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1、第1页/共35页一、教材分析教材的地位与作用教学目标 教学重点、难点 第2页/共35页1、教材的地位与作用 椭圆及其标准方程是人教版普通高中课程选修2-1第二章第二节的内容，是圆锥曲线的基础，是高中数学的重要内容之一。它的学习方法对本章具有导向和引领作用，为后继学习双曲线和抛物线提供了基本模式和理论基础，同时，也是求曲线方程的深化和巩固。第3页/共35页2、教学目标1、知识与技能目标：掌握椭圆的定义及其标准方程.2、过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。3、情感、态度和价值观目标：通过课堂活动参与，获得成功的体验，激发
2、学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精神，逐步养成科学严谨的学习态度。第4页/共35页3、教学重点、难点重点：掌握椭圆的定义及两种形式的标准方程，理解坐标法 的思想。难点：椭圆标准方程的推导与化简,坐标法的应用。第5页/共35页二、教学方法与教学手段【教学方法】“创设问题-启发讨论-探索结果”以及“直观观察-归纳抽象-总结规律”的一种探究式教学法，注重“引、思、探、练”的结合。【学法指导】采用以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实；于问
3、题的分析和解决中实现知识的建构和发展。【教学手段】采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性让学生自己准备画椭圆工具（包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸）。第6页/共35页三 教学过程一、创设情境,引入新课二、合作交流,发现新知三、师生互动,探索新知 四、拓展升华,巩固新知五、归纳小结,布置作业第7页/共35页(一)创设情境 ，引入新课，引入新课第8页/共35页第9页/共35页 【问题1】你知道这张图片的来历吗？【问题2】请问“神州七号”飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？用学生关注的事件引出，激发学生学习的兴趣。第10页/共35页第11页/共35页【问题三】：实际生活中
4、你见过的椭圆有哪些？第12页/共35页“传说中的”飞碟【问题三】：实际生活中你见过的椭圆有哪些？第13页/共35页第14页/共35页通过实际图片的展示，使学生体会到数学来源于生活。第15页/共35页rOA（1）复习圆的定义：（2）思考：把一定点变为两定点，到两定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？问题诱导F2F1(二)合作交流，发现新知第16页/共35页学生实验(1)取一条细绳(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形【问题四】：在画椭圆的过程中，哪些量没变？哪些量发生了变化？以活动为载体，调动学生学习积极性，第17页/共35页F
5、1F2 通过观察动画，更加直观了解椭圆的形成过程第18页/共35页讨论归纳定义：平面内，到两个定点F1、F2 的距离之和等于常数2a（2a|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距。记|F1F2|=2c F1F2M0 在问题的引领下，学生自己通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，培养学生抽象思维、归纳概括的能力。老师再加以强调第19页/共35页【问题五】：为什么2a2c?在问题的引领下，学生通过动手操作，深刻理解定义内在条件，强化重点，加深理解，老师展示动画 当2a=2c时，轨迹是什么？当2a0）得即焦点在x轴上的标准方程。通过观察容易得
6、出结论，并理解了换元的合理性，不仅使方程具有了对称性，而且使字母b具有了明确的几何意义,突破难点。F1F2aacyxb第25页/共35页焦点在y轴上椭圆标准方程【问题10】如何得到焦点在y轴上的椭圆标准方程？二.对于焦点在y轴上椭圆标准方程的推导可引导学生将图形翻转，即x轴与y轴调换，将M点的坐标互换即可。yx点M（x,y)通过数与形两个角度认识方程的由来，有利于更好分辨两种标准方程一.按方案二建系，类比刚才的方法推导出来,观察两式特点，得出将x与y互换即可.第26页/共35页两类标准方程的对照表 12yoFFMx1oFyx2FM定 义图 形 方 程 焦 点MF1+MF2=2a (2a2c0)
7、F(c，0)F(0，c)a,b,c关系c2=a2-b2注：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭 圆；方程的左边是平方和且分子系数是1，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 x2 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 y2 项分母较大.说明 ab0.了解b的几何意义。说明方程与曲线的等价关系。有利于学生对公式的的记忆及应用。第27页/共35页例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。（1）（2）(3)(4)例2：求适合下列条件的椭圆标准方程（1）两个焦点的坐标分别为(-4,0),(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.（2）两个焦点的坐标分别为(0,-
8、2),(0,2)，并且椭圆经过点(-1.5,2.5).（两种方法）例题讲解小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴定量：求a,b的值.(四)拓展升华，巩固新知分清类型，掌握椭圆方程中a,b,c三者之间的关系。掌握求椭圆标准方程的两种方法：定义法、待定系数法。求方程时注意类型，培养学生运用知识解决问题的能力。第28页/共35页 (1)、课本练习，课本42页 第1、2、3题随堂演练（2）、平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。(注意分类讨论思想的应用）通过课堂练习，使学生进一步巩固知识，运用知识。第29页/共35页1.知识：一个定义（椭圆的定义），两
9、类方程（焦点分别在x轴、y轴的上的两个标准方程）2.方法：定义法和待定系数法 3.思想：数形结合、类比、分类讨论思想(五)归纳小结 布置作业 归纳小结归纳小结，突出重点，有助于学生学习、记忆和应用；第30页/共35页作业布置:作业：1必做题：教材P49 1，22选做题（1）求与圆（x-2)2+y2=1外切，且与圆（x+2)2+y2=49内切的动圆圆心的轨迹方程。（2）若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求m的范围体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，进一步促进教学目标的实现。；第31页/共35页板书设计：课 题1、椭圆的定义及有关概念2、标准方程 (1)焦点在x轴上 (2)焦点在y轴上椭圆标准
10、方程的推导过程书写例1:（写要点）例2：（1）详写（2）写关键步骤课堂小结第32页/共35页教学设计说明1、教育学家波利亚说得好：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，我在教学时，尽量把学习主动权交给学生，让学生在自主探索中学到知识，掌握方法，提高能力。2、在生活中寻找数学，用数学知识解决生活中的实际问题，体现了数学的发现和创造过程，加深了学生对数学本质的理解，激发了他们学习数学的兴趣。3、整节课借助多媒体，利用几何画板创设意境，使得学习内容直观、生动，学生在不知不觉中掌握了数学知识。第33页/共35页第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页