平面一般力系解析.pptx

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1、平面一般力系解析平面一般力系解析2 2第三章第三章 平面一般力系平面一般力系平面一般力系：平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点 又不相互平行的力系叫平面一般力系又不相互平行的力系叫平面一般力系。平面一般力平面一般力系系F1F2F3F4Fn平面力偶系平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系合成合成平衡平衡合成合成平衡平衡M=Mi Mi=0力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理第1页/共81页3 3第三章第三章 平面一般力系平面一般力系 31 力线平移定理力线平移定理 32 平面一般力系的简化平面一般力系的简化 33 平面一般力系的平衡

2、平面一般力系的平衡 34 平面平行力系平面平行力系 35 静定与静不定问题静定与静不定问题刚体系统的平衡刚体系统的平衡36 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 第2页/共81页4 43-1 3-1 力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理：证证力力 力系力系但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力作用在刚体上点作用在刚体上点A的力的力 ，可以平行移到刚体上任一点可以平行移到刚体上任一点B，对新作用点对新作用点B的矩。的矩。MM第3页/共81页5 5力平移的条件：力平移的条件：力力力力+力偶力偶

3、，且，且M与与d有关，有关，M=Fd 力线平移定理的逆定理成立。力线平移定理的逆定理成立。力力力力+力偶力偶 v力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。v力线平移定理可将组合变形转化为基本变形进行研究。力线平移定理可将组合变形转化为基本变形进行研究。说明说明：第4页/共81页63-2 3-2 平面一般力系的简化平面一般力系的简化 平面一般力平面一般力系系（未知力系）（未知力系）平面力偶系平面力偶系（已知力系）（已知力系）平面汇交力系：平面汇交力系：（已知力系）（已知力系）力（主矢量）：力（主矢量）：力偶（主矩）：力偶（主矩）：Mo=M向一点简化向一点简化向一点简化向

4、一点简化(作用在简化中心作用在简化中心)(作用在该平面上作用在该平面上)FR M1M2M3第5页/共81页7 主矢主矢主矢主矢（移动效应）（移动效应）（移动效应）（移动效应）大小大小：方向方向：简化中心简化中心 :与简化中心位置无关与简化中心位置无关 (因主矢等于各力的矢量和因主矢等于各力的矢量和)一般情况：一般情况：第6页/共81页8 主矩主矩MO （转动效应转动效应转动效应转动效应）大小大小：方向方向：方向规定方向规定 +简化中心：简化中心：与简化中心有关与简化中心有关 （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）第7页/共81页9vv 简化结果分析简化

5、结果分析简化结果分析简化结果分析简化结果：简化结果：主矢主矢 ，主矩，主矩 MO ，下面分别讨论，下面分别讨论。=0，MO=0，零力系，力系平衡。，零力系，力系平衡。=0 0,MO0 0，即即简简化化结结果果为为一一合合力力偶偶,M=MO 此此时时 刚刚体体等等效效于于只只有有一一个个力力偶偶的的作作用用，（因因为为力力偶偶可可以以在在刚刚 体体平平面面内内任任意意移移动动，故故这这时时，主主矩矩与与简简化化中中心心O无无关关。）0,0,MO =0,=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）简化结果就是合力（这个力系

6、的合力）,。（此时（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）第8页/共81页10合力的大小等于原力系的主矢合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置合力的作用线位置结论结论：平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果：零力系、合力、合力偶。：零力系、合力、合力偶。0,0,MO 0,0,为最一般的情况。此种情况还为最一般的情况。此种情况还可以继续可以继续简化为一个合力简化为一个合力 。第9页/共81页11合力矩定理：合力矩定理：合力矩定理：合力矩定理：平面一般力系的合力对作用面内任一点之矩等于平面一般力系的合力对作用面内任一点之矩等于 力系中各

7、力对于同一点之矩的代数和。力系中各力对于同一点之矩的代数和。合力矩定理合力矩定理：由于主矩由于主矩而合力对而合力对O点的矩点的矩合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义第10页/共81页车 刀雨 搭12F FRARAF FAxAxF FAyAy F FAxAx,F FAyAy 限制物体平动限制物体平动限制物体平动限制物体平动,MMAA为限制转动。为限制转动。为限制转动。为限制转动。认为认为认为认为F Fi i这群力在同一平面内这群力在同一平面内这群力在同一平面内这群力在同一平面内;F FAxAx,F FAyA

8、y,MMAA为固定端约束反力为固定端约束反力为固定端约束反力为固定端约束反力;F FRARA方向不定可用正交方向不定可用正交方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力分力分力F FAxAx,F FAyAy表示表示表示表示;将将将将F Fi i向向向向A A点简化得一力和一力偶点简化得一力和一力偶点简化得一力和一力偶点简化得一力和一力偶;固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束第11页/共81页13133-3 3-3 3-3 3-3 平面一般力系的平衡平面一般力系的平衡平面一般力系的平衡平面一般力系的平衡平面一般力系平衡的充要条件为平面一般力系平衡的充要条件为：=0，MO=0，力系平衡，力系平衡

9、 平面一般力系平面一般力系平面一般力系平面一般力系的平衡方程的平衡方程的平衡方程的平衡方程力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零第12页/共81页1414 例例1 已知：已知：q=4kN/m,F=5kN,l=3m,=25o,求：求：A点的支座反力？点的支座反力？解解：（：（1）选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。（2）画受力图）画受力图（3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。q FlABMAFAxFAy第13页/共81页1515 例例2 已知：已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：求：BC杆拉力和铰杆拉力和铰A处的支座反力？处

10、的支座反力？解解：（：（1）选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。（2）画受力图）画受力图FAxFAy FBCAQlBPal/2 QlABPal/2C第14页/共81页1616 例例2 已知：已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：求：BC杆拉力和铰杆拉力和铰A处的支座反力？处的支座反力？（3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2第15页/共81页1717 例例2 已知：已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：求：BC杆拉力和铰杆拉力和铰A处处的支座反力？的支座反力？v（3）列平衡

11、方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2第16页/共81页1818v（3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2C第17页/共81页1919二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不垂垂直于直于AB连线连线三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上只有三个独立方程，只能求出三个未知数。只有三个独立方程，只能求出三个未知数。投影轴和矩心是任意选取的，一般先取矩。投影轴和矩心是任意选取的，一般先取矩。矩心选择在多个未知力的交点上；投影轴尽量与未知力垂直或平行。矩心选择在多个未知力的交点上；投影轴尽量与未知力

12、垂直或平行。基本式（一矩式）基本式（一矩式）平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程:第18页/共81页2020 例例3 已知：已知：q，a,P=qa,M=qa2，求：求：A、B两点的支座反力？两点的支座反力？解：解：选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。画受力图画受力图 列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBAqMP第19页/共81页2121 平衡的充要条件为：平衡的充要条件为：主矢主矢 FR=0 主矩主矩 MO =0=0 3-4 3-4 平面平行力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一

13、平面内且相互平行的力系。各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。设有设有F1,F2 Fn 为一平行力系，为一平行力系，向向O点简化得：点简化得：合力作用线的位置为：合力作用线的位置为：F1F2Fnx1x2xnoyMoFRxRFR第20页/共81页2222q 平面平行力系的平衡方程为：平面平行力系的平衡方程为：二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线 一矩式一矩式v平面平行力系中各力在平面平行力系中各力在x 轴轴上的投影恒等于零，即：上的投影恒等于零，即：F1F2Fnx1x2xnoyMoFRxRFRq 平面平行力系只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数

14、。平面平行力系只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。第21页/共81页2323例例4 已知：已知：P=20kN,M=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：求：A、B的支反力。的支反力。解：研究解：研究AB梁梁qaaMPABaFBFA第22页/共81页2424例例5 已知：塔式起重机已知：塔式起重机 P=700kN,W=200kN(最大起重最大起重量量)，尺寸如图。，尺寸如图。求：求：保证满载和空载时不致保证满载和空载时不致翻倒，平衡块翻倒，平衡块Q=？当当Q=180kN时，求满载时，求满载时轨道时轨道A、B给起重机轮子的给起重机轮子的反力？反力？分析：分析：Q过大，空载时有向左

15、倾翻的趋势。过大，空载时有向左倾翻的趋势。Q过小，满载时有向右倾翻的趋势。过小，满载时有向右倾翻的趋势。AB第23页/共81页2525限制条件限制条件：解：解：首先考虑满载时，起首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小重机不向右翻倒的最小Q为：为：空载时，空载时，W=0由由限制条件为：限制条件为：解得：解得：因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系应满足如下关系：当当当当W=400KNW=400KN时，时，时，时，QQ的范围？的范围？的范围？的范围？解得：解得：FAFBAB第24页/共81页2626 求当求当求当求当QQ=180kN=180kN，满载，满载，满载，满载WW=2

16、00kN=200kN时，时，时，时，F FAA,F FBB为多少？为多少？为多少？为多少？解得：解得：由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得：FAFBAB第25页/共81页27273-5 3-5 静定与静不定问题静定与静不定问题 刚体系统的平衡刚体系统的平衡一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念平面汇交力系平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立未知数。两个独立方程，只能求两个独立未知数。平面力偶系平面力偶系 一个独立方程，只能求一个独立未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。平面平行力系平面平行力系 两个独立方程，只能求两个独立未知数。两个独立方程，只

17、能求两个独立未知数。平面一般力平面一般力系系 三个独立方程，只能求三个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。第26页/共81页2828 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）静定（未知数三个）静定（未知数三个）独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解）静不定（未知数四个）静不定（未知数四个）静不定问题在材料力学、结构力学、弹性力学静不定问题在材料力学、结构力学、弹性力学中用变形协调条件来求解中用变形协调条件来求解。FAxFAyFByFBxFAxFAyFB第27页/共81

18、页OAB2929例例1 1：曲柄滑块机构：曲柄滑块机构 二、刚体系统的平衡问题二、刚体系统的平衡问题刚体系统：刚体系统：由若干个刚体通过约束所组成的系统由若干个刚体通过约束所组成的系统。曲柄曲柄滑块滑块连杆连杆第28页/共81页30例例1 1：曲柄滑块机构：曲柄滑块机构 二、刚体系统的平衡问题二、刚体系统的平衡问题第29页/共81页31例例2 2：三铰拱结构：三铰拱结构 二、刚体系统的平衡问题二、刚体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。第30页/共81页

19、刚体系统平衡问题的特点：刚体系统平衡问题的特点：刚体系统平衡，系统中每个单体也是平衡的。刚体系统平衡，系统中每个单体也是平衡的。研究对象的选择：研究对象的选择：单个刚体单个刚体整个刚体整个刚体几个刚体的组合体几个刚体的组合体 每个单体可列每个单体可列3 3个（平面一般力系）平衡方程，整个系统个（平面一般力系）平衡方程，整个系统可列可列3 3n个方程（设系统中有个方程（设系统中有n个物体）。个物体）。平面汇交力系和平面平行力系：平面汇交力系和平面平行力系：2 2个平衡方程个平衡方程 平面力偶系：平面力偶系：1 1个平衡方程个平衡方程第31页/共81页解刚体系统平衡问题的一般方法：解刚体系统平衡问

20、题的一般方法：机构（机构（mechanism）：）：定义：两个或两个以上的构件通过活动联接以实现规定运动定义：两个或两个以上的构件通过活动联接以实现规定运动的构件组合。的构件组合。机构问题解法：机构问题解法：个体个体带已知力带已知力“各个击破各个击破各个击破各个击破”个体个体个体个体第32页/共81页34整体整体求出部分未知量求出部分未知量解刚体系统平衡问题的一般方法：解刚体系统平衡问题的一般方法：结构（结构（structure）：定义：从力学角度讲，指可以承受一定力的架构形态，可抵定义：从力学角度讲，指可以承受一定力的架构形态，可抵抗改变形状和大小的力。一个较复杂的结构由许多不抗改变形状和大

21、小的力。一个较复杂的结构由许多不同的部分（构件）组成。同的部分（构件）组成。结构问题的解法：结构问题的解法：无固定端约束的结构：无固定端约束的结构：无固定端约束的结构：无固定端约束的结构：个体个体个体个体整体整体第33页/共81页解刚体系统平衡问题的一般方法：解刚体系统平衡问题的一般方法：结构问题的解法：结构问题的解法：有固定端约束或相当于固定端约束的结构：有固定端约束或相当于固定端约束的结构：（取整体不能求出任何未知量）（取整体不能求出任何未知量）个体个体（不带固定端）（不带固定端）个体个体 个体个体（带固定端）（带固定端）个体个体（不带固定端）（不带固定端）组合体组合体整体整体第34页/共

22、81页3636解题步骤解题步骤 选选选选研究对象。研究对象。画画画画受力图（受力分析）。受力图（受力分析）。选取矩心和投影轴选取矩心和投影轴、列列列列平衡方程。平衡方程。解解解解方程求出未知数。方程求出未知数。投影轴最好与未知力垂直或平行。投影轴最好与未知力垂直或平行。矩心最好选在未知力的交叉点上。矩心最好选在未知力的交叉点上。注意判断二力杆、运用合力矩定理等。注意判断二力杆、运用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。解题技巧解题技巧解题步骤与技巧：解题步骤与技巧：第35页/共81页3737例例1 已知：已知：OA=R,AB=l,

23、当当OA水平时，冲压力为水平时，冲压力为P时，时，求：求：M=？O点的约束反力？点的约束反力？AB杆内力？杆内力？冲头给导轨的侧压力？冲头给导轨的侧压力？解解：以以B为研究对象：为研究对象：FBFN第36页/共81页3838负号表示力的方向与图中所设方向相反负号表示力的方向与图中所设方向相反再以轮再以轮O为研究对象：为研究对象：FBFNFAFoxFoy第37页/共81页3939q例例2 已知：已知：M=10kNm,q=2kN/m,求：求：A、C 处的反力。处的反力。解解：以以BC为研究对象：为研究对象：q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC第38页/共81页4040以以AB为研究对象：

24、为研究对象：MAFAxFAyq1mAB1m1m1mCMqCBFBxFByFCBAFBxFByqM例例2 已知：已知：M=10kNm,q=2kN/m,求：求：A、C 处的反力。处的反力。第39页/共81页4141例例3 已知：已知：M=40kNm,P=100kN,q=50kN/m,求：求：A处的反力。处的反力。以以BC为研究对象：为研究对象：FCxFCyFB解解：q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5mBEPC第40页/共81页4242q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5m以整体为研究对象：以整体为研究对象：FAxFAyMAFB第41页/共81页4343例例4 已知：已知：P1=100

25、0kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：求：A、B 处的反力处的反力及及BC杆对铰杆对铰C的约束力的约束力。以整体为研究对象：以整体为研究对象：解解：3m3m4mACBP11mP2qm FBxFByFA第42页/共81页4444以以C为研究对象：为研究对象：解解：3m3m4mACBP11mP2qm FCxFCyFCP2C例例4 已知：已知：P1=1000kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：求：A、B 处的反力处的反力及及BC杆对铰杆对铰C的约束力的约束力。第43页/共81页45451m1m2mPACBD例例5 已知：已知：P

26、=2kN,B、D两轮半径均为两轮半径均为R=0.3m,求：求：A、C 处的反力。处的反力。以整体为研究对象：以整体为研究对象：解解：FAxFAyFCxFCy第44页/共81页4646以以BC为研究对象：为研究对象：FCxFCy1m1m2mPACBDEFECEBFBxFBy第45页/共81页4747例例6 已知：已知：m=30kNm,P=10kN,q=5kN/m,求：求：A、C、E处的反力。处的反力。以以DE为研究对象：为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m 1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解解：第46页/共81页4848以以BD为研究对象：为研究对象：q1mAB1m1m

27、1mCm2m1m 1mDE60o3mFBxFByCBFDxFDyqmDFCP第47页/共81页4949以以AB为研究对象：为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m 1mDE60o3mAFBxFByqBFAxFAyMAP第48页/共81页5050以以DE为研究对象：为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m 1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解解：例例6 已知：已知：m=30kNm,P=10kN,q=5kN/m,求：求：A、C、E处的反力。处的反力。第49页/共81页5151以以BDE为研究对象：为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m 1mDE60o3mFBxFB

28、yCBqmFCEDFE60oPP第50页/共81页5252qm1mAB1m1m1mC2m1m 1mDE60o3mP以整体为研究对象：以整体为研究对象：FAxFAyMAFCFE第51页/共81页5353 前面我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了刚体前面我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了刚体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。下都存在有摩擦。例例33336 6 6 6 考虑摩擦时刚体的平衡考虑摩擦时刚体的平衡考虑摩擦时刚体的平衡考虑摩擦时刚体的平衡平衡必计摩擦平衡必计摩擦 第52页/共81页5454 研究

29、摩擦的目的：研究摩擦的目的：利用其利，克服其害。利用其利，克服其害。按接触面的运动情况按接触面的运动情况 摩擦分为：摩擦分为：研究摩擦的方法：研究摩擦的方法：平衡方程平衡方程 补充方程（临界状态）补充方程（临界状态）滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦 第53页/共81页55551、滑动摩擦力的定义：、滑动摩擦力的定义：一、滑动摩擦一、滑动摩擦 相接触物体，产生相对滑动或滑动趋势时，其接触面相接触物体，产生相对滑动或滑动趋势时，其接触面 产生的阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。产生的阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。滑动摩擦力是接触面对物体滑动摩擦力是接触面对物体滑动摩擦力是接触面对物体滑动摩擦力是接触面

30、对物体作用的切向约束反力。作用的切向约束反力。作用的切向约束反力。作用的切向约束反力。F FHHF FNN第54页/共81页5656F FHHF FNN静止：静止：临界：（将滑未滑）临界：（将滑未滑）滑动：滑动：增大摩擦力的途径为：增大摩擦力的途径为：加大法向反力加大法向反力FN N，加大摩擦系数加大摩擦系数fs 。（fs 静滑动摩擦系数）静滑动摩擦系数）（f 动滑动摩擦系数）动滑动摩擦系数）2、状态：、状态：第55页/共81页5757第56页/共81页5858大小：大小：方向：方向：定律：定律：3、特征：特征：静摩擦力特征静摩擦力特征：与物体相对滑动趋势方向相反与物体相对滑动趋势方向相反（平

31、衡范围）满足（平衡范围）满足（f s只与材料和表面情况有只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）关，与接触面积大小无关。）F FHHF FNN第57页/共81页5959大小：大小：方向：方向：定律：定律：动摩擦力特征：动摩擦力特征：与物体运动方向相反与物体运动方向相反（无平衡范围）（无平衡范围）（f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）F FHHF FNNF F 第58页/共81页6060定义：当摩擦力达到最大值定义：当摩擦力达到最大值 Fmax 时其全反力与法线的夹时其全反力与法线的夹角角 f 叫做叫做摩擦角摩擦角。二、摩擦角：

32、二、摩擦角：FmaxFNFR f第59页/共81页6161第60页/共81页6262 定义：当物体依靠接触面间相互作用的摩擦定义：当物体依靠接触面间相互作用的摩擦 力力 与法向与法向反力（即全反力），自己把自己卡反力（即全反力），自己把自己卡 紧，无论外力多大物体都紧，无论外力多大物体都不会运动的现象。不会运动的现象。自锁条件自锁条件：三、自锁三、自锁FmaxFNFR f FA第61页/共81页6363摩擦系数的测定：摩擦系数的测定：OA绕绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出轴转动使物块刚开始下滑时测出 角，角，tan=fs,(该两种材料间静该两种材料间静摩摩 擦系数擦系数)自锁应用举例自锁应用

33、举例 fFNFR第62页/共81页6464第63页/共81页6565千斤顶千斤顶千斤顶千斤顶第64页/共81页6666四、考虑滑动摩擦时的平衡问题四、考虑滑动摩擦时的平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出列出 的补充方程。其它解法与平面一般力系的补充方程。其它解法与平面一般力系相同。只是平衡常是一个范围相同。只是平衡常是一个范围（从例子说明）。（从例子说明）。例例1 已知：已知：=30，G=100N，f s=0.2 求：物体静止时，水平力求：物体静止时，水平力Q的平衡范围；的平衡范围；第65页/共81页6767第66页

34、/共81页6868解：解：先求使物体不致于上滑的先求使物体不致于上滑的 图图(1)=87.9kNFN第67页/共81页6969同理：再求使物体不致下滑的同理：再求使物体不致下滑的 图图(2)解得：解得：平衡范围应是平衡范围应是:max=33.8kNFN第68页/共81页7070例例2 梯子长梯子长AB=l，重为，重为P，若梯子与墙和地面的静摩，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数擦系数fs=0.5,求求 多大时，梯子能处于平衡？多大时，梯子能处于平衡？解解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，做：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，做 受力图。受力图。FNBFNAFAmaxFBmax第69页/共81

35、页7171FNBFNAFAmaxFBmax注意：由于注意：由于 不可能大于不可能大于 ，所以梯子平衡倾角所以梯子平衡倾角 应满足：应满足：第70页/共81页7272 1、选择研究对象，一般取个体。、选择研究对象，一般取个体。4、由于在摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常由于在摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常 是力、尺寸或角度的一个平衡范围。是力、尺寸或角度的一个平衡范围。v考虑摩擦的平衡问题解题方法考虑摩擦的平衡问题解题方法：2、画受力图，注意要将摩擦力考虑在内；、画受力图，注意要将摩擦力考虑在内；摩擦力的方向不摩擦力的方向不 能假设，要根据物体运动趋势来判断。能假设，要根

36、据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力（只有在摩擦力 是待求未知数时，可以假设其方向）是待求未知数时，可以假设其方向）3、列平衡方程，要增加补充方程、列平衡方程，要增加补充方程(一般在临界平衡状态计算）。一般在临界平衡状态计算）。第71页/共81页7373例例3 作出下列各物作出下列各物 体的受力图。体的受力图。FN1FT1FN1FN2FT2第72页/共81页7474 P P 最小维持平衡最小维持平衡 状态受力图状态受力图例例3 作出下列各物体的受力图作出下列各物体的受力图 P P 最大维持平衡最大维持平衡 状态受力图；状态受力图；FN1FN2FN2FN3FN2FN2FN1FN3第73页/共81

37、页7575例例4 构件构件1及及2用楔块用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数联结，已知楔块与构件间的摩擦系数fs=0.1,求能自锁的倾斜角求能自锁的倾斜角 。解：研究楔块，受力如图解：研究楔块，受力如图FN1FN第74页/共81页7676例例5 已知：已知：B块重块重Q=2000N，与斜面的摩擦角，与斜面的摩擦角 f=15，A块与块与 水平面的摩擦系数水平面的摩擦系数fs=0.4，不计杆，不计杆 自重。自重。求：使求：使B块不下滑，物块块不下滑，物块A 最小重量。最小重量。解：解：研究研究B块，若使块，若使B块不下滑块不下滑FABFN1F1FR1f第75页/共81页7777FABFN1F1

38、FR1f第76页/共81页78再研究再研究A块块FBAFN第77页/共81页7979解：解：所以物体运动：此时所以物体运动：此时（未动，（未动，F 等于外力）等于外力）（临界平衡）（临界平衡）（物体已运动）（物体已运动）练习练习 已知：已知：Q=10N，f=0.1 f s=0.2求：求：P=1 N;2N,3N 时摩擦力时摩擦力F=？FN第78页/共81页8080ACQB练习：已知：练习：已知：P=Q=60N，B与与C间的摩擦系数间的摩擦系数 f=0.2，D处光滑。处光滑。求：系统是否平衡？求：系统是否平衡？解：（解：（1）选）选A为研究对象为研究对象FNDDP30oQAFAB30o（2）选）选B为研究对象为研究对象BPFNBFBAFB不平衡不平衡第79页/共81页8181第一次：第一次：31，33（a）（）（d），），38，314第二次：第二次：318，321，324第三次：第三次：327，328（a），），329第80页/共81页