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1、 一、两个引例一、两个引例 二、定积分的概念二、定积分的概念三、定积分的几何意义三、定积分的几何意义四、定积分的性质四、定积分的性质第一节第一节 定积分的概念定积分的概念第1页/共97页第一节第一节 定积分的概念定积分的概念 1.曲曲边边梯梯形形的的面面积积 曲边梯形:若图形的三条边是直线段，其中有两条垂直 于第三条底边，而其第四条边是曲线，这样的图形称为曲 边梯形，如左下图所示.yOMPQNBxCAA推广为一、两个引例一、两个引例第2页/共97页 曲边梯形面积的确定方法：把该曲边梯形沿着 y轴方向切割成许多窄窄的长条，把每个长条近似看作一个矩形，用长乘宽求得小矩形面积，加起来就是曲边梯形面积
2、的近似值，分割越细，误差越小，于是当所有的长条宽度趋于零时，这个阶梯形面积的极限就成为曲边梯形面积的精确值了.如下图所示：0 x1x2xxn Oxy y=f(x)0 x=axn=b第3页/共97页第4页/共97页 2变速直线运动的路程变速直线运动的路程 第5页/共97页二、定积分的概念二、定积分的概念 第6页/共97页第7页/共97页第8页/共97页三、定积分的几何意义三、定积分的几何意义第9页/共97页第10页/共97页第11页/共97页四、定积分的性质四、定积分的性质第12页/共97页仍有第13页/共97页第14页/共97页第15页/共97页第16页/共97页思考题思考题 第17页/共97
3、页一、变上限的定积分一、变上限的定积分 二、牛顿二、牛顿-莱布尼茨公式及运用莱布尼茨公式及运用 第二节第二节 微积分基本公式微积分基本公式第18页/共97页第二节第二节 微积分基本公式微积分基本公式第19页/共97页一、变上限的定积分一、变上限的定积分第20页/共97页第21页/共97页如右图所示:第22页/共97页例例 2 求下列函数的导数：第23页/共97页第24页/共97页二、牛顿二、牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式第25页/共97页第26页/共97页例例1 求定积分：第27页/共97页第28页/共97页第29页/共97页思考题思考题 第30页/共97页一、定积分的换元积分法一、定积分的换
4、元积分法 二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法 第三节第三节 定积分的积分方法定积分的积分方法第31页/共97页第三节第三节 定积分的积分方法定积分的积分方法一、定积分的换元积分法一、定积分的换元积分法第32页/共97页第33页/共97页第34页/共97页第35页/共97页第36页/共97页第37页/共97页注意:求定积分一定要注意定积分的存在性.第38页/共97页第39页/共97页第40页/共97页第41页/共97页二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法第42页/共97页第43页/共97页第44页/共97页第45页/共97页第46页/共97页第47页/共97页一、一、定积分应用
5、的微元法定积分应用的微元法二、用定积分求平面图形的面积二、用定积分求平面图形的面积三、用定积分求体积三、用定积分求体积四、平面曲线的弧长四、平面曲线的弧长第五节第五节 定积分的几何应用定积分的几何应用五、五、定积分在物理上的应用举例定积分在物理上的应用举例第48页/共97页 第五节第五节 定积分的应用定积分的应用 用定积分计算的量的特点：用定积分计算的量的特点：一、一、定积分应用的微元法定积分应用的微元法第49页/共97页用定积分概念解决实际问题的四个步骤：用定积分概念解决实际问题的四个步骤：第50页/共97页定积分应用的微元法：第51页/共97页微元法中微元的两点说明：第52页/共97页 1
6、.1.直角坐标系下的面积计算直角坐标系下的面积计算 二、用定积分求平面图形的面积二、用定积分求平面图形的面积第53页/共97页第54页/共97页第55页/共97页第56页/共97页第57页/共97页 2.2.极坐标下的面积计算极坐标下的面积计算 第58页/共97页第59页/共97页第60页/共97页1.1.平行截面面积为已知的立体体积平行截面面积为已知的立体体积三、用定积分求体积三、用定积分求体积第61页/共97页第62页/共97页解解 取坐标系如图，则底圆方程为.第63页/共97页2、旋转体体积旋转体体积 第64页/共97页第65页/共97页第66页/共97页四、平面曲线的弧长四、平面曲线的
7、弧长第67页/共97页第68页/共97页第69页/共97页第70页/共97页第71页/共97页1.1.功功(1)(1)变力做功 五、定积分的物理应用五、定积分的物理应用第72页/共97页第73页/共97页于是功为 若移至无穷远处，则做功为 第74页/共97页第75页/共97页第76页/共97页(2)(2)抽水做功抽水做功 第77页/共97页于是功为 第78页/共97页2.2.液体对平面薄板的压力液体对平面薄板的压力 第79页/共97页于是，端面所受的压力为 第80页/共97页第81页/共97页思考题思考题 第82页/共97页一、无穷区间上的广义积分一、无穷区间上的广义积分二、无界函数的广义积分二、无界函数的广义积分 第五节第五节 广广 义义 积积 分分第83页/共97页第五节第五节 广广 义义 积积 分分一、无穷区间上的广义积分一、无穷区间上的广义积分第84页/共97页第85页/共97页第86页/共97页第87页/共97页第88页/共97页第89页/共97页二、被积函数有无穷间断点的广义积分二、被积函数有无穷间断点的广义积分第90页/共97页第91页/共97页第92页/共97页第93页/共97页第94页/共97页第95页/共97页第96页/共97页感谢您的观看！第97页/共97页