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1、5.2 利用积聚性法求相贯线的投影5.3 利用辅助平面法求相贯线的投影5.1 概述第1页/共38页5.1 5.1 概述概述相贯体相贯体:参与相贯的立体叫做相贯体参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交立体表面的交线叫做相贯线相贯线：相交立体表面的交线叫做相贯线 相贯线相贯体 相贯相贯：两立体相交称为相贯两立体相交称为相贯 第2页/共38页1 1、相贯的基本形式、相贯的基本形式 相贯的基本形式一般有相贯的基本形式一般有以下三种以下三种:平面立体与平面立体相贯平面立体与平面立体相贯平面立体与回转体相贯平面立体与回转体相贯回转立体与回转体回转立体与回转体相贯相贯第3页/共38页2 2、相贯线的性质、相
2、贯线的性质 1).1).表面性表面性相贯线位于相交立体的表面上。相贯线位于相交立体的表面上。2).2).封封闭闭性性相相贯贯线线一一般般是是封封闭闭的的空空间间折折线线（通通常常由由折折线线围围成成，或或由由折折线线与与曲曲线线共共同同围围成成）或或空空间间曲曲线线，特特殊情况为封闭的平面图形或直线。殊情况为封闭的平面图形或直线。3).3).共共有有性性相相贯贯线线是是两两相相交交立立体体表表面面的的共共有有线线、分分界界线线，线线上上所所有有点点属属于于相相交交立立体体表表面面的的共共有有点点。是是求求相相贯线投影的作图依据。贯线投影的作图依据。第4页/共38页3 3、求、求相贯线投影的方法
3、相贯线投影的方法 求求相相贯贯线线的的投投影影实实质质是是求求相相贯贯线线上上适适当当数数量量共共有有点点的的投投影影，然然后后根根据据其其可可见见与与不不可可见见性性，用用相相关关图图线线光光滑滑连连接接点点的的同同面面投投影影。常常用用的的求求相相贯贯线线上上点点的投影的方法有：的投影的方法有：1).利用表面投影积聚性法直利用表面投影积聚性法直接求相贯线上点的投影。接求相贯线上点的投影。2).利用辅助平面法求相贯线利用辅助平面法求相贯线上点的投影。上点的投影。第5页/共38页两相贯立体中只要有一个是圆柱且轴两相贯立体中只要有一个是圆柱且轴线垂直于某一投影面，就可以利用圆线垂直于某一投影面，
4、就可以利用圆柱面投影的积聚性得到相贯线的一个柱面投影的积聚性得到相贯线的一个投影。然后，用表面取点的方法求出投影。然后，用表面取点的方法求出相贯线的其他投影。相贯线的其他投影。5.2 5.2 利用积聚性法求相贯线的投影利用积聚性法求相贯线的投影 先找特殊点。先找特殊点。作图过程：作图过程：补充中间点。补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围一一.圆柱与圆柱相贯圆柱与圆柱相贯 1.两圆柱正交相贯两圆柱正交相贯 第6页/共38页例例 1 已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面 投影投影,求正面投影。求正面投影。1.分析确定采用表面取点法。分析确定采用表面取点法。找
5、特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点判别可见性、光滑连接判别可见性、光滑连接2.画出相贯立体的投影轮廓画出相贯立体的投影轮廓 。3.求相贯线的投影求相贯线的投影 第7页/共38页4.4.整理相贯立体在各整理相贯立体在各投影中的投影轮廓线投影中的投影轮廓线 第8页/共38页当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。2.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点 第9页/共38页当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）2.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点两圆柱
6、正交相贯的基本形式及其投影特点 第10页/共38页正交等径两圆柱不完全贯通的相贯线投影正交等径两圆柱不完全贯通的相贯线投影:（a）（b）（a）的相贯线为两个左右对称的半椭圆，正面投影的）的相贯线为两个左右对称的半椭圆，正面投影的 两相交直线是两个左右对称的半个椭圆的投影。两相交直线是两个左右对称的半个椭圆的投影。（b）的相贯线为一个椭圆，正面投影为一条直线。）的相贯线为一个椭圆，正面投影为一条直线。第11页/共38页3.圆柱与圆柱孔、圆柱孔与圆柱孔相贯形式圆柱与圆柱孔、圆柱孔与圆柱孔相贯形式(a)圆柱上穿孔 (b)孔孔相贯(c)半圆柱孔上穿孔第12页/共38页例2.求两偏交相贯体的V投影1 1
7、求相贯线求相贯线上的特殊点。上的特殊点。求相贯线的步骤求相贯线的步骤:1(2)2112343(4)(3)(4)(5)5 5 6 662 2求相贯线求相贯线上的一般点。上的一般点。7(8)78783 3依次连线依次连线,判别可见性。判别可见性。4 4整理轮廓整理轮廓线。线。2(4)VIIVIIIIVI第13页/共38页二.圆柱与棱柱相贯 第14页/共38页例例3 求空心圆柱与方孔相贯的求空心圆柱与方孔相贯的V投影投影第15页/共38页第16页/共38页例4 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤解题步骤1 1分分析析 相相贯贯线线为为圆圆弧弧和和双双曲曲线线的的组组合合；相相贯贯线线
8、的的侧侧面面投投影影已已知知，可可利利用用表表面面取取点点法法求求共共有有点；点；2 2求求出出相相贯贯线线上上的的特特殊殊点点、；3 3求出一般点求出一般点;4 4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出相相贯贯线线，并并且且判判别别可可见见性；性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。第17页/共38页例5 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤解题步骤1 1分分析析 相相贯贯线线为为三三段段圆圆弧弧的的组组合合；相相贯贯线线的的水水平平投投影影已已知知，可可利利用用表表面面取取点点法法求求共有点；共有点；2 2求求出出相相贯贯线线上上的的特特殊殊点点、；3 3求求出出若若干
9、干个个一一般般点点、；4 4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出相相贯贯线线，并且判别可见性；并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。THSHPH35QH12398671245446789第18页/共38页12356781012例6.求两偏交相贯体的V面投影。第19页/共38页12356781031256例6.求两偏交相贯体的V投影。第20页/共38页123567810312567810例6.求两偏交相贯体的V投影。第21页/共38页9123567810312567810944例6.求两偏交相贯体的V投影。第22页/共38页例6.求两偏交相贯体的V投影。第23页/共38页5
10、.35.3 利用辅助平面求相贯线的投影 用辅助平面法求相贯线投影的原理：是三面共点。即为了求得相贯线上点的的投影，可在适当位置选择一个合适的辅助平面，使它分别与两相交立体表面截交得两条截交线，截交线的交点就是辅助平面与两相交立体表面的共有点，即相贯线上点。改变辅助平面的位置，可得到适当数量的共有点,然后依次光滑连接相贯线上点的同面投影，则可得相贯线的投影。第24页/共38页辅助平面的选择原则：使所选择的辅助平面与相交的两立体表面的截交线的投影为最简单易画的几何图形（圆或直线）。一般取投影面的平行面为辅助平面。第25页/共38页121212P1V343,434PV565,656例7.求圆柱和圆锥
11、正交的相贯线。第26页/共38页121212343,443QVPV565,656例8.求圆锥台和半球的相贯线。第27页/共38页5.4 5.4 相贯的特殊形式相贯的特殊形式 两回转体相交，其相贯线一般为封闭的空间曲线，但特殊情况，其相贯线是平面曲线或直线。1.两等径圆柱正交 两等径圆柱正交的相贯线是平面曲线，是两个椭圆。第28页/共38页2.同轴回转体相贯 同轴回转体相交就是两个以上的基本体具有同一根轴的回转体，其相贯线是垂直于轴线的圆。交线圆在轴线垂直的投影面上的投影反映实形，在轴线平行的投影面上的投影是过两相交立体投影轮廓线交点的一直线段。圆柱与球相贯第29页/共38页球与圆锥台同轴、球上
12、打一圆柱孔球与圆锥同轴第30页/共38页 两个等径圆柱正交，并外切于同-球面，其相贯线是两个相同的椭圆。在相交两轴线平行的投影面上椭圆的投影为两圆柱投影轮廓线交点的连线。两个外切于同一球面的圆柱与圆锥正交。其相贯线是两个相同的椭圆。在相交两轴线平行的投影面上椭圆的投影为两相交直线，即为圆柱、圆锥投影轮廓线交点的连线。3.外切于同一球的两个立体相贯第31页/共38页5.55.5 相贯线投影的近似画法相贯线投影的近似画法 11(2)34123(4)2121234以大圆柱半径为半径画弧三点画圆弧当两正交圆柱直径不等时，其相贯线的投影可用圆弧近似代替。第32页/共38页小小 结结一、本章的基本内容一、
13、本章的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及相形体大小及相对位置，对位置，预见交线的形状预见交线的形状。第33页/共38页特殊点包括：最上点、最下点、
14、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。作图作图 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：骤为：先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点第34页/共38页三、平面体与圆柱体相贯三、平面体与圆柱体相贯 相贯线的产生：相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表
15、面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。求平面体的求平面体的棱面与圆柱面的截交线棱面与圆柱面的截交线，依次连依次连接起来。接起来。相贯线为相贯线为封闭的空间折线封闭的空间折线。相贯线在非积聚。相贯线在非积聚性投影上总是性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折向被穿的圆柱体里面弯折，而且在，而且在两体两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。第35页/共38页四、两圆柱体相贯四、两圆柱体相贯 相贯线的产生相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表
16、表面与内表面相交，内表面与内表面相交。面与内表面相交。常用的方法是常用的方法是利用积聚性表面利用积聚性表面取点取点，也可用，也可用辅助平面法辅助平面法。相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向向大圆柱里弯曲大圆柱里弯曲，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在空间时，相贯线在空间为两个椭圆，其为两个椭圆，其投影变为直线投影变为直线。在两体在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。第36页/共38页第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页