求加速度求加速度绝对绝对(judu)加速度沿加速度沿CD方向，大小未
30、知方向，大小未知相对加速度沿相对加速度沿 AB方向，大小未知方向，大小未知作加速度平行四边形作加速度平行四边形aaar第45页/共97页第四十六页，共97页。OCBAw wq q8-19、如图所示，曲柄、如图所示，曲柄(qbng)OA长长0.4m，以等角速度，以等角速度=0.5rad/s 绕绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄轴逆时针转向转动。由于曲柄(qbng)的的A端推动水平板端推动水平板B，而使滑杆，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄沿铅直方向上升。求当曲柄(qbng)与水平线间的夹角与水平线间的夹角q=30o时，滑杆时，滑杆C的速度和加速度。的速度和加速度。解：解：动点动点OA杆上杆上A点，
31、点，动系固连于杆动系固连于杆BC，BC作平动作平动相对速度沿水平方向，大小未知相对速度沿水平方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知va作速度平行四边形作速度平行四边形vevr第46页/共97页第四十七页，共97页。OCBAw wq qaa求加速度求加速度相对加速度沿水平方向相对加速度沿水平方向(fngxing)，大小未知，大小未知牵连加速度沿垂直方向，大小未知牵连加速度沿垂直方向，大小未知arae作速度平行四边形作速度平行四边形第47页/共97页第四十八页，共97页。8-20、图示偏心轮摇杆机构中，摇杆、图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O1A借助弹簧压在半径借助弹簧压
32、在半径(bnjng)为为R的偏心轮的偏心轮C上。偏心轮上。偏心轮C绕轴绕轴O往复摆动，从而带动摇杆绕轴往复摆动，从而带动摇杆绕轴O1摆动。设摆动。设OC OO1时，轮时，轮C的角速度为的角速度为w，角加速度为零，角加速度为零，q60。求此摇杆。求此摇杆O1A的角速度的角速度w1和角加速度和角加速度a1。O1w w1 1q qa a1 1OCAw wR解：解：动点轮心动点轮心C点，点，动系固连于杆动系固连于杆O1Ava相对速度平行于相对速度平行于O1A，大小未知，大小未知牵连速度垂直于牵连速度垂直于O1C，大小未知，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vrve当当=600时，由几何关系可看出
33、：时，由几何关系可看出：第48页/共97页第四十九页，共97页。O1w w1 1q qa a1 1OCAw wRar求加速度求加速度牵连牵连(qinlin)切向加速度垂直于切向加速度垂直于O1C，大小未知，大小未知相对加速度平行于相对加速度平行于O1A，大小未知，大小未知将将向向x轴投影得到：轴投影得到：xaC第49页/共97页第五十页，共97页。CAOBMw wj j8-26、图示直角曲杆、图示直角曲杆OBC绕绕O轴转动轴转动(zhun dng)，使套在其上的小环，使套在其上的小环M沿固定直杆沿固定直杆OA滑动，已知：滑动，已知：OB=0.1m,OB与与BC垂直，曲杆的角速度垂直，曲杆的角速
34、度=0.5 rad/s,角加速度为零，求当角加速度为零，求当j=60时，小环时，小环M的速度和加速度。的速度和加速度。解：解：动点小环动点小环M，动系固连于折杆动系固连于折杆OBCve绝对速度沿绝对速度沿OA，大小未知，大小未知相对速度沿相对速度沿BC，大小未知，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vavr第50页/共97页第五十一页，共97页。CAOBMw wj jar求加速度求加速度ae绝对绝对(judu)加速度沿加速度沿OA，大小未知，大小未知aa相对加速度沿相对加速度沿BC，大小未知，大小未知ac将将向向x轴投影得到：轴投影得到：x第51页/共97页第五十二页，共97页。OCBAw
35、 w 0 0 xyrrr9-1、图示椭圆规尺、图示椭圆规尺AB由曲柄由曲柄OC带动，曲柄以角速度带动，曲柄以角速度wo绕绕O轴匀速转动。如轴匀速转动。如OC=BC=AC=r，并取，并取C为基点，求椭圆规尺为基点，求椭圆规尺AB的平面运动的平面运动(yndng)方程。方程。基点为基点为C，OBC为等腰三角形。为等腰三角形。解：解：第52页/共97页第五十三页，共97页。60OCBAw w 609-5、如图所示，在筛动机构中，筛子、如图所示，在筛动机构中，筛子(shi zi)的摆动是由曲柄连杆机构所带动，已知曲柄的摆动是由曲柄连杆机构所带动，已知曲柄OA的转速的转速noA=40r/min,OA=0
36、.3m,当筛子当筛子(shi zi)BC运动到与点运动到与点O在同一水平线上时，在同一水平线上时，BAO=90o。求此瞬时筛子。求此瞬时筛子(shi zi)BC的速度。的速度。解：解：OA定轴转动，定轴转动，AB平面运动，平面运动，BC平动平动vAvB由速度投影定理得到：由速度投影定理得到：此题也可采用基点法和瞬心法此题也可采用基点法和瞬心法第53页/共97页第五十四页，共97页。DBAO1O2w w O1Aj j9-6、图示四连杆机构中，连杆、图示四连杆机构中，连杆 AB上固连一块三角板上固连一块三角板 ABD。机构由曲柄。机构由曲柄 O1A带动。已知：曲柄的角速度带动。已知：曲柄的角速度
37、；曲柄；曲柄O1A=0.1m，水平距离，水平距离 O1O2=0.05m，AD=0.05m，当，当O1A O1O2时，时，AB平行于平行于O1O2，且，且AD与与AO1在同一直线上；角在同一直线上；角 。求三角板求三角板ABD的角速度和点的角速度和点 D的速度。的速度。解：解：O1A、O2B定轴转动，定轴转动，ABD平面平面(pngmin)运动运动vA作速度平行四边形作速度平行四边形vAvBvBAvD第54页/共97页第五十五页，共97页。OCAw wFDEB9-8、图示机构中，已知：、图示机构中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=m，曲柄，曲柄OA的角速度的角速度=4
38、rad/s。在图示位置时，曲柄。在图示位置时，曲柄 OA与水平线与水平线OB垂直；且垂直；且B、D和和F的同一铅直线上，又的同一铅直线上，又 DE垂直于垂直于EF。求杆。求杆EF的角速度和点的角速度和点 F的速度。的速度。解：解：OA和和CDE定轴转动，定轴转动，AB、BC与与EF平面平面(pngmin)运动，运动，B、F平动平动vA（1）研究）研究ABvB由点由点A与点与点B的速度方向可知：的速度方向可知：AB作瞬时平动作瞬时平动（2）研究）研究BCvcD点为点为BC的速度瞬心的速度瞬心（）第55页/共97页第五十六页，共97页。OCAw wFDEBvBvcvAvE（3）研究）研究(ynji
39、)CDE（）（4）研究）研究EF，由，由E、F两点速度方位可确定其瞬心两点速度方位可确定其瞬心PP（）vF第56页/共97页第五十七页，共97页。606090OCABw w0 09-19、图示机构中，曲柄、图示机构中，曲柄 OA长为长为r，绕，绕O轴以等角速度轴以等角速度w wo转动，转动，AB=6r,BC=r，求图示位置时，滑块，求图示位置时，滑块 C的速度和加速度。的速度和加速度。OA定轴转动，定轴转动，AB、BC平面平面(pngmin)运动。运动。首先求速度首先求速度解解:vA（1）研究）研究ABP1P2AB的速度瞬心为的速度瞬心为P1（2）研究）研究BCBC的速度瞬心为的速度瞬心为P2
40、vBvC第57页/共97页第五十八页，共97页。606090OCABw w0 0求加速度求加速度（1）研究）研究(ynji)ABaA作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图aAaB将将向向AB轴上投影，得到：轴上投影，得到：解得：解得：第58页/共97页第五十九页，共97页。606090OCABw w0 0（1）研究）研究(ynji)BC作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图aBaB将将向向BC轴上投影，得到：轴上投影，得到：第59页/共97页第六十页，共97页。9-22、图示直角、图示直角(zhjio)刚性杆，刚性杆，AC=CB=0.5m。设在图示瞬间，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别
41、为。设在图示瞬间，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别为aA=1m/s2,aB=3m/s2,求这时直角求这时直角(zhjio)杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。CABaAaB取取B点为基点点为基点解解:作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图向向AB及其垂直方向投影，得到：及其垂直方向投影，得到：解得解得:第60页/共97页第六十一页，共97页。CBA60Ow w0 0D9-25、平面机构的曲柄、平面机构的曲柄OA长为长为2l，以匀角速度，以匀角速度wo绕绕O轴转动轴转动(zhun dng)。在图示位置时，。在图示位置时，AB=BO，并且，并且 OAD=90。求此时套筒。求此时套
42、筒D相对于杆相对于杆BC的速度和加速度。的速度和加速度。解解:一、求速度一、求速度OA定轴转动，定轴转动，AD平面运动，平面运动，BC平动。平动。1、研究、研究ADvAP速度瞬心为速度瞬心为Pva第61页/共97页第六十二页，共97页。CBA60Ow w0 0D2、研究、研究(ynji)OA与滑块与滑块B取动点为滑块取动点为滑块B，动系固连于，动系固连于OAve作速度平行四边形作速度平行四边形vavr3、研究、研究BC与滑块与滑块D取动点为滑块取动点为滑块D，动系固连于，动系固连于BCvavrve作速度矢量分析图作速度矢量分析图第62页/共97页第六十三页，共97页。CBA60Ow w0 0D
43、二、求加速度二、求加速度1、研究、研究(ynji)ADaAaD作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图aA将将向向AD轴上投影，得到：轴上投影，得到：解得：解得：第63页/共97页第六十四页，共97页。CBA60Ow w0 0D2、研究、研究(ynji)OA与滑块与滑块Baeaa作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图ar将将向向aC方向投影，得方向投影，得BC杆加速度为杆加速度为:3、研究、研究BC与滑块与滑块D取动点为滑块取动点为滑块D，动系固连于，动系固连于BC作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图Daaaear第64页/共97页第六十五页，共97页。10-4、在图示离心浇注装置中，电动机带动支承
44、轮、在图示离心浇注装置中，电动机带动支承轮A，B作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴(jn ti)管模的内壁而自动成型，从而得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径管模的内壁而自动成型，从而得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径D=400mm，试求管模的最低转速，试求管模的最低转速n。BAD管模管模铁水铁水支承轮支承轮anmgFNFT解解:q q取一滴铁水研究，如图所示。取一滴铁水研究，如图所示。根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有铁水不脱离管壁的条件为：铁水不脱离管壁的条件为：FN0对于任意角度
45、均应成立，则有：对于任意角度均应成立，则有：第65页/共97页第六十六页，共97页。mxyvv0hO10-12、物体由高度物体由高度 h处以速度处以速度v0水平抛出，如图所示，空气阻力可视为速度的一次方成正比，即水平抛出，如图所示，空气阻力可视为速度的一次方成正比，即F=kmv，其中，其中m为物体的质量，为物体的质量，v为物体的速度，为物体的速度，k为常系数为常系数(xsh)。求物体的运动方程和轨迹。求物体的运动方程和轨迹。解解:将物体视为质点，受力如图所示。将物体视为质点，受力如图所示。mgF根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有即即第66页/共97页第六十七页，共97页。解得运动解得运动
46、(yndng)方程为方程为消去时间参数消去时间参数t后，得物体的轨迹方程为后，得物体的轨迹方程为第67页/共97页第六十八页，共97页。ABabq q11-4、图示水平面上放一均质三棱柱、图示水平面上放一均质三棱柱(lngzh)A，在其斜面上又放一块均质三棱柱，在其斜面上又放一块均质三棱柱(lngzh)B。两三棱柱。两三棱柱(lngzh)的横截面均为直角三角形。三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱(lngzh)A的质量的质量mA为三棱柱为三棱柱(lngzh)B质量质量mB的三倍，其尺寸如图所示。设各处磨擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱的三倍，其尺寸如图所示。设各处磨擦不计，初始时系统静止。求
47、当三棱柱(lngzh)B沿三棱柱沿三棱柱(lngzh)A滑下接触到水平面时，三棱柱滑下接触到水平面时，三棱柱(lngzh)A移动的距离。移动的距离。解：解：选两物体组成的系统为研究对象。选两物体组成的系统为研究对象。水平方向动量守恒水平方向动量守恒运动分析运动分析vvr设大三角块速度为设大三角块速度为v小三角块相对大三角块速度为小三角块相对大三角块速度为 ，则小三角块的速度为：则小三角块的速度为：由水平方向动量守恒及初始静止；得由水平方向动量守恒及初始静止；得第68页/共97页第六十九页，共97页。OCABw ww w t11-7、图示椭圆规尺、图示椭圆规尺 AB的质量为的质量为2m1,曲柄曲
48、柄OC的质量为的质量为m1，而滑块，而滑块A和和B的质量均为的质量均为 m2。已知：。已知：OC=AC=CB=l；曲柄和尺的质心；曲柄和尺的质心(zh xn)分别在其中点上；曲柄绕分别在其中点上；曲柄绕 O轴转动的角速度轴转动的角速度 w为常量。当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。为常量。当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。解：解：AB作平面运动作平面运动方法方法(2)速度瞬心为速度瞬心为 PPpApBpOCpAB开始时开始时第69页/共97页第七十页，共97页。OCABw wOC水平水平(shupng)时时方法方法(2)AB杆的速度瞬心为杆的速度瞬心为PpApOCpAB第70
49、页/共97页第七十一页，共97页。OCABDxyw wl/211-11、图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度、图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度w绕绕O轴转动。开始时，曲柄轴转动。开始时，曲柄OA水平水平(shupng)向右。已知：曲柄的质量为向右。已知：曲柄的质量为m1，滑块，滑块A的质量为的质量为m2，滑杆的质量为，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在，曲柄的质心在OA的中点，的中点，OA=l；滑杆的质心在点；滑杆的质心在点C。求：（。求：（1）机构质量中心的运动方程；（）机构质量中心的运动方程；（2）作用在轴）作用在轴O的最大水平的最大水平(shupng)约束力。约束力。选系统为研究对象选系统为
50、研究对象解：解：曲柄曲柄OA的质心坐标为的质心坐标为 滑块滑块A的质心坐标为的质心坐标为 滑杆滑杆CD的质心坐标为的质心坐标为 第71页/共97页第七十二页，共97页。机构质心机构质心(zh xn)的运动方程为的运动方程为 第72页/共97页第七十三页，共97页。进行进行(jnxng)(jnxng)受力分析受力分析 根据题意，可不画出垂直方向的力根据题意，可不画出垂直方向的力 FOx在水平方向应用质心运动定理：在水平方向应用质心运动定理：解得：解得：第73页/共97页第七十四页，共97页。3090v1v011-13、水流以速度、水流以速度v0=2m/s 流入固定水道，速度方向与水平面成流入固定