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1、7 7号号人教版普通高中课程标准实验教材人教版普通高中课程标准实验教材 选修选修2-12-1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程学情学情分析分析教材教材分析分析教学教学方法方法 教学教学目标目标教学教学过程过程设计设计说明说明 1.1.课标要求：课标要求：椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程是人教是人教A A版普通高中课程选修版普通高中课程选修2-12-1第二章的第二第二章的第二节内容节内容.课程标准对这部分内容的要求是：课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性
2、质”.教教 材材 分分 析析 2.2.教材地位教材地位坐坐标标法法求求曲曲线线方方程程椭椭圆圆双双曲曲线线抛抛物物线线承上启下承上启下(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程，在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程，曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已有一定的观察、分析、解决问题的能力有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节这为本节课的学习奠定了必要的知识基础课的学习奠定了必要的知识基础.学学 情情 分分 析析(2)在日常生活中，学生对椭圆有了一定的认识，但仍在日常生活中，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为没有上升到成为
3、“概念概念”的水平，将感性认识理性化的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻，教师要适时加以点拨化简也会使学生的探究受阻，教师要适时加以点拨.教教学学目目标标 1.1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.2.2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中，在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中，培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解培养学生的归纳概括能力、动手实
4、践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力决问题的能力及运算能力.3.3.在教学中充分揭示在教学中充分揭示“数数”与与“形形”的内在联系，体的内在联系，体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生敢会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生敢于探索，勇于创新的精神于探索，勇于创新的精神.1.1.重点：重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法；的标准方程及其推导方法；2.2.难点：难点：椭圆标准方程的推导椭圆标准方程的推导.（一）教学目标（一）教学目标（二）教学重难点（二）教学重难点教教 学学 方方 法法(一一)教学方法教学
5、方法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助及教师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人使学生真正成为学习的主人.（二）教学准备（二）教学准备教师准备：教师准备：多媒体课件多媒体课件学生准备：学生准备：一支铅笔、两个图钉（或胶带）、一根一支铅笔、两个图钉（或胶带）、一根细绳、一张硬纸板细绳、一张硬纸板.
6、引入课题引入课题形成概念形成概念例题讲解例题讲解归纳总结归纳总结作业布置作业布置对比分析对比分析推导方程推导方程教学过程设计教学过程设计（2）设出椭圆的标准方程；完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.练习1：判定下列椭圆的焦点在什么轴上并写出焦点坐标.的线段吗？思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？2 p49 1、2化简也会使学生的探究受阻，教师要适时加以点拨.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中，培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.教 学 方 法M|MF1|+|MF2|=2a学生准备：一支铅笔
7、、两个图钉（或胶带）、一根 细绳、一张硬纸板.年年11月月3日，中国日，中国“神州八号神州八号”无人无人飞船与飞船与“天宫一号天宫一号”目标飞行器实现目标飞行器实现了空间对接，请问，了空间对接，请问，“神州八号神州八号”的轨的轨道是什么形状？道是什么形状？1.创设情境创设情境,引入课题引入课题1.创设情境创设情境,引入课题引入课题1.创设情境，引入课题创设情境，引入课题【设计意图】这一过程充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究【设计意图】这一过程充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理心理,为引出新知做铺垫为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片，让通过举例和展示生活中椭圆形的图片
8、，让学生认识到椭圆和日常生活关系密切学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值，使他们感受数学的应用价值，同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.2.实验探索，形成概念实验探索，形成概念做图探索：做图探索：工工具具：纸板、细绳、图钉纸板、细绳、图钉(胶带胶带)、铅笔、铅笔画画法法：思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？F1F2思考思考：椭圆是满足什么：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？条件的点的轨迹呢？回顾：圆的定义回顾：圆的定义提问：圆是满足什么条提问：圆是满足什么条件的点的轨迹呢？件的点的轨
9、迹呢？学生探索，讨论学生探索，讨论到定点的距离等于定长的到定点的距离等于定长的点的轨迹点的轨迹叫做叫做圆圆.类比归纳类比归纳独立思考，尝试归纳独立思考，尝试归纳 小组合作，形成概念小组合作，形成概念 2.实验探索，形成概念实验探索，形成概念 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的距离之和的距离之和 等于常数等于常数 F1F2M（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆椭圆.两个定点两个定点F1、F2 称为称为焦点焦点，两焦点之间的距离称为两焦点之间的距离称为焦距焦距，记为，记为|F1F2|=2c.探究实验探究实验这个常数是任意的吗这个常数是任意的吗？设计意图设
10、计意图：这一过程充分体现了新课标要求的以教师：这一过程充分体现了新课标要求的以教师为主导，学生为主体的理念，提高了学生的归纳概括能为主导，学生为主体的理念，提高了学生的归纳概括能力，并培养其思维的严谨性力，并培养其思维的严谨性.提出问题提出问题提出问题提出问题:观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？先让学生尝试探究，并说明自己建系的理由先让学生尝试探究，并说明自己建系的理由.F1F2M3.合理建系，导出方程xyF1F2oF1F2yo（1）（2）x问题问题 1：求曲线方程的步骤有哪些？求曲线方程的步骤有哪些？问题问题 2：如何来求椭圆的方程呢？：如
11、何来求椭圆的方程呢？F1F2建系建系设点点写集合写集合列式列式化化 简xOy以以F1、F2所在直所在直线为x 轴，线段段F1F2的垂直平分的垂直平分线为y 轴建立直角坐建立直角坐标系系已知已知|F1F2|=2c，则有有F1(-c,0)、F2(c，0)设M(x，y)是是椭圆上任意一点上任意一点M(x,y)3.合理建系，导出方程得：得：建系建系设点点写集合写集合列方程列方程化化 简移项移项得得再次平再次平方方整理整理平方平方得得F1F2xyM(x,y)3.合理建系，导出方程移项平方移项平方再次移项平方再次移项平方(ac0）M点满足的条件是点满足的条件是M|MF1|+|MF2|=2a 得得XOYF1
12、F2M(-c,0)(c,0)得：得：方程方程 叫做椭圆的标准方程，叫做椭圆的标准方程，其焦点在其焦点在x轴上，坐标为：轴上，坐标为：F1(-c,0)、F2(c,0)这里里 提问：你能从图中找出表示提问：你能从图中找出表示a、c、的线段吗？的线段吗？3.合理建系，导出方程你能得到焦点在你能得到焦点在y轴上的上的椭圆的的标准方程准方程吗？xyF1F2MO3.合理建系，合理建系，导出方程出方程设计意图设计意图：这样设计使学生完全成了学习的主人，由被动：这样设计使学生完全成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取。在师生互动的过程中，让学生体会的接受变成主动的获取。在师生互动的过程中，让学生体会数学的
13、严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！对称美，获得成功的喜悦！图图象象定义定义标准标准方程方程a,b,c分类分类焦点在焦点在X轴上轴上焦点在焦点在Y轴上轴上4.对比分析，加深比分析，加深认识焦点位置焦点位置设计意图设计意图：通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了：通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且
14、使学生体会和学习类比的思想方法，为后边的学习打下基且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边的学习打下基础。础。.5.初步初步应用，例用，例题讲析析 练习练习1：判定下列椭圆判定下列椭圆的焦点在什么轴上并写的焦点在什么轴上并写出焦点坐标出焦点坐标.例例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：写出适合下列条件的椭圆的标准方程5.初步初步应用，例用，例题讲析析5.初步初步应用，例用，例题讲析析用用待定系数法求解椭圆标准方程待定系数法求解椭圆标准方程的的步骤：（步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用确定）用确定a、b的值，写出方程的值，写出
15、方程.设计意图设计意图：数学概念是要在运用中得以巩固的，通过例题：数学概念是要在运用中得以巩固的，通过例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握其标准方程的求解方法，使学生进一步理解椭圆的定义，掌握其标准方程的求解方法，并在解题过程中渗透数形结合的数学思想方法并在解题过程中渗透数形结合的数学思想方法.通过学生的主通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化从而实现对知识的再次深化.二、本节课用到的求椭圆方程的方法？二、本节课用到的求椭圆方程的方法？一、本节课学到的知识？一、本节课学到的知识？【设计意图】通
16、过小结，使学生对所学的知识有一个【设计意图】通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.坐标法，待定系数法坐标法，待定系数法椭圆的定义：椭圆的定义：椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：焦点在焦点在x轴上轴上:焦点在焦点在y轴上轴上:6.知知识总结，形成体系，形成体系7.布置作布置作业，巩固提高，巩固提高【设计意图】【设计意图】作业设计有梯度，分为必做题和选做题，作业设计有梯度，分为必做题和选做题，体现分层教学的思想体现分层教学的思想.必做必做题：课后后习题2.2p491、2选做做题：p423例例1：（写要点）：（写要点
17、）例例2：（1）详详写写（2）写关）写关键键步步骤骤板板书书设设计计1 1、椭圆的定义椭圆的定义:2、有关概念、有关概念:3 3、椭圆标准方程椭圆标准方程（1）焦点在）焦点在x轴上轴上（2）焦点在）焦点在y y轴上轴上 椭圆标准方程的推导过椭圆标准方程的推导过程书写程书写2.2.1 2.2.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。年11月3日，中国“神州八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器实现了空间对接，请问，“神州八号”的轨道是什么形状
18、？学生准备：一支铅笔、两个图钉（或胶带）、一根 细绳、一张硬纸板.选做题：p42 3椭圆及其标准方程是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.2 p49 1、2焦点在x轴上:的线段吗？（2）设出椭圆的标准方程；思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？的线段吗？(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程，曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已有一定的观察、分析、解决问题的能力.教 学 方 法焦点在x轴上:二、本节课用到的求椭圆方程的方法？完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.教教学学设设计计说说明明2.本节课不仅重视结论，也重视知识的生成过程，在教学本节课不仅重视结论，
19、也重视知识的生成过程，在教学过程中，教师作为引导者、参与者、合作者，努力引导学过程中，教师作为引导者、参与者、合作者，努力引导学生动手、探索、分析，亲身经历知识形成的过程生动手、探索、分析，亲身经历知识形成的过程.在整个教在整个教学过程中渗透了方程、转化、数形结合等数学思想学过程中渗透了方程、转化、数形结合等数学思想.1.本节课以新课程的教学理念为指导，充分体现素质教本节课以新课程的教学理念为指导，充分体现素质教育的重点：培养学生的创新精神和实践能力育的重点：培养学生的创新精神和实践能力.3.在教学过程中通过学生动手实践、自主探索，培养其分在教学过程中通过学生动手实践、自主探索，培养其分析、交流、抽象概括及数学表达的能力析、交流、抽象概括及数学表达的能力.在推导椭圆的标准在推导椭圆的标准方程过程中，提高学生利用坐标法解决几何问题的能力及方程过程中，提高学生利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力运算能力.