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1、第第3939课时函数实际应用型问题课时函数实际应用型问题 函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型，如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段型，如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段函数，进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题函函数，进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题函数问题的实质是研究两变量之间的对应关系，用函数思想数问题的实质是研究两变量之间的对应关系，用函数思想构建数学模型解决实际问题构建数学模型解决实际问题 第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 考向互动探究考向互动探究探究一分段函数实际应用探
2、究一分段函数实际应用 例例12013徐州徐州为增强公民的节约意识，合理利用天然气为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自资源，某市自1月月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示： 每月用气量每月用气量单价单价(元元/m3)不超出不超出75 m3的部分的部分2.5超出超出75 m3不超出不超出125 m3的部分的部分a超出超出125 m3的部分的部分a0.25(1)若甲用户若甲用户3月份的用气量为月份的用气量为60 m3，则应缴费，则应缴费_元；元；(2)若调价后
3、每月支出的燃气费为若调价后每月支出的燃气费为y(元元)，每月的用气量，每月的用气量为为x(m3)，y与与x之间的关系如图之间的关系如图391所示，求所示，求a的值及的值及y与与x之之间的函数关系式；间的函数关系式；(3)在在(2)的条件下，若乙用户的条件下，若乙用户2、3月份共用天然气月份共用天然气175 m3(3月份用气量低月份用气量低于于2月份用气量月份用气量)，共缴费，共缴费455元，乙用户元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？月份的用气量各是多少？图图391第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 例题分层分析例题分层分析(1)观察表格，你能获得哪些信息？观察表格，你能获
4、得哪些信息？3月份的用气量为月份的用气量为60 m3，该如何缴费？，该如何缴费？(2)从折线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中从折线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中a对应图中的什么？结合图象与表格能求出对应图中的什么？结合图象与表格能求出a.(3)从从0 x75，75x125和和x125运用待定系数法分运用待定系数法分别表示出别表示出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式(4)设乙用户设乙用户2月份用气月份用气x m3，则，则3月份用气月份用气(175x) m3，分分3种情况：种情况：x125，175x75时，时，75x125，175x75时，时，75x125，75175x12
5、5时，分别建立时，分别建立方程求出其解方程求出其解第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 解题方法点析解题方法点析解分段函数问题的一般策略：解分段函数问题的一般策略：(1)分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数式分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线，解决分段函数问题，关键是不同，其函数图象是一个折线，解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应要与所在的区间相对应(2)分段函数中分段函数中“折点折点”既是两段函数的分界点，同时又既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，求解析式时要用好分别在两段函数上，求解析式时要用好“折点折点”坐
6、标，同时坐标，同时在分析图象时还要注意在分析图象时还要注意“折点折点”表示的实际意义，表示的实际意义，“折点折点”的纵坐标通常是不同区间的最值的纵坐标通常是不同区间的最值(3)分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用态问题中都有应用第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 解：解：(1)150(2)由题意，得由题意，得a(325752.5)(12575)，a2.75，a0.253.设线段设线段OA的解析式为的解析式为y1k1x，则有，则有2.57575k1，k12.5，线段线段OA的解析式为的解析式为y12.5x
7、(0 x75)；设线段设线段AB的解析式为的解析式为y2k2xb，由图象得，由图象得第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 线段线段AB的解析式为的解析式为y22.75x18.75(75x125)；(385325)320，故，故C(145，385)，设射线，设射线BC的解析的解析式为式为y3k3xb1，由图象得，由图象得射线射线BC的解析式为的解析式为y33x50(x125)(3)设乙用户设乙用户2月份用气月份用气x m3，则，则3月份用气月份用气(175x) m3，当当x125，175x75时，时，3x502.5(175x)455，解得解得x135，17513540，符合题意
8、；，符合题意；第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 当当75x125，175x75时，时，275x18.752.5(175x)455，解得解得x145，不符合题意，舍去；，不符合题意，舍去；当当75x125，75175x125时，时，275x18.752.75(175x)18.75455，此方程无解，此方程无解乙用户乙用户2、3月份的用气量分别是月份的用气量分别是135 m3，40 m3.第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 探究二图形的最大面积探究二图形的最大面积 例例22013潍坊潍坊为了改善市民的生活环境，我市在某河滨为了改善市民的生活环境，我市在某河
9、滨空地处修建一个如图空地处修建一个如图392所示的休闲文化广场在所示的休闲文化广场在RtABC内修建矩形水池内修建矩形水池DEFG，使顶点，使顶点D、E在斜边在斜边AB上，上，F、G分别在直角边分别在直角边BC、AC上；又分别以上；又分别以AB、BC、AC为为直径作半圆，它们交出两弯新月直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分图中阴影部分)，两弯新月，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖其中部分栽植花草；其余空地铺设地砖其中AB24 米，米，BAC60.设设EFx米，米，DEy米米第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 图图392(1)求求y与与x之间的函数关系式；之间的函
10、数关系式；(2)当当x为何值时，矩形为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积的面积最大？最大面积是多少？是多少？(3)求两弯新月求两弯新月(图中阴影部分图中阴影部分)的面积，并求当的面积，并求当x为何为何值时，矩形值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的？的面积等于两弯新月面积的？第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 例题分层分析例题分层分析(1)RtABC中已知条件是什么？从中你能求出哪些边角？中已知条件是什么？从中你能求出哪些边角？(2)图中还有哪些直角三角形？这些直角三角形边角关系能图中还有哪些直角三角形？这些直角三角形边角关系能不能用不能用x，y来表示呢？根据来表
11、示呢？根据ADDEBEAB，列出，列出y与与x之间之间的关系式的关系式(3)也可以过也可以过C点作点作AB边上的高，利用相似三角形边上的高，利用相似三角形GCF与三与三角形角形ACB相似，且相似三角形对应高的比等于相似比求出相似，且相似三角形对应高的比等于相似比求出y与与x之间的关系式之间的关系式(4)先证明两弯新月的面积先证明两弯新月的面积ABC的面积，再根据三角形的面积，再根据三角形的面积公式求出两弯新月的面积，然后根据矩形的面积公式求出两弯新月的面积，然后根据矩形DEFG的面积的面积等于两弯新月面积的列出关于等于两弯新月面积的列出关于x的一元二次方程，解方程即可的一元二次方程，解方程即可
12、求解求解第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 解题方法点析解题方法点析利用二次函数求几何图形的最大面积的方法是：利用二次函数求几何图形的最大面积的方法是：1用含有自变量的代数式分别表示出与所求几何图形用含有自变量的代数式分别表示出与所求几何图形面积相关的量；面积相关的量；2根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，用根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，用函数表示出这个面积；函数表示出这个面积；3根据函数关系式求出最大值及取得最大值的自变量根据函数关系式求出最大值及取得最大值的自变量的值当不在自变量的取值范围内时，应根据取值范的值当不在自变量的取值范围内时，应根据取值范围
13、来确定最大值围来确定最大值b2a第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 解：(1)在直角ABC 中，由题意可得 AC123米，BC36米， ABC30， ADDGtan60 x333x， BEEFtan30 3x.又 ADDEBEAB，y243433x(0 x18)(2)S矩形DEFGxy433(x9)21083，当 x9 时，矩形 DEFG 的面积最大，最大面积是 1083平方米第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 (3)记 AC 为直径的半圆、 BC为直径的半圆、 AB 为直径的半圆面积分别为 S1、S2、S3，两弯新月面积为 S，则 S118AC2，S218BC2，S318AB2.由 AC2BC2AB2，可知 S1S2S3，S1S2SS3SABC，SSABC，S12123362163(平方米)第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 由433(x9)21083132163，解得 x933，符合题意，当 x933时，矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的13.第第39课时课时 函数实际应用型问题函数实际应用型问题