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1、12mv2路径合外力对物体所做的功第1页/共44页重力做功保持不变第2页/共44页专题一功的判断与计算1判断力 F 做功的正负：(1)看力 F 与位移 s 的夹角的大小.若90，则F不做功；若90,则F做负功(或物体克服力 F 做功)此法常用于判断恒力做功的情况(2)看力 F 与物体速度 v 方向的夹角的大小若90，则 F 不做功；若90,则F做负功此法常用于曲线运动的情况(3)看物体间是否有能量转化“功是能量转化的量度”，若有能量转化(增加或减少)，则必有力做功此法常用于两个相联系的物体做曲线运动的情况第3页/共44页【例 1】如图 41 所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用
2、细绳悬挂在车上，由图中位置无初速度释)放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是(A绳的拉力对小球不做功B绳的拉力对小球做正功C小球所受的合力不做功D绳的拉力对小球做负功图 41第4页/共44页解析：在小球向下摆动的过程中，小车向右运动，绳对小车做正功，小车的动能增加；因为小球和小车组成的系统机械能守恒，且小车的机械能增加，则小球的机械能一定减少，所以绳对小球的拉力做负功答案：D第5页/共44页2变力做功的计算方法：对于功的定义式 WFscos，其中的 F 是恒力，适用于求恒力做功，其中的 s 是力 F 的作用点发生的位移，是力 F 与位移 s 的夹角求变力做功的方法很多，比如用动能定理、功率的
3、表达式 WPt、功能关系、平均值、Fs 图象等来求变力做功(1)运用功的公式求变力做功：求某个过程中的变力做功，可以通过等效法把求该变力做功转换成求与该变力做功相同的恒力的功，此时可用功的定义式 WFscos 求恒力的功，从而求得该变力的功等效转换的关键是分析清楚该变力做功到底与哪个恒力的功是相同的第6页/共44页【例 2】人在 A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量 m50 kg的物体 G，如图 42 所示开始绳与水平方向夹角为 60，人匀速提起重物由 A 点沿水平方向运动 s2 m 而到达 B 点，此时绳与水平方向成 30角求人对绳的拉力做了多少功？(取 g10 m/s2)图 42第7页/共44
4、页解：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移 s 方向一直水平，所以无法利用WFscos 直接求拉力的功若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力，可利用 WFscos 求了！第8页/共44页人由 A 走到B 的过程中，重物上升的高度h 等于滑轮右侧人对绳做的功为Wmghmgs(31)732 J.第9页/共44页(2)运用动能定理求变力做功：动能定理的表述：合外力对物体做功等于物体动能的变化，或外力对物体做功的代数和等于物体动能的变化对于一个物体在某个过程中的初动能和末动能可求，该过程其他力做功就可求，那
5、么该过程中变力做功可求运用动能定理求变力做功的关键是了解哪些外力做功以及确定物体运动的初动能和末动能第10页/共44页【例 3】如图 43 所示，原来质量为 m 的小球用长为 L 的细线悬挂而静止在竖直位置用水平拉力 F 将小球缓慢地拉到)细线与竖直方向成角的位置的过程中，拉力 F 做功为(AFLcos BFLsin CFL(1cos)DmgL(1cos)图 43第11页/共44页解析：很多同学会错选 B，原因是没有分析运动过程，对WFscos 的适用范围搞错，恒力做功可以直接用这种方法求，但变力做功则不能直接用此方法求小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看做是平衡状态，因此 F 的大小不
6、断变大，F 做的功是变力功小球上升过程中只有重力和拉力做功，而整个过程的动能变化为零，可用动能定理求解，有 WFWGEkEk0，所以 WFWGmgL(1cos)，故 D 正确答案：D第12页/共44页(3)运用 WPt 求变力做功：涉及机车的启动、吊车吊物体等问题，如果在某个过程中保持功率 P 恒定，随着机车或物体速度的改变，牵引力也改变，要求该过程中牵引力的功，可以通过 WPt 求变力做功【例 4】质量为 5 000 kg 的汽车，在平直公路上以 60 kW的恒定功率从静止开始启动，速度达到 24 m/s 的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1 200 m运动过程
7、中汽车所受的阻力不变，求汽车运动的时间第13页/共44页解：牵引力是变力，该过程中保持功率 P 恒定，牵引力的功可以通过 WPt 来求设汽车加速运动的时间为 t1，由动能定理得 Pt1fs0汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则可求得汽车加速运动的时间为第14页/共44页关闭油门后，汽车在阻力的作用下做匀减速直线运动至停止，有fma，vmat2总时间为 tt1t298 s第15页/共44页(4)运用功能关系求变力做功：做功是能量转化的原因，功是能量转化的量度，我们可以根据能量转化的情况来判断做功的情况，则给求变力做功提供了一条简便的途径运用功能关系求变力做功，关键是分清研究过程中有多少种
8、形式的能转化，即有什么能增加或减少，有多少个力做了功，列出这些量之间的关系第16页/共44页【例 5】一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动如图 44 所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力 F，使活塞缓慢向上移动已知圆管半径 r0.10 m，井的半径 R2r,水的密度1.00103 kg/m3,大气压 p01.00105 Pa，求活塞上升H9.00 m 的过程中拉力所做的功(井和管在水面上及水面下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度 g10
9、 m/s2)图 44第17页/共44页第18页/共44页第19页/共44页(5)运用 Fs 图象中的面积求变力做功：某些求变力做功的问题，如果能够画出变力 F 与位移 s 的图象，则 Fs 图象中与 s 轴所围的面积表示该过程中变力 F 做的功运用 Fs 图象中的面积求变力做功的关键是先表示出变力 F 与位移 s 的函数关系，再画出 Fs 图象【例 6】用铁锤将一铁钉击入木块，设阻力与钉子进入木板的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木板内 1 cm，则击第二次时，能击多深？第20页/共44页解：铁锤每次做的功都是用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，
10、其大小与深度成正比，Fkx，以 F 为纵坐标，F 方向上的位移 x 为横坐标，作出 Fx 图象，如图45，函数图线与 x 轴所夹阴影部分面积的值等于 F 对铁钉做的功由于两次做功相等，故有 S1S2(面积)，即图 45第21页/共44页(6)运用平均值求变力做功：F求变力做功可通过 W s 求，但只有在变力 F 与位移 s键是先判断变力 F 与位移 s 是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力 F1 和末状态的力 F2.第22页/共44页【例 7】如图 46 所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块立方体木块，木块的边长为 h，其密度为水的密度的一半，横截面积也为容器横截面积的一半，水面高为
11、 2h.现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功图 46第23页/共44页解：木块下降的同时水面上升，因缓慢地把木块压到容器底，所以压力总等于增加的浮力，压力是变力木块完全浸没在水中的下降过程中，压力是恒力木块从开始到完全浸没在水中，设木块下降 x1，水面上升x2 根据水的体积不变，有h2x1h2x2得 x1x2第24页/共44页第25页/共44页【触类旁通】1如图 47 所示，木板可绕固定水平轴 O 转动木板从水平位置 OA 缓慢转到 OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J用 FN 表示物块受到的支持力，用 Ff 表示物块受到
12、的摩擦力在此过程中，以下判断正确的是()BAFN 和 Ff 对物块都不做功BFN 对物块做功为 2 J，Ff 对物块不做功CFN 对物块不做功，Ff 对物块做功为 2 JDFN 和 Ff 对物块所做功的代数和为 0图 47第26页/共44页2有一个竖直放置的圆形轨道，半径为 R，由左右两部分组成如图 48 所示，右半部分 AEB 是光滑的，左半部分 BFA是粗糙的现在轨道最低点 A 放一个质量为 m 的小球，并给小球一个水平向右的初速度 vA，使小球沿轨道恰好运动到最高点 B，小球在 B 点又能沿 BFA轨道回到 A 点，到达 A 点时对轨道的压力为4mg.求初速度 vA 和小球由 B 经 F
13、 回到 A 的过程中克服摩擦力所做的功.图 48第27页/共44页第28页/共44页专题二动能定理的综合应用1动能定理的研究对象可以是单一物体，也可以是能够看做单一物体的系统动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动，而且在分析过程中不用研究物体运动过程中变化的细节，只需考虑整个过程做的功及过程的初末动能因此，动能定理比牛顿第二定律的应用范围更广泛2应用动能定理可以把物体经历的物理过程分为几段处理，也可以把全过程看做整体来处理在应用动能定理解题时，要注意以下几个问题：第29页/共44页(1)正确分析物体的受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力(2)要弄清各个外力做功的情况，计算时应把各已知功的
14、正负号代入动能定理的表达式(3)在计算功时，要注意有些力不是全过程都做功的，必须根据不同情况分别对待，求出总功(4)动能定理的计算式为标量式，v 必须是相对同一参考系的速度(5)动能是状态量，具有瞬时性，用平均速度计算动能是无意义的第30页/共44页【例 8】如图 49 所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m 的滑块，距挡板 P 为 s0，以初速度 v0 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？思维点拨：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑
15、块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端图 49第31页/共44页解：在整个过程中，滑块受重力、摩擦力和斜面支持力的作用，其中支持力不做功设其经过的总路程为 L，对全过程，由动能定理得第32页/共44页【例 9】如图 410 所示，小滑块从斜面顶点 A 由静止滑至水平部分 C 点而停止已知斜面高为 h，滑块运动的整个水平距离为 s，设转角 B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数图 410思维点拨：滑块由 A 点滑到 B 点，重力做正功，摩擦力做负功；从 B 点滑到 C 点，摩擦力做负功第33页/共44页解：滑块从 A 点滑到 C 点，只有重力和摩擦力做功
16、，设滑块质量为 m，动摩擦因数为，斜面倾角为，斜面底边长 s1，水平部分长 s2，由动能定理得第34页/共44页【触类旁通】3总质量为 M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了 L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图 411 所示设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？图 411第35页/共44页Mm解：对车头，脱钩后的全过程由动能定理得对车尾，脱钩后由动能定理得而ss1s2，由于原来列车是匀速前进的，所以有FkMg由以上方程解得sML.第36页/共44页专题三机械能守恒定律的应用1应用
17、机械能守恒定律处理问题时，先要确定研究对象，明确对象的初末状态，作出运动过程的受力分析，判断是否满足机械能守恒条件2机械能守恒定律的三种表达方式：(1)Ek1Ep1Ek2Ep2，理解为物体或系统初状态的机械能与末状态的机械能相等(2)EkEp，表示动能和势能发生了相互转化，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的动能(3)EAEB，适用于系统，表示由 A、B 组成的系统，A 部分机械能的增加量与 B 部分机械能的减少量相等第37页/共44页【例 10】如图 412 所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成，各接触面都是光滑的，圆形轨道的半径为 R.一质量
18、为 m 的小物块从斜轨道上 A 点处由静止开始下滑，恰好通过圆形轨道最高点 D.物块通过轨道连接处 B、C 时无机械能损失求：(1)小物块通过 D 点时的速度 vD 的大小；(2)小物块通过圆形轨道最低点 C 时轨道对物块的支持力 F 的大小；(3)A 点距水平面的高度 h.图 412第38页/共44页第39页/共44页第40页/共44页【触类旁通】4如图 413 所示，一长为 l 的轻杆，其 A、B 两端分别擦转动，将杆拉到水平位置，求杆由静止释放到 A 球转到最高点的过程中轻杆对 A 球所做的功图 413第41页/共44页解：A 球的重力势能和动能都增加，所以 OA 杆对 A 球做正功，轻杆对 A 球所做的功为第42页/共44页联立，解得 WA0.3mgl所以杆由静止释放到 A 球转到最高点过程中，轻杆对 A 球所做功为 0.3mgl.第43页/共44页谢谢您的观看！第44页/共44页