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1、第 44 课时 函数应用型问题(60 分)一、选择题(每题 10 分，共 20 分)1 2016重庆 某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图 44 1 中折线表示小强离开家的路程 y(km)和所用时间 x(min)之间的函数关系下列说法中错误的是(D)A 小强从家到公共汽车站步行了 2 km B小强在公共汽车站等小明用了 10 min C公共汽车的平均速度是 30 km/h D 小强乘公共汽车用了 20 min【解析】从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时 20 min，步行了2 km；第二
2、段表示小强在车站等小明，用时 30 20 10 min，此段时间行程为 0；第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时 60 30 30 min 0.5 h，此段时间的行程为17 2 15 km，所以公共汽车的平均速度为 30 km/h.故选 D.2 2017黔西南 甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 m，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 s，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间 t(s)之间的函数关系如图 44 2 所示，给出以下结论 a 8，b 92，c 123，其中正确的是(A)A B 仅有 C仅有 D仅有 图 44 1 图 44 2【解析】
3、甲的速度为：82 4(m/s)；乙的速度为：500100 5(m/s)；b51004(100 2)92(m)；5a4(a 2)0，解得 a 8(s)，c 100924 123(s)，正确的有.二、填空题(每题 10 分，共 10 分)32016江干区一模 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元，以同样的栽培条件，若每盆增加 2 株，平均单株盈利就减少 0.5 元，则每盆植 _7_株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于 13 元，则每盆需 要植 _7 或 9_株【解析】设每盆花苗(假设原来花盆中有 3 株)增加
4、 a(a 为偶数)株，盈利为 y 元，则根据题意，得 y30.5a2(a 3)14a92222516，a 为偶数，a 4 时，即每盆植 7 株时，单盆取得最大盈利；当 a 2 时，y 12.5 13；当 a 4 时，y30.542(4 3)14 13；当 a 6 时，y30.562(6 3)13.5 13；每盆植 7 株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于 13 元，则每盆需要植 7或 9 株 三、解答题(共 30 分)4(15 分)2017泸州 某工厂现有甲种原料 380 kg，乙种原料 290 kg，计划用这两种原料生产 A，B 两种产品共 50 件 已知生产 1 件 A种产品需甲
5、种原料 9 kg，乙种原料 3 kg，可获利 700 元；生产 1 件 B 种产品需甲种原料 4 kg，乙种原料 10 kg，可获利 1 200 元 设生产 A，B两种产品可获总利润是 y 元，其中 A种产品的生产件数是 x.(1)写出 y 与 x之 间的函数关系式；时间之间的函数关系下列说法中错误图的是小强从家到公共汽车站步行了小强在公共汽车站等小明用了公共汽车的平 在车站等小明用时此段时间行程为第三段表示两个一起乘公共汽车到学校用时此段时间的行程为所以公共汽车的平均 步的过程中甲乙两人之间的距离与乙出发的时间之间的函数关系如图所示出以下结论其中图正确的是仅有仅有仅有解(2)如何安排 A，B
6、 两种产品的生产件数，使总利润 y 有最大值，并求出 y 的最大值 解：(1)A种产品的生产件数是 x，B种产品的生产件数是 50 x，由题意，得 y 700 x 1 200(50 x)500 x 60 000；(2)由题意，得9x 4（50 x）380，3x 10（50 x）290，解得 30 x36.在 y 500 x 60 000 中，500 0，当 x 30 时，总利润 y 有最大值，y 的最大值为 50030 60 000 15 000 60 000 45 000(元)5(15 分)2016天津 1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测
7、气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了 50 min.设气球上升时间为 x min(0 x50)(1)根据题意，填写下表：上升时间 10 30 x 1 号探测气球所在位置的海拔/m 15 35 5 x 2 号探测气球所在位置的海拔/m 20 30 15 0.5 x(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当 30 x50 时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？解：(2)两个气球能位于同一高度 根据题意，得 x 5 0.5 x 15，解得 x 20，有 x 5 25.此时气
8、球上升了 20 min，都位于海拔 25 m 的高度；(3)当 30 x50 时，由题意，可知 1 号探测气球所在位置始终高于 2 号气球，设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差 y m，则 y(x 5)(0.5 x 15)0.5 x 10；0.5 0，y 随 x 的增大而增大，当 x 50 时，y 取得最大值 15.时间之间的函数关系下列说法中错误图的是小强从家到公共汽车站步行了小强在公共汽车站等小明用了公共汽车的平 在车站等小明用时此段时间行程为第三段表示两个一起乘公共汽车到学校用时此段时间的行程为所以公共汽车的平均 步的过程中甲乙两人之间的距离与乙出发的时间之间的函数关系如图所示出以下
9、结论其中图正确的是仅有仅有仅有解当 30 x50 时，两个气球所在位置的海拔最多 相差 15 m.(20 分)6(20 分)2016 潍坊“低碳生活，绿色出行”的理念 正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班 王叔叔某天骑自 行车上班从家出发到单位过程中 行进速度 v(m/min)随时间 t(min)变化的函数图象大致如图 44 3 所示，图象由三条线段OA，AB和 BC组成 设线段 OC上有一动点 T(t，0)，直线 l 过点 T 且 与横轴垂直，梯形 OABC 在直线 l左侧部分的面积即为 t min 内王叔叔行进的路程 s(m)(1)当 t 2 min 时，速度 v _200_
10、m/min，路程 s _200_m；当 t 15 min 时，速度 v _300_m/min，路程 s _4_050_m.(2)当 0 t 3 和 3t 15 时，分别求出路程 s(m)关于 时间 t(min)的函数解析式；(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 m 时所用的时间 t.解：(2)当 0 t 3 时，如答图，设直线 OA 的解析式为 v kt，由图象可知点 A(3，300)，300 3k，解得 k 100，则 v 100t.设 l 与 OA 的交点为 P，则 P(t，100t)，s S POT12t 100t 50t2；图 44 3 时间之间的函数关系下列说法中错误图的是小
11、强从家到公共汽车站步行了小强在公共汽车站等小明用了公共汽车的平 在车站等小明用时此段时间行程为第三段表示两个一起乘公共汽车到学校用时此段时间的行程为所以公共汽车的平均 步的过程中甲乙两人之间的距离与乙出发的时间之间的函数关系如图所示出以下结论其中图正确的是仅有仅有仅有解 第 6 题答图 当 3t 15 时，如答图，设 l 与 AB的交点为 Q，则 Q(t，300)，s S梯形 OAQT12(t 3 t)300 300t 450；第 6 题答图(3)当 0 t 3 时，s最大5032 450750，当 3t 15 时，450 x 4 050，则令 750 300t 450，解得 t 4.所以，王
12、叔叔该天上班从家出发行进了 750 m 时用了 4 min.(20 分)7(20 分)2016黄石 大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40 元，售价为每件 60 元，每月可卖出 300 件市场调查反映：调整价格时，售价每涨 1元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元每月要多卖 20 件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为 60 x(元/件)(x 0 即售价上涨，x 0 即售价下降)，每月饰品销量为y(件)，月利润为 w(元)(1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才
13、能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于 6 000 元应如何控制销售价格？【解析】(1)直接根据题意售价每涨 1 元每月要少卖 10 件，售价每下降 1 元每月要多时间之间的函数关系下列说法中错误图的是小强从家到公共汽车站步行了小强在公共汽车站等小明用了公共汽车的平 在车站等小明用时此段时间行程为第三段表示两个一起乘公共汽车到学校用时此段时间的行程为所以公共汽车的平均 步的过程中甲乙两人之间的距离与乙出发的时间之间的函数关系如图所示出以下结论其中图正确的是仅有仅有仅有解卖 20 件，进而得出等量关系；(2)利用每件利润销量总利润，进而利用配方法求出即可；(3)利用函数图象结合
14、一元二次方程的解法得出符合题意的答案 解：(1)由题意，得 y300 10 x（0 x30），300 20 x（20 x0）；(2)由题意，得 w（20 x）（300 10 x）（0 x30），（20 x）（300 20 x）（20 x0），化简得 w 10 x2 100 x 6 000（0 x30），20 x2 100 x 6 000（20 x0），即 w 10（x 5）2 6 250（0 x30），20 x522 6 125（20 x0），由题意可知 x 应取整数，故当20 x0，x 2 或 x 3 时，w 最大为 6 125 元，0 x 30 时，x 5 时，w最大为 6 250 元，故
15、当销售价格为 65 元时，利润最大，最大利润为 6 250 元；第 7 题答图(3)由题意 w 6 000，如答图，令 w 6 000，即 6 000 10(x 5)2 6 250，6 000 20 x522 6 125，解得 x1 5，x2 0 或 x3 10，5 x10，故将销售价格控制在 55 元到 70 元之间(含 55 元和 70 元)才能使每月利润不少于 6 000时间之间的函数关系下列说法中错误图的是小强从家到公共汽车站步行了小强在公共汽车站等小明用了公共汽车的平 在车站等小明用时此段时间行程为第三段表示两个一起乘公共汽车到学校用时此段时间的行程为所以公共汽车的平均 步的过程中甲乙两人之间的距离与乙出发的时间之间的函数关系如图所示出以下结论其中图正确的是仅有仅有仅有解元 时间之间的函数关系下列说法中错误图的是小强从家到公共汽车站步行了小强在公共汽车站等小明用了公共汽车的平 在车站等小明用时此段时间行程为第三段表示两个一起乘公共汽车到学校用时此段时间的行程为所以公共汽车的平均 步的过程中甲乙两人之间的距离与乙出发的时间之间的函数关系如图所示出以下结论其中图正确的是仅有仅有仅有解