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1、第一节第一节 二阶和三阶行列式二阶和三阶行列式第1页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式一、行列式的引进第2页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式第3页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式由二阶行列式的定义，可将前述二元线性方程组的解写为：第4页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式定义2、九个数排成三行三列的方形数表，加上记号“”，表示一个三阶行列式：三阶行列式值的计算可按图示“对角线法则”来记忆：第5页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式第6页/共39页
2、线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式第7页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式二、行列式的性质以下主要针对三阶行列式，二阶完全类似：性质1 将行列式的行列互换（行列式转置），行列式值不变。称这两个行列式互为转置行列式性质2 行列式任意两行（列）互换，行列式值反号。推论 若行列式两行（列）相同，则行列式值为0。第8页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式性质3 若行列式某一行有公因子k，则k可提到行列式号外。推论 行列式有一行(列)元素均为0，则行列式为0推论 行列式有两行(列)元素成比例,则行列式为0。第9页/共39页线性
3、代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式性质4 行列式某一行(列)的元素可以表示成两项之 和，则该行列式可写成两个行列式之和。性质5 将行列式一行（列）的倍数加到另一行（列）上，行列式值不变。第10页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式三、行列式按行（列）展开定理定理1 三阶行列式值等于其任一行（或列）的元素与其代数余子式乘积之和。第11页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式第12页/共39页第二节第二节 n n阶行列式的定义及性质阶行列式的定义及性质第13页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第2节 n阶行列式定义与性质定
4、义1、由自然数 1,2,n 组成的一个有序数组称为一个n阶排列。一、n阶排列注：排列(1,2,n)的逆序数为0，称之为自然排列。第14页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第2节 n阶行列式定义与性质定义3、逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的称为偶排列。第15页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第2节 n阶行列式定义与性质定义4、在一个排列中，把其中两个数的位置互换，其余数位置不动，这样的变换称为对换。定理1 任一排列经一次对换，必改变其奇偶性。推论2 任一n阶排列均可通过若干次对换变为自然排列，并且所做的对换次数的奇偶性与这个排列的奇偶性一致。第16页/共39页线性代数
5、第一章 n阶行列式 第2节 n阶行列式定义与性质二、n阶行列式的定义三阶行列式的定义：第17页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第2节 n阶行列式定义与性质n阶行列式的完全展开式第18页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第2节 n阶行列式定义与性质第19页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第2节 n阶行列式定义与性质第20页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第2节 n阶行列式定义与性质二、n阶行列式的性质性质1 将行列式的行列互换，行列式值不变。性质2 行列式任意两行(列)互换，行列式值变号。推论行列式若两行(列)相等，行列式值为0。性质3 行列式某一行(列)有公因子k
6、，则k可提到 行列式号外。推论行列式有一行(列)元素均为0，则行列式值为0。推论 行列式有二行(列)元素成比例，则行列式值为0。第21页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第2节 n阶行列式定义与性质性质5 行列式一行(列)的倍数加到另一行（列）上，行列式值不变。性质4 如果行列式第i行(列)n个元素可表为两项之和，那么行列式可写为两个行列式之和。注：以上各性质及推论与二、三阶行列式完全相同，但是证明方法不同。第22页/共39页线性代数 第一章 n阶行列式 第2节 n阶行列式定义与性质例3、证明奇数阶反对称行列式的值为0。第23页/共39页第三节第三节 n n阶行列式的计算阶行列式的计算第
7、24页/共39页 线性代数 第一章 n阶行列式 第3节 n阶行列式的计算一、利用行列式性质计算行列式例1、计算下列行列式第25页/共39页 线性代数 第一章 n阶行列式 第3节 n阶行列式的计算二、n阶行列式的展开第26页/共39页 线性代数 第一章 n阶行列式 第3节 n阶行列式的计算第27页/共39页 线性代数 第一章 n阶行列式 第3节 n阶行列式的计算第28页/共39页 线性代数 第一章 n阶行列式 第3节 n阶行列式的计算第29页/共39页 线性代数 第一章 n阶行列式 第3节 n阶行列式的计算第30页/共39页 线性代数 第一章 n阶行列式 第3节 n阶行列式的计算例3、计算下列行
8、列式的值：第31页/共39页 线性代数 第一章 n阶行列式 第3节 n阶行列式的计算三、数学归纳法在行列式计算中的应用第32页/共39页 线性代数 第一章 n阶行列式 第3节 n阶行列式的计算第33页/共39页 第四节第四节 克莱姆（克莱姆（CramerCramer）法则）法则第34页/共39页 线性代数 第一章 n阶行列式 第4节 克莱姆法则第35页/共39页 线性代数 第一章 n阶行列式 第4节 克莱姆法则第36页/共39页 线性代数 第一章 n阶行列式 第4节 克莱姆法则对于齐次线性方程组解的情况可分为以下两种：第37页/共39页 线性代数 第一章 n阶行列式 第4节 克莱姆法则第38页/共39页感谢您的观看！第39页/共39页