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1、1原函数存在定理abxyox第1页/共25页2证第2页/共25页3由积分中值定理得第3页/共25页4证同上可证同上可证证毕。第4页/共25页5原函数存在定理该定理告诉我们,连续函数一定有原函数.原函数.第5页/共25页6变限积分函数的求导：变限积分函数的求导：证第6页/共25页7更一般地，由即可得结论。第7页/共25页8例1 求下列变限积分函数的导数.第8页/共25页9例2 第9页/共25页10例3 求下列极限.分析：这是 型未定式，应用洛必达法则.解第10页/共25页11例3 求下列极限.分析：这是 型未定式，解等价无穷小替换第11页/共25页12例3 求下列极限.分析：这是 型未定式，解第
2、12页/共25页13证例4第13页/共25页14证例5第14页/共25页15第15页/共25页16由积分中值定理，或证例5第16页/共25页17定理2(微积分基本公式)证6.2.2 牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式第17页/共25页18所以牛顿莱布尼茨公式第18页/共25页19注意 上述公式通常称为微积分基本公式,它揭示了定积分与不定积分之间的关系,给定积分的计算提供了一种简便而有效的方法.第19页/共25页20例1 求 原式解解例2 设 求第20页/共25页21例3 求 原式解第21页/共25页22解例4第22页/共25页23例5设 f(x)是连续函数,且两边在0,1上积分,求 f(x).即解第23页/共25页24练习：P4344 习题六(A)5.(1),(4)6.(2),(4),(6)11.13.单数题第24页/共25页25谢谢您的观看！第25页/共25页