电路分析基础(总复习).pptx

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1、1.KCL和KVL的应用 电流和电压的参考方向 欧姆定律 KCL和KVL复习重点:电流的参考方向是任意指定的,一般用箭头在电路图中标出,也可以用双下标表示;如iab表示电流的参考方向是由a到b。电压的参考极性为假设的电压“+”极和“-”极。第1页/共78页 若选取电流i的参考方向从电压u的“+”极经过元件A本身流向“-”极,则称电压u与电流i对该元件取关联参考方向。否则,称u与i对A是非关联的。第2页/共78页例 如图所示部分电路,求电流i和18 电阻消耗的功率。解:在b点列KCL有 i1=i+12,在c点列KCL有 i2=i1+6=i+18,在回路abc中,由KVL和OL有 18i+12i1

2、+6i2=0即 18 i+12(i+12)+6(i+18)=0解得 i=-7(A),PR=i218=882(W)第3页/共78页p(t)=-u(t)i(t)对于图(b),由于对N而言u和i非关联,则N消耗的功率为p(t)=u(t)i(t)如图(a)所示电路N的u和i取关联方向,故电路消耗的功率为功率与电压u、电流i的关系2.吸收功率和产生功率第4页/共78页 利用前面两式计算电路N消耗的功率时,若p0,则表示电路N确实消耗(吸收)功率;若p0,则表示电路N吸收的功率为负值,实质上它将产生(提供或发出)功率。当电路N的u和i非关联(如图b),则N产生功率的公式为由此容易得出,当电路N的u和i关联

3、(如图a),N产生功率的公式为p(t)=-u(t)i(t)p(t)=u(t)i(t)功率的计算功率的计算第5页/共78页例1 如图电路,已知i2=1A,试求电流i1、电压u、电阻R和两电源产生的功率。第6页/共78页解:由KCL i1=iS i2=1A故电压 u=3 i1+uS =3+5=8(V)电阻 R=u/i2=8/1=8iS产生的功率 P1=u iS =82=16(W)uS产生的功率 P2=-u i1 =-51=-5(W)第7页/共78页可见,独立电源可能产生功率,也可能吸收功率。把图中电源作变化,如何?第8页/共78页Rii(i=,)称为回路i的自电阻=第i个网孔所有电阻之和,恒取正;

4、Rij称为网孔i与网孔j的互电阻=网孔i与网孔j共有支路上所有公共电阻的代数和;若流过公共电阻上的两网孔电流方向相同,则前取“+”号;方向相反,取“-”号。(US)i 称为网孔i的等效电压源=网孔i中所有电压源电压升的代数和。即,当网孔电流从电压源的“+”端流出时,该电压源前取“+”号;否则取“-”。由电路直接列写网孔方程的规律总由电路直接列写网孔方程的规律总结结3.网孔方程和节点方程第9页/共78页(2)以网孔电流的方向为回路的巡行方向,按照前面的规律列出各网孔电流方程。自电阻始终取正值,互电阻前的符号由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定,两个回路电流的流向相同,取正;否则取负。等效电压源

5、是电压源电压升的代数和,注意电压源前的符号。(3)联立求解,解出各网孔电流。(4)根据网孔电流再求其它待求量。(1)选定一组(b-n+1)个独立回路(网孔),并标出各回路电流的参考方向。回路(网孔)法步骤归纳如下:回路(网孔)法步骤归纳如下:第10页/共78页例1 如图电路,求6V电压源产生功率。受控源的处理方法受控源的处理方法解:设网孔电流 列方程补方程:解得:第11页/共78页例2 如图电路,用网孔法求电压u。解:本例中含受控源(VCCS),处理方法是:先将受控源看成独立电源。这样,该电路就有两个电流源,并且流经其上的网孔电流均只有一个;故该电流源所在网孔电流已知,就不必再列它们的网孔方程

6、了。如图中所标网孔电流,可知:i1=0.1u,i3=4 对网孔2列方程为 26i2 2 i1 20i3=12 上述一些方程中会出现受控源的控制变量u,用网孔电流表示该控制变量,有 u=20(i3 i2)解得 i2=3.6(A),u=8(V)。小结:对受控源首先将它看成独立电源;列方程后,再补一个方程将控制量用回路电流表示。第12页/共78页由电路直接列写节点方程的规律总结Gii(i=1,2,3)称为节点i的自电导=与节点i相连的所有支路的电导之和,恒取“+”;Gij称为节点i与节点j的互电导=节点i与节点j之间共有支路电导之和;恒取“-”。(IS)i 称为节点i的等效电流源=流入节点i的所有电

7、流源电流的代数和。即,电流源电流流入该节点时取“+”;流出时取“-”。第13页/共78页(2)按照规律列出节点电压方程。自电导恒取正值,互电导恒为负。(3)联立求解,解出各节点电压。(4)根据节点电压再求其它待求量。(1)指定电路中某一节点为参考点,并标出各独立节点的电压。节点法步骤归纳如下:节点法步骤归纳如下:第14页/共78页例 如图(a)电路,用节点法求电流i1和i2。小结:对受控源首先将它看成独立电源;列方程后,对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点电压表示。设独立节点电压为ua和ub,则可列出节点方程组为:(1+1)ua ub=9+1+2 i1 (1+0.5)ub ua=2 i1再

8、将控制量用节点电压表示,即 i1=9 ua/1解得:ua=8V,ub=4V,i1=1A i2=ub/2=2(A)解:本例中含受控源(CCCS),处理方法是:先将受控源看成独立电源。将有伴电压源转换为电流源与电阻的并联形式,如图(b)所示。受控源的处理方法受控源的处理方法第15页/共78页 若N中除电阻外,还包括受控源,常用端口加电源的办法(称为外施电源法)来求等效电阻:加电压源u,求电流i;或加电流源i,求电压u(注意:必须设其端口电压u与电流 i为关联参考方向),则定义电路N的等效电阻为4.单口网络等效电阻的求解第16页/共78页例 求图示电路ab端的等效电阻Rab。第17页/共78页解 端

9、口外施电流源i求端口的伏安特性。在c点,根据KCL,有 i2=i1-i1由于 i=i1,故 i2=(1-)i由KVL,有 u=R1i1+R2i2=R1i+R2(1-)i=R1+R2(1-)i故 Rab=u/i=R1+R2(1-)练习P127页 4-6第18页/共78页对于具有唯一解的线性电路,多个激励源共同作用时引对于具有唯一解的线性电路,多个激励源共同作用时引对于具有唯一解的线性电路,多个激励源共同作用时引对于具有唯一解的线性电路,多个激励源共同作用时引起的响应(电路中各处的电流、电压)等于各个激励源起的响应(电路中各处的电流、电压)等于各个激励源起的响应(电路中各处的电流、电压)等于各个激

10、励源起的响应(电路中各处的电流、电压)等于各个激励源单独作用时(单独作用时(单独作用时(单独作用时(其它激励源的值置零)所引起的响应之和。)所引起的响应之和。)所引起的响应之和。)所引起的响应之和。5.叠加原理的应用第19页/共78页2、说明:u=u+u”求6电阻上的电压u第20页/共78页先对电路(a),利用节点法列方程得解得 u=10(V)再对电路(a)利用网孔法列方程得解得:i1=8/3(A)第21页/共78页 当电压源单独作用时,电流源置零,既电流源开路,如图(b)。当电流源单独作用时,电压源置零,即电压源短路,如图(c)。可见,u=u+u”=10(V)使用叠加原理求u由分压公式得 u

11、=12(V)可得 u”=-2(V)第22页/共78页(1)叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应,而不能用来计算功率。(2)当一独立源单独作用时,其它独立源的值都应等于零;(即,其它独立电压源短路,独立电流源开路),而电路的结构和所有电阻和受控源均应保留。注意:受控源保留。使用叠加定理时应注意:使用叠加定理时应注意:第23页/共78页例:电路如图所示,求电流 i ,电压 u。第24页/共78页解:运用叠加定理i=(10 2i)/(2+1)u=1i+2i=3ii=2A u=3i=6V2i”+1(5+i”)+2i”=0i”=-1A u”=-2i”=2Vi=i+i”=2+(-1)=1A u=u+

12、u”=6+2=8V第25页/共78页 先将负载支路(或外接电路)断开,设出开路电压uOC的参考方向,如图所示。注意与戴维南等效电路相对应。然后计算该电路的开路电压uOC,其计算方法视具体电路而定,前面介绍的方法都可使用。开路电压开路电压uOC求解:求解:6.最大功率传输(本质为戴维南定理的应用)第26页/共78页例.已知电路如图,求iUab=33+9=18 V,Rab=3 第27页/共78页戴维南等效电路i=18/(3+6)=2A第28页/共78页例.已知电路如图,求i第29页/共78页Uab=44+324/(3+6)=24 V,Rab=4+(6/3)=6 第30页/共78页戴维南等效电路i=

13、(24-8)/(2+6)=8A第31页/共78页短路电流短路电流i iSCSC求解:求解:先将负载支路(或外接电路)短路,设出短路电流iSC的参考方向,如图所示。注意与诺顿等效电路相对应。然后利用前面所学过的方法计算短路电流即可。戴维男电路与诺顿电路互为等效电路.(注意电流源与电压源的方向):uOC=R0 iSC第32页/共78页戴维南等效内阻R0的求解是本节的一个难点。对无受控源的二端电路对无受控源的二端电路N N-串并联方法:串并联方法:若二端电路N中无受控源,当令N中所有独立源的值为零(电压源短路,电流源开路)后,得到的N0是一个纯电阻电路。此时,利用电阻的串并联公式求R0。求求求求R

14、R0 0常用下列方法:常用下列方法:常用下列方法:常用下列方法:等效内阻的求解等效内阻的求解第33页/共78页例:如图(a)所示电路N,求其戴维南等效电阻R0。第34页/共78页解:根据N0的定义,将N中的电压源短路,电流源开路得N0,如图(b)所示 由图(b)很容易求出N0的ab端等效电阻,该电阻就是戴维南等效电阻 R0=3/6+4/4=2+2=4()第35页/共78页 若二端电路N中含有受控源,令N中所有独立源的值为零(电压源短路,电流源开路),注意:受控源要保留,此时得到的N0内部含受控源.方法有两种:外加电源法外加电源法 对于含受控源的二端电路对于含受控源的二端电路N:开路短路法开路短

15、路法强烈推荐!第36页/共78页 根据电阻的定义,在N0的二端子间外加电源,若加电压源u,就求端子上的电流i(如图a);若加电流源i,则求端子间电压u(如图b)。注意:u与i对N0来说,必须关联。外加电源法外加电源法第37页/共78页 根据开路电压uOC、短路电流iSC和R0三者之间的关系求R0。先求出uOC,再求出iSC(注意:若求uOC时其参考方向为a为“+”极,则求iSC时其参考方向应设成从a流向b),则 开路短路法第38页/共78页例例 如图(a)电路,求R0。第39页/共78页 解一:将N中电压源短路、电流源开路,受控源保留,得到N0,并外加电流源i。对电路(b),已知i(可以给定具

16、体的值,也可以不给定),求u。i1=-i 在a点列KCL,有 i2+i1 0.5 i1=0 故 i2=0.5 i1=0.5 i u=2 i2+2i=i+2i=3i 因此受控源保留第40页/共78页 解二:用开路短路法,求R0。开路电压:对图(a)电路,由于ab端开路,故有:i1=0此时,受控电流源相当于开路uOC=22+22+4=12(V)第41页/共78页将N的端口短路,并设定短路电流iSC,i1=iSC。求短路电流设定一些必要支路电流i2和i3,并设定回路B的巡行方向。第42页/共78页在节点a,b分别列KCL,有 i2+0.5i1+2=i1,i3+2=iSC 故 i2=-2+0.5 i1

17、=-2+0.5 iSC,i3 =iSC-2对回路B利用KVL和OL,有 2 i2 4+2 i3=0代入得 2(-2+0.5 iSC)4+2(iSC-2)=0解得 iSC=4AR0=uOC/iSC=12/4=3()第43页/共78页 戴维南等效电路如图(a),端口上电压u与电流i取关联参考方向,其端口的伏安关系(VCR)为 u=uOC+R0 i 伏安关系法就是直接对二端线性电路N,推导出两端子上的电压u和电流i之间的一次关系式 即N端子上的伏安关系式(VCR),其常数项即为开路电压uOC,电流前面所乘的系数即为等效内阻R0。u与i对N取关联伏安关系法直接求戴维南等效电路伏安关系法直接求戴维南等效

18、电路强力推荐第44页/共78页当RL=R0时负载获得的功率最大。功率的最大值为RL=R0也称为最大功率匹配条件最大功率传输条件(最大功率匹配定理):第45页/共78页电容的VCR若电容上电压与电流参考方向关联,考虑到 i=dq/dt,q=C u(t),有电容VCR的微分形式7.电容电感VCR的微分形式第46页/共78页电感的VCR对线性电感,由于(t)=L i(t),故有称电感VCR的微分形式第47页/共78页直流激励时一阶电路的响应为y(t)=y(0+)-y()e-t/+y()=y(0+)e-t/+y()(1-e-t/),t 0三要素公式8.三要素法求电路的一阶响应第48页/共78页三要素公

19、式说明三要素公式说明(1)适用范围:直流激励下一阶电路中任意处的电流和电压;(2)三要素:y(0+):响应(电压或电流)的初始值,y():响应的稳定值 :电路的时间常数。(3)三要素法不仅可以求全响应,也可以求零输入响应和零状 态响应分量。(4)若初始时刻为t=t0,则三要素公式为 y(t)=y(t0+)-y()e-(t-t0)/+y(),t t0第49页/共78页三要素的计算(归纳)三要素的计算(归纳)(1)初始值y(0+)步骤:(1)0-等效电路,计算uC(0-)和iL(0-)(2)换路定律得 uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-)(3)画0+等效电路,求其它电压、电流的初

20、始值。第50页/共78页(2)稳态值y()换路后 t时,电路进入直流稳态,电容开路,电感短路 步骤:(1)换路后,电容开路,电感短路,画出稳态等效电阻电路。(2)稳态值y()。第51页/共78页(3)时常数一阶RC电路,=R0C;一阶RL电路,=L/R0;R0是换路后从动态元件C或L看进去的戴维南等效内阻第52页/共78页例1 图 示电路,IS=3A,US=18V,R1=3,R2=6,L=2H,在t 0时电路已处于稳态,当t=0时开关S闭合,求t0时的iL(t)、uL(t)和i(t)。第53页/共78页解 (1)求iL(0+)=iL(0-)=US/R1=6A(2)画0+等效电路。得 uL(0+

21、)=6V,i(0+)=uL(0+)/6=1A列节点方程第54页/共78页(3)画等效电路 uL()=0,i()=0,iL()=18/3+3=9A第55页/共78页(4)计算时常数。R0=3/6=2=2/2=1s=L/R0(5)代入三要素公式得。第56页/共78页例 电路如图,t=0时开关闭合,闭合前电路已处于稳态,求uc(t)和 i(t)第57页/共78页解:(1)求初始值 uc(0+),i(0+)uc(0-)=50V=uc(0+)i(0-)=0=i(0+)i(0+)=10+50/4=22.5A求非独立初始值时一定要画0+等效电路。切记!切记!第58页/共78页(2)求稳态值uc(),i()u

22、c()=0Vi()=10A(3)求R=4=RC=1第59页/共78页最后写出结果:第60页/共78页 平均功率平均功率 (average power)P:=u-i:功率因数角。对无源网络,为其等效阻抗的阻抗角。cos :功率因数。9.正弦稳态电路的计算(平均功率,电表读数)第61页/共78页一般地 ,有 0cos1例:cos=0.5(感性),则 =60o (电压超前电流60o)。cos=1,纯电阻电路0,纯电抗电路平均功率实际上是电阻消耗的功率,亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率,它不仅与电压电流有效值有关,而且与 cos 有关,这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。第6

23、2页/共78页无功功率 (reactive power)Q视在功率S反映电气设备的容量。表示交换功率的最大值,单位:var(乏)。Q 的大小反映电路N与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C决定。第63页/共78页单口网络平均功率的求解:P=UIcos=U2ReY=I2ReZ Z为单口网络的等效阻抗,Y为单口网络的等效导纳。注:对不含电源的单口网络,消耗的平均功率P=网络内部各电阻消耗的平均功率的总和 =端口处所接电源提供的平均功率根据功率守恒:第64页/共78页练习:P107 9-15(作业题)RC串联电路,已知Uc=6V,电阻消耗功率P=18W,外施电压us(t)=12cos4t v,求

24、 R 和C 第65页/共78页解:由题已知 又电容的电压滞后电阻的电压90度,所以:此题的关键思考:换成RL串联电路呢?第66页/共78页例 电路如图,电流表内阻为零,A1,A2,A3的读数依次是40mA,50mA,80mA,求A0的读数(求I)分析:三者电压相同,以电压相量作为参考思考:求 RLC串联时的总电压的情况。第67页/共78页YY电路分析 图中为对称三相四线制Y-Y系统,端线电流称为线电流,有效值记为Il;各相负载电流称为相电流,有效值记为IP ;显然,这里 Il =IP 。中线阻抗10.三相电路第68页/共78页各相负载吸收的功率三相负载吸收的总功率为显然有:第69页/共78页Y

25、电路分析 图是形连接的对称负载,若线电压是对称的,就组成对称三相电路。线电压为第70页/共78页显然,有各相负载功率 总功率同前第71页/共78页11.耦合电感的相量模型第72页/共78页列回路KVL方程得回路(网孔)法分析第73页/共78页耦合电感VCR,得代入即可解得此方程可以使用互感电源和去耦等效两种方法获得第74页/共78页VCR为VCR为理想变压器的电路模型:理想变压器的电路模型:理想变压器的电路模型:理想变压器的电路模型:12.理想变压器第75页/共78页 理想变压器的阻抗变换作用只改变阻抗的大小,且与同名端无关。变阻特性:变阻特性:强力推荐使用第76页/共78页解 变压器初级等效输入电阻为Rin=n2RL=225=20 如(b)图根据KVL方程,有例 已知图(a)示正弦稳态电路中 =100A,变比n=2,求电流 和负载RL消耗的平均功率PL。RL消耗的平均功率就是Rin消耗的功率,即PL=I12Rin=220=40 W第77页/共78页感谢您的观看!第78页/共78页

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