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1、第第3939课时函数实际应用型问题课时函数实际应用型问题 第1页/共17页函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型，如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段函数，进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题函数问题的实质是研究两变量之间的对应关系，用函数思想构建数学模型解决实际问题 第2页/共17页第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 考向互动探究考向互动探究探究一分段函数实际应用探究一分段函数实际应用 例例12013徐州为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量
2、每月用气量单价单价(元元/m3)不超出不超出75 m3的部分的部分2.5超出超出75 m3不超出不超出125 m3的部分的部分a超出超出125 m3的部分的部分a0.25第3页/共17页(1)若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费_元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图391所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用天然气175 m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？图391第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第4页/共1
3、7页例题分层分析例题分层分析(1)观察表格，你能获得哪些信息？3月份的用气量为60 m3，该如何缴费？(2)从折线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中a对应图中的什么？结合图象与表格能求出a.(3)从0 x75，75x125和x125运用待定系数法分别表示出y与x之间的函数关系式(4)设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气(175x)m3，分3种情况：x125，175x75时，75x125，175x75时，75x125，75175x125时，分别建立方程求出其解第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第5页/共17页解题方法点析解题方法点析解分段函数问题的一般策略：(1)
4、分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线，解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应(2)分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值(3)分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第6页/共17页解：解：(1)150(2)由题意，得a(325752.5)(12575)，a2.75，a0.253.设线段OA的解析式为y1k1x，则有2.57575k1，k
5、12.5，线段OA的解析式为y12.5x(0 x75)；设线段AB的解析式为y2k2xb，由图象得第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第7页/共17页线段AB的解析式为y22.75x18.75(75x125)；(385325)320，故C(145，385)，设射线BC的解析式为y3k3xb1，由图象得射线BC的解析式为y33x50(x125)(3)设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气(175x)m3，当x125，175x75时，3x502.5(175x)455，解得x135，17513540，符合题意；第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第8页/共1
6、7页当75x125，175x75时，275x18.752.5(175x)455，解得x145，不符合题意，舍去；当75x125，75175x125时，275x18.752.75(175x)18.75455，此方程无解乙用户2、3月份的用气量分别是135 m3，40 m3.第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第9页/共17页探究二图形的最大面积探究二图形的最大面积 例例22013潍坊为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图392所示的休闲文化广场在RtABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC
7、为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖其中AB24 米，BAC60.设EFx米，DEy米第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第10页/共17页图392(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的？第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第11页/共17页例题分层分析例题分层分析(1)RtABC中已知条件是什么？从中你能求出哪些边角？(2)图中还有哪些直角三角形？这些直角三
8、角形边角关系能不能用x，y来表示呢？根据ADDEBEAB，列出y与x之间的关系式(3)也可以过C点作AB边上的高，利用相似三角形GCF与三角形ACB相似，且相似三角形对应高的比等于相似比求出y与x之间的关系式(4)先证明两弯新月的面积ABC的面积，再根据三角形的面积公式求出两弯新月的面积，然后根据矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的列出关于x的一元二次方程，解方程即可求解第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第12页/共17页解题方法点析解题方法点析利用二次函数求几何图形的最大面积的方法是：1用含有自变量的代数式分别表示出与所求几何图形面积相关的量；2根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，用函数表示出这个面积；3根据函数关系式求出最大值及取得最大值的自变量的值当不在自变量的取值范围内时，应根据取值范围来确定最大值b2a第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第13页/共17页第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第14页/共17页第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第15页/共17页第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页