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1、平面向量共线的坐标表示解析平面向量共线的坐标表示解析课前热身课前热身设向量设向量a=(1,3),b=(-2,4),若向量若向量4a,3b-2a,c表示的有表示的有向线段首尾相连能够成三角形，则向线段首尾相连能够成三角形，则c=第1页/共18页两个向量的共线定理是什么两个向量的共线定理是什么?那么，如何用坐标表示两个共线向量那么，如何用坐标表示两个共线向量?复习复习第2页/共18页推导过程：推导过程：向量共线的坐标表示向量共线的坐标表示:第3页/共18页向量共线的两个等价条件向量共线的两个等价条件第4页/共18页向量共线的两个等价条件向量共线的两个等价条件第5页/共18页讲解范例讲解范例第6页/
2、共18页例例2.已知已知A(1,1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断试判断A，B，C三点之间的位置关系三点之间的位置关系.讲解范例讲解范例三点共线三点共线第7页/共18页第8页/共18页例例3.讲解范例讲解范例第9页/共18页第10页/共18页第11页/共18页设点设点P是线段是线段P1P2上的点，上的点，P1、P2的坐标分别为的坐标分别为、（1）点）点P是线段是线段P1P2的中点，求的中点，求P的坐标；的坐标；（2）点）点P是线段是线段P1P2的一个三等分点，求的一个三等分点，求P的坐标；的坐标；OXYP1P2P中点公式中点公式，应用广泛应用广泛，必须牢记必须牢记！2第12页/共18页解
3、解：（：（2）xyOP1P2P例例4.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 （1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。第13页/共18页解解：（：（2）xyOP1P2P例例2.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 （1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。第14页/共18页OXYCBAGD第15页/共18页DDCC第16页/共18页4.向量向量a，b不平行，求证：向量不平行，求证：向量 a b 与与a+b不平行。不平行。证明：设向量证明：设向量 a b 与与a+b平行。平行。显然，上述方程没有实数解。显然，上述方程没有实数解。向量向量 a b 与与a+b平行。平行。设第17页/共18页