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1、二、函数的导数和微分及其应用 第1题 1/2第2题 1/2第3题 1/2第4题 1/2第5题 1/2第6题 1/2第7题 1/2第8题 1/2第9题 1/2第10题 1/2第11题 1/2第12题 1/2第13题 1/2第14题 1/2第15题 1/2第16题 1/2第17题 1/2第18题 1/2第19题 1/2第20题 1/2第1页/共87页三、不定积分和定积分及其应用 第1题 1/2第2题 1/2第3题 1/2第4题 1/2第5题 1/2第6题 1/2第7题 1/2第8题 1/2第9题 1/2第10题 1/2第11题 1/2第12题 1/2第13题 1/2第14题 1/2第15题 1/2
2、第16题 1/2第17题 1/2第18题 1/2第2页/共87页四、简单的微分方程第1题 1/2第2题 1/2第3题 1/2第4题 1/2第3页/共87页一、函数的极限与连续第1、2题第1、2题分析：代入法：分子、分母均趋于0，失效！方法一：因式分解，约去趋于0的因子；方法二：根据“0/0”特征，使用洛必达法则。第4页/共87页一、函数的极限与连续第1题第5页/共87页一、函数的极限与连续第2题第6页/共87页一、函数的极限与连续第3、4题第3、4题分析：属于x时的多项式除法，不能使用代入法；方法一：分子、分母同时除以两个多项式中的最高次项（本题中为x 2）；方法二：根据“/”特征，使用洛必达
3、法则。第7页/共87页一、函数的极限与连续第3题第8页/共87页一、函数的极限与连续第4题第9页/共87页一、函数的极限与连续第5、6题第5、6题分析：属于重要极限 或等价无穷小类的极限 问题；方法一：利用等价无穷小，即x0时，xsinx，xtanx；方法二：根据“0/0”特征，使用洛必达法则。第10页/共87页一、函数的极限与连续第5题第11页/共87页一、函数的极限与连续第6题第12页/共87页一、函数的极限与连续第7、8题第7、8题分析：重要极限 的等价形式 类的极限问题；口诀：前面是一家“1”；内外成倒数，指数趋无穷；方法：根据“口诀”，先解决括号内的加减问题，再解决括号外的指数问题。
4、第13页/共87页一、函数的极限与连续第7题第14页/共87页一、函数的极限与连续第8题第15页/共87页一、函数的极限与连续第9、10题第9、10题分析：重要极限 的应用问题；口诀：前面是一家“1”；内外成倒数，指数趋无穷；方法：根据“口诀”，先解决括号内的加减问题，再解决括号外的指数问题。第16页/共87页一、函数的极限与连续第9题第17页/共87页一、函数的极限与连续第10题第18页/共87页一、函数的极限与连续第11题1设函数，1）求；2）求、和；3）判断函数在处是否连续？第19页/共87页一、函数的极限与连续第11题22）函数在处不连续。解：1）3）第20页/共87页一、函数的极限与
5、连续第12题1）求；2）求、和；3）判断函数在处是否连续？设函数，第21页/共87页一、函数的极限与连续第12题解：1）2）3）在函数处不连续。第22页/共87页一、函数的极限与连续第13题第13题分析：无穷大量概念：；无穷小量概念：；方法：依次计算各函数的极限，并根据结果得出相应的结论。第23页/共87页一、函数的极限与连续第13题当 x0时，下列各函数中哪些是无穷大量，哪些是无穷小量？第24页/共87页不存在！一、函数的极限与连续第13题结论：是无穷小量，、是无穷大量第25页/共87页一、函数的极限与连续第14题求下列各函数的连续区间和间断点：解：因为所以连续区间为无间断点解：且所以连续区
6、间为和间断点为第26页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第1、2题第1、2题分析：导数基本公式、基本性质的应用；幂函数的多样性，常数的多样性；注意导数和导函数的区别，不可以一个等号到底。设，求和设，求和第27页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第1题设，求和解：相关导数公式：第28页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第2题设，求和解：相关导数公式：第29页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第3题设，求和解：相关导数公式：第30页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第4题设，求和解：相关导数公式：第31页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第5题设，求和解：相关导数公式：第3
7、2页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第5题续：第33页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第5题续：相关导数公式：第34页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第6题设，求和解：相关导数公式：第35页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第6题续：第36页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第6题续：第37页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第7题设，求和解：相关导数公式第38页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第8题设，求和解：相关导数公式第39页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第9题求由方程 所确定的隐函数 的导数解：第40页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第
8、10题求由方程 所确定的隐函数 的导数解：第41页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第11题求曲线 在 处的切线方程。解：切点坐标：即：切线方程：即：导数的几何意义点斜式第42页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第12题求与直线 平行的曲线的切线方程。解：设切点坐标：切线方程：即：导数的几何意义点斜式第43页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第13题求函数 的单调区间、极值和极值点。解：定义域令 求导数，找驻点和疑点第44页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第13题 列表分析第45页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第13题 结论单调递增区间和单调递减区间极大值极小值极大值
9、点极小值点第46页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第14题求函数 的单调区间、极值和极值点。解：定义域令 求导数，找驻点和疑点第47页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第14题 列表分析第48页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第14题 结论单调递增区间和单调递减区间极大值极小值极大值点极小值点和第49页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第15题 列表分析第50页/共87页二、函数的导数和微分及其应用第15题 结论单调递增区间和单调递减区间极大值极小值极大值点极小值点第51页/共87页积分学不定积分和定积分原函数和不定积分与复习相关的积分公式积分的基本思路定积分的应用第52页
10、/共87页原函数和不定积分原函数若在某区间上 ，则称 是 在该区间上的一个原函数。对应复习题三、15.不定积分若在某区间上，是 的一个原函数，则称 是 在该区间上的不定积分。记作：对应复习题三、16.第53页/共87页相关性质微分与积分的互逆性复习题三、16复习题三、15第54页/共87页与复习相关的积分公式积分公式导数公式第55页/共87页与复习相关的积分公式积分公式导数公式第56页/共87页与复习相关的积分公式积分公式导数公式第57页/共87页与复习相关的积分公式积分公式第58页/共87页积分的基本思路首先考虑运用积分公式注意幂函数的多样性（负指数、分数指数）、常数的多样性（指数类、对数类
11、、三角函数类等等）以及分式的分拆等 第1题、第2题公式不行，进入换元积分，有两个角度：问题症结在哪里，“头痛医头，脚痛医脚”哪些可以积分，“捡软柿子捏”第3题、第4题、第5题、第6题、第7题、第8题换元积分不行，查看交换积分如何？用分布积分法 u(x)的选取优先考虑对数函数和反三角函数，其次考虑幂函数 第11题、第12题第59页/共87页定积分的应用定积分的计算原则上与不定积分相同，主要有几个不同之处运用牛顿-莱布尼兹公式是不要加“C”上下限要代入函数进行完整的计算分段函数注意运用积分区间可加性第9题、第10题对称区间先考虑被积函数的奇偶性第13题、第14题第60页/共87页三、不定积分和定积
12、分第1题相关积分公式：解：第61页/共87页三、不定积分和定积分第2题相关积分公式：解：第62页/共87页三、不定积分和定积分第3题相关积分公式：解：第63页/共87页三、不定积分和定积分第4题相关积分公式：解：第64页/共87页三、不定积分和定积分第5题相关积分公式：解：第65页/共87页三、不定积分和定积分第6题相关积分公式：解：第66页/共87页三、不定积分和定积分第7题相关积分公式：解：第67页/共87页三、不定积分和定积分第8题相关积分公式：解：第68页/共87页求，三、不定积分和定积分第9题相关积分公式解：第69页/共87页三、不定积分和定积分第10题解：求，第70页/共87页三、
13、不定积分和定积分第11题相关积分公式：解：第71页/共87页三、不定积分和定积分第12题相关积分公式：解：第72页/共87页分部积分中u(x)的选取顺序1.对数和反三角函数目的是要消灭对数和反三角函数2.幂函数 x n目的是降幂为 x n1，最终达到消灭幂函数的目的第73页/共87页三、不定积分和定积分第13题解：设则所以是奇函数所以第74页/共87页三、不定积分和定积分第14题解：第75页/共87页三、不定积分和定积分第15题已知 是函数 的一个原函数，求解：因为 是函数 的一个原函数所以根据不定积分性质第76页/共87页三、不定积分和定积分第15题已知 是函数 的一个原函数，求解：因为 是
14、函数 的一个原函数所以所以第77页/共87页三、不定积分和定积分第16题已知 ，求解：根据不定积分性质第78页/共87页三、不定积分和定积分第17题求由抛物线 y x 2 2 与直线 x 0，x 2，y 0 所围成的平面图形的面积。解：xy1 12 23 34 45 56 67 71 12 20 0 画出草图，求出交点 列出积分元素（微元）列出算式，计算结果第79页/共87页三、不定积分和定积分第18题求由抛物线 y x 2 2x 2 与直线 x 0 ，x 2 ，y 0 所围成的平面图形的面积。解：画出草图，求出交点 列出积分元素（微元）列出算式，计算结果xy1 12 20 01 12 23 3第80页/共87页四、微分方程 第1题相关积分公式：解：求微分方程 的通解第81页/共87页四、微分方程 第2题相关积分公式：解：求微分方程 满足初始条件：，的特解得得第82页/共87页四、微分方程 第3题相关积分公式：解：求微分方程 的通解第83页/共87页四、微分方程 第4题解：求微分方程 满足初始条件 的特解第84页/共87页四、微分方程 第4题相关积分公式：续：因为所以第85页/共87页四、微分方程 第4题续：所以第86页/共87页感谢您的观看！第87页/共87页