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1、第二节 运动的合成与分解1分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是_，物体的实际运动就是合运动2运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成(1)同一条直线上的两个分运动的合成：同向_，反向_分运动相加相减平行四边形定则(2)不在同一条直线上的两个分运动合成时，遵循_3运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解(1)运动的分解是运动的合成的_(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或_分解逆运算正交4对运动的合成与分解，理解正确的是()A运动的合成与分解是为了把复杂的运动转化为简单的或已知的运动B运动的分解就是把一个运动分前后两步完成C运动的合成就是把两个运动的物体看
2、成一个物体D合运动的速度总是大于每个分运动的速度解析：运动的合成与分解的目的是把复杂的运动转化为简单的或已知的运动，使得分析更容易，A 对；所有分运动和合运动都具有同时性，没有先后之分，B 错；运动的合成与分解都是相对于同一个物体而言的，C 错；速度的合成遵循平行四边形定则，合速度可能大于分速度，也可能等于分速度，也可能小于分速度，D 错答案：A知识点 1 分运动与合运动2012 年 4 月 22 日至 27 日，中俄海军在黄海水域举行了名为“海上联合2012”的联合军事演习，演习的课题是“海上联合防御和保交作战”，按照作战筹划、实兵演习、海上阅兵和交流研讨四个阶段组织图 121 为由某航空母
3、舰起飞的战斗机投弹时的情景图 121讨论：(1)假设战斗机正在匀速飞行，一边飞行一边投出炮弹，若忽略空气阻力不计，我们可以观察到从战斗机投出的炮弹一直处于战斗机的_正下方(2)由于_，炮弹离开飞机时，在水平方向有与飞机相同的速度，炮弹在水平方向上做与飞机速度相同的_运动；又由于受到_的作用，炮弹在竖直方向上做_运动；故从地面上看炮弹一直在飞机的正下方下落惯性匀速直线重力自由落体(3)我们把炮弹在空中的_称为炮弹的合运动，把炮弹在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动称为炮弹的两个_实际运动分运动(4)炮弹在水平方向上的分运动和在竖直方向上的分运动共同产生的效果与合运动的效果是_相同
4、的1定义：如果一个物体实际的运动产生的效果与另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把该物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动2合运动与分运动的关系：(1)运动的独立性：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹(2)运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)(3)运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果(4)运动的同一性：各分运动与合运动,是指同一物体参与的分运
5、动和实际发生的运动,不是几个不同物体发生的不同运动【例 1】关于合运动与分运动，下列说法正确的是()A两个分运动是先后进行的B两个分运动可以先后进行，也可以同时进行C两个分运动一定是同时进行的D先有两个同时进行的分运动，后有合运动解析：根据分运动与合运动的等时性，分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等，故 C 正确答案：C【触类旁通】1(双选)关于合运动与分运动，下列说法正确的是()A某分运动变化可以影响到合运动，但不会对其他分运动造成任何影响B合运动的时间可能等于各分运动的时间之和C合运动的时间一定等于分运动的时间D一个合运动只能有两个互相垂直的分运动解析：根据运动的独立性和等时
6、性,A、C 对,B 错；一个合运动可以分解为两个分运动，也可以分解为多个分运动，D 错答案：AC知识点 2 运动的合成与分解一人一猴玩杂技，如图 122 所示，猴子沿直杆由 A 向B 匀速向上爬，向上爬行的速度为 0.9 m/s，同时人用头顶着直杆水平匀速移动，移动速度为 1.2 m/s.已知在10 s 内，猴子由A运动到 B，而人由甲位置运动到了乙位置图 122讨论：(1)猴子实际的合运动可以分解成_ 方向的与人一样的匀速移动，和_方向的匀速沿杆爬行两个互相垂直的分运动水平竖直(2)猴子在水平方向的位移，与人在水平方向的位移一样，为_m，而在竖直方向的位移为_m从图中看，这两个位移所构成的平
7、行四边形的对角线刚好就是猴子的实际总位移，为_m.12915(3)猴子在水平方向的速度，与人在水平方向的速度一样，为 1.2 m/s，而在竖直方向的速度为 0.9 m/s.从图中看，这两个速度所构成的平行四边形的对角线刚好就是猴子的实际合速度，为_m/s.1.5(4)猴子运动的分位移、分速度的合成都遵循矢量的合成法则，即_定则平行四边形1定义：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动(实际运动)求分运动叫运动的分解2目的：运动的合成与分解的目的是把一些复杂的运动，例如曲线运动，简化为比较简单的运动，这样就可以应用已掌握的有关直线运动的规律，来研究一些复杂的曲线运动3运算法则：运动的合成与分解
8、和位移、速度、加速度的合成与分解一样，必须按实际情况进行，遵循平行四边形定则如果各分运动都在同一直线上，可以选择沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算例如况如果各分运动互成一定的角度，则要运用平行四边形定则、三角形定则等方法求解4两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，这取决于它们的合速度 v 和合加速度 a 是否共线(如图123 所示)图 123常见的类型有：(1)a0：性质为匀速直线运动或静止(2)a 恒定：性质为匀变速运动v、a 同向，物体做匀加速直线运动v、a 反向，物体做匀减速直线运动v、a
9、成角度，物体做匀变速曲线运动(轨迹在 v、a 之间，和速度 v 的方向相切，方向逐渐向 a 的方向接近，但不可能达到)(3)a 变化：性质为变加速运动，加速度的大小、方向都随时间变化5运动分解的原则：(1)等效性原则：分运动的效果与实际的合运动完全等效，可以互相替代(2)符合实际的原则：根据实际分运动的效果将合运动分解(3)解题方便原则：在不违背等效性原则的前提下，根据解题的需要进行正交分解【例 2】(双选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A由两个分运动求合运动，合运动不是唯一的B由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D任何形
10、式的运动，都可以用几个分运动代替解析：如果分运动确定了，合运动也唯一确定，A 错；合运动分解为两个分运动时，可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解，B 对；任何形式的运动，可以用两个或两个以上的分运动来代替，只要分运动与合运动的运动效果一样就可以，所以 C 错，D 对答案：BD【触类旁通】2关于互成角度(不为 0和 180)的一个匀速直线运动和一个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是()A一定是直线运动B一定是曲线运动C可能是直线，也可能是曲线运动D以上答案都不对解析：确定一个合运动到底是直线运动还是曲线运动，可以把两个分运动的初速度和加速度分别合成，若合初速度与合加速度
11、在同一直线上，则合运动是直线运动，否则是曲线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动，初速度不在同一直线上，则合初速度与合加速度一定不在同一直线上，故合运动一定是曲线运动，B 正确答案：B小船渡河问题如图 124 所示，v1 为小船在静水中的速度，v2 为水流速度，为 v1 与河岸的夹角，d 为河宽图 124(1)小船渡河的最短时间：小船渡河的时间仅由 v1 垂直于河岸的分量 v1sin 决定，即(2)小船渡河的最小位移(分两种情况讨论)：当 v1v2 时，小船渡河的最小位移即为河宽，这时航向(船渡河(如图乙)当 v1v2 时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游，不可能垂直渡河设船头指向与合
12、速度的方向成角，合速度的方向与水流速度的方向成角，如图丙所示由图可知，角越大渡河位移越小，以 v2 的末端为圆心，以 v2的大小为半径作圆，很明显，只有当90时，渡河位移最小即当船头指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为 s【例 3】河宽 d100 m，水流速度 v14 m/s，船在静水中的速度 v23 m/s.(1)欲使船渡河的时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？(2)欲使航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？解：设水不流动，则船将以 v2 速度做匀速直线运动；设船不开动，则船将以 v1 速度顺水漂流可见实际渡河时，船同时参与两个分运动，其合运动沿 v1 与 v
13、2 矢量和的方向做匀速直线运动(如图 125 所示)由于分运动与合运动的等时性，船渡河时间等于 v2 分运动的时间(1)不论 v1 与 v2 的大小如何，船头 v2 的方向垂直指向河岸船经过的位移大小为图 125图 126(2)因船速小于水速，故船不能垂直过河设合速度方向与水流方向的夹角为，如图 126 所示，根据几何关系有【触类旁通】3(2012 年佛山高一期末)宽为 d 的一条河，越靠近河中心水的流速越大，小船在静水中的速度为 v0，渡河时船头垂直河)C岸，则下列说法错误的是(dA渡河时间为v0B此种方式渡河，所用的时间最短C小船渡河的轨迹为直线D小船到达河中心时速度最大4一艘小船在 10
14、0 m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是 3 m/s，小船在静水中的速度是 4 m/s，求：(1)欲使小船渡河的时间最短，小船应怎样渡河？最短时间是多少？小船经过的位移多大？(2)欲使航行距离最短，小船应怎样渡河？渡河时间多长？小船经过的位移大小为解：(1)欲使小船渡河的时间最短，船头的方向应该垂直于河岸，如图 1 所示图 1图 2(2)小船的最短位移即为河宽，小船的合速度的方向垂直于河岸，如图 2 所示绳子、杆末端速度的分解1绳端速度：即绳子末端的速度，也就是与绳末端相连的物体的速度，是合速度如例 4 中，绳左端的速度就是船的速度 v，绳右端的速度是人的速度 v，v与 v 都是合速度2绳身
15、的“移动”速度：是指绳子通过滑轮的速度，其大小对于同一根绳来说，各点均相同，其方向总是沿着绳子方向绳的移动速度是联系两端物体速度关系的纽带，它在绳的两端往往又扮演着不同的角色，可能等于物体的速度，也可能是物体速度的一个分量判断方法是：看绳端物体的速度方向是否沿着绳子的方向，如果绳端速度是沿着绳子的方向，那么绳身移动的速度就是物体的速度如例 4 中，在绳的右端，绳身移动的速度等于人的速度 v.若绳端物体的速度方向与绳子有一定的夹角，则绳身速度就是物体的一个分速度，如例 4 中，在绳的左端，绳身移动的速度就是小船速度 v的一个分量3绳身的“转动”速度：当绳身移动的速度作为绳子某端物体速度的一个分速
16、度时，该绳端物体速度的另一个分速度，就是与绳子垂直的“转动”速度，该速度反映绳子以滑轮为轴，向上或向下转动的快慢如例 4 中，小船靠岸的过程中，绳左端绕滑轮向下转动，则绳左端转动速度的方向是垂直于绳子向下的4关联速度分解总结：(1)绳子或杆末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行(2)速度投影定理：不可伸长的绳或杆，尽管各点的速度不同，但各点速度沿绳或杆方向的投影是相同的，即绳子、杆两个端点的合速度分解到沿绳子、杆方向的速度是相等的，此速度称为“关联”速度【例 4】如图 127 所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为 v，绳 AO 段与水平面夹角为，不计摩擦和滑轮
17、的质量，则此时小船的水平速度多大？图 127v错因：将绳的速度按图 128 所示的方法分解，则 v1 即为船的水平速度，v1vcos.上述错误的原因是没有弄清船的运动情况实际上船是在做平动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度而 AO 绳上各点运动比较复杂，既有平动又有转动以连接船上的 A 点来说，它有沿绳的平动分速度 v，也有与 v 垂直的转动分速度vn；A 点的合速度 v即为两个分速度的和(如图 129 所示)，v .cos v图 128图 129正解：小船的运动为平动，而绳 AO 上各点的运动是平动加转动以连接船上的 A 点为研究对象，如图 129 所示，A 的平动速度为 v，转动速度为
18、vn，合速度 v就是船的平动速度，v .cos【触类旁通】5如图 1210 所示，甲车以速度 v1 拉乙车前进，乙车的速度为 v2，甲、乙两车都在水平面上运动，求 v1v2.图 1210图 3解：如图 3 所示，将乙车的实际运动速度 v2 分解为沿绳方向的分运动和沿垂直于绳方向的分运动由于绳不伸长和缩短，必然满足v1 v2cos 即可求得 v1 v21cos 6如图 1211 所示，放在墙角的均匀直杆 A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B 点速度为 v，则 A 点速度是多少？(为已知)图 1211v解：A 点的实际速度沿墙竖直向下，是合速度，设为 vA.B 点的实际速度水平向右，是合速度，由题知为 v.杆 A 点的速度与杆 B 点的速度在沿杆的方向上的分速度相等，如图 4所示则 vAsinvcos得 vA .tan图 4